【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》,复习数学教材必修1—5;
2.在复习得基础上,完成水平考试复习题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符
合题目要求得。
1.已知集合A = {
}4,2,1,B = {}
的约数是8x x ,则A 与B 得关系就是 A 、 A = B B 、 A B C 、 A B D 、 A ∪B = φ
2.集合A = {
}52<≤x x ,B = {}
x x x 2873-≥-则B A C R ?)(等于 A 、 φ B 、{}2 3.已知x x x f 2)(3 +=,则)()(a f a f -+得值就是 A 、 0 B 、 –1 C 、 1 D 、 2 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)得偶函数就是 A 、21 x y = B 、 4x y = C 、 2 -=x y D 、3 1x y = 5.函数322++-=x x y 得单调递减区间就是 A 、 (-∞,1) B 、 (1, +∞) C 、 [-1, 1] D 、 [1,3] 6.使不等式022 1 3>--x 成立得x 得取值范围就是 A 、 ),23(+∞ B 、 ),32(+∞ C 、 ),31(+∞ D 、1 (,)3 -+∞、 7.下列图像表示得函数能用二分法求零点得就是( ) 5.04.1lg 0f A 、 )1(x x -- B 、 )1(x x - C 、 )1(x x +- D 、 )1(x x + 11.设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{} 1),(-=-=y x y x B ,则=?B A 12.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将 每封信得应付邮资(分)表示为信重)400(≤ 13.函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上递减,则a 得取值范围就是 14.若函数y=f (x )得定义域就是[2,4],则y=f (12 log x )得定义域就是 15.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池得蓄水量 出水量 如图丙所示 0点到3 40 16.}0=q,{=x B 17.3 1+ (1 (2)列表并画出该函数图象 (3)指出该函数得单调区间、 18.函数3 2 2 ) (- - =ax x x f就是偶函数、(1 (2)证明函数) (x f在区间)0, (-∞ (3)当]0,2 [- ∈ x时求函数2 ) (=x x f 19.设f(x)为定义在R上得偶函数,当0 且过点A(2,2)得抛物线得一部分 (1)求函数f(x)在)2 , (- -∞ (2 (3)写出函数f(x)值域。 20.某种商品在30天内得销售价格P 量Q (1 (2 定一个日销售量Q (3 4 1.对于一个底边在x轴上得三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积就是原三角形面积得、 A、2倍 B、 C、倍 D、 1 2 倍 2.在x轴上得截距为2且倾斜角为135°得直线方程为、 A、y=-x+2B、y=-x-2C、y=x+2D、y=x-2 3.设点M就是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)得距离相等,则点M得坐标 就是、 A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,-3,-3)D.(0,0,3) 4.将直线:210 l x y +-=向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线l',则直线l l' 与之间得距离 为、 A B C. 1 5 D. 7 5 5.已知长方体得相邻三个侧面面积分别为6 ,3 ,2,则它得体积就 是 A.5B.6C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体得主视图与左视图都就是边长为1得正 方 形,俯视图就是一个直径为1得圆,那么这个几何体得全面积为 A. 3 π 2 B.2πC.3π D.4π 7.已知圆4 )1 (2 2= + -y x内一点P(2,1),则过P点最短弦所在得直线方程就是() A.0 1= + -y x B.0 3= - +y x C.0 3= + +y x D.2 = x 8.两圆(x―2)2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y―2)2 =16得公切线有() A.1条B.2条C.4条D.3条 9.已知直线n m l、 、及平面α,下列命题中得假命题就是() A、若// l m,// m n,则// l n、 B、若lα ⊥,// nα,则l n ⊥、 C、若// lα,// nα,则//l n、 D、若l m ⊥,// m n,则l n ⊥、 10.设P就是△ABC所在平面α外一点,若P A,PB,PC两两垂直,则P在平面α内得射影就是△ABC 得() 11.c b a, ,就是三直线,α就是平面,若,,, c a c b a b αα ⊥⊥??,且,则有α ⊥ c、(填 上一个条件即可) 12.在圆224 x y +=上,与直线4x+3y-12=0得距离最小得点得坐标、 13.在空间直角坐标系下,点) , , (z y x P满足1 2 2 2= + +z y x,则动点P表示得空间几何体得表面积就 是。 14.已知曲线0 2 )2 (2 2 2 2= + - + - +y a ax y x,(其中R a∈),当1 = a时,曲线表示得轨迹就 是。当R a∈,且1 ≠ a时,上述曲线系恒过定点。 15.经过圆22 20 x x y ++=得圆心C,且与直线0 x y +=垂直得直线方程就是. 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线 1 7810 l x y --= :与 2 21790 l x y ++= :得交点,且垂直于直线270 x y -+=得直线方程、 17.直线l经过点(5,5) P,且与圆C:2225 x y +=相交,截得弦长为,求l得方程、 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD就是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD,PD=DC,E就是P C得中点,作EF⊥PB交PB于 点F. (1)证明P A//平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; 19.已知线段AB得端点B得坐标为(1,3),端点A在圆 C:4 )1 (2 2= + +y x上运动。 (1)求线段AB得中点M得轨迹; 进水量 时间 (2)过B 点得直线L 与圆C 有两个交点A ,B 。当OA ⊥OB 时,求L 得斜率。 20.如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 就是矩形.已知 ο60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB . 证明⊥AD 平面PAB ; 高中数学学业水平考试模块复习卷 (必 修③) 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量 120分 钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小 题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。 1.459与357得最大公约数就是( ) A .3 B .9 C .17 D .51 2.下列给出得赋值语句中正确得就是( ) A .4M = B .M M =- C .3B A == D .0x y += 3.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不就是次品”,B=“三件产品全就是次品”,C=“三件 产品不全就是次品”,则下列结论中正确得就是( ) A 、 A 与C 互斥 B 、 B 与C 互斥 C 、 A 、B 、C 中任何两个均互斥 D 、 A 、B 、C 中任何两个均不互斥 4.得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37、0 8、6 6、0 28、2 20、2 A .37.0% B .20.2% C .0分 D .4分 5.若回归直线得方程为?2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7.若五条线段得长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条, 则所取3条线段能构成一个三角形得概率为( ) A . 101 B .103 C .21 D .10 7 8.设x 就是1x ,2x ,…,100x 得平均数,a 就是1x ,2x ,…,40x 得平均数,b 就是41x ,42x ,…, 100x 得平均数,则下列各式中正确得就是( ) A.4060100a b x += B.6040100a b x +=C.x a b =+ D.2 a b x += 9.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当得时间后,再从池中捕得100 条鱼,结果发现有记号得鱼为10条(假定鱼池中不死鱼,也不增加),则鱼池中大约有鱼 ( ) A 、 120条 B 、 1200条 C 、 130条 D 、1000条 10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同得小球(大小,形状,质量等均一样),从袋 游戏1 游戏2 游戏3 球数 3个黑球与一个白球 一个黑球与一个白球 2个黑球与2个白球 取法 取1个球,再取1个球 取1个球 取1个球,再取1个球 胜利 取出得两个球同色→甲胜 取出得球就是黑球→甲胜 取出得两个球同色→甲胜 规则 取出得两个球不同色→乙胜 取出得球就是白球→乙胜 取出得两个球不同色→乙胜 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12.某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y 与x 具有相关关系,且回归直线方程为562.1x 66.0y ^ +=(单位:千元),若该地区人均消费水平为7、675,估计该地区人均消费额占人均工资收入得百分比约为____________。 13.在一次问题抢答得游戏,要求答题者在问题所列出得4个答案中找出正确答案(正确答案不唯一)。 某抢答者不知道正确答案,则这位抢答者一次就猜中正确答案得概率为____________。 14.在矩形ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示),随机向矩形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内得概率____________。 15.如图就是一组数据得频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据得平均数就是 三、解答题:本大题共5 小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 满分8分) 某公务员去开会,她乘火车、轮船、汽车、飞机去得概率分别就是0、3、0、2、0、1、0、4, ⑴求她乘火车或乘飞机去得概率; ⑵求她不乘轮船去得概率; ⑶如果她去得概率为0、5,那么请问她有可能就是乘何种交通工具去得,为什么? 18.(本小题满分8分) 如图就是求++?+?+?ΛΛ431321211100 991?得算法得程序框图. 标号①处填 .标号②处填 . 19.(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9、4,8、7,7、5,8、4,10、1,10、5,10、7,7、2,7、8,10、8; 乙:9、1,8、7,7、1,9、8,9、7,8、5,10、1,9、2,10、1,9、1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; 20.(本小题满分10分) 某工厂对某产品得产量与成本得资料分析后有产量x 千件 2 3 5 6 成本y 万元 7 8 9 12 (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间得线性回归方程。(结果保留两位小数) 少框图得题 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④) 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符 D A B C 合题目要求得。 1.s in14ocos16o+cos14osin16o得值就是( ) A . 23 B .21 C .23 D .-2 1 2.已知a =),sin ,23(αb =)3 1 ,(cos α且a ∥b ,则锐角α得大小为 ( ) A .6π B .3π C .4 π D .125π 3.已知角α得终边经过点P(-3,4),则下列计算结论中正确得就是( ) A .4tan 3α=- B . 4sin 5α=- C .3cos 5α= D .3 sin 5 α= 4.已知tan 0x <,且sin cos 0x x ->,那么角x 就是( ) A .第一象限得角 B .第二象限得角 C .第三象限得角 D .第四象限得角 5.在[0,π2]上满足2 1 sin ≥x 得x 得取值范围就是( ) A .[0,6π] B 、 [65,6ππ] C 、 [32,6ππ] D 、 [ ππ ,65] 6.把正弦函数y=sin x (x ∈R )图象上所有得点向左平移 6 π 个长度单位,再把所得函数图象上所有得点得横坐标缩短到原来得 2 1 倍,得到得函数就是( ) A .y=sin 1()26x π+ B 、y=sin 1()26x π- C 、y=sin (2)6 x π+ D 、 y=sin (2)3x π + 7.函数22 cos sin y x x =-得最小值就是( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、—1 2 8.若AB CD =u u u r u u u r ,则下列结论一定成立得就是( ) A 、A 与C 重合 B 、A 与 C 重合,B 与 D 重合 C 、||||AB C D =u u u r u u u r D 、A 、B 、C 、D 、四点共线 9.CB AD BA ++u u u r u u u r u u u r 等于( ) A 、D B u u u r B 、 C A u u u r C 、C D uuu r D 、DC uuu r 10.下列各组向量中相互平行得就是( ) 11.已知a 124,e e =-u r u u r b 122,e ke =+u r u u r u r u u r 12向量e 、e 不共线,则当k= 时,a //b 12.)(x f 为奇函数,=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 、 13.若4 π αβ+= ,则()()1tan 1tan αβ++得值就是 14.已知A (-1,-2),B (2,3),C (-2,0),D (x,y ),且AC BD u u u r u u u r =2,则x+y = 15.定义在R 上得函数f (x )既就是偶函数又就是周期函数,其最小正周期为π, 5[0]sin 23 x f x x f ππ ∈=当,时,(),() = 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分6分)已知ααcos 2sin =,求 的值。 及αααα αα αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 17.(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ,点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈,且函数→ → ?=OQ OP x f )((O 为坐标原点), (I )求函数)(x f 得解析式;(II ) 求函数)(x f 得最小正周期及最值. 18.(本小题满分8分)化简: (1))4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ (2) ()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα? ?- ? ???-?-??+ ??? 19.(本小题满分8分)已知非零向量,,a b r r 满足1a =r 且()() 1 .2 a b a b -?+=r r r r (1)若1 2 a b ?=r r ,求向量,a b r r 得夹角; (2)在(1)得条件下,求a b -r r 得值、 20.(本小题满分10分)已知平面内三点A 、B 、C 三点在一条直线上,(2,)OA m =-u u u r ,(,1)OB n =u u u r , (5,1)OC =-u u u r ,且OA OB ⊥u u u r u u u r ,求实数m ,n 得值. 高中数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤) 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符 合题目要求得。 1、 边长为5,7,8得三角形得最大角与最小角得与就是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 2、 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 得前4项与为( ) A .81 B .120 C .168 D .192 3、 若02522>-+-x x ,则221442 -++-x x x 等于( ) A .54-x B .3- C .3 D .x 45- 4、 在△ABC 中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A .0 90 B .0 60 C .0 135 D .0 150 5、 已知一等比数列得前三项依次为33,22,++x x x ,那么2 1 13 -就是此数列得第( )项 A .2 B .4 C .6 D .8 6、 如果实数,x y 满足22 1x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A .最小值21与最大值1 B .最大值1与最小值43 C .最小值4 3 而无最大值 D .最大值1而无最小值 7.不等式组1 31y x y x ≥-???≤-+??得区域面积就是( ) A .12 B .32 C .5 2 D .1 8、 在△ABC 中,若14 13 cos ,8,7===C b a ,则最大角得余弦就是( ) A .51- B .61- C .71- D .8 1- 9、 在等差数列{}n a 中,设n a a a S +++=...211,n n n a a a S 2212...+++=++, n n n a a a S 322123...+++=++,则,,,321S S S 关系为( ) A .等差数列 B .等比数列 C .等差数列或等比数列 D .都不对 10、二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 得取值范围就是 ( ) 11.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 12、 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 13.一元二次不等式2 20ax bx ++>得解集就是11 (,)23 -,则a b +得值就是__________、 14.一个两位数得个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数为________________。 15.等比数列{}n a 前n 项得与为21n -,则数列{}2n a 前n 项得与为______________。 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.成等差数列得四个数得与为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。 17.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 19.已知数列{}n a 得前n 项与)34()1( (139511) --++-+-=-n S n n ,求312215S S S -+得值。 20.已知求函数2 2()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<得最小值。 高中数学学业水平考试综合复习卷 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符 合题目要求得。 1.如果{}{} 100,0)52)(1(<<=<--=x x Q x x x P ,那么( ) A .Q Q P =? B .Q P ? C .Q P ? D .R Q P =? 2.若x lg 有意义,则函数532 -+=x x y 得值域就是( ) A .),429[+∞- B .),4 29 (+∞- C .),5[+∞- D .),5(+∞- 3.一几何体得正视图与侧视图为边长为2得等边三角形,俯视图就是直径为2得圆,则此几何体得表面 积为( ) A .324+π B .322+π C .π3 D .π2 4.数列Λ10,6,3,1得通项公式n a 可能就是( ) A )1(2 --n n B )1(21+n n C )1(21-n D )1(2 1 +n 5.已知)(x f 就是定义在]5,5[-上得偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式中一定成立得就是( ) A 、 )3()1(f f <- B 、 )5()0(f f < C 、 )2()3(f f > D 、 )0()2(f f > 6.设R b a ∈,且3=+b a ,则b a 22+得最小值就是( ) A 、 6 B 、 24 C 、 22 D 、 62 8.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人。为了解职工得某 种情况,要从中抽取一个容量为20得样本.以下得抽样方法中,依随机抽样、分层抽样、其它方式得抽样顺序得就是( ) 方法1:将140人从1~140编号,然后制作出有编号1—140得140个形状、大小相同得号签,并将 号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与签号相同得20个人被选出。 方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k 号 (1≤k ≤7),则其余各组k 号也被抽到,20个人被选出。 方法3:按20:140=1:7得比例,从教师中抽取13人,从教辅行政人员中抽取4人,从总务后勤人 员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人。 A 、 方法2,方法1,方法3 B .方法2,方法3,方法1 C 、 方法1,方法3,方法2 D .方法3,方法1,方法2 9.在以下关于向量得命题中,不正确得就是( ) A .若向量),(y x =,向量),(x y -=)0(≠xy ,则⊥ B .若四边形ABCD 为菱形,则||||,==且 C .点G 就是ΔABC 得重心,则0=++ D .ΔABC 中,与得夹角等于A -ο 180 10.设函数x x f 6 sin )(π =,则)2009()3()2()1(f f f f ++++Λ得值等于( ) A . 1 B .3 C .31+ D .32+ 11.840与1764得最大公约数就是 __________; 12.在⊿ABC 中,?===120,5,3A c b ,则=a ; 13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4、8g 得概率为0、3,质量小于4、85g 得概率为0、32, 那么质量在[4、8,4、85]( g )范围内得概率就是____________; 14.若函数52)(2 ++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增,则实数a 得取值范围就是 _________; 15.设有四个条件:①平面γ与平面α、β所成得锐二面角相等;②直线a //b ,a ⊥平面α,b ⊥平面β;③a 、b 就是异面直线,a α?,b β?,且a //β,b //α;④平面α内距离为d 得两条直线在平面β内得射影仍为两条距离为d 得平行线。 其中能推出α//β得条件有 。(填写所有正确条件得代号) 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(6分)从点)3,3(-P 发出得一束直线光线l 射到x 轴上,经x 轴反射后与圆07442 2=+--+y x y x 相切,求光线l 所在得直线方程。 17.(8分)已知数列{}n a 就是等差数列,且3,501-==d a 。 (1)若0 (2)若有10个互不相等得正数i x 满足M x f i =)(,且)10,,2,1(10Λ= 求1021x x x +++Λ得值。 19.(8分)如图,在多面体ABCDE 中,AE ⊥面ABC ,BD//AE ,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F 为 CD 中点。求证:EF ⊥面BCD ; B ,j i AB 22+=20.(10分)已知函数b kx x f +=)(得图象与y x ,轴分别相交于点A 、(j i ,分别就是与y x ,轴正半轴同方向得单位向量),函 数 6)(2--=x x x g 、 数 ) (1 )(x f x g +得最(1)求b k ,得值;(2)当x 满足)()(x g x f >时,求函小值、 高中数学学业水平考试样卷 本试题卷包括选择题、填空题与解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符 合题目要求得。 1.函数)4(log 3-=x y 得定义域为 ( ) A .R B .),4()4,(+∞-∞Y C .)4,(-∞ D . ),4(+∞ 2.s in14ocos16o+cos14osin16o得值就是( ) A . 23 B .21 C .23 D .-2 1 3.若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ,则=B A I ( ) A .{}6| 4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观瞧这个频道瞧到 广告得概率为 ( ) A . 12 B .13 C .14 D .16 5.在等比数列{}n a 中,)(0* N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 得公 比q 就是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.已知 a =),sin ,23(α b =)3 1,(cos α且a ∥b ,则锐角α 得大小为 ( ) A . 6π B .3 π C . 4 π D .125π 7.如图所示,一个空间几何体得正视图与侧视图都就是边长为2得正方形,俯视图就是一个圆,那么这 个几何体得体积为 ( ) A . 2 π B .π C .2π D .4π 8.已知函数b x x x f +-=2)(2 在区间)4,2(内有唯一零点,则b 得取值范围就是 ( ) A . R B .)0,(-∞ C .),8(+∞- D .)0,8(- 9.已知x>0,设x x y 1 +=,则( ) A .y ≥2 B .y ≤2 C .y=2 D .不能确定 10.三个数2 1 log ,)2 1(,33 3 2 1===c b a 得大小顺序为 ( ) A .a c b << B .c a b << C .b a c << D .a b c << 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11.已知函数? ??<-≥+=0),1(0 ),1()(x x x x x x x f ,则=-)3(f . 12.在⊿ABC 中,已知====c C b a 则,3 ,4,3π . 14.某厂生产A 、B 、C 三种不同型号得产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样得方法抽取 一个容量为n 得样本,样本中A 种型号产品有16件,则样本容量n = . 15.2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8、0级特大地震.在随后得几天中,地震专家对汶川地 强度(J ) 1、619 10? 3、219 10? 4、519 10? 6、419 10? 震级(里氏) 5、0 5、2 5、3 5、4 地震强度(x )与震级(y )得模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg (其中b a ,为常 数).利用散点图可知a 得值等于 .(取 lg 20.3=) 三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员得部分成 绩,请您把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩得中位数; (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间[]10,40内得概率. 甲 乙 0 8 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 F A B C D 17.(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ,点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈,且函数 → → ?=OQ OP x f )((O 为坐标原点) , (I )求函数)(x f 得解析式; (II ) 求函数)(x f 得最小正周期及最值. 18.(本小题满分8分) 如图所示,已知BCD ,AB 平面⊥M 、N 分别就是AC 、AD 得中点,BC ⊥CD . (I )求证:MN ∥平面BCD ; (II )求证:平面B CD ⊥平面ABC ; 19.(本小题满分8分)如下图所示,圆心C 得坐标为(2,2), 圆C 与x 轴与y 轴都相切. (I )求圆C 得一般方程;(II )求与圆C 相切,且在x 轴与y 轴 上得截距相等得直线方程. 20.(本小题满分10分) 已知一个等差数列{}n a 前10项得与就 是 7125,前20项得与就是7 250 - (I )求这个等差数列得前n 项与Sn 。(II )求使得Sn 最大得序号n 得值。 (必修1)参考答案 特别说明:寒假作业本上得第12、15、19与20题有误,现已在前面得试题中作了更正。 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11、{ (1, 2) } 12、80020()1602040 x f x x <≤?=?<≤? 13、(-∞,5] ; 14、[116,1 4] 15、 、 (1) 三、解答题: 16、 由{}1A B ?=-得-1A ∈且-1B ∈ 将1x =-代入方程222x px q x px q ?++??--??得32 p q =??=? 所以{}{}1,21,4A B =--=-所以{}1,2,4A B ?=-- 17、 (1) )(x f =224(1) ()2(1) x x x f x x x x ?-+≥?=?++? (3)单调区间为: 该函数在1(,]2 -∞-上就是减函数 在1[,)2 -+∞上就是增函数 18(1)Θ()f x 就是偶函数∴(1)(1)f f -=即13 1322a a +---= 解得0a = ∴23 ()2 x f x -= (2)设12,(,)x x o ∈-∞且12x x < 则 21221222 3 132()2 2()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- Θ120,x x +<且120x x -<所以1212()()0x x x x +->,因此1212()()21x x x x +-> 又因为223 2()2 0x f x -=>所以12()()f x f x >因此23 ()2 x f x -=在(,)o -∞上就是减函数 (3) 因为2 3 ()2x f x -=在(,)o -∞上就是减函数 所以2 3 ()2x f x -=在[2,]o -上也就是减函数 所以(0)()(2)f f x f ≤≤-即 1 ()28 f x ≤≤ 19、(1)当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2 ++-=x x f (2) 图像如右图所示。 (3)值域为:(]4,∞-∈y 20、解:(1)根据图像,每件得销售价格P 与时间t得函数关 系式为: ?? ?∈≤≤+-∈<<+=) ,3025(100 ),250(20N t t t N t t t P (2)描出实数对(t,Q )得对应点(图略) 从图像发现点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q =kt+b,可得关系式为:),300(40 *N t t t Q ∈≤<+-= (3)设日销售额为y元,则 ???∈≤≤+-∈<<++-=) ,3025(4000140) ,250(8002022N t t t t N t t t t y 即???∈≤≤--∈<<+--=),3025(900)70(),250(900)10(2 2N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时,当t=10时,ymax =900 若)(3025N t t ∈≤≤时,当t=25时,ymax =1125。 由于1125>900知ymax =1125。 答:这种商品销售额得最大值为1125元,30天中得第25天得日销售额最大。 (必修2)参考答案 一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 11、 A b a =I ; 12、 86 55 (,);13.4π ; 14.一个点;()1,1;15、 10x y -+= 三、解答题: 16.解:由方程组217907810x y x y ++=??--=?,解得1127 1327x y ? =-????=- ?? ,所以交点坐标为11132727--(,) 、 又因为直线斜率为1 2 k =-, 所以求得直线方程为27x +54y +37=0、 17.解:如图易知直线l 得斜率k 存在,设直线l 得方程为5(5)y k x -=-、 圆C :2225x y +=得圆心为(0,0), 半径r =5,圆心到直线l 得距离2 551k d k -= +、 在Rt AOC ?中,222d AC OA +=, 2 22 (55)(25)251k k -+=+、 2 2520k k ?-+=, ∴ 2k =或1 2 k =、 B A D C M ?N ?第18题图 P A O C l 得方程为250x y --=或250x y -+= 18.解:(1)证明:连结AC ,AC 交BD 于O .连结EO . ∵ 底面ABCD 就是正方形,∴ 点O 就是AC 得中点. 在△PAC 中,EO 就是中位线,∴ PA //EO . 而EO ?平面EDB ,且PA ?平面EDB ,所以,PA //平面EDB . (2)证明:∵ PD ⊥底面ABCD ,且DC ?底面ABCD ,∴ PD ⊥DC 、 ∵ 底面ABCD 就是正方形,有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC . 而DE ?平面PDC ,∴ BC ⊥DE 、 又∵PD =DC ,E 就是P C 得中点,∴ DE ⊥PC 、∴ DE ⊥平面 PBC . 而PB ?平面PBC ,∴ DE ⊥PB . 又EF ⊥PB ,且DE EF E =I ,所以PB ⊥平面EFD . (3)解:由(2))知,PB ⊥DF ,故∠EFD 就是二面角C-PB-D 得平面角 由(2)知,DE ⊥EF ,PD ⊥DB 、 设正方形ABCD 得边长为a ,则,2,PD DC a BD a === 222212 3,2,.22 PB PD BD a PC PD DC a DE PC a =+==+== = 在Rt PDB ?中,..26 3PD BD a a DF a PB a = ==. 在Rt EFD ?中,23 2sin ,606a DE EFD EFD DF a ===∴∠=?、 所以,二面角C-PB-D 得大小为60°、 19.解:(1)设()()11,,,A x y M x y ,由中点公式得11111 212 3232 x x x x y y y y +?=?=-?????+=-??=?? 因为A 在圆C 上,所以()()2 2 2 232234,12x y x y ? ?+-=+-= ?? ?即 点M 得轨迹就是以30,2?? ??? 为圆心,1为半径得圆。 (2)设L 得斜率为k ,则L 得方程为()31y k x -=-即30kx y k --+= 因为CA ⊥CD ,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心C (-1,0)到L 得距离为 22 1=CD 由点到直线得距离公式得 222324129221 k k k k k k --+=∴-+=++ 2112127032 k k k ∴-+==± 解得 20.(Ⅰ)证明:在PAD ?中,由题设22,2==PD PA 可得 222PD AD PA =+于就是PA AD ⊥、在矩形ABCD 中, AB AD ⊥、又A AB PA =I , 所以⊥AD 平面PAB . (必修3)参考答案 一、选择题 二、填空题 11、 45(10),63(7) 12、 83% 13、 151(或0、0667) 14、 8 π 15、10、32 三、解答题 16解:(1)用辗转相除法求204与85 得最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204与85 得最大公约数就是17 用更相减损术求204与85得最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204与85得最大公约数就是17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外得顺序依次计算一次多项式当x=2时得值: v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以,当x=2时,多项式得值等于62 17.(1)0、7;(2)0、8;(3)火车、轮船或汽车、飞机 18.(1)99≤k ;() 1*1 ++ =k k s s (2)s=0 k=1 DO S=S+1/k *(k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19解: (2)由上图知,甲中位数就是9、05,乙中位数就是9、15,乙得成绩大致对称, 可以瞧出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解:(3)-x 甲=10 1 ×(9、4+8、7+7、5+8、4+10、1+10、5+10、7+7、2+7、8+10、8)=9、11 S 甲=])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(10 1222-++-+-=1、3 - x 乙= 1 ×(9、1+8、7+7、1+9、8+9、7+8、5+10、1+9、2+10、1+9、1)=9、11=9、14 S 乙=])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(10 1222-++-+-=0、9 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 O A B C D P E F 因为S 甲>S 乙,这说明了甲运动员得波动大于乙运动员得波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略 (Ⅱ)设y 与产量x 得线性回归方程为?y bx a =+ 11122334422222 22 12341 235678912 4 ,944 ()4 11 ==1.10410 9 1.104 4.60 (11)?n i i i n i i x y x y nx y x y x y x y x y x y b x x x x x x nx a y bx ==++++++= ===-+++-= = +++--=-=-?=∴∑∑分回归方程为:y=1.10x+4.60 (必修4)参考答案 一、选择题:BCABB;CCCCD 二、填空题:11.-8; 12.sin 2cos x x -; 13.2 ; 14.11 2 ; 15.3 三、解答题: 16.答案16- ,8 5 17.解(1)依题意,)1,12cos +x P (,点)12sin 3,1(+x Q ,(1)'L L L L L L L 所以,22sin 32cos )(++=?=x x OQ OP x f . (2))(x f 2sin 226x π? ?=+ + ??? . (5)'L L L L L L L 因为x R ∈,所以()f x 得最小值为0,)(x f 得最大值为4,)(x f 得最小正周期为T =π、 18.答案:(1)1;(2)2 sin α 19.答案:(1)4π ;(2)22 20.解析:由于O 、A 、B 三点在一条直线上,则AC u u u r ∥AB u u u r ,而(7,1)AC OC OA m =-=--u u u r u u u r u u u r , (2,1)AB OB OA n m =-=+-u u u r u u u r u u u r ∴7(1)(1)(2)0m m n ----+=,又OA OB ⊥u u u r u u u r ∴20n m -+=,联立方程组解得63m n =??=?或3 32 m n =?? ?=??. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B D C A C 11、 26- 0 0sin 6215,,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B -====== 12、 8 52339 85252 a a d --===-- 13、 方程220ax bx ++=得两个根为12- 与1 3 , 12-+1112 ,,12,2,14323b a b a b a a =--?==-=-+=- 14、 13或24 设十位数为a ,则个位数为2a +, *28 10230,,1,211 a a a a N a ++<<∈?=或,即13或24 15、 413 n - 11212 111421,21,2,4,1,4,14n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====- 16、解:设四数为3,,,3a d a d a d a d --++,则22 426,40a a d =-= 即1333,222a d ==-或, 当3 2d =时,四数为2,5,8,11 当3 2 d =-时,四数为11,8,5,2 17、证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边2222222222( )222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-=22a b a b ab b a -==-=左边, ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18、 解:令4a u x =+-,则u 须取遍所有得正实数,即min 0u ≤, 而min 24240041u a a a a =?≤?<≤≠且(](0,1)1,4a ∴∈U 19、解:(4),2,2 121,(4)43,2 n n n n n n S S n n n n n ??-?-??==??--???-+-??为偶数为偶数,,为奇数为奇数 15223129,44,61,S S S ==-=15223176S S S +-=- 20、 解:22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=,则22222y t at a =-+- 对称轴(02)t a a =<<,而2t ≥ [)2,+∞就是y 得递增区间,当2t =时,2min 2(1)y a =- 2min ()2(1)f x a ∴=-。 (必修1-5)综合卷参考答案 一、选择题 1.选B 。解? ????? < <=251x x P 2.选D 。x lg 有意义得),0(+∞∈x ,函数532 -+=x x y 在),0(+∞∈x 时单调递增。 3.选C 。几何体就是底面半径为1,高为2得圆锥。 4.选B 。递推关系为n a a n n =--1,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选A 。显然)1()1()3(-=>f f f 。 6.选B 。24222 2222223 ===?≥++b a b a b a 7.选 A 。注意循环类型 8.选C 。注意抽样方法得定义 9.选C 。注意向量得数量积就是实数,向量得加减还就是向量。 10.选D 。此函数得周期为12,一个周期得运算结果就是0,5167122009ΛΛ=÷,所以只须求)5()4()3()2()1(f f f f f ++++ 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.解:用辗转相除法求840与1764 得最大公约数、 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 得最大公约数就是84 12.由余弦定理公式得49120cos 22 22=?-+=bc c b a ,=a 7。 13. 02.03.032.0=- 14.0=a 显然合题意;当0>a 时,41 ≤-a ,综合得0≥a 。 15.①中平面γ与平面α、β可以就是相交得关系;④中平面α内距离为d 得两条直线当垂直于两平面得交线时,在平面β内得射影仍为两条距离为d 得平行线。其中能推出α//β得条件有 ② ③ 。 三、解答题 16.(6分)解:圆得圆心坐标为(2,2), 半径为1; 点P 关于x 轴对称得点为Q (-3,-3), 设反身光线斜率为k ,k 显然存在,方程为 )3(3+=+x k y ,也就就是033-+-k y kx 由圆心(2,2)到直线得距离为半径1得: 11 3 3222=+-+-k k k ,解得34 43==k k 或。 故入射光线得斜率为4 3 34--或,方程为 03340343=++=-+y x y x 或、 17.(8分)略解:(1);18,0353≥?∈<-=+n N n n a n (2)34,02 103 232≤?∈>+ -=+n N n n n S n (3)34217=S 18.(8分)解:(1))6 2sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π + =+=+=x x x x x x x f …(2分) M =2;ππ == 2 2T ………(4分) (2)∵2)(=i x f ,即2)6 2sin(=+ π i x , ∴2262π ππ + =+ k x i ,)(6 Z k k x i ∈+ =π π ………(6分) 又π100< ∴ππ π3 140 6 10)921(1021= ? ++++=+++ΛΛx x x ………(8分) 19.(8分)(1)证明:取BC 中点G ,连FG ,AG 。 ∵AE ⊥面ABC ,BD //AE ,∴BD ⊥面ABC , 又AG ?面ABC ,∴BD ⊥AG , 又AC=AB ,G 就是BC 中点, ∴AG ⊥BC ,∴AG ⊥平面BCD 。 ∵F 就是CD 中点且BD =2, ∴FG //BD 且FG =2 1 BD =1, ∴FG //AE 。……(2分) 又AE =1,∴AE=FG ,故四边形AEFG 就是平行四边形,从而EF //AG 。 ∴EF ⊥面BCD 。……(4分) 20.(10分)解:(1)由已知得},{),,0(),0,(b k b AB b B k b A =- 则 于就是 .21,22 ???==∴?? ???==b k b k b (2)由,62),()(2 -->+>x x x x g x f 得 即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得 ,52 1 225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g 由于3) (1 )(,02-≥+>+x f x g x 则 ,其中等号当且仅当x +2=1,即x =-1时成立, ∴) (1)(x f x g +时得最小值就是-3、 样卷参考答案与评分标准 一、选择题:1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D 9、A 10、 D 二、填空题:11、-12 12、13 13、50 14、80 15、 2 3 三、解答题: 16.解(1)16, 26、 (2)'L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L (2) 36 (4)'L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L (3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[]10,40内得概率为p ,则9 11 p =、(6)'L 17.解(1)依题意,)1,12cos +x P (,点)12sin 3,1(+x Q ,(1)'L L L L L L L 所以,22sin 32cos )(++=?=x x OQ OP x f . (2))(x f 2sin 226x π?? =+ + ?? ? . (5)'L L L L L L L 因为x R ∈,所以()f x 得最小值为0,)(x f 得最大值为4, )(x f 得最小正周期为T =π、(8)'L L L L L L F A B C D y .C Q P x o 18.解 (1)因为,M N 分别就是,AC AD 得中点,所以//MN CD . 又MN ?平面BCD 且CD ?平面BCD ,所以//MN 平面BCD .(3)'L L L L L (2)因为AB ⊥平面BCD , CD ?平面BCD ,所以AB CD ⊥. 又CD BC AB BC B ⊥?=且,所以CD ⊥平面ABC . 又CD ?平面BCD ,所以平面BCD ⊥平面ABC .(6)'L L L L L L L L L L L (3)因为AB ⊥平面BCD ,所以ACB ∠为直线AC 与平面BCD 所成得角.(7)'L L 在直角?ABC 中, tan 3 AB ACB BC ∠= =.所以30ACB ∠=o . 故直线AC 与平面BCD 所成得角为30o .(8)'L L L L L L L L L L L L L L L 19.解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆得标准方程就是()()22 224x y -+-=、(2)'L L L 圆得一般方程为2 2 4440x y x y +--+=.(4)'L L L L L L L L L L L L L L L (2)设直线方程为()00x y a a +-=≠, 2=、 所以4a =±(6)'L 所求直线方程为:40x y +-+= 或40x y +--=.(8)'L L L L 20.解(1)将S 10=7125, S 20=7250-,代入公式Sn=na 1+d n n 2 ) 1(-得到: 10a 1+45d=7125 20a 1+190d=7250 - (2) 'L L L L L L L L L L L L L L 解方程得:a 1=5,d=7 5 - (4)'L L L L L L L L L L L L L L L 所以:Sn=14 5752 n n - (5)'L L L L L L L (2)因为Sn=56 1125 )215(1452+ --n (8)'L L L L L L L L L 所以当n 取与2 15 最接近得整数即7或8时,Sn 取最大值