立方根练习题(含答案)
第六章 实数
6.2 立方根
1．-27的立方根是 A ．3
B ．-3
C ．9
D ．-9
2．判断下列说法错误的是 A ．2是8的立方根
B ．±4是64的立方根
C ．-13是-1
27
的立方根
D ．（-4）3的立方根是-4
338的算术平方根是 A ．2
B ．±2
C 2
D ．2±
4．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为 A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
5．下列说法正确的是
A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C ．一个数的立方根不是正数就是负数
D ．负数没有立方根 6．3125=__________．
7．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是__________． 83a -7，则a =__________．
9．已知221(3)0a b -++=，则323
ab
=__________． 10．求下列各数的立方根：
（1）
27
216
；（2）610--．
11．已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．
（1）求a和b的值；
（2）求2b–a–4的平方根．
12．求下列各式中的x：
（1）8x3+27=0；
（2）64（x+1）3=27．
13．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）
14．已知一个正数的两个平方根分别为2m –6和3+m ，则m –9的立方根是__________． 15．若x +17的立方根是3，则3x –5的平方根是__________．
16．已知10404=102，x =0.102，则x =__________，已知33.78=1.558，3y =155.8，则y =__________．
17．（2018?恩施州）64的立方根为
A ．8
B ．–8
C ．4
D ．–4
18．（2018?济宁）31-的值是
A ．1
B ．–1
C ．3
D ．–3
19．（2018?泰州）8的立方根等于__________． 20．（2018?常德）–8的立方根是__________．
1．【答案】B
【解析】因为3(3)27-=-，所以-27的立方根是-3，故选B ． 2．【答案】B
【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（-
13）3=-127，可知-13是-1
27
的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（-4）3
的立方根是-4，故正确，故选B ． 3．【答案】C
38=2，22382，故选C ． 4．【答案】D
【解析】∵立方体的体积为64，∴它的棱长364=4，∴它的棱长的算术平方根为：2，故选D ．
7．【答案】0
【解析】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根，故答案为：0． 8．【答案】-343
【解析】∵3(7)343-=-，∴a =-343，故答案为：-343． 9．【答案】-1
【解析】∵221(3)0a b -++=，∴a =
12，b =-33
23
ab
=-1，故答案为：-1． 10．【解析】（1）∵（
38）=27
216
， 所以27216的立方根是38
．
（2）∵（210--）3=610--， 所以610--的立方根是210--．
11．【解析】（1）∵4是3a –2的算术平方根，
∴3a –2=16， ∴a =6，
∵2–15a –b 的立方根为–5， ∴2–15a –b =–125， ∴2–15×6–b =–125， ∴b =37．
（2）2b –a –4=2×37–6–4=64， 64的平方根为±8， ∴2b –a –4的平方根为±8．
12．【解析】（1）因为8x3+27=0，所以8x3=-27，
所以327 8
x=-，
解得
3
2
x=-．
（2）因为64（x+1）3=27，
所以（x+1）3=27 64
，
所以
3 +1=
4 x，
解得
1
4
x=-．
13．【解析】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得3
2504030
x=??，
所以330000
x=，
所以x=（厘米）．
因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米．14．【答案】–2
【解析】由题意可知：2m–6+3+m=0，
∴m=1，m–9=–8，
∴–8的立方根是–2，
故答案为：–2．
15．【答案】±5
【解析】∵x+17的立方根是3，
∴x+17=27，
解得：x=10，
则3x–5=25的平方根是：±5．
故答案为：±5．
16．【答案】0.010404；3780000
【解析】10404=102，x=0.102，∴x=0.010404，∵33.78=1.558，3y=155.8，∴y=3780000，
故答案为：0.010404；3780000．
19．【答案】2
【解析】838，故答案为：2．20．【答案】–2
【解析】∵（–2）3=–8，
∴–8的立方根是–2．
故答案为：–2．