广西大学一阶倒立摆含观测器实验
姓名：黄宇指导老师：胡立坤成绩：
学院：电气工程学院专业：自动化班级：自133
------年------月-------日
实验内容：一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计
其他组员：黄育尚
【实验时间】 2016年1月18日星期五
【实验目的】
1.理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法；
2.理解并掌握线性观测器的设计方法；
3.练习控制性能的比较与评估的方法。
【实验设备与软件】
倒立摆实验平台
MATLAB/Simulink
【实验原理】
1.被控对象模型极其线性化。
图一直线一阶倒立摆系统图
参数大小
摆杆质量m 0.109kg
小车质量M 1.096kg 摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l 0.25m
摆杆绕其重心的转动惯量J 0.0034kg.m2
摆杆与小车间的摩擦系数b1 0.001N.m.s.rad?1
小车水平运动的摩擦系数b2 0.1N.m.s.m?1
摆杆与垂直向上的夹角φθ—π
2.分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
-
=
N
M-
x b
F
x
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
)sin (22
θl x dt
d m N +=
即：
θθθθsin cos 2 ml ml x
m N -+= 把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：
F ml ml x b x
m M =-+++θθθθsin cos )(2 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下
面方程：
)cos (22
θl dt
d m mg P =-
θθθθ
cos sin 2 ml ml mg P --=- 力矩平衡方程如下：
θ
θθ I Nl Pl =--cos sin 注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程：
θθθcos sin )(2x
ml mgl ml I -=++ 设φπθ+=（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即1<<φ，则可以进行近似处理：0)(,sin ,1cos 2
=-=-=dt
d θφθθ。用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下：
2(+)()I ml mgl mlx M m x bx ml u ????-=?
++-=?
对式(3-9)进行拉普拉斯变换，得到
?????=Φ-++=Φ-Φ+)
()()()()()()()()(2
222
2s U s s m l s s bX s s X m M s s m lX s m gl
s s m l I 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：
)(])([)(22s s
g
ml ml I s X Φ-+=
或mgl
s ml I mls s X s -+=
Φ222)()()( 如果令x v
=，则有： mgl
s ml I ml
s V s -+=Φ22)()()( 把上式代入方程组的第二个方程，得到：
)()()()()()(2222s U s s ml s s s g ml ml I b s g ml
ml I m M =Φ-Φ???
???+++??????-++
整理后得到传递函数：
s
q
bm gl s q m gl m M s q m l I b s s
q
m l s U s -+-++=Φ232
42
)()()
()( 其中[
]
2
2)())((ml ml I m M q -++= 设系统状态空间方程为：
Du
CX y Bu AX X
+=+=
方程组对φ ,x
解代数方程，得到解如下： ?????
?
???
??+++++++++-==++++++++++-==u Mm l m M I m l Mm l m M I m M m gl x Mm l m M I m lb u Mm l m M I m l I Mm l m M I gl m x Mm l m M I b m l I x x x 2222
222222)()()()()()()()()(φφφφφ
整理后得到系统状态空间方程：
u Mm l m M I m l Mm l m M I m l
I x x Mm l m M I m M m gl Mm l m M I m lb
Mm l m M I gl m Mm l m M I b m l I x x ???
????
?
?????
???++++++???????????????????????????
?+++++-+++++-=??????????????2
222
22
2
2
2
2)(0)(00)()()(0
10
000)()()(0001
0φφφφ
u x x x y ??
????+?????
?????????????=??????=00
01000001φφφ 代入倒立摆系统的参数
z = 0000100000029.40
10
z + 0130
v
Y= 10000010
z+ 0
0 v 判断系统能控性和能观性
在MATLAB 中，可以利用ctrb()和obsv()函数直接求出能控性和能观性矩阵 >> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0];
B=[0;1;0;3];
C=[1 0 0 0;0 0 1 0];
D=[0;0];Uc=tcrb(A,B);rc=rnak(Uc); n=size(A); ifrc==n
disp('system is controlled.') elseifrc disp('system is uncontrolled.') end Vo=obsv(A,o); ro=rank(Vo); ifro==n disp('system is observable.') elseifro~=n disp('system is no observable.') end 运行情况如下： 判断系统的稳定性： >>A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 9.4 0]; >> B=[0;1;0;3]; >> C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; >> D=[0;0];Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc); >> P=poly(A),v=roots(P) 特征值为0（二重），极点为5.4222，-5.4222，显然，其中一个极点在右半平面，该系统不稳定。 3 系统设计极点配置与控制器设计 极点配置的方法就是通过一个适当的状态反馈增益矩阵的状态反馈方法 ,将闭环系统的极点配置到任意期望的位置。 ()()()X t Ax t Bu t =+ ，其中x 是状态变量（n 维），u 是控制信号，这里选取控制信 号为u Kx =-， ()()()x t A BK x t =-? ，该方程的解为()()(0)A BK t x t e x -=?， 系统的稳态响应和瞬态响应特性由矩阵 A - B K 的特征决定。 ()12 3 4K K K K K x =-?，闭环系统的方程为 ()x Ax Bf A BK x =+=- ，选取所希望的极点值为，1234p p p p 设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样 就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定。 最大超调量小于等于5%，调节时间为≤1.5S ， 运用超调量的计算公式， ε%=e ? επ 2 ?100%，其中ε为阻尼系数，有该公式可求得，阻尼ε系数=0.69，小于1， 是欠阻尼。 t s =3εωn ，可以求得 n w ≥2.17 则极点公式为p 1,2=?εω+iω 1?ε2.-2±2.098i 配置非主导极点p3=-10，p4=-10. 运用matlab 算出k 值，程序如下： >> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; >> B=[0;1;0;3]; >> C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; >> D=[0;0];Uc=crtb(A,B);rc=rnak(Uc); >>rc=rank(crtb(A,B)); >> p=[-2+2.08j,-2-3.098j,-10,-10]； >> K=acker(A,B,p) 运行结果： 在matlab上用siumlink搭建仿真程序如下： 仿真结果如下： 然后到实验室进行实时控制，利用如下实施控制模型： 控制效果如下： 无干扰： 有干扰： 降维观测器的设计： 在Matlab中的M文件里输入下列程序，求出降维观测器有待设计的矩阵H、T、F、L 。程序如下： >>spole=[-4+2.0981*i;-4-3.0981*i] spole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i >> H=place(A11,A21,spole); ??? Error using ==> place Can't place eigenvalues there. >>spole=[-4+2.0981*j;-4-2.0981*j] spole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i >>spole=[-4+2.0981*j;-4-2.0981*j] spole = -4.0000 + 3.0981i -4.0000 - 3.0981i >> H=place(A11,A21,spole); ??? Error using ==> place Can't place eigenvalues there. >> A11=[0 0;1 0];A21=[0 0; 0 29.4]; >>spole=[-4+2.0981*j;-4-2.0981*j] spole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i >> H=place(A11,A21,spl0e); ??? Error using ==> place Can't place eigenvalues there. >> A11=[0 0;0 0]; >> A21=[1 0;0 1] A21 = 1 0 0 1 >>spole=[-4+2.0981*j;-4-2.0981*j] spole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i >> H=place(A11,A21,spl0e) H = 4.0000 2.0981 -2.0981 4.0000 >> B11=[1 ;3];B22=[0;0]; >> T=A11+H*A21 ; F=B11+H*B22; >> T=A11+H*A21 ; F=B11+H*B22; >> >> A12=[0 0;0 9.4] A12 = 0 0 0 29.4000 >> A22=[0 0;0 0] A22 = 0 0 0 0 >> L=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22 L = -11.5980 -16.7848 16.7848 17.8020 T= 【-4 -2.0981；2.0981 -4】 F=[1;3] 据求得的矩阵H、T、F、L建立以下仿真图形： 模型封装图 状态观测器为： 仿真波形 然后到实验室进行实时控制，利用如下实施控制模型： 一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号： 目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16) 摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模 （一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4） 单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型 单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 一级倒立摆的系统分析 一、倒立摆系统的模型建立 如图1-1所示为一级倒立摆的物理模型 图1-1 一级倒立摆物理模型 对于上图的物理模型我们做以下假设： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 ?：摆杆与垂直向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆 杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：实际倒立摆系统中的检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图1-2 小车及摆杆受力分析 分析小车水平方向受力，可以得到以下方程： M x?＝Ｆ-ｂx?-Ｎ (1-1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到以下方程： N =m d 2dt (x +l sin θ) (1-2) 即： N =mx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ (1-3) 将这个等式代入式（1-1）中，可以得到系统的第一个运动方程： (M +m )x?+bx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ=F (1-4) 为推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出以下方程： P ?mg =m d 2dt 2 (l cos θ) (1-5) P ?mg =? mlθsin θ?mlθ2cos θ (1-6) 利用力矩平衡方程可以有： ?Pl sinθ?Nl cosθ=Iθ (1-7) 注意：此方程中的力矩方向，由于θ=π+?，cos?=?cosθ，sin?=?sinθ，所以等式前面含有负号。 合并两个方程，约去P和N可以得到第二个运动方程： (I+ml2)θ+mgl sinθ=?mlx?cosθ (1-8) 设θ=π+?，假设?与1（单位是弧度）相比很小，即?＜＜1，则 可以进行近似处理：cosθ=?1，sinθ=??，（dθ dt ） 2 =0。用u来 代表被控对象的输入力F，线性化后的两个运动方程如下： {(I+ml2)??mgl?=mlx? (M+m)x?+bx??ml?=u (1-9) 假设初始条件为0，则对式（1-9）进行拉普拉斯变换，可以得到： {(I+ml2)Φ(s)s2?mglΦ(s)=mlX(s)s2 (M+m)X(s)s2+bX(s)s?mlΦ(s)s2=U(s) (1-10) 由于输出为角度?，求解方程组的第一个方程，可以得到： X(s)=[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s) (1-11) 或改写为：Φ(s) X(s)=mls2 (I+ml2)s2?mgl (1-12) 如果令v=x?,则有：Φ(s) V（s）=ml (I+ml2)s2?mgl (1-13) 如果将上式代入方程组的第二个方程，可以得到： (M+m)[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s)s2+b[(I+ml2) ml +g s ]Φ(s)s?mlΦ(s)s2= U(s) (1-14) 整理后可得传递函数： Φ(s) U(s)= ml q s2 s4+b(I+ml 2) q s3?(M+m)mgl q s2?bmgl q s (1-15) H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书 课程名称：自动控制理论 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气工程系 班级：0806152 设计者：段大坤 学号：1082710118 指导教师：郭犇 设计时间：2011.6.13-2011.6.20 哈尔滨工业大学教务处 哈尔滨工业大学课程设计任务书 1.1数学模型建立 数学模型的建立过程需要用到以下参数： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下），其中 θπφ=+ 分析小车水平方向所受的合力可得： Mx F bx N =-- （1） 由摆杆水平方向受力分析可得： 2 2(sin )d N m x l dt θ=+ （2） 即 2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-（3） 将（3）代入（1）可得系统的第一个运动方程： 2()cos sin M m x bx ml ml F θθθθ+++-= （4） 对摆杆垂直方向的合力进行分析可得： ()2 2cos d P mg m l dt θ-=- （5） 即： 2sin cos P mg ml ml θθθθ-=+（6） 力矩平衡方程如下： sin cos Pl Nl I θθθ--=（7） 将（6）（7）合并可得第二个运动方程： 2()sin cos I ml mgl mlx θθθ++=- （8） 1、微分方程模型 由于θπφ=+，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角φ和1（弧度）相比很小时，即1 φ时，可进行如下近似处理：cos 1θ=-，sin θφ=-，2 ( )0d dt θ=。用u 代表被控对象的输入力F ，将模型线性化可得系统的微分方程表达式： 2 ()()I ml mgl mlx M m x bx ml u φφφ?+-=?? ++-=?? （9） 2、传递函数模型 设初始条件为0，,对（9）进行拉普拉斯变换可得： 222 22 ()()()()()()()()() I ml s s mgl s mlX s s M m X s s bX s s ml s s U s ?+Φ-Φ=??++-Φ=??（10） 输出为角度φ，解方程组（10）的第一个方程可得： 22()()[]()I ml g X s s ml s +=-Φ （11） 或2 22(()()s mls X s I ml s mgl Φ= +-）（12） 令小车加速度v x =则有 22()()()s ml V s I ml s mgl Φ=+- 将（11）式代入方程组（10）的第二个方程可得 222 222()()()[]()[]()()()I ml g I ml g M m s s b s s ml s s U s ml s ml s +++-Φ+-Φ-Φ= 以u 为输入量，以摆杆摆角φ为输出的传递函数为： 2 2 432()()()() ml s s q b I ml M m mgl bmgl U s s s s s q q q Φ=+++-- 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 控制系统设计课程设计报告 姓名：院（系）： 专业：自动化班号： 任务起至日期： 2014 年9 月9 日至 2014 年9 月20 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度错误！未找到引用源。和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）错误！未找到引用源。的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。 哈尔滨工业大学 (1) 控制系统设计课程设计报告 (1) 一．实验设备简介 (3) 二．直线一阶倒立摆数学模型的推导 (6) 2.1概述 (6) 2.2数学模型的建立 (7) 2.3一阶倒立摆的状态空间模型： (9) 2.4实际参数代入： (10) 三．定量、定性分析系统的性能 (11) 3.1 对系统的稳定性进行分析 (11) 3.2 对系统的稳定性进行分析： (12) 四. 实际系统的传递函数与状态方程 (13) 五. 系统阶跃响应分析 (14) 六．一阶倒立摆PID控制器设计 (15) 6.1 PID控制分析 (15) 6.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 (17) 6.3 PID控制实验 (18) 七．状态空间极点配置控制器设计 (19) 7.1 状态空间分析 (20) 7.2 极点配置及MA TLAB仿真 (21) 7.3 利用爱克曼公式计算 (21) 八．课程设计心得与体会 (22) 一．实验设备简介 倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS） 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。 广西大学电气工程学院 发电机运行实验报告 同步发电机运行与控制 专业班级： 姓名： 学号： 实验地点： 一、实验目的 同步发电机是电力系统最重要又最复杂的电气设备，在电力系统运行中起着十分重要的作用。通过实验，使学生掌握和巩固同步发电机及其运行的基本概念和基本原理，培养学生的实践能力、分析能力和创新能力，加强工程实线训练，提高学生的综合素质。 二、实验装置及接线 实验在电力系统监控实验室进行，每套实验装置以7.5KW直流电动机与同轴的5KW 同步发电机为被控对象，配置常规仪表测量控制屏（常规控制）和计算机监视控制屏（计算机监控）。可实现对发电机组的测量、控制、信号、保护、调节、并列等功能，本次同步发电机运行实验，仅采用常规控制方式。 直流电动机-同步发电机组的参数如下： 直流电动机： 型号Z2-52，凸极机 额定功率7.5kW 额定电压DC220V 额定电流41A 额定转速1500r/min 额定励磁电压DC220V 额定励磁电流0.98A(5、6、7号机组为0.5A) 同步发电机 型号T2-54-55 额定功率5kW 额定电压AC400V(星接) 额定电流9.08A 额定功率因数0.8 空载励磁电流 2.9A 额定励磁电流5A 直流电动机-同步发电机组接线如图一所示。发电机通过空气开关2QS和接触器2KM 可与系统并列，发电机机端装有电压互感器1TV和电流互感器1TA，供测量、同期用，系统侧装有单相电压互感器2TV作同期用，两侧电压通过转换开关6SA接入同期表S （MZ-10）。 发电机励磁电源可以取自380V电网（他励方式），也可以取自机端（自励方式），通 姓名 院 专业 班 年 月 日 实验内容 指导教师 一、 实验名称： 吸收实验 二、实验目的： 1.学习填料塔的操作； 2. 测定填料塔体积吸收系数K Y a . 三、实验原理： 对填料吸收塔的要求，既希望它的传质效率高，又希望它的压降低以省能耗。但两者往往是矛盾的，故面对一台吸收塔应摸索它的适宜操作条件。 （一）、空塔气速与填料层压降关系 气体通过填料层压降△P 与填料特性及气、液流量大小等有关，常通过实验测定。 若以空塔气速o u [m/s]为横坐标，单位填料层压降Z P ?[mmH 20/m]为纵坐标，在双对数坐标纸上标绘如图2-2-7-1所示。当液体喷淋量L 0=0时，可知 Z P ?~o u 关系为一直线，其斜率约1.0—2，当喷淋量为L 1时，Z P ?~o u 为一折线，若喷淋量越大，折线位置越向左移动，图中L 2＞L 1。每条折线分为三个区段， Z P ?值较小时为恒持液区，Z P ?~o u 关系曲线斜率与干塔的相同。Z P ?值为中间时叫截液区，Z P ?~o u 曲线斜率大于2，持液区与截液区之间的转折点叫截点A 。 Z P ?值较大时叫液泛区，吸收实验 姓名 院 专业 班 年 月 日 实验内容 指导教师 Z P ?~o u 曲线斜率大于10，截液区与液泛区之间的转折点叫泛点B 。在液泛区塔已无法操作。塔的最适宜操作条件是在截点与泛点之间，此时塔效率最高。 图2-2-7-1 填料塔层的Z P ?~o u 关系图 图2-2-7-2 吸收塔物料衡算 （二）、吸收系数与吸收效率 本实验用水吸收空气与氨混合气体中的氨，氨易溶于水，故此操作属气膜控制。若气相中氨的浓度较小，则氨溶于水后的气液平衡关系可认为符合亨利定律，吸收 实验一、常用电子仪器的使用 一、实验目的 1、学习电子技术实验中常用电子仪器的主要技术指标、性能和正确使用方法。 2、初步掌握用示波器观察正弦信号波形和读取波形参数的方法。 电路实验箱的结构、基本功能和使用方法。 二、实验原理 在模拟电子电路实验中，要对各种电子仪器进行综合使用，可按照信号流向，以接线简捷，调节顺手，观察与读数方便等原则进行合理布局。接线时应注意，为防止外界干扰，各仪器的公共接地端应连接在一起，称共地。 1．信号发生器 信号发生器可以根据需要输出正弦波、方波、三角波三种信号波形。输出信号电压频率可以通过频率分挡开关、频率粗调和细调旋钮进行调节。输出信号电压幅度可由输出幅度调节旋钮进行连续调节。 操作要领： 1）按下电源开关。 2）根据需要选定一个波形输出开关按下。 3）根据所需频率，选择频率范围（选定一个频率分挡开关按下）、分别调节频率粗 调和细调旋钮，在频率显示屏上显示所需频率即可。 4）调节幅度调节旋钮，用交流毫伏表测出所需信号电压值。 注意：信号发生器的输出端不允许短路。 2．交流毫伏表 交流毫伏表只能在其工作频率范围内，用来测量300伏以下正弦交流电压的有效值。 操作要领： 1）为了防止过载损坏仪表，在开机前和测量前（即在输入端开路情况下）应先将量程开关置于较大量程处，待输入端接入电路开始测量时，再逐档减小量程到 适当位置。 2）读数：当量程开关旋到左边首位数为“1”的任一挡位时，应读取0～10标度尺上的示数。当量程开关旋到左边首位数为“3”的任一挡位时，应读取0～3标 度尺上的示数。 3）仪表使用完后，先将量程开关置于较大量程位置后，才能拆线或关机。 3．双踪示波器 示波器是用来观察和测量信号的波形及参数的设备。双踪示波器可以同时对两个输入信号进行观测和比较。 操作要领： 1）时基线位置的调节开机数秒钟后，适当调节垂直（↑↓）和水平（←→）位移旋钮，将时基线移至适当的位置。 2）清晰度的调节适当调节亮度和聚焦旋钮，使时基线越细越好（亮度不能太亮，一般能看清楚即可）。 3）示波器的显示方式示波器主要有单踪和双踪两种显示方式，属单踪显示的有“Y1”、“Y2”、“Y1+Y2”，作单踪显示时，可选择“Y1”或“Y2”其中一个按钮 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=- 2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=- 姓名 院专业班 年月日恒压过滤 实验内容指导教师 一、实验名称： 恒压过滤 二、实验目的： 1、熟悉板框过滤机的结构； 2、测定过滤常数K、q e、θe； 三、实验原理： 板框压滤是间歇操作。一个循环包括装机、压滤、饼洗涤、卸饼和清洗五个工序。板框机由多个单元组合而成，其中一个单元由滤板（·）、滤框（∶）、洗板（ ）和滤布组成，板框外形是方形，如图2-2-4-1所示，板面有内槽以便滤液和洗液畅流，每个板框均有四个圆孔，其中两对角的一组为过滤通道，另一组为洗涤通道。滤板和洗板又各自有专设的小通道。图中实线箭头为滤液流动线路，虚线箭头则为洗液流动路线。框的两面包以滤布作为滤面，滤浆由泵加压后从下面通道送入框内，滤液通过滤布集于对角上通道而排出，滤饼被截留在滤框内，如图2-2-4-2a）所示。过滤完毕若对滤饼进行洗涤则从另一通道通入洗液，另一对角通道排出洗液，如图2-2-4-2b）所示。 姓名 院专业班 年月日实验内容指导教师 图2-2-4-1 板框结构示意图 图2-2-4-2 过滤和洗涤时液体流动路线示意图 在过滤操作后期，滤饼即将充满滤框，滤液是通过滤饼厚度的一半及一层滤布而排出，洗涤时洗液是通过两层滤布和整个滤饼层而排出，若以单位时间、单位面积获得的液体量定义为过滤速率或洗涤速率，则可得洗涤速率约为最后过滤速率的 姓名 院 专业 班 年 月 日 实验内容 指导教师 四分之一。 恒压过滤时滤液体积与过滤时间、过滤面积之间的关系可用下式表示： )()(2 2e e KA V V θθ+=+ （1） 式中：V ——时间θ内所得滤液量[m 3] V e ——形成相当于滤布阻力的一层滤饼时获得的滤液量，又称虚拟滤液量[m 3] θ——过滤时间[s] θe ——获过滤液量V e 所需时间[s] A ——过滤面积[m 2] K ——过滤常数[m 2/s] 若令：q=V/A 及q e =V e /A ，代入式（1）整理得： )()(2 e e K q q θθ+=+ （2） 式中：q ——θ时间内单位面积上所得滤液量[m 3/m 2] q e ——虚拟滤液量[m 3/m 2] K 、q e 和θe 统称为过滤常数。 式（2）为待测的过滤方程，因是一个抛物线方程，不便于测定过滤常数。为 课程设计说明书 课程名称：控制系统课程设计设计题目：一阶倒立摆控制器设计院系：信息与电气工程学院班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号 课程设计（论文）任务书 指导教师签字：系（教研室）主任签字： 2013年3月5日 目录 一、建立一阶倒立摆数学模型 (4) 1. 一阶倒立摆的微分方程模型 (4) 2. 一阶倒立摆的传递函数模型 (6) 3. 一阶倒立摆的状态空间模型 (7) 二、一阶倒立摆matlab仿真 (9) 三、倒立摆系统的PID控制算法设计 (13) 四、倒立摆系统的最优控制算法设计 (23) 五、总结............................................................................................... 错误！未定义书签。 六、参考文献 (29) 一、建立一阶倒立摆数学模型 首先建立一阶倒立摆的物理模型。在忽略空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。 系统内部各相关参数定义如下： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ摆杆与垂直向上方向的夹角 θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）1.一阶倒立摆的微分方程模型 对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1-2 小车及摆杆受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： （1-2）即： （1-3） 把这个等式代入式(1-1)中，就得到系统的第一个运动方程： （1-4） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： （1-5） 即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7） 由于所以等式前面有负号。 电力系统自动装置原理实验报告 实验项目：发电机自动准同期装置实验 学院：电气工程学院 班级：电气工程及其自动化10~班 姓名： 学号： 实验一发电机自动准同期装置实验 一、实验目的 1、加深理解同步发电机准同期并列原理，掌握准同期并列条件； 2、掌握微机准同期控制装置及模拟式综合整步表的基本使用方法； 3、熟悉同步发电机准同期并列过程； 4、学会观察、分析有关实验波形。 二、实验基本原理 （一）控制发电机运行的三个主要自动装置 同步发电机从静止过渡到并网发电状态，一般要经历以下几个主要阶段： （1）起动机组，使机组转速从零上升到额定转速； （2）起励建压，使机端电压从残压升到额定电压； （3）合出口断路器，将同步发电机无扰地投入电力系统并列运行； （4）输出功率，将有功功率和无功功率输出增加到预定值。 上述过程的控制，至少涉及3个自动装置，即调速器、励磁调节器和准同期控制器。它们分别用于调节机组转速/功率、控制同步发电机机端电压/无功功率和实现无扰动合闸并网。 （二）准同期并列的基本原理 将同步发电机并入电力系统的合闸操作通常采用准同期并列方式。 准同期并列要满足以下四个条件： （1）发电机电压相序与系统电压相序相同； （2）发电机电压与并列点系统电压相等； （3）发电机的频率与系统的频率基本相等； （4）合闸瞬间发电机电压相位与系统电压相位相同。 具体的准同期并列的过程如下：先将待并发电机组先后升至额定转速和额定电压，然后通过调整待并机组的电压和转速，使电压幅值和频率条件满足，再根据“恒定越前时间原理”，由运行操作人员手动或由准同期控制器自动选择合适时机发出合闸命令，使出口断路器合上的时候相位差尽可能小。这种并列操作的合闸冲击电流一般很小，并且机组投入电力系统后能被迅速拉入同步。 自动准同期并列，通常采用恒定越前时间原理工作，这个越前时间可按断路器的合闸时间整定。准同期控制器根据给定的允许压差和允许频差，不断地检查准同期条件是否满足， 广西大学实验报告纸 姓名：XXX指导老师：XXX成绩： 学院：电气工程学院专业：自动化班级：XXX 实验内容：连续系统传递函数模型生成与特征量求取XX年X年XX日同组人：无 【实验时间】2014年9月25日 【实验地点】matlab(课外，宿舍) 【实验目的】 掌握MATLAB环境中传递函数模型表示与转换 【实验设备与软件】 MATLAB数值分析软件 【实验原理】 1.连续系统传递函数模型的生成：命令格式sys=tf(num,den) 2.连续系统zpk传递函数模型的生成：命令格式sys=zpk(z,p,k) 3.传递函数模型转换与zpk传递函数之间的互相转换： 4.线性系统传递函数极点指使其分母为零的根，命令格式：pole/zero(SYS) 5.传递函数的静态增益指系统传递函数在除于纯积分环节后，令s=0后得到的数 值，它表示了系统稳定时的（位置或速度或加速度）增益 6.部分分式分解及还原：命令格式[r,p,k]=residue(num,den) [num,den]=residue(r,p,k) 【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容 自定义一个4阶稳定的连续线性系统传递函数，要求分子次数为3，编制一段程序.m 将其转换成零极点形式，求零极点和静态增益，并实现部分分式分解并与手算比较 2、实验方法及过程 >>num=[141010];den=[14643];sys=tf(num,den) sys= s^3+4s^2+10s+10 ----------------------------- s^4+4s^3+6s^2+4s+3 Continuous-time transfer function. >>[r,p,k]=tf2zp(num,den) r= -1.1853+2.1754i -1.1853-2.1754i -1.6294+0.0000i p= -1.8409+0.8409i 基于matlab的倒立摆的仿真与设计姓名:贾永伟专业:测控技术与仪器学号:1123105950 年级:2011级 摘要：倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒 立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。 关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真 一、倒立摆模型的研究意义 倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制都有重要意义 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实卫星飞行中的姿态控制等。故其研究意义广泛。 二、倒立摆模型的数学建模 质量为m的小球固结于长度为L的细杆（可忽略杆的质量）上，细杆又和质量为M的小车铰接相连。由经验知：通过控制施加在小车上的力F（包括大小和方向）能够使细杆处于θ＝0的稳定倒立状态。在忽略其他零件的质量以及各种摩擦和阻尼的条件下，推导小车倒立摆系统的数学模型 分析过程如下： 如图所示，设细杆摆沿顺时针方向转动为正方向，水平向右方向为水平方向上的正方向。当细杆摆顺时针往右运动时水平方向施加的力应该为水平向右。 现对小车和细杆摆分别进行隔离受力分析： 单级倒立摆稳定控制 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。 mg θ 杆长为 2u 图1 直线一级倒立摆系统 图2 控制系统结构 假设小车质量M =0.5kg ，匀质摆杆质量m=0.2kg ，摆杆长度2l =0.6m ，x (t )为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，2 /8.9s m g =。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上（即0)(=t θ）。该系统的非线性模型为： u ml x m M ml mgl x ml ml J +=++=++22)sin ()()cos (sin )cos ()(θθθθθθθ ，其中231ml J =。 解： 一、 非线性模型线性化及建立状态空间模型 因为在工作点附近（0,0==θ θ ）对系统进行线性化，所以 可以做如下线性化处理： 32sin ,cos 13!2!θθθθθ≈-≈- 当θ很小时，由cos θ、sin θ的幂级数展开式可知，忽略高次项后， 可得cos θ≈1，sin θ≈θ，θ’^2≈0； 因此模型线性化后如下： （J+ml^2）θ’’+mlx ’’=mgl θ (a) ml θ’’+(M+m) x ’’=u (b) 其中23 1ml J = 取系统的状态变量为,,,,4321θθ ====x x x x x x 输出T x y ][θ=包括小车位移和摆杆的角位移. 即X=????????????4321x x x x =????? ???????''θθx x Y=??????θx =??????31x x 由线性化后运动方程组得 X1’=x ’=x2 x2’=x ’’=m m M mg 3)(43-+-x3+m m M 3)(44-+u X3’ =θ’=x4 x4’=θ’’=ml l m M g m M 3)(4)(3-++x3+ml l m M 3)(43-+-u 故空间状态方程如下： X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????????? ?-++-+-03)(4)(300100003)(4300 0010ml l m M g m M m m M mg ????????????4321x x x x + ???????? ??????????-+--+ml l m M m m M 3)(4303)(440 u X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????-01818.31001000 06727.20000 10 ????????????4321x x x x + ????????????-5455.408182.10 u 广西大学实验报告 姓名：xxx xx学院xx专业xxx 班 2020年06月08日 实验内容：简单蒸馏指导老师xxx 一、实验目的和要求 1、学习蒸馏的基本原理及其应用 2、掌握简单蒸馏的实验操作技术 二、实验原理 蒸馏就是将液体混合物加热至沸腾使液体汽化，然后将蒸汽冷凝为液体的过程。通过蒸馏可以使液态混合物中各组分得到部分或全部分离，所以液体有机化合物的纯化和分离、溶剂的回收，经常采用蒸馏的方法来完成。通常蒸馏是用来分离两组分液态有机混合物，但是采用此方法并不能使所有的两组分液态有机混合物得到较好的分离效果。当两组分的沸点相差比较大(一般差20~30℃以上)时，才可得到较好的分离效果。另外，如果两种物质能够形成恒沸混合物也不能采用蒸馏法来分离。 利用蒸馏法还可以来测定较纯液态化合物沸点。在蒸馏过程中，馏出第-滴馏分时的温度与馏出最后-滴馏分的温度之差叫做沸程。纯液态化合物的沸程较小、较稳定，一般不超过0.5~1℃。沸程可以代表液态化合物的纯度，一般说来纯度越高，沸程较小。 用蒸馏法测定沸点的方法叫常量法，此法用量较大，一般要消耗样品10ml 以上。 三、仪器与试剂 仪器：铁架台(铁夹、铁圈)、酒精灯、石棉网、蒸馏烧瓶、蒸馏头、直形冷凝管、温度计、温度计套管(或单孔橡皮塞)、尾接管、接液瓶、量筒、橡皮管、沸石; 试剂：无水乙醇、蒸馏水、工业酒精 六、产率分析： 第一滴馏分温度：60℃ 65℃≤的馏分体积：2.0ml 65℃~70℃的馏分体积：16.0ml 七、结果分析： (1)乙醇在蒸馏过程中,温度开始上升较快,出现沸腾后,温度上升缓慢,常出现突然下降然后又继续上升的不 规则现象;而且开始沸腾时温度差异很大，所以要舍弃馏头部分。 （2）一般液体中或多或少含有高沸点杂质，在所需馏分蒸出后,若继续升温，温度计读数会显著升高，若 维持原来的温度,就不会再有馏液蒸出，温度计读数会突然下降。此时应停止蒸馏。即使杂质很少，也不要 蒸干。 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主 要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 常见的倒立摆系统一般由小车和摆杆两部分构成，其中摆杆可能是 一级倒立摆系统仿真及分析 1.摘要 本次课程设计，我们小组选择一级倒立摆系统作为物理模型，首先通过物理分析建立数学模型，得到系统的传递函数，通过对传递函数的极点，根轨迹，单位阶跃响应来分析系统稳定性。建立状态空间模型，利用matlab进行能控能观性分析，输入阶跃信号，分析系统输出响应。通过设定初始条件，查看系统稳定性，利用simulink绘制系统状态图。再对系统进行极点配置，进行状态反馈，使得系统在初始状态下处于稳定状态，并绘制系统状态图。 2.; 3.课程设计目的 倒立摆系统是一个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，是用来检验某种控制理论或方法的典型方案。倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义。 4.课程设计题目描述和要求 本次课程设计我们小组选择环节项目三：系统状态响应、输出响应的测量。 < 环节目的： 1.利用MATLAB分析线性定常系统。 2.利用SIMULINK进行系统状态空间控制模型仿真，求取系统的状态响应及输出响应。 环节内容、方法： 1.给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。并利用SIMULINK 绘制系统的状态图，求取给定系统输入信号和初始状态时的状态响应及输出响应。 } 2.给定两个系统的状态空间模型，分别求两个系统的特征值；将两个系统的系统矩阵化为标准型；求出给定系统初始状态时，状态的零输入响应；求两个系统的传递函数并分析仿真结果。 4.课程设计报告内容 数学模型的建立及分析 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 ~ 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示 图l 直线一级倒立摆系统 我们不妨做以下假设： M小车质量、m摆杆质量、b小车摩擦系数、l摆杆转动轴心到杆质心的长度、I 摆杆惯、F加在小车上的力、x 小车位置、φ摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。一阶倒立摆控制系统
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