最新高考数学必背公式与知识点检测(精华版)
高考数学必背公式与知识点过关检测
姓名班级
第一部分：集合与常用逻辑用语
1．子集个数：含n 个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集
2．常见数集：自然数集：
实数集：
正整数集：或整数集：有理数集：3．空集：是任何集合的，是任何非空集合的.
4．元素特点：5．集合的的运算：、
集运算、
、确定性
集运算、集运算
，则
6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若；否命题：若，则；
逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互
；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为；原命题与否
。互
命题、逆命题与逆否命题互
为逆否的命题
7．充要条件的判断：p q ，p 是q 的条件；p q ，q 是p 的条件；p q ，p, q 互为条件；若命题p 对应集合 A ，命题q 对应集合B ，则p q 等价于，p q 等价于
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；8．逻辑联结词：或命题：p q ，p, q 有一为真即为，p, q 均为假时才为；
且命题：p q ，p, q均为真时才
为，p, q 有一为假即为；非命题：p 和p 为
一真一假两个互为对立的命题
9. 全称量词与存在量词：⑴全称量词------- “所有的”、“任意一个”等，用表示；
全称命题p：x M , p( x) ；全称命题p 的否定p：；
⑵存在量词-------- “存在一个”、“至少有一个”等，用表示；
特称命题p：M , p( x) ；特称命题p 的否定p：；
x
第二部分：函数与导数及其应用
1．函数的定义域：分母0；偶次被开方数0
且；0 次幂的底数
1
0；对数函数
的真数0；指数与对数函数的底数0
2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的
▲y
3．函数的单调性： 设 x 1 ， x 2
，那么：
[ a,b] ，且
1/2
=| c os 2 x +1/2 图象▲ f ( x 1 ) x f (x 2 )
x y
（1）
在 a,b 上是
函数；
f ( x) x
y= cos |x|
图象
1 2 f ( x 1 ) x 1 f ( x 2 )
x 2
（2） ( x 1 上是
函数；
x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 )
f (x)在 0
a, b （3）如果 f ( x) 0 ，则 f (x) 为 函数； f ( x) 0 ，则 f (x) 为
函数；
（4）复合函数的单调性： 根据“同
异
”来判断原函数在其定义域内的单调性 . 4．函数的奇偶性 : ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的 前．提．条．件．
⑵ f ( x) 是
函数
f ( x)
f ( x) ； f (x) 是 函数 f ( x) f ( x) .
⑶奇函数 f ( x) 在 0 处有定义，则
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的
单调性
⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称
5．函数的周期性：
周期有关的结论： ( 约定 a ＞ 0) （1） f ( x)
f ( x a) ，则 f (x) 的周期 T=
；
1 f (x)
1 f ( x)
（2） f ( x a)
f (x) ，或 ( f (x ) 0) ，或 ( f (x) 0),
f (x a)
f (x a)
则 f (x) 的周期 T= （3） f ( x a)
f ( x a) 或 f ( x 2a)
f ( x)( a 0)
f (x) 的周期为
6．函数的对称性：
① y f ( x) 的图象关于直线 对称 f (a x) f (a x) f (2 a x) f (x) ；
f (a x) f (b x) ② y
f ( x) 的图象关于直线
对称
f (a b x) f (x) ；
7．对数运算规律：
（1）对数式与指数式的互化： b
（2）对数恒等式： log a 1 ， log a ， log a a
． lg 2+lg5
，
a
（3）对数的运算性质： M N
①加法： log a log a ②减法：
M N
log a
n
(n log
a N
③数乘：
④恒等式： log R )
M a
a
log m N n
⑤ log b ⑥换底公式： log a N
m
a
log a
m 8．二次函数：
ax 2 c （a ≠0）的图象的对称轴方程是 二次函数 y bx ，顶点
b
2
坐标是
判别式 4ac ；
0 时，图像与 x 轴有
个交点；
0 时，图像与 韦达定理：
x 轴有
个交点；
0 时，图像与 x 轴没有交点；
9. 2
ax 若 x 1, x 2 是一元二次方程 0) 的两个根，则：x 1+x 2= ，x 1 x 2= 0( a . bx c 10．零点定理：若 y=f(x) 在[ a, b] 上满足 一个零点 11． 常见函数的导数公式： , 则 y=f(x) 在（a, b) 内至少有 ① (C)'
；② ( x n ）'
； (n x ）'
③ (sin x ）' ④ (cos x ）'
； ； ⑤ (e x ）'
x ' ( a ）
； ⑥ ；
⑦ (ln x ）'
12． 导数运算法则：
）
' ；
⑧(logx .
（ 1） ； f x g x
f g x
x
（2）
．
13．曲线的切线方程： 函数 y
f (x) 在点 x 0 处的导数是曲线 f ( x) 在 P( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线
y
的斜率为 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 .
14．微积分基本定理：
如果 f x 是 a, b 上的连续函数，并且有 F x
f x ，则
第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．角度制与弧度制互化： 360°=
rad
，180° =
rad
，1°=
≈
rad
，1rad=
≈
为弧度制
，弧长为 l ，周长为 =
C ，面积为 S ，则
．
r 2．若扇形 的圆心角为 ，半径为 ， S=
l
， C
3. 三角函数定义式： 角 终边上任一点（非原点） P (x, y) , 设 | OP | r 则 sin
，
cos ， tan
4．同角三角函数的基本关系：
1 平方关系：2商数关系：tan = ．5. 函数的诱导公式：口诀：.
1 sin 2k sin ，，
．（k∈Z）
tan tan （2），，．
，tan tan
(3) ，．
tan tan
(4) ，, ．
5 sin cos
2，．
cos sin
2
(6)
6．特殊角的三角函数值：
，．
角
α
0°30°45°60°90°120°135 °150 °180°270°角α的
弧度数
Sin α
Cosα
tan α
7．三角函数的图像与性质：
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称性
8．几个常见三角函数的周期：
① sin x
与 的周期为
.
y cos x y
② ) 或 y cos( x ) （
0 ）的周期为
.
y sin( x x tan
2
③ 的周期为
.
y
cos x 的周期为
y ④
9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）c o s ； （2）cos ； ； （4）sin ；
（3）sin ;
.
（5）tan
（6）tan
10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： cos2 = =
2
2
降次公式： ， sin
, sin cos cos
11．引入辅助角公式： asin
bcos
. (
其中, 辅助角
b a 所在象限由点 (a, b) 所在的象限决定 , tan ).
12. 正弦定理：
.
（R
ABC 外接圆直径）
注 ： ① a : b : c sin A: sin B : sin C ； ② a 2 R sin A,b 2R sin B, c 2 R sin C
；
a
sin A b
sin B c
sin C a b sin B c
③
sin A sin C
13. 余弦定理：
.
（变式）
（以 A 角和其对边来表示）
14. 三角形面积公式： =
=
．
S ABC （用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：
（ r 为 r =
ABC 内切圆半径） =
（ R 外接圆半径） S ABC
2R =
15. 三角形内切圆半径 外接圆直径 =
=
第四部分：平面向量、数列与不等式
r 1． 平面向量的基本运算： 设 a r
(x 1, y 1 ) ， b r ( x 2 , y 2 ) ；（
b r 0 ） r ； a r
b =
▲=
；
1/2
=| c os 2 +1/2 图象r
r （定义公式） =
(
坐标公式 ) ．
a b
r a r
在 b 方向上的投影为 =
( 坐标公式 ) . r b r a （一般表示） （坐标表示） ． r r a ∥ b
（一般表示）
（坐标表示）．
夹角公式： cos
=
(
坐标公式 ).
r
0 ；
2. 若
G 为 ABC 的重心，则 =
且 G 点坐标为 ( ， P ，A ，B 三点共线 )
→ → → 3. 三点共线的充要条件： =1
OP =xOA +yOB
且 4. 三角形的四心 重心：三角形三条 外心：三角形三边 内心：三角形三 垂心：三角形三边上
交点.
相交于一点 . 相交于一点 .
的相交于一点 .
5. 数列 { a n } 中 a n 与 S n 的关系 a n
6. 等差数列与等比数列对比小结：
等差数列 等比数列
定义
1． a n
1． a n 公式
2． S n
2． S n
1． a, b, c 成等差数列
1． a, b, c 成等比数列
称
b 为 a 与
c 的等差中项 称
b 为 a 与
c 的等比中项 性质
2．若 m 7. 常见数列的和：
n p q , 2．若 m n p q , 则
则
① 1+2+3+
+n=
2 2 2
2 ② 1 +2 +
3 +
+n = +n =
3 3 3
3 ③ 1 +2 +3 +
8. 一元二次不等式解的讨论 .
二次函数 （ a
0 ）的图象
一元二次方程
若
a 0 ，
b 0 ，则 9. 10. 均值不等式： 重要不等式：
；
11．极值定理： 已知 x, y 都是正数，则有：
(1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当 x y 时和 x y 有最小值 ；
(2) 如果和 x y 是定值 s ，那么当 x y 时积 xy 有最大
值
.
12. 两个着名不等式： （1）平均不等式： 如果 a , b 都是正数，那么
（当仅当 a =b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（
a 、
b 为正数）
2 2 2 2 a ( b ) a b a ( b )
a b 2
a =
b 时， 特别地， （当 ab ）
2 2 ab 2 2 2 1 ( a 2
1
2 2
2 n
)
2
幂平均不等式： a a
... a
a ... a 1 2 n n
ad=bc 时取等号）
（2）柯西不等式：
.
（当且仅当 第五部分：立体几何与解析几何
1. 三视图与直观图：
原图形与直观图面积之比为 常见几何体表面积公式： 2. 圆柱的表面积 圆台的表面积 S= S=
圆锥的表面积 S= 球的表面积 S=
3．常见几何体体积公式：
柱体的体积 台体的体积 V= V= 锥体的体积 球体的体积 V= V= 4. 常见空间几何体的有关结论：
⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底 面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应
小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ． a ，b ，c ，则体对角线长为 ，体积 V= ⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 全面积为 ，
a ，则体对角线长为
⑶正方体的棱长为
,
全面积为
，体积 V= 长.
正方体的棱切球的
⑷球与长方体的组合体 球与正方体的组合体 : 长方体的外接球的直径＝长方体的 : 正方体的内切球的直径 =正方体的
,
直径 =正方体的 长, 正方体的外接球的直径 =正方体的体 长. ⑸正四面体的性质：设棱长为 a ，则正四面体的： ① 高： ；②对棱间距离： ；③内切球半径： ；④外接球半径： 5. 空间向量中的夹角和距离公式： （1）空间中两点 A ( x 1 , y 1, z 1 ) ， B ( x 2 , y 2 , z 2 ) 的距离 d= r r
a,b ） ] cos θ= （2）异面直线夹角： (0, （两直线方向向量为 2
r r
（3）线面角： [0, ] ，且 （
l ， n 为直线的方向向量与 sin θ=
2
平面的法向量） r r
] ，且 cos θ=
（4）二面角：
[0, （两平面的法向量分别为 n 1 和
n 2 ） r
n ，平面 （5）点到面的距离： d=
6．直线的斜率： k =
（ 为直线的倾斜角， 平面 的法向量为 内任一点为 N ，点 M 到平面 的距离
=
A(x 1, y 1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) 为直线上的两点） 7. 直线方程的五种形式： 直线的点斜式方程： ( 直线 l 过点 P 1(x 1, y 1) ，且斜率为 k ) ． 直线的斜截式方程： ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
直线的两点式方程： ( P 1 ( x 1 , y 1 ) 、 P 2 (x 2 , y 2 ) x 1
x 2 ， y 1
y 2 ).
直线的截距式方程：
( a 、 b 分别为直线在 x 轴、 y 轴上的截距，
且
a 0,
b 0 ). 直线的一般式方程：
8．两条直线的位置关系：
(
其中 A 、B 不同时为 0).
（1）若 l 1 : y b 1 ， l 2 : y b 2 , 则： k 1 x k 2 x ① l 1 ∥ l 2
且
0 , ；
B 2 y . （2）若 l 1 : A 1x ① l 1 ∥ l 2 9．距离公式：
0 , 则：
；②. B 1 y C 1 l 2 : A 2 x 且 C 2
.
l 1
l 2
（1）点 P 1 (x 1, y 1 ) ， P 2 ( x 2 , y 2 ) 之间的距离： （2）点 P(x 0, y 0 ) 到直线 0 的距离：
Ax By C （3）平行线间的距离： Ax By C 1 0 与 Ax By C 2 0 的距离：
10. 圆的方程： （ 1）圆的标准方程：
（ 2）圆的一般方程：
（ D 2
d 与半径 R 的大小关
2
E
4 F
0)
11．直线与圆的位置关系： 判断圆心到直线的距离
（1）当 （2）当 （3）当
时，直线和圆 时，直线和圆 时，直线和圆 （有两个交点）； （有且仅有一个交点） ； （无交点）；
12. 圆与圆的位置关系： 判断圆心距 d 与两圆半径和 R 1 R 2 ，半径差 R 1 R 2 （ R 1 R 2 ）的大
小关系： （1）当 （2）当 （3）当 （4）当 （5）当
时，两圆 时，两圆 时，两圆
时，两圆
时，两圆 ，有 ，有 ，有 ，有 4 条公切线； 3 条公切线；
2 条公切线； 1 条公切线； ，没有公切线；
（ d 为直线的距离 r 13. 直线与圆相交所得弦长 |AB|=
为半径 ） 14．椭圆的定义：
（1）第一定义：平面内与两个定点 F 1、 F 2 的距离和等于常数 的点的轨迹 2
. （ a 2
b 2
c ） 叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距 （2）标准方程：焦点在 x 轴上： ；焦点在 y 轴上： .
15．双曲线的定义：（1）第一定义： 平面内与两个定点 F 1、 F 2 的距离之差的绝对值等于常数：
. （ c
2
.
2
b
2
a ）
的点的轨迹叫双曲线 . 这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距 （ 2）标准方程：焦点在 16．抛物线的定义：
（1）平面内与一个定点 x 轴上： ；焦点在 y 轴上： F 和一条定直线 l （点 不在
l 上）的距离的 F 的点的轨迹叫 做双曲线 . 这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线 . （2）标准方程：焦点在 x 轴上： （椭圆的离心率 ） ；焦点在 y 轴上：
，双曲线的离心率 .
e=
17．离心率： 线的离心率
，抛物
2 2
2 2
x
a
y x a
y b
18．双曲线的渐近线：
1（ a 0 ，b 0 ）的渐近线方程为
，且与
1
2
2
2
2
b
2
2
x y 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 .
a
2 b
2
19．过抛物线焦点的直线： 2
y
倾斜角为
的直线过抛物线 2 p x 的焦点 F 且与抛物线交于 A(x , y ) 、 B( x , y ) 两点
1 1
2 2 （ y 1 |AF|= 0 ）： |BF|= |AB|= =
1
|AF| 1 + |BF|
x 1x 2=
y
1y 2
=
= 20．焦点三角形的面积： （1）椭圆： S= ；（ 2）双曲线： S=
（ F 1 PF 2
）
21．几何距离：
（1）椭圆双曲线特有距离：①长轴（实轴） ： ； ②短轴（虚轴）： ；
③两焦点间距离： .
（2）焦准距：①椭圆、双曲线： （3）通径长：①椭圆、双曲线： 22．直线被曲线所截得的弦长公式： ； ； ②抛物线： ②抛物线：
. .
若弦端点为 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 则 |AB| =
=
=
椭圆： k AB k OP =
双曲线： k AB k OP =
23. 中点弦问题： 第六部分：统计与概率
1. 总体特征数的估计：
x= ⑴样本平均数 = ； 2
S= ⑵样本方差； =
；
S= ⑶样本标准差 2．概率公式：
P(A+B)=
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式： ⑵古典概型：基本事件的总数数为 N ，随机事件 A 包含的基本事件个数为 M ，则事件 P(A)=
A 发生的概率为：
构成事件 A 的区域长度（面积或
体 积等） ⑶几何概型： P( A) 试验的全部结果构成的 区域长度（面积或体积 等）
3．离散型随机变量：
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质： ②离散型随机变量：
p i ≥ , i=1,2,3
， ； p 1+p 2+ = X P
x 1 P 1
X 2 P 2
X P
n n
均值（又称期望）：
EX ＝ 方差： DX ＝
b ) a 2 DX 注： E (aX b ) aEX b ; D (aX ；
EX ＝ DX ＝
③二项分布（独立重复试验） ：若 X ～B （n , p ）, 则 ,
k
k
n k
注： P( X
k) C n p (1 p)
P （B|A ）= 1
⑵条件概率： 注： 0 P （B|A ） P （AB ）
= ⑶独立事件同时发生的概率： 第七部分：复数与计数原理
1. 复数的基本概念： z a bi （
a ，
b R ） 2
； 虚数单位： i =
（1）实部： （2）模： | z |= ；虚部： =
（3）共轭复数： -z =
（4）在复平面内对应的点为
a+bi=c+di （a ，b ，c ，d ∈R ） （5）复数相等： 2. 复数的基本运算：
（1）加减法：（a+bi ）＋（ c+di ）=
（2）乘法：（a+bi ）×（
c+di ）= （3）除法：（a+bi ）÷（ c+di ）= （a+bi ）－（ c+di ）=
4n 1
i , i
4n 2
4n 3
4n
注： 对虚数单位 i , 有 i
1, i , 1 .
i
i
3．分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理） ：. （1）完成一件事有 n 类不同方案， 在第 1类方案中有
m 1 种不同的方法， 在第 2 类方案中有 m 2
种不同的方法， ，在第 n 类方案中有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N=
种不同的方法．
（2）完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1步
有 m 1 种不同的方法，做第 2 步有 m 2 种不
同的方法 做第 n 步有 种不同的方法 .那么完成这件事共有 N=
种不同
m n 的方法 .
4．排列数公式： (m ≤ n, m 、 n ∈N*) = = ；
=
规定 0! 1
（
n ， m 5．组合数公式： = N ， 且 m n ）；
6. 组合数性质：
；
n
7．二项式定理：（ a+b ） = r
（ C n
叫做二项式系数）
T r+1 =
（r=0,1,2 ， n ）
8．二项展开式的通项公式： 第八部分：坐标系与参数方程
2
2
x
y
x y
cos sin
1. 极坐标→直角坐标
直角坐标→极坐标
y x
tan
( x 0)
2. 圆的极坐标方程：
①以极点为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
； ②以 (a,0) (a 0 ) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
；
③以 (a , ) 2 ④以 a,
0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
； ( a (a 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
;
3
a, 2
⑤以 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
( a 3. 常见曲线的参数方程：
普通方程
参数方程
过点 ( x 0 , y 0 ) 倾斜角为
（ t 为参
直线 或者 数）
x x 0
（ 为参
圆 常见曲线
的普通方 程与参数 方程
数）
x 2
y 2
（ 为参
椭圆
1 （a ＞b ＞0）
2 2 数）
a b
x 2 2 a
0）
y
2
y 2
2
b
1（a
＞0，b ＞ （ 为参
双曲线
数）
（ t 为参
抛物线
2 px （p ＞0）
数）
初中数学重要公式总结
乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．一、公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么： ①平均数为： 12 ...... n x x x x n； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x、2x……, n x的方差为2s，则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s，则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA ＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． 特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，
- 文科高考数学必背公式(20200615212648)
- 高中数学必背公式大全
- 高三数学必背公式总结
- 高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
- 高考数学必考必背公式全集最新整理
- 关于高考数学必背公式总结归纳
- 2019年高考数学必考必背公式汇总清单(打印版)
- 2020高三数学公式必背
- 文科高考数学必背公式.docx
- 高考数学必背公式总结
- 完整word版,高考数学必考必背公式全集
- 上海高考数学必备公式
- 高中理科数学公式大全(精华版)
- 高中数学必背公式
- 高考数学公式大全(完整版)
- 高考数学必背公式与知识点
- 高考数学必考必背公式全集(2020年整理).doc
- 2021高考复习-高中数学必备公式与知识点汇总
- 高考数学必背公式大全
- 高考数学必考必背公式全集