第07章、规模报酬递增和经济发展

第七章、规模报酬递增和经济发展

一、报酬递增的种类

1.内部经济

内部经济指的是企业内部的规模报酬递增。它指的是全部投入要素增加一倍而产出增加超过一倍。企业内部存在规模报酬递增的原因是存在投入要素的不可分性，就是必须有固定的投资。比如说要进行生产活动必须建设一个工厂而不能只建半个工厂，只打一个地基而不继续投入资本就开始生产是不可能的，必须把整个工厂建起来。在后面的模型里可以确切地看到为什么当存在固定的投资时会产生规模报酬递增。

内部经济怎样对经济的发展产生正向的作用呢？要理解这一问题就必须理解一种特殊的外部性叫做金融外部性（pecuniary externalities）。一般的外部性指的是某个个体的行为对他人产生了直接影响。比如邻居在放音乐，作用到我们身上是外部性；一家渔户拼命的打鱼，以至于其他的渔民打不到鱼了，这也是外部性。但金融外部性对其他个体产生的影响是通过市场作用的，而不是直接作用。比如上面渔户打鱼的例子，一家渔户打了许多鱼拿到市场上出售使得价格下降，对其他渔民造成了损失，这种影响就不是一般意义上的外部性而是金融外部性，因为它是通过市场产生的影响。内部经济的外部性恰恰是通过市场产生的，所以它是金融外部性。为什么会产生这种特殊的外部性呢？大推进理论是一个很好的例子。“大推进”理论是1942年由罗森斯坦-罗丹（Paul Rosenstein-Rodan）在其发表的一篇文章（“Problems of Industrialization of Ea stern and South-Eastern Europe”）中首先提出的。它说的是每个企业内部都有规模经济，既然存在规模经济，就必然存在一个最小的规模，低于这个规模就不能把固定的投资收回。因为每个企业都同样的具有巨大的固定成本，如果初始时没有企业进行生产，那么市场的需求就很低，由于需求很低，于是所有企业都达不到最小的有效规模，就都没有办法生产。这里的外部性就是通

过市场需求导致的，但是，如果某个厂家宁愿亏本先开始生产，那么一旦生产开始，就要雇佣工人，工人收入增加就可以去买其它企业的产品，这导致其它的一两个企业发展起来了。这一两个企业发展起来后，又去雇佣工人，然后这些工人又去买其它企业的产品，这样所有的企业就都发展起来了。如果没有一家企业开始生产所有的企业都不会发展起来。这里“大推进”的含义就是如果所有企业都建立起工厂，那么需求就会全部产生，于是所有企业也就都会发展起来了。

2．市场中的规模经济

通常又把市场中的规模经济叫做外部经济。产生外部经济的原因有以下几点。

1)学习

学习可以产生市场的规模经济。即使所有的企业都不具有上面提到的内部经济，通过互相学习也可以产生一加一大于二的情形。比如开始时只有很少的几个企业做一个产品，犯错误的概率是很大的，同时因为是在生产的最初阶段所以企业间学习的效率也不高。但当很多企业都来做同一个产品的时候，错误就越可能被所有企业共知，所以后来的企业就能避免这个错误，随着规模的增加，生产就会变得越来越有效率。这样，学习就产生了一个在市场中的规模经济。罗默（Paul Romer）1986年的文章“Increasing Returns and Long-Run Growth”就是基于这一点完成的。

2)劳动分工

如果每一个人专门做一件事情，效率自然会提高。20世纪初福特公司生产福特汽车的时候就是把工作分得非常细，将每个工人都固定在流水线上，只做很少的工作。笔者曾到一汽参观过捷达汽车的生产线，流水线长达好几公里，每个工人的工作区域很小，有的工人就专门负责安装车门，从早到晚就只负责安装车门，由于工人永远只做一件工作，效率自然提高得非常快。

3)市场规模扩大

布坎南（James M. Buchanan, Jr.）非常强调这一点。、即使没有劳动分工，没有学习，也没有内部经济，市场本身的规模扩大也会造成市场内部的规模经济。比如说原来只有十个企业，现在增加一个，变成十一个企业，市场规模就扩大了。为了生产产品，就要雇用劳动力，劳动力的消费为其他企业创造需求，引致其他企业的产量提高，最后导致所有的企业的产出都扩大了。

3．所谓的斯密问题

这个问题并不是亚当·斯密自己提出来的，而是斯蒂格勒（George J. Stigler）在上世纪五十年代提出来的。斯密认为劳动分工可以增加效率，劳动分工决定市场规模大小。简单来说，在一个最简单原始社会中，没有劳动分工，每个人自己造工具，大家一起去打猎，由于没有劳动分工也就不需要市场，打来的肉唯一的用处就是储藏起来。有了定居农业后情况就变成了有些人打猎，有些人种地。这种分工出现后，就需要交换，比如打猎的人可能会用一只鹿换一袋粮食。只有分工才会出现交易。所以当分工越来越多时，市场规模也就越来越大。

反过来，市场规模又决定了劳动分工的深度。如果市场本来就很小，没有多少人有需求，那就不可能出现大量分工。比如说对锄头的需求。如果农业本身比较小，那么对锄头的需求就比较小，对锄头的改进就会缺少动力；如果市场很大，比如上一章中提到对T恤的需求很大，就造成了生产者有动力把T恤的生产让十个工人进行分工生产而不是让一个工人来做以提高效率。

但这里可能存在一个循环论证的问题，这就是所谓的“斯密悖论”。决定变量到底是哪一个呢？一个回答就是它们都是内生的。市场规模和劳动分工的程度都是内生于经济中的，所以不能说谁决定谁。这正如问是地价决定房价还是房价决定地价一样，因为在一般均衡的框架下，所有的价格都是内生的，所以不存在一个决定另一个的关系。

二、 内部经济：大推进理论（Big Push ）

本模型来自于Murphy, Shleifer, Vishny 1989年发表在政治经济学杂志（Journal of Political Economy ）上的文章。由于原文比较晦涩，此处介绍的模型是经过克鲁格曼改编的。

假设经济中有N 个部门，每个部门生产一种产品，产品是有差异的，但是生产技术相同，消费者对它们的偏好也相同。在这两个假设之下，产品的价格必定相同。 假设每个部门存在两种生产技术，一种是传统技术，一种是现代技术，这两种技术都可以用来生产同一种产品。传统技术的生产函数：s S L =。S 代表产量，s L 代表劳动力投入，这里假设只用一种投入要素劳动力来生产产品。这个生产函数是线性的而且没有常数项，故显然是规模报酬不变的。现代技术的生产函数：()m M k L F =-。k 是大于1的常数，k 是劳动力边际产出，在传统技术的生产函数中，劳动力的边际产出是1，这里1k >意味着现代技术的边际产出比传统技术要大。F 代表固定投入，产出依然需要有一种投入要素也就是劳动，但是使用现代技术则需要做一些初期投入，所以有固定成本F 。

为什么现代技术的生产函数是规模报酬递增的？在下图中，

S

M

N

m L s L

传统技术是一条45?线，现代技术是一条折线。若m L F ≤则0M =。m L F >时M 为一条向上倾斜的直线，其斜率大于1，注意如果斜率不大于1，那么现代技术线不可能与传统技术线相交。

k(nL – F)/ k(L – F) = n(L - F/n )/(L – F) > n

因为投入要素只有劳动一种，所以成本函数可以表示为：m C wL =，C 代表总成本，w 代表劳动力的工资。根据生产函数可求得m M L F k =

+，所以总成本可以表示为m wM C wL wF k ==+，平均成本w F AVC w k M =+。其中w k

与规模没有关系，是平均可变成本，等于边际成本。F w M

是平均固定成本。M 越大，固定成本分摊的越均匀，平均成本也就越低。所以这是一个规模报酬递增的生产函数。

假设在起始阶段只有传统技术，且存在无数多个企业，这意味着新技术产生之前市场是完全竞争的。现代技术只有一家企业拥有，这家企业是这个新技术的垄断者。如果经济中存在传统企业的话，由于消费者的偏好是相同的，所以最后结果是每个部门的产量都相等，每个部门雇佣的劳动力也相等，m s L L L N ==

。另外一个假设是当m s L L L N

==时，M S >，也就是说充分就业的时候，用新技术更好，这个假设保证了在一定情况下新技术是有利可图的。

这里的内生变量是产品的价格、工资以及劳动力在各个行业的分配。假设传统技术和现代技术的工资不一样，现代技术要付出更高的工资。假设两者之间的差距是固定的。

由假设知道，n 个部门的产品价格都相等，由于在一般均衡下只有相对价格才有意义，不妨定义所有的价格为1。

传统技术企业的抉择问题：

Max s

s s L S w L -, ..s t s S L = s w 是传统企业付的工资，由一阶条件得1s w =，即劳动的边际报酬为1。这样，现代技术的工资w 也确定了。这里s L 是不能被确定的，因为如果企业的规模报酬不变，它是没有最优规模的。只要工资为1，利润就是零，企业对多大的生产规模是无所谓的。

现代技术垄断者的抉择问题：

与完全竞争市场中的厂商不同，一个垄断者要决定产品价格和自身的生产规模，而劳动力工资是由市场决定的。但是这个模型中的垄断者没有定价能力，因为如果垄断者定价比传统技术生产者更高，那么它就无法卖出产品，也就无法生存。另一方面，他也没有动因定价低于1（一旦它开始生产，它就会生产一个行业的所有产品，把传统技术完全挤出，因为它的平均成本是下降的），所以垄断者的产品定价一定也为1。可称其为在定价方面被限制的垄断者。

由于产品价格和工资都已经确定，垄断者的劳动需求由产品需求决定。为求产品需求，首先定义Y 为总收入，由于对不同产品消费者的偏好是对称的，价格也相同，所以消费者对每个部门产品的消费均为Y N

，这里Y 是内生变量，是待求的变量。从Y 的求解上就可以体会到外部性的作用，一个企业的生产可以增加Y ，Y 增加又刺激需求增加，最后导致所有企业的需求都会增加。

垄断者的利润求解如下：

()/m k L F Y N -= ?/m L Y Nk F =+

所以利润为： (1)w Y wF k N

π=-?-

定义w 为垄断者付的工资，一个重要的假设是1w >，意思是说如果让工人们在新技术下工作，必须付出比使用老技术更高的工资。这可以解释为农民进城的心理成本，或者是由于工人已经适应了老技术，学习新技术会有心理适应成本。这里w 是外生给定的。同时还需要一个必要条件是k w >，这是企业生存的必要条件，如果k w ≤，π从开始时刻就是负值，企业也就根本不会进入市场。

由利润表达式看出，一个企业的利润是市场总需求Y 的增函数。

假设市场上有一个部门工业化，即这个部门出现了拥有新技术的垄断者。但由于消费者对所有产品的需求仍是Y N ，所以企业的劳动力需求仍然是L N

。这是因为如果剩余的1N -个部门劳动力需求低于

L N ，那么工业化部门就会雇佣更多的工人，使得工业化部门的产出要高于其他部门的产出，这就与消费者需求相同产生了矛盾。所以由于消费者需求的约束，最终导致每个部门雇佣的劳动力仍是L N

。对于垄断者，必定有/m L L N =。生产不会无限制的进行下去。最终的结果是没有工业化的部门的总收入为L N ，没有利润。工业化部门的总收入为L w N π+，L w N

是付给劳动力的工资，π是利润。

令工业化部门占N 的比例为η。1N 为没有工业化的部门数量，2N 为工业化的部门数量。可以计算出总收入 12()(1)()L L Y N N w L wL N N N

πηηπ=?+?+=-?+?+ 两边除以N [1(1)]Y L w N N

ηπη=++-? 将其代入利润表达式 (1)w Y wF k N

π=-?-得

(1)(1)[1(1)]w

w L w wF k k N

πηπη=?-?+-?+-?- (1)[1(1)]()1(1)w L w wF k N w k

ηπηη-?+-?-=-- 可以看出

()0d d πηη>，即如果起始时工业化部门比例比较高，那么任何一个采用新技术的企业的利润就比较高。()πη是一条单调上升的线而且()πη是有可能小于零的，所以必定与横轴有一个交点*η，*η就是分界点。如果起始时工业化比例比较低，低于*η，那么就会造成每一个现代企业的利润都小于零，那么就没有企业有动力实现工业化，结果是工业化不可能出现。如果开始工业化的部门比例大于*η，那么所有的部门都会工业化，工业化的比例会达到1。由下图可得，只存在两个均衡，即没有工业化或所有部门都工业化。

另外，有两个比较重要的问题需要更详细的解释。

首先，由下式

12(1)()

()Y L wL N L L N N w N N ηηππ=-?+?+=?

+?+

η

π0

可得1L N N ?

为没有工业化部门的总收入，它们没有利润，只有工资收入，而2()L N w N

π?+为工业化部门的总收入，既有利润又有工资。这说明，垄断企业一旦开始生产，必须雇佣L N

的工人。由于规模报酬递增，平均成本一直处于下降状态，作为个体理性决策者，垄断者雇佣越多工人越好，但因受到其他部门在劳动力市场上的限制，该企业最多只能雇佣那么多工人，又由于只有一个企业工业化，产品需求受到约束，因此它只需生产i S 的产量，从而只需雇佣m L 的劳动力，因此m L 与L N 之间（参考下图）代表的是过剩劳动力，存在浪费。该垄断企业其实是个体理性的，因为在个体决策的层面上，最大化利润的确要求它雇佣最大可能多的工人，存在劳动力浪费的原因是因为市场需求限制了它的生产，它即使生产i M 的产量也只能销售i S 。如果只有一个行业工业化，则它只雇佣m L 的劳动力，生产i S 的产量，经济中存在失业。

此外利用上图，可以将该模型中的三种情况讨论清楚。

m S M M S

第一，即使0η=，π也大于0。无论是否有部门工业化，雇佣工人的工资小于1（如图w 1所示），成本一直小于收入，因此利润总为正。但由于最初假设工资大于1，因此这种情况不会出现。

第二，当1η=，0π<，对应于图中w 2线的情况。所有部门都工业化，分别雇佣工人数为

L N

，产量均为i M 时，但由于工资太高，利润仍为负，因此永远不可能工业化。

第三种情况较有意思，(0)0π<，而(1)0π>，对应于图中3w 线的情况。这时存在两个均衡，当只有一个部门工业化时，产量被限制到i S ，利润为负；当所有部门都工业化时，产量均为i M ，利润为正。因此是否工业化取决于η的初始值。

总而言之，“大推进”模型比较抽象，看上去和现实不太符合。但事实上，越好的理论实际上就越为抽象，这意味着它适用的范围更大。所有的理论都是在假设的现实性和理论的优美性之间取得的平衡：当理论非常优美时，往往假设比较抽象，离现实较远；当理论很贴近现实时，往往不够优美，因为现实过于复杂，需要很多假设才能满足。

三、 外部经济：罗默模型

这是一个单部门模型。

假设一家代表性企业，生产函数为1, 01a a Y AK L a -=<<，具有规模报酬不变的技术。另假设K A L μ

??= ???，其中K 表示社会总资本量，0, 1a μμ>+≥。因此A 作为效率因子，与生产性人均资本存量有关。人均资本存量越高，则效率越高，这体现了外部经济的一个方面，即“学习”。它的意思是经济中的资本积累越多，则生产的技术程度越高，工人在生产中可以不断提高生产效率，即“干中学”（learning by doing ）。

1、短期情形

首先考虑短期情形下代表性企业如何生产。假设资本在短期中不变，则企业只用选择劳动力，因为在长期中企业才需要积累资本。市场中存在三个价格，即产品价格、劳动力价格（工资）和资本回报。在一般均衡模型中只有相对价格才有意义，因此不妨假设产品价格为1，于是进而求解工资和资本回报率。假设企业间是完全竞争的，所以工资和资本回报率是外生给定的，企业只需决定雇佣的劳动力数量。利润最大化问题为：

1Max a a L

AK L w L π-=-? 需要注意的是，效率因子A 看似与K 有关，但作为单个企业只需要考虑它雇佣的劳动力，而不需考虑自己增加劳动力雇佣是否会引起效率因子的下降，可以理解为每个企业都没有市场权力，不会影响市场。因此有一阶条件为：

F.O.C. (1)a a w a AK L -=-

从而可解出劳动力需求：

1(1)a

a A L K w -???=? ??? 此结论非常直观，劳动力需求和工资成反比，和资本成正比。以上为单个代表性企业的问题，接下来利用市场出清条件继续求解。 在市场出清的条件下，资本和劳动力市场充分就业，必然有, K K L L ==，因此：

(1)(1)(1)a a a K K K w a a a k L L L μμμ++??????=-??=-?=-? ? ? ??????? 其中=k K L ，表示全社会人均资本量。现在可进一步解出资本回报率，即资本的边际产出，方法是先求出资本的边际回报率再利用市场出清条件得短期的资本回报率：

111111(1)1=a a a a a a a a a a A a r a A K L a A K K a k w w μ-------?-????=???????=?? ? ?????

其中，由于规模报酬不变，即资本和劳动力加起来分掉所有的盈余，因此资本回报和工资成反向关系。

2、长期情形

其次考虑长期情形。长期情形中存在资本积累，资本利得为r K ?，人均量为r k ?。资本利得并非全都成为储蓄，因此可假设s 为外生给定的储蓄率，则资本积累为

r s K ??，人均量为r s k ??。再假设?n

为人口增长率，δ为折旧率。 均衡稳定状态下，根据索罗模型，可得：

?r s n

δ?=+ 因此，稳态下的工资是和资本存量有关的，将前面求出的资本回报率的表达式代入上式可求出长期稳态工资为：

()1*11?a a a a s w a k n μ

δ--???=-?? ?+??

然后需要比较短期和长期工资，以确定长期均衡时的人均资本存量。将短期和长期条件下的工资分别取对数得：

()()ln ln , ln 1w w w c a k c a μ=++?=-

()()()()***?ln ln , ln 1ln ln 11w w a w c k c a a s n a a

μ

δ=+?=-+??-+-- 取对数形式的好处是工资表达式更为清楚，可以表示成资本的线性函数。图形表示为：

由于已假设1a μ+≥，可证明1a a μ

μ≥+-，因此长期工资对数曲线的斜率要大于短期工资对数曲线。由图得，E 点为非稳定的均衡点。由于长期工资*w 满足索罗

模型的等式，即可理解为*?()s r w n

δ?=+，又由于r 和w 为反向关系，因此若短期工资大于长期工资（*w w >），积累赶不上消耗，则经济衰退；反之，若短期工资小于长期工资，则经济进一步发展。存在多重均衡，或0k =，或经济无限制（unbounded ）发展（k →∞）。罗默的模型较好地解释了发散经济的发展。

事实上，原始的罗默模型更为简单，假设1a μ+=，则长短期工资对数曲线的斜率相同。参考下图，若长期工资对数曲线在短期工资对数曲线的上方，则经济永远增长；反之，经济永远没有增长；一个经济处于何种情况完全取决于截距项。若其他条件给定，则截距项进一步完全取决于资本储蓄率。资本储蓄率越高，则经济越可能走上方那条曲线，即经济无止尽增长，否则更有可能为下方的曲线。

c c ln w c k

值得强调的是，0, 1a μμ>+≥为非常重要的假设。对于全社会会而言，生产函数可表示为：

()()11a a a a K Y K L K L L μ

μμ+---??=??=? ??? 从式中可看出，只有资本的边际报酬上升或至少不变，即1a μ+≥，才会产生完全发散的可能。在习题中将进一步讨论0μ=的情况。可以看出，罗默模型相对于大推进模型要更为简单且直截了当。

四、 人力资本和经济发展

这是卢卡斯（Robert Lucas ）在1988年发表于Econometrica 上的一篇论文中所构造的模型。模型的基本思想很简单，即人力资本比物质资本要重要。

假设生产函数为1()a a Y K H γ-=??，其中K 为物质资本，H 为人力资本，γ为外生给定的用于生产的人力资本的比例。此处人力资本可理解为劳动力再加上劳动力

c ln w

的素质，譬如教育水平等。由于γ外生给定，因此在此模型中存在三个状态变量，但由于产量由物质资本和人力资本决定，所以只有两个自由的状态变量。进一步假设人力资本的增长外生给定，即(1), 0H H λγλ=?-?>，其中(1)γ-即投入人力资本再生产的人力资本的比例。因此人力资本越多，增长就越多，因此增长速度为?(1)H λγ=?-，可看出为外生给定的。再假设储蓄率为外生给定的s ，δ为折旧率。 物质资本的增长为K s Y K δ=?-，进而得增长速度为：

1?(), E a E K K s Y K s k k H

δδγ-=?-=?-=? 其中H γ?为有效劳动力，即投入生产的劳动力。

类似地，我们通过比较长短期工资来研究稳态情形。短期工资即劳动力的边际产出（需要对有效劳动力，即H γ?同时求导），为：

(1)()(1)()a a E a w a k H a k γ-=-???=-?

接下来求解长期稳态的工资。由于人力资本的增长率已为常数，而稳态要求资本积累的速度亦为常数，因此E k 应保持不变，即()(

)0E K d k dt d dt H

γ==?。由于γ为常数，因此K H

为常数，于是有??=H K ，进一步可得： 1()(1)E a s k δλγ-?-=?- 求解稳态下的人均物质资本：

11*()(1)a E s k λγδ-??= ??-+??

进一步可得长期工资为：

1*(1)(1)a a s w a λγδ-??=-? ??-+??

将长短期工资分别取对数后，可发现长期工资对数为常数，而短期工资对数曲线为直线。分析截距项得，若短期工资对数曲线的截距项大于长期工资对数曲线的截距项，则经济永远没有发展。而截距项进一步取决于储蓄率，分析类似于罗默模型，储蓄率越高则长期工资越高，则越可能有解。假设有解，则E 点为稳定的均衡点，经济会收敛到此点。比较两个国家的经济，若物质资本K 相同，由于E K k H

γ=?，则人力资本越高的国家的起始人均有效资本量0E k 越小，即起始点离稳态越远，则增

长速度越快（类似索罗模型均为收敛模型）。因此，人力资本在卢卡斯的模型中相较于物质资本更为重要。倘若两个经济的人力资本相同，物质资本越高则越快接近稳态，停止增长；反之，哪怕物质资本较低，只要人力资本足够高，人均有效资本也会较低，因此增长较快。在现实世界中，人力资本比物质资本更为重要的例子包括日本和德国战后的复兴等。

ln E

k ln w

*

E k 0

E k

五、 纵向外部性

这是赫胥曼（Albert O. Hirschmann ）模型。之前的大推进模型为内部经济产生一种特殊的外部性，罗默模型为研究外部经济的问题，卢卡斯模型是人力资本积累（人力资本积累本身具有规模报酬，积累越多则增量越大）模型。刘易斯模型强调工农业平衡增长，而大推进理论倡导的亦为平衡增长思想，即所有部门一致性地工业化。但是赫胥曼在上世纪50年代在《经济发展战略》一书中提出了不平衡增长的思想。他认为经济增长总是开始于少数个部门，这少数部门的增长可带动整个经济增长。

此处简化的模型所要说明的即为一些中间投入品本身具有规模报酬递增，它们的增长可以带动整个经济的增长，譬如铁路、公路、重化工业等都带有一定外部性。该模型假设存在两个部门，即消费品部门和中间投入品部门。消费品部门中有两种技术，其中传统技术仅使用劳动力且规模报酬不变，生产函数为S S L =，现代技术使用资本和中间投入品，生产函数为11, 12

a a M K I a -=?<<，其中I 表示中间品。中间品部门的生产只使用劳动力，但存在边际报酬递增和规模报酬递增，生产函数为1+, 0I I L μμ=>。社会总劳动力为S I L L L =+。假设市场结构为消费品市场中有无数厂商.是完全竞争的，中间品市场只有一家垄断厂商。

与前类似，分别求解短长期均衡，进而比较工资。

1、短期情形

短期来看，有消费品价格、中间品价格、工资、资本回报等4个价格。假设消费品价格为1且所有厂家相同，被传统技术所决定。工资率设为w ，若传统技术还存在，则根据最优化条件得w 必为1，但若传统技术消失，则w 不一定为1。中间品价格设为I P ，且短期中资本K 固定。

首先需要利用消费品部门求解中间品的逆需求函数。传统技术下，最大化必得1w =。现代技术所面临的最大化问题为：

1Max a a I I

K I P I -?-? F.O.C. (1)a a I P a K I -=-??

所得一阶条件恰好为中间品的下降的逆需求函数。

再看中间品部门，其中垄断厂商所面临的最大化问题为：

1(1)(1)Max (1)(1)I

a a a a I I I I I L P I w L a K I w L a K L w L μ--?+?-?=-??-?=-??-? 2F.O.C. (1)(1), (1)0a I w a K L a ημημμ-=-?+??=+?-> 由上式可看出要求12

a >，是为了保证0η>。进而可得： 1

2(1)(1)a

I a K L w ημ??-?+?= ???

显而易见，劳动力需求为工资的减函数，是资本存量的增函数。下一步需要利用市场出清条件确定工资率。若传统技术存在，则1w =；若传统技术消失，唯一雇佣劳动力的是中间品部门，因此市场出清条件必然要求I L L =，利用它可解出短期工资：

2(1)(1)a w a K L ημ-=-?+?? 由于I L 随着K 的增加而增加，而传统技术企业的规模实际上是不确定的，所以当劳动力供给满足了中间品部门后，剩余劳动力就转移到传统部门了。I L 不断增加时，S L 就在下降，当I L 增加到I L L =时，则存在恰好使得传统技术消失的K ，记为0K 。而此时仍有1w =，因此可以通过条件：

()120(1)(1)a

L a K ηημ=-?+?

解出0K 。超过0K 后，工资由短期均衡中的工资等式所决定。将短期工资取对数，则工资对数和资本对数呈线性关系，如下图。

事实上，1w =时ln 0w =，但这只是一种度量，在图中也可以用正数表示。因此，在0K 之前，短期工资对数曲线为水平线，有点类似劳动力无限供给状态；在0K 之后，工资开始上升。

2、长期情况

长期中资本积累，稳态均衡条件为r s δ?=，其中r 为资本回报率，s 为资本储蓄

率，在此为求表达简便省略人口增长率?n （由于?n 是常数，加入模型也不影响结果）。

资本回报率为：

111a a a I r a K I a K ---??=??=? ???

上式中I 可利用短期中的I L 表达式求解得：

ln 0

()1+1(1+)

122(1)(1)(1)(1)a a a K I a w K w μ

μμμηηηημμ+?+-??-?+?==-?+?? ???

将上式I 回代可求解出r 得：

[](1)(1)

(1)

(1)(1)

, (1)(1)a a a r G w K G a a μμμηηημ+?-?-+?--=??=?+?-

上式亦表明r 和w 有负向关系。将上式代入长期的稳态均衡条件中，并取对数得：

*ln ln ln (1)(1)1G s

w K a η

μ

μδμ?=?++?-+

因此，上式表明长期工资对数曲线通常情况下不是水平的，0μ>即中间品部门的规模报酬递增很重要，因为若0μ=则中间品部门为规模报酬不变，上式曲线将为一条水平线，若截距高于短期工资对数曲线的截距，则两条曲线只有一个交点；若截距较低，则没有交点。以下分别讨论三种情况。

第一，若长短期工资对数曲线有两个交点，则会产生两个均衡点，参考上图，

只有一个均衡点（**K ）是稳定的，而另一个均衡点（*K ）是不稳定的。

可以看出，若起始资本存量比*K 大，则会达到生产水平较高的均衡点；

否则经济会倒退，资本会趋近于0。因此经济为多重均衡，分别为0

K =和**K K =。

第二，当0μ=时，长期工资对数曲线为一条水平线，若截距项够大，则会产生

一个均衡。由于中间品部门规模经济不变，因此经济要么不能发展，要

么发展到一个好的状态。规模经济递增在这里很重要，这是因为中间品

部门为垄断市场，存在生产的最小有效规模（Minimum Efficient Scale ，

简称MES ），倘若由于现代技术企业生产量较小、无法支撑中间品部门

的市场需求，即资本存量较小，而达不到MES ，则中间品部门就会倒退，

不复存在。一旦跨过这个门槛，中间品部门就会开始盈利，朝一个好的

均衡发展。为了更好地说明此问题，可以将中间品和消费品两部门联系

规模递增递减实例

规模报酬(Returns to scale)是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。产量增加的比例大于生产要素增加的比例,这种情形叫做规模报酬递增。 例如，有些先进的工艺和技术，如电脑管理、流水作业等，只能在产量达到一定水平才能采用，也就是说，这些大批量生产的工艺和技术通常是不可分割的。在汽车制造等行业，流水线作业的成本优势就十分明显，据统计，一家汽车厂商如果年产量超过30万辆，成本就能比小规模生产大大降低。 例如，在大规模生产中，工人可进行更加有效的分工协作，每个人专门从事某项具体工作的效率要远远高于每个人从头到尾完成每一道工序。这就是专业化分工带来的好处，这一点早在18世纪就由经济学之父亚当〃斯密提出。在《国富论》中，他以大头针行业为例，一个未受到专业训练的人，一天只能勉强做一个大头针，但如果将生产分为18个工序，每人只承担一个工序，人均日产量达到4800个大头针，专业化带来的规模经济是十分显著的。 规模报酬递减的主要特征是当生产要素按相同增加的 比例, 产量增加的比例小于投入要素的变化比例。 例如，厂商活动的大规模化会给它带来筹措资比例同时增加时，产量增加的比例小于投入要素的变化比例。造成规模报酬递减的主要原因有两个，其一是生产要素可得性的限制。随着厂商生产规模的逐渐扩大，由于地理位置、原材料供应、劳动力市场等多种因素的限制，可能会使厂商在生产中需要的要素投入不能得到满足。其二是生产规模较大的厂商在管理上效率会下降，如内部的监督控制机制、信息传递等，容易错过有利的决策时机，使生产效率下降。带来规模经济的各种因素都是有一定极限的，当生产规模达到一定程度后，进一步享受规模经济的优势就不太可能，此时，规模不经济的因素开始占上风。例如，生产要素的专业化分工就有一定的限度，不可能无限地加以细分，分工太细会带来副作用；一旦工人的工作成了一种机械化的运动，

《管理经济学(一)》-规模报酬递增、不变与递减 (2)

南开大学现代远程教育学院考试卷 2019年度春季学期期末(2020.2) 《管理经济学》（一） 主讲教师：卿志琼 一、请同学们在下列（20）题目中任选一题，写成期末论文。 1、企业不同成本对决策的影响 2、厂商利润最大化目标与其他目标分析 3、量本利分析的应用 4、运用均衡价格理论分析某一商品的价格趋势 5、政府税收对均衡价格的影响 6、论需求价格弹性、需求收入弹性与需求的交叉弹性 7、规模经济与规模不经济的含义与应用 8、需求价格弹性与企业定价战略 9、边际效用递减规律与消费决策 10、需求法则与需求预测 11、论生产要素报酬递减规律 12、管理经济学与微观经济学的关系 13、机会成本与决策 14、规模报酬递增、不变与递减 15、生产三阶段与管理决策 16、短期成本与长期成本的关系 17、总利润、平均利润与边际利润 18、总收益、平均收益与边际收益 19、厂商利润最大化原则 20、盈亏平衡点与企业决策 二、论文写作要求 1、论文题目应为授课教师指定题目，论文要层次清晰、论点清楚、论据准确； 2、论文写作要理论联系实际，同学们应结合课堂讲授内容，广泛收集与论文有关资料，含有一定案例，参考一定文献资料。 3、第1题——第7题可以加副标题。比如，第7题，规模经济与规模不经济的含义与应用——以钢铁企业为例。 三、论文写作格式要求： 论文题目要求为宋体三号字，加粗居中； 正文部分要求为宋体小四号字，标题加粗，行间距为1.5倍行距；

论文字数要控制在2000－2500字； 论文标题书写顺序依次为一、（一）1. …… 四、论文提交注意事项： 1、论文一律以此文件为封面，写明学习中心、专业、姓名、学号等信息。论文保存为word文件，以“课程名+学号+姓名”命名。 2、论文一律采用线上提交方式，在学院规定时间内上传到教学教务平台，逾期平台关闭，将不接受补交。 3、不接受纸质论文。 4、如有抄袭雷同现象，将按学院规定严肃处理。 规模报酬递增、不变与递减 一、规模报酬的含义 规模报酬(Returns to scale)是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于生产要素增加的比例，这种情形叫做规模报酬递增。有些先进的工艺和技术，如电脑管理、流水作业等，只能在产量达到一定水平才能采用，也就是说，这些大批量生产的工艺和技术通常是不可分割的。在汽车制造等行业，流水线作业的成本优势就十分明显，据统计，一家汽车厂商如果年产量超过30万辆，成本就能比小规模生产大大降低。制造型产业一般都是规模收益递增型企业，随着对相同产品投入的增加，制造数量相应增加，固定成本不变，相应分摊到每个产品上的固定成本下降，单个产品收益增加。 二、规模报酬递增理论的论证

中国经济增长的性质规模报酬不变还是规模报酬递增

中国经济增长的性质：规模报酬不变，还是规模报酬递增？ 任保平魏婕 （西北大学经济管理学院：陕西西安710127 ） 摘要：规模报酬不变和规模报酬递增是经济增长研究的基本前提假设，前提假定不同将导致完全不同的分析。本文通过对各种经济增长理论前提假设的梳理分析，在中国经济增长两部门经济结构假定的基础上，分析了传统经济部门的规模报酬不变和现代经济部门的规模报酬递增。依据中国现实建立了两部门经济结构的模型，并依据中国的数据进行了经验检验。经过研究认为中国30年的经济增长中，传统部门是规模报酬不变的，而现代经济部门是规模报酬递增的，正是由于现代经济部门的规模报酬递增，导致了30多年中国经济的持续增长。所以要维持中国经济的长期持续增长，就必须大力发展现代以知识和技术为主的现代经济部门，并加快现代经济部门改造传统经济部门的步伐。 关键词：经济增长中国经济增长规模报酬不变规模报酬递增 一、引言及其问题的提出 中国经济增长持续近30年的高速增长，被世界称为“中国奇迹”，如何解释“中国奇迹”的成因以及如何维持中国经济增长的奇迹，成为国内外经济增长研究的焦点问题。如果想要有效解释“中国奇迹”，首先必须对中国经济增长的性质进行分析，也就是中国30年的高速增长是规模报酬不变，还是规模报酬递增？如果是规模报酬不变，按照新古典的经济增长理论，在规模报酬不变的前提下，存在着边际收益递减，那么中国30年的持续高速增长是如何形成的？如果是规模报酬递增，规模报酬递的形成机制和源泉是什么? 本文主要针对中国经济增长性质，也就是分析中国30年的经济增长是规模报酬不变，还是规模报酬递增。这一问题的研究对解释中国经济增长奇迹的形成和长期经济增长的持续性，以及制定中国长期经济增长的政策，都具有重要的现实意义。 二、文献回顾与批评 西方经济学的内生增长模型产生之前，所有的经济增长模型基本上都是在规模报酬不变的前提假定下来进行的。由拉姆塞(Ramsey,1928)所提出，经卡斯

规模经济与规模报酬

规模经济与规模报酬 一、什么是规模经济？ 规模经济是指当生产或经销单一产品的单一经营单位所增加的规模减少了生产或经销的单位成本时而导致的经济。规模经济是说明各种生产要素增加，即生产规模扩大对产量或收益的影响。当生产规模扩大的比率小于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递增。当生产规模扩大的比率大于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递减。当这两种比率相等时则是规模收益不变。 企业生产规模变动对产量或收益的影响可以用内在经济与内在不经济来解释。内在经济就是一个企业规模扩大时由自身内部引起的效率提高或成本下降。这种效率的提高主要来自3个方面：第一，可以利用更先进的专业化设备，实现更精细的分工，提高管理效率，从而使每单位产品的平均成本下降。特别应该强调的是，许多大型专用设备只有在达到一定产量水平时才能使用，这些设备的使用会使平均成本大幅度下降。或者说，只有达到一定产量水平时，平均成本才能最低。第二，规模大的企业有力量进行技术创新，而技术创新是提高效率、降低成本的重要途径。第三，大批量销售不仅在市场上具有垄断力量，足以同对手抗衡，而且降低了销售成本。 规模经济包括内在与外部两个方面，内在的规模经济一般指规模报酬递增，而外部的规模经济则是侧重于产业整体规模和产业链的形成，比如硅谷这样的高科技区域，研发、生产、销售这样的上下游体系分明，也形成规模经济效应，但是这更多的属于信息与交易成本

的降低，而与生产函数等技术层面无关。 二、规模经济与规模报酬 由所有投入要素按既定比例增加所引起的产量比例增加被定义为实物的规模报酬。 规模报酬是通过技术函数来表现的，没有考虑价格因素.； 而规模经济是通过成本来表现的，是以价值来衡量的.

第07章、规模报酬递增和经济发展

第七章、规模报酬递增和经济发展 一、报酬递增的种类 1.内部经济 内部经济指的是企业内部的规模报酬递增。它指的是全部投入要素增加一倍而产出增加超过一倍。企业内部存在规模报酬递增的原因是存在投入要素的不可分性，就是必须有固定的投资。比如说要进行生产活动必须建设一个工厂而不能只建半个工厂，只打一个地基而不继续投入资本就开始生产是不可能的，必须把整个工厂建起来。在后面的模型里可以确切地看到为什么当存在固定的投资时会产生规模报酬递增。 内部经济怎样对经济的发展产生正向的作用呢？要理解这一问题就必须理解一种特殊的外部性叫做金融外部性（pecuniary externalities）。一般的外部性指的是某个个体的行为对他人产生了直接影响。比如邻居在放音乐，作用到我们身上是外部性；一家渔户拼命的打鱼，以至于其他的渔民打不到鱼了，这也是外部性。但金融外部性对其他个体产生的影响是通过市场作用的，而不是直接作用。比如上面渔户打鱼的例子，一家渔户打了许多鱼拿到市场上出售使得价格下降，对其他渔民造成了损失，这种影响就不是一般意义上的外部性而是金融外部性，因为它是通过市场产生的影响。内部经济的外部性恰恰是通过市场产生的，所以它是金融外部性。为什么会产生这种特殊的外部性呢？大推进理论是一个很好的例子。“大推进”理论是1942年由罗森斯坦-罗丹（Paul Rosenstein-Rodan）在其发表的一篇文章（“Problems of Industrialization of Ea stern and South-Eastern Europe”）中首先提出的。它说的是每个企业内部都有规模经济，既然存在规模经济，就必然存在一个最小的规模，低于这个规模就不能把固定的投资收回。因为每个企业都同样的具有巨大的固定成本，如果初始时没有企业进行生产，那么市场的需求就很低，由于需求很低，于是所有企业都达不到最小的有效规模，就都没有办法生产。这里的外部性就是通

规模报酬递增理论的文献综述

报酬递增理论的文献综述 摘要：亚当斯密在俩百多年前的“国富论”一书中提出的“分工”的思想，揭开了报酬递增对于经济发展的重要作用的研究序幕。在随后的数百年时间对规模报酬递增的研究在一段沉寂之后不断深入，形成了新古典主义和结构主义俩个不同的派别。而在当前随着网络经济日益发达的今天，研究报酬递增理论对于促进网络经济发展具有重要的意义。 关键词：分工；外部性；规模报酬；网络经济 报酬递增理论的研究历史 报酬递增的基本定义是：以一个企业为例，如果生产要素的投入量增加一倍，而产出的增加量超过一倍，即产出的增量超过投入的增量这样的情况称为报酬递增也就是报酬递增理论。 规模报酬递增理论最早可以追溯到亚当斯密在国富论一书中提出的“分工”思想。他以一个企业为例说明了报酬递增的生产过程；提出了“劳动分工受市场范围限制”、“生产力的劳动分工是财富增长的源泉，新的劳动分工取决于市场的扩大”俩者结合起来形成了凭借持续引进新的分工而自我维持的增长理论。即分工能促进经济进步，反过来经济的进步又会促进分工的发展这个过程的累积就是报酬递增。斯密的分工理论揭开了报酬递增的研究先河，但是斯密的分工理论并不完善，在后来斯蒂格勒指出这是一个俩难困境，“如果市场容量限制了劳动分工则此产业结构必定是垄断的，如果产业结构是竞争的，那么这个定理就是错误的。” 对于这样的俩难困境，马歇尔引入了“外部性”的概念，他把任何一种产品生产规模的扩大发生的经济行为的原因分为产业发展的一般规律和从事该行业单个企业所具有的资源、组织、以及利用他们的效率这俩类。前一类称为外部经济，后一类称为内部经济。他假设代表性企业享有所属工业生产总规模所具有的内部经济和外部经济的平均份额，得出了外部经济的自然增长是报酬递增的唯一源泉，工业生产的总量决定了产业规模的扩大而产业的发展决定了厂商的规模的结论。企业的内部分工、创新、技术变化都被抽象掉了。他没有指明外部性的来源同时以静态来分析动态的方法也并不合理，但是“外部性”概念的引入对于规模报酬递增理论的发展起到了促进作用。 阿林杨格在斯密的理论基础之上提出了“迂回生产”和“社会收益递增”的概念。他认为最重要的分工形式是生产的迂回程度的加强和新行业的出现。产业间的分工使得迂回生产链被加长也使得市场规模扩大，而市场规模的扩大会促进分工的进一步扩大，这形成了市场规模与迂回生产、产业间分工与自我演进的报酬递增机制。这种报酬递增机制有俩种：一是某一厂商的专业化生产而导致的生产费用节约；二是产业间分工形成社会分工的网络性。再加上供求的交互作用使得产业间分工扩大时报酬互补，从而使得整个经济呈现报酬递增。 报酬递增理论的进一步发展

平新乔课后习题详解(第6讲--生产函数与规模报酬)

平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬 1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。 计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？ （2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？ 解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为： ()()22818L pQ L wL L L π=-=-+- 利润最大化的一阶条件为： d 480d L L π =-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。 （2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为： 18216L Q AP L L L = =-+- 平均产量最大化的一阶条件为： 2d 18 20d Q L L L ??=-+= ??? 解得：3L =（负值舍去）。故最大平均产量的劳动投入为3。 此时的最大平均产量为18 2164L Q AP L L L = =-+-=。 2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2 ,23f x y x y xy =++ （3）()()1/6 43,,5f x y w x yw =- 答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。 （1）不是齐次函数。因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。