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回归分析课后习题.doc-实用回归分析

第一章习题

1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？

1.2回归分析与相关分析的区别和联系是什么？

1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？

1.4线性回归模型中的基本假设是什么？

1.5回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？

1.6收集、整理数据包括哪些基本内容？

1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？

1.8为什么要对回归模型进行检验？

1.9回归模型有哪几个方面的应用？

1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？

第二章习题

2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型

1,1,

,i i i y x i n βε=+=

误差1,

,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。

2.3证明（2.27）式，

i e

==∑，1

i i i x e ==∑。

2.4回归方程01Ey x ββ=+的参数01,ββ的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。

2.5 证明0

?β是0β的无偏估计。 2.6 证明(2.42)式 ()

()2

1,i x Var n x x βσ??=+??-????

∑成立 2.7 证明平方和分解式SST SSR SSE =+

2.8 验证三种检验的关系，即验证：

（1

）t ==

；（2）2212?1

?2xx L SSR F t SSE n βσ

===-

2.9 验证（2..63）式：

()()22

1var 1i i xx x x e n L σ??-=--??????

2.10 用第9题证明()22

1??2n i i

i y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。 2.11* 验证决定系数2

r 与F 值之间的关系式 2

r F n =

以上表达式说明2

r 与F 值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。

2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0?β和1

?β会发生什么变化？

如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0?β和1

?β会发生什么变化？ 2.13 如果回归方程01

???y x ββ=+相应的相关系数r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论成立吗？请说明理由。

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y （万元）和广告

（1）画散点图

（2） X 与y 之间是否大致成线性关系（3）用最小二乘估计求出回归方程

（4）

求回归标准误差?σ

（5）给出0?β与1

?β的置信度为95%的区间估计（6）计算x 与y 的决定系数

（7）对回归方程作方差分析（8）做回归系数1β显著性的检验

（9）做相关系数的显著性检验

（10）对回归方程做残差图并作相应的分析

（11）求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间 2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，

（1）画散点图

（2） X 与y 之间是否大致成线性关系？（3）用最小二乘估计求出回归方程

（4）

求回归标准误差?σ

（5）给出0?β与1

?β的置信度为95%的区间估计（6）计算x 与y 的决定系数

（7）对回归方程作方差分析（8）做回归系数1β显著性的检验（9）做相关系数的显著性检验

（10）对回归方程做残差图并作相应的分析

（11）该公司预计下一周签发新保单

01000

x ，需要的加班时间是多少。

（12）给出

y的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间。

（13）给出

Ey的置信度为95%的区间估计。

2.16* 表2.8 是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和对学生的人均经费收入x（美元）。

（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？

（2）建立y对x的线性回归。

（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。

第三章习题

3.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 3.2 讨论样本量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？

3.3 证明2

SSE n p σ

=--是误差项方差2σ的无偏估计。

3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数2

0.9801R =，我们能判断这个回归方程就很理想吗？

3.5 如何正确理解回归方程显著性检验拒绝0H 或接受0H ？ 3.6 数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？ 3.7 验证（3.52）式

*??,1,,j

j p β== 3.8 利用（3.60）式证明（3.61）式成立，即

12;3r =

3.9 证明y 与自变量j x 的偏决定系数与（3.42）式的偏F 检验值j F 是的等价的。 3.10* 验证决定系数与F 值之间的关系式 ()

1F R F n p p

+--

3.11 研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的关系。数据见表3.9。（1）计算出y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵。（2）求y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程。

（3）对所求得的方程作拟合优度检验。

（4）对回归方程作显著性检验。

（5）对每一个回归系数作显著性检验。

（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。

（7）求出每一个回归系数的置信水平位95%的置信区间。（8）求标准化回归方程。

（9）求当01020375,42, 3.1x x x ===时的0?y

，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精

确置信区间，用手工计算近似预测区间。（10）结合回归方程对问题做一些基本分析。

3.12* 用表 3.10的数据，建立GDP 对1x ，2x 的回归。对得到的二元回归方程

12?2914.60.607 1.709y

x x =++，你能够合理的解释两个回归系数吗？如果现在不能给出合理的解释，不妨在学过第6章多重共线性后再来解释这个问题，在学过第七章岭回归后再来改进这个问题。

第四章习题

4.1 试举例说明产生异常差的原因。 4.2 异常差性带来的后果有哪些？

4.3 阐述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 4.4 阐述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异常差性的思想与方法。 4.5 验证（4.5）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。 4.6 验证（4.8）式多元加权最小二乘回归系数估计公式。 4.7 有同学认为当数据存在异常差时，加权最小二乘回归方程与普通最小二乘回归方程之间必然有很大的差异，异常差越严重，两者之间的差异就越大。你是否同意这位同学的观点？说明原因。

4.8 对例4.3的数据，用公式iw iw e '=计算出加权变换残差iw

e '，绘制加权变换残差图，根据绘制出的图形说明加权最小二乘回归估计的效果。

4.9 参见参考文献[2]，表4.11是用电高峰每小时用电量y 与每月总用电量x 的数据。（1）用普通最小二乘法建立y 与x 的回归方程，并画出残差散点图。（2）诊断该问题是否存在异常差。

（3）如果存在异常差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。

（4）用方差稳定性变换y '

4.10 试举一可能产生随机误差项系列相关的经济例子。 4.11 序列相关性带来的严重后果是什么？ 4.12 总结DW 检验的优缺点。

4.13 表4.12中是某软件公司月销售额数据，其中，x 为总公司的月销售额数据（万元）；y 为某分公司的月销售额（万元）。

（1）用普通最小二乘法建立y 与x 的回归方程。（2）用残差图及DW 检验诊断序列的自相关性。（3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。（4）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。（5）比较以上各方法所建回归方程的优良性。

4.14* 某乐队经理研究其乐队CD 盘的销售额（y ），两个有关的影响变量是每周演出场次1x 和乐队网站的周点击率2x ，数据见表4.13.

（1）用普通最小二乘法建立y 与1x ，2x 的回归方程，用残差图及DW 检验诊断序列的自相关性。

（2）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程（3）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。（4）比较以上各方法所建回归方程的优良性。 4.15 说明引起异常值的原因和消除异常值的方法。 4.16 对第三章思考与练习第11题做异常值检验。

5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 5.2 自变量选择对回归预测有何影响？

5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？ 5.4 试述前进法的思想、方法。 5.5试述后退法的思想、方法。

5.6 前进法、后退法各有哪些优缺点？ 5.7 试述逐步回归法的思想、方法。

5.8 在运用逐步回归法时，α进与α出的赋值原则是什么？如果希望回归方程中多保留一些自变量，α进应如何赋值？

5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y （亿元）为因变量，自变量如下：1x 为农业增加值（亿元）；2x 为工业增加值（亿元）；3x 为建筑业增加值（亿元）；4x 为人口数（万人）；5x 为社会消费总额（亿元）；6x 为受灾面积（万公顷）。据《中国统计年鉴》获得1978-1998年共21个年份的统计数据，见表5.5。由定性分析知，所选自变量与变量y 有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法做自变量选元。

5.10* 表5.6的数据时1968-1983年间美国与电话线制造有关的数据，各变量的含义如下：

1x ——年份；

2x ——国民生产总值（10亿美元）； 3x ——新房动工数（单位：1000）； 4x ——失业率（%）

； 5x ——滞后6个月的最惠利率；

6x ——用户用线增量（%）

； y ——年电话线销量（百万尺双线）；

（1）建立y 对的线性回归方程。（2）用后退法选择自变量。（3）用逐步回归法选择自变量。

（4）根据以上计算结果分析后退法与逐步回归法的差异。

6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。

6.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响？

6.3 具有严重多重共线性的回归方程能否用来作经济预测？

6.4 多重共线性的产生与样本量的个数n、自变量个数p有无关系？

6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？

6.6 对第5章思考与练习第9题财政收入的数据，分析数据的多重共线性，并根据多重共线性剔除变量，将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较。

第七章习题

7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 7.2 岭回归估计的定义及其统计思想是什么？ 7.3 选择岭参数k 有哪几种主要方法？

7.4 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？

7.5 对第5章思考与练习第9题的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量1x ，2x 和5x ，用y 对这3个自变量作岭回归分析。

7.6* 对第3章思考与练习题第12题的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP 对第二产业增加值2x 和第三产业增加值3x 的二元线性回归，解释所得到的的回归系数。 7.7* 一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。表7.5是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。（1）计算y 与其余4个变量的简单相关系数。

（2）建立不良贷款y 对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？（3）分析回归模型的共线性。

（4）采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？

（5）建立不良贷款y 对4个自变量的岭回归。

（6）对第（4）步剔除变量后的回归方程再做岭回归。

（7）某研究人员希望做y 对各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款项目个数这3个自变量的回归，你认为这样做是否可行？如果可行应该如何做？

第8章习题

8.1* 试总结主成分回归建模的思想与步骤。

8.2* 试总结偏最小二乘建模的思想与步骤。

8.3* 对例5.5的Hald水泥问题用主成分回归方法建立模型，并与其他方法的结果进行比较。

8.4* 对例5.5的Hald水泥问题用偏最小二乘方法建立模型，并与其他方法的结果进行比较。

第9章习题

9.1 在非线性回归线性化时，对因变量做变换应注意什么问题？

9.2 为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。

9.3 已知变量x 与y 的样本数据如表9.15所示，画出散点图，试用来拟合回归模型，假设：（1）乘性误差项x y e e βεα=。（2）加性误差项x y e βαε=+。

9.4 Logistic 回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表9.16是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic 回归函数

0111

t y b b u

（1）已知u=100，用线性化方法拟合。

（2）u 未知，用非线性最小二乘方法拟合，根据经济学的意义知道，u 是拥有率的上限，初值可取100；010,01b b ><< 初值请读者自己选择。

9.5* 表9.17数据中GDP 和投资额K 都是用定基居民消费价格指数（CPI ）缩减后的，1978年的价格指数为100.

（1）用线性化的乘性误差项模型拟合C-D 生产函数。

（2）用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D 生产函数。

（3）对线性化回归检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进。（4）对线性化回归检验共线性，如果存在共线性则用岭回归方法改进。 9.6* 对上题的数据，拟合含有技术进步的C-D 生产函数： t y A e K L μαβ

其中，t

e μ代表技术进步对产出的影响。

（1）用线性化的乘性误差项模型拟合。

（2）用非线性最小二乘拟合加性误差项模型做拟合。

（3）对线性化回归检验自相关，如果存在自相关则用自回归方法改进。（4）对线性化回归检验共线性，如果存在共线性则用岭回归方法改进。

第十章习题

10.1 一个学生使用含季节性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入四个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动剔除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？

10.2 对自变量中含定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？

10.3 研究者想研究采取某项保险革新措施的速度y 与保险公司的规模1x 和保险公司类型的的关系（参见参考文献[3]）。因变量的计量是第一个公司采纳这项革新和给定公司采纳这项革新在时间上先后间隔的月数。第一个自变量公司的规模是数量型的，用公司的总资产额（百万美元）来计量；第二个自变量公司的类型是定性变量，由两种类型构成，即股份公司和互助公司。数据资料见表10.8，试建立y 对公司规模和公司类型的回归。

10.4 表10.9的数据时我国历年铁路里程数据，根据散点图观察在1995年（t=16）有折点，用折线回归拟合这些数据。

10.5 某省统计局1990年9月在全省范围内进行了一次公众安全感问卷调查，参考文献[10]选取了调查表中的一个问题进行分析。本题对其中的数据做了适当的合并。对1391人填写的问卷统计“一人在家是否害怕生人来”。因变量y=1表示害怕，y=0表示不害怕。两个自变量：1x 是年龄，2x 是文化程度。各变量的取值含义如表10.10所示。

现在的问题是：公民一人在家害怕生人来这个事件，与公民的年龄1x 、文化程度2x 有没有关系？调查数据见表10.11.

其中，i p 是根据（10.44）式计算的。

（1）把公民的年龄1x 、文化程度2x 作为数量型变量，建立y 对1x 、2x 的Logistic 回归。（2）把公民的年龄1x 、文化程度2x 作为定性变量，用0-1型变量将其数量化，建立y 对公民的年龄和文化程度的Logistic 回归。

（3）你对回归的效果是否满意？如果不满意，你认为主要的问题是什么？

10.6 研制一种新型玻璃，对其做耐冲击试验。用一个小球从不同的高度h 对玻璃做自由落体撞击，玻璃破碎记y=1，玻璃未破碎记y=0.试对表10.12的数据建立玻璃耐冲击性对高度h 的Logistic 回归，并解释回归方程的意义。

10.7* 数据用SPSS 软件自带的数据文件bankloan.sav ，该文件在\SPSS\tutorial\sample_files 文件夹内。一家银行研究客户拖欠贷款问题，因变量是客户是否曾经拖欠贷款Previously default[default]，0=“No ”，1=“Yes ”。数据文件中共有850条记录，其中前700条记录是过去客户的资料，作为回归的样本。后150条记录是潜在客户的资料，希望用回归预测其拖欠贷款倾向。建立两类别Logistic 回归，定性自变量是Level of education[ed]，用Categorical 按钮指定；数值型自变量是Age in years[age]，years with current employer[employ]，years at current address[address]，Household income in thousands[income]，Debt to income ratio[debtinc]，Credit card debt in thousands[creddebt]和Other debt in thousands[othdebt]。

10.8* 用SPSS 软件自带的数据文件cerea.sav 做多类别Logistic 回归。这个数据资料来源是

某快餐公司抽取了880名顾客品尝公司的3种早餐套餐，分别是1——Breakfast Bar，2——Oatmeal，3——Cereal。每位顾客从中确定自己最喜欢的套餐，公司记录下顾客的年龄、性别、婚姻状况、健身运动状况。以Preferred breakfast [bfast]为因变量，以定性变量Age category [agecat]，Gender [gender]，Marital status [marital]，Lifestyle [active]为自变量做统计分析。10.9* 对例10.7，根据输出结果10.14的参数估计表，手工计算出表10.6中前2个样品的预测概率。前2个样品的变量取值

10.10* 某学校对本科毕业学生的去向做了一个调查，分析影响毕业去向的相关因素，结果见表10.13，其中毕业去向“1”=工作，“2”=读研，“3”=出国留学。性别“1”=男生，“0”=女生。用多类别Logistic回归分析影响毕业去向的因素。

10.11* 对例10.8信贷风险数据，剔除掉Housing [housing]和Duration in months [duration]两个自变量后重新做回归，分析拟合优度、自变量的显著性，保存预测值，用SPSS的Descriptive Statistics中的Crosstabs做预测值与观测值的交叉列表，分析预测效果。

补充（第一版第九章9.4）：某车站装载某种物品的情况如表9.6，其中x表示天数，y表示

备注：*表示第二、三版增加的新题

应用回归分析课后习题

y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1)解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1

n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显着性水平下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显着影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显着影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e))2] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2) (1 h ) 2 1

应用回归分析,第8章课后习题参考答案

第8章非线性回归思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y

从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.

应用回归分析课后答案

应用回归分析课后答案第二章一元线性回归解答：EXCEL结果: SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析125 残差3 总计410 Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限%上限% Intercept X Variable 15 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测Y残差 1 2 3 4 5 SPSS结果：（1）散点图为：

（2）x 与y 之间大致呈线性关系。（3）设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 7()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =-=-∑∑ 0120731y x ββ-∧- =-=-?=- 17y x ∧ ∴=-+可得回归方程为（4）22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =222 22 13???+?+???+?+??? （10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1 169049363 110/3= ++++= 1 330 6.13 σ∧=≈ （5）由于2 11(, )xx N L σββ∧ :

t σ ∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 |(2)1 P t n α α σ ?? ?? <-=- ?? ?? 也即： 1/211/2 (p t t αα βββ ∧∧ ∧∧ -<<+=1α - 可得 1 95% β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（，） 2 2 00 1() (,()) xx x N n L ββσ - ∧ + : t ∧∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 (2)1 P t n α α ∧ ?? ?? ?? <-=- ?? ?? ?? ?? ?? 即 0/200/2 ()1 pβσββσα ∧∧∧∧ -<<+=- 可得 1 95%7.77,5.77 β∧- 的置信度为的置信区间为（）（6）x与y的决定系数 2 21 2 1 () 490/6000.817 () n i i n i i y y r y y ∧- = - = - ==≈ - ∑ ∑ （7）

第七章相关分析与回归分析(补充例题)

第七章相关分析与回归分析例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下：根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？解：计算表如下：（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ

35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。

应用回归分析第2章课后习题参考答案

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？答：1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ

线性回归分析练习题

§1 回归分析 1．1 回归分析 1．2 相关系数一、基础过关 1．下列变量之间的关系是函数关系的是( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食产量 2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为( ) A．①②B．①③C．②③D．③④ 3．下列变量中，属于负相关的是( ) A．收入增加，储蓄额增加 B．产量增加，生产费用增加 C．收入增加，支出增加 D．价格下降，消费增加

4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝ 61.75，y＝38.14，则线性回归方程为( ) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51 C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 5．对于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过( ) A.点(2,3) B C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) 7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________. 二、能力提升 8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：若y与x 9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg. 10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：

统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（）答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（）答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（）答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（）答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（）答案：×

题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（）答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（）答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（）答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（）答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案× 二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

第6章相关与回归分析习题

《统计学》习题6 （第6章相关分析与回归分析）班级学号姓名一、单项选择题： 1、相关关系是指变量间的（）。 ① 严格的函数关系 ② 简单关系和复杂关系 ③ 严格的依存关系 ④ 不严格的依存关系 2、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（）。 ① 一个 ② 两个 ③ 三个 ④ 多个 3、直线相关即（） ① 线性相关 ② 非线性相关 ③ 曲线相关 ④ 正相关 4、相关系数的取值范围是（）。 ① （0，1） ② [0，1] ③（-1，1） ④ [-1，1] 5、相关系数为零时，表明两个变量间（）。 ① 无相关关系 ② 无直线相关关系 ③ 无曲线相关关系 ④ 中度相关关系 6、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（）。 ① 正线性相关关系越弱 ② 负线性相关关系越强 ③ 线性相关关系越弱 ④ 线性相关关系越强 7、进行简单直线回归分析时，总是假定（）。 ① 自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ② 两变量都是随机变量 ③ 自变量是随机变量、因变量是确定性变量 ④ 两变量都不是随机变量 8、回归方程i i x y 5.1123?+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（）。 ① 增加1.5个单位 ② 平均增加1.5个单位 ③ 增加123个单位 ④ 平均增加123个单位 9、下列现象的相关密切程度高的是（）。 ① 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 ② 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 ③ 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 ④ 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 10、从变量之间相关的表现形式看，可分为（）。 ① 正相关与负相关 ② 线性相关和非线性相关 ③ 简单相关与多元相关 ④ 完全相关和不完全相关二、多项选择题： 1、下列表述正确的有（）。 ① 具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 ② 只要相关系数较大，两变量就一定存在密切关系 ③ 相关关系的符号可以说明两变量相互关系的方向 ④ 样本相关系数和总体相关系数之间存在抽样误差 ⑤ 相关系数的平方就是判定系数 2、下列各组变量之间属于相关关系的有（）。 ① 家庭收入越多与其消费支出也越多 ② 人口数与消费品的需求量 ③ 人的身高与体重 ④ 一般地说，一个国家文化素质越高，则人口的平均寿命也越长 ⑤ 在一定的施肥量范围内，施肥量增加，农作物收获量也增加 3、判断现象之间有无相关关系的方法有（）。 ① 编制相关表 ② 绘制相关图 ③ 计算估计标准误差 ④ 对客观现象作定性分析 ⑤ 计算相关系数 4、相关分析是（）。 ① 研究两个变量之间是否存在着相关关系 ② 测定相关关系的密切程度 ③ 判断相关关系的形式 ④ 配合相关关系的方程式 ⑤ 进行统计预测或推断 5、应用相关分析与回归分析需注意（）。 ① 在定性分析的基础上进行定量分析 ② 要注意现象质的界限及相关关系作用的范围 ③ 要具体问题具体分析 ④ 要考虑社会经济现象的复杂性 ⑤ 对相关与回归分析结果的有效性应进行假设检验三、填空题： 1、按变量之间的相关的表现形态可分为（）和（）两种。 2、相关系数r 的符号反映相关关系的（），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（）。 3、样本容量较大时，样本相关系数r 越大，表示总体的相关程度（）。 4、估计回归方程的参数时，常用的方法是（），其基本要求是（）。 5、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（），回归分析是相关分析的（）。

回归分析例题

例题：利用我国原煤产量和铁路总货运量，建立一元线性回归预测方程。

解：第一步，准备和整理资料数据、搜集的资料要具有权威性和准确性。1950~1990年我国煤炭产量与铁路货运量的实际数字见表3—8的X i和Y i两列。第二步，确定自变量(原煤产量)和因变量(铁路货运量)。第三步，作散点图。根据数据资料作出的散点图见图3—10。从该散点图看出，铁路货运量与煤产量的关系是一种正相关关系，特别在1980年以前，这种关系接近于线性。第四步，确定预测模型的形式。根据第三步选择线性回归模型：第五步，计算模型参数b0和b1。首先把l 950年~1979年的数据代入计算，得到b0＝34.499，b1＝1.727，于是有回归方程：第六步．计算估计误差和相关系数。经计算，估计标准误差：

相关系数：r＝0.9852。第七步，初步经验检验。从经验知道，铁路运量一般是应该随煤产量增加而增加的，就是说经验要求回归系数b1为正值，如果计算得到的是负值，就要检查原因。在这里，b1为正值,说明回归方程并不违反经验常识，这一级检验通过。第八步，统计检验。统计检验包括以下几个方面的内容： a．离散系数检验。要求小于10~15%。 b．相关系数检验。一般认为相关系数r的绝对值若大于0.7，x和y就具有较高的相关程度。本例中r＝0.9852，两变量高度相关， c．判定系数检验。r2＝0.9726，说明因变量各实际值与估计值离差的97％以上已被回归方程解释，未被解释的只占不到3％。 d．t检验。本例中t＝30.4>t0.025(28)=2.084，模型通过了t检验。 e．D—W检验。样本期间数n＝30，自变量个数K’＝1，显著性水平α＝0.05的情况下，查D —W分布表得dL＝1.35，du＝1.49。因为D—W＝0.5492＜dL＝1.35，由判断标准可知，随机误差u i之间存在正的自相关问题。也就是说，由于模型的随机误差存在正的自相关问题，用它进行预测可能会导致估计值过高。。为了纠正回归直线存在的系统偏差，一般采取缩短回归分析样本期间的方法，更多地让近期数据在分析中发挥影响。分别采用1963~1979，1970~1985，1976~1990年份的数据预测如表3-9和图3-10。用1976年~1990年数据确定的回归方程④为：通过图3-10，可以看出，随着回归分析中样本期间向前滚动，近期数据影响的加大，

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2）加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？答：最优是依赖于未知参数和的，几种常见的选择方法是：岭迹法：选择的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法：，其对角线元是岭估计的方差扩大因子。要让；残差平方和：满足成立的最大的值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

回归分析练习题(有答案)

1.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

应用回归分析-第9章课后习题答案

第9章含定性变量的回归模型思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为： t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 其中含有k 个定量变量，记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为： ????? ? ?? ?? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 165154143 132121 11k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X, 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当2j R ＞0.9999时，自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。 ??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα

方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =）解： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计算统计值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表方差来源平方和自由度均方 F 值临界值显著性品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算统计值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源平方和自由度 F 值临界值显著性品种试验结果行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验结果燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15