浅谈混凝土的本构关系

浅谈混凝土的本构关系

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摘要：混凝土是一种广泛应用的材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。本文简要回顾了混凝土本构关系的发展，系统的介绍了混凝土本构关系理论模型的研究现状，总结了在特定环境下混凝土本构关系的新成果，并对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了阐述，最后对混凝土本构关系的发展进行了展望。

关键词：混凝土；本构关系；新成果；问题；展望

混凝土因其所具有的许多优点（如可根据不同要求配制各种不同性质的混凝土、可模性好、硬化后具有抗压强度高和耐久性良好等特性，与钢筋之间有比较牢固的粘结力、能制作钢筋混凝土结构和构件，其组成材料中砂、石等地方材料占80%以上，符合就地取材和经济的原则等）已成为现今土木工程中应用最广泛的建筑材料之一。混凝土是由胶凝材料（水泥等）、骨料（砂、石等）和水以及其它组分（外加剂、掺合料等）按适当的比例配合，拌制成混合物，经过一定时间硬化而成的，因此混凝土的综合力学和物理性质既取决于其各组分的性质、配合比以及各相之间力学、物理或化学的相互制约机理等要素又与制作工艺（搅拌、成型、养护等）和周围环境等均有关系。就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。在传统的混凝土结构分析中，由于受到计算能力的限制，以及对材料本身性能了解不足，对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行，而早期的混凝土构件与结构相对比较简单，因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用，需要对结构进行比较精确的分析。这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。电子计算机的飞速发展与计算理论的发展不仅使复杂的空间形式所带来的计算困难得到解决，也使得尽管复杂但精确的本构模型的应用成为可能。因此，本文对混凝土本构关系的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状以及新成果，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。

1 混凝土本构研究的历史

真正现代意义上的混凝土本构关系研究可以说是1943年Whitney所进行的混凝土受压全过程的实验研究,他利用刚性实验机得到了混凝土极限强度后的软化阶段,从而认识到混凝土的软化后强度特性。20世纪50年代随着连续介质力学及不可逆热力学的发展,系统的材料本构理论研究兴起,由此产生了混凝土的经典塑性模型、非线性弹性模型、非经典塑性模型和损伤本构模型等众多研究成果。

至今,实际工程中应用最广泛的还是源自实验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹

性类本构模型。

2 现有混凝土本构关系模型

2.1 线弹性类本构模型

线弹性类本构模型是以弹性力学为基础的模型,当混凝土无裂缝时，将混凝土看成线弹性匀质材料而采用线弹性本构模型.虽然混凝土的变形特性是非线性的,但在一些特定的情况下(比如描述混凝土受拉时的工作性能),采用线弹性类本构模型进行分析还是有足够的精度的.其线弹性本构关系可用广义虎克定律来表示:

kl ijkl ij C ∈=σ

式中，ijkl C 为材料弹性常数，为四阶张量，共有81个常数。

按照材料假设的不同，又可分为各向异性本构模型，正交各向异性本构模型，各向同性本构模型等，其中ijkl C 根据材料的不同而变换。

2.2 塑性理论类本构模型

塑性理论类本构模型是以塑性流动理论为基础，考虑混凝土加载路径和混凝土的硬化而导出的本构模型，在混凝土的应力——应变全曲线中，有上升段和下降段。自从Drucker 公设和' yushin 公设出现之后，经典塑性力学得到飞速发展，混凝土塑性力学模型也是基于这些公设建立的。以塑性理论为基础的混凝土本构模型，在对其加载面，包括初始屈服面，后续加载面和破坏包络面等特征面的研究中，这些特征面若以应力空间来表示时，当应力达到屈服后，材料发生应力松弛；若以应变空间表示时，当应变达到松弛面后，材料发生应力松弛。基于应力状态屈服面或破坏包络面的塑性理论类型的本构模型有弹性——全塑性模型、线弹性——硬化塑性——断裂模型等；基于松弛面的塑性理论类型的本构模型有塑性模型、塑性断裂模型、硬化断裂模型等。所有这些模型所做的假设与混凝土的实际性能还存在很大的差别，而且模型的表达式和计算均较复杂，目前还不便于应用。

2.3 其它力学理论类的本构模型

除了以弹性理论和塑性理论为基础的混凝土本构模型以外，许多学者还以新型交叉的力学分支的理论为基础研究混凝土的本构模型。

2.3.1 以粘弹——塑性理论为基础的模型

由于混凝土有蠕变性能，因而有些学者采用粘弹性和塑弹性的理论来建立混凝土的本构关系模型。这种模型的实现需建立三种基本力学元件，即弹性元件(弹簧)，塑性元件和粘性元件(阻尼器)，然后将这三种元件进行适当组合即成为不同的本构模型。当将弹性元件和塑性元件串联，便构成理想弹塑性本构模型；当将两者并联，则成为刚性——强化本构模型;当两者并联后再串联一个弹性元件，便成为弹性——强化本构模型，等等。各元件的力学参数由具体材料试验确定。目前，应用较多的还是一维蠕变分析。岩土工程的三维粘弹性分析,已将岩土的本构关系导出，而混凝土与岩土有许多相似之处，故在建立混凝土材料的粘弹性或粘塑性关系时可以参考岩土的本构关系。

2.3.2 内时理论模型

内时理论模型最初由Valanis于1971年提出，其基本概念为：塑性和粘塑性材料内任一点的现时应力状态是该点整个变形领域内和温度历史的泛函，而特别重要的是该历史是用一个取决于变形中的材料特性和变形程度的内时(intrinsic time)来量度的。这种模型采用了非弹性应变能逐渐积累的方法而不需考虑塑性理论中的屈服面和流动法则，所以该理论尤其适合没有屈服面的混凝土材料。由于内时理论能描述混凝土的复杂变形的历史，因而为各国学者所重视。但由于表达式过多，确定参数又不容易，所以对其推广和应用仍需做许多工作。

2.3.3 连续损伤理论模型

这种模型是将研究金属徐变的损伤理论与断裂理论结合起来应用于混凝土而建立的混凝土损伤断裂本构模型。基于损伤机理的本构模型是有物理意义和以试验为基础的，且有较好的力学基础；但由于这种理论建立的本构矩阵为非对称本构矩阵，且不是无条件稳定的，故也很难在实际中应用。

2.3.4 其他

除了上述模型外，还有以多种理论相结合导出的混凝土的本构模型，例如，塑性——断裂模型、塑性——损伤模型、内时损伤模型等等。

以各种力学分支为基础而建立的混凝土本构模型，大多是从原理论的概念出发，对混凝土的力学性能做了适当的假定，再用已有的方法导出相应的模型表达式。但这些模型的数学表达式较复杂，不易计算，其假定与混凝土的实际性质仍有较大的差别，目前还很难应用于结构分析。

2.4 非线弹性类模型

非线弹性类本构模型是根据混凝土多轴试验数据进行总结、归纳，经过回归分析而得出的模型。因为这类模型形式简单，使用方便，而且经过实验证明是有足够精度的，所以这类模型是在实际工程中应用最广泛的模型。

非线弹性模型属于经验型的模型，适用于混凝土单调加载和混凝土受压区非线性变形等情况，所以，这种模型的参数是以实验数据为依据的。这种模型大体可分为两大类：一是全量式的应力——应变关系，采用不断量化的割线模量的超弹性模型属于这一类；另一类是增量式的应力——应变关系，采用不断变化的切线模量的次弹性模型属于这一类。

3 在特定环境下混凝土本构关系的新成果

3.1 高温下混凝土本构关系

混凝土在高温下的强度和变形性能随温度和应力的耦合作用而变化，通过分析混凝土高温变形的一般规律可建立温度-应力耦合本构关系，为高温下混凝土受力特性提供依据。高温混凝土在特殊情况下如通过对方钢管混凝土构件遭受火灾后的分析，可建立一种材料本构关系及侧向力位移关系曲线的数值计算方法。但必须看到在其他特殊情况下如中高应变、复杂受力情况等的本构关系还缺少研究。

3.2 中高应变率下混凝土本构关系

针对混凝土的动态高应变率问题，应用不同的理论来描述这一过程。在Perzyma 的一般粘塑性理论和Bicanic 的塑性间断面运动规律基础上，用混凝土塑性屈服面和极限面的变化规律来刻画材料的粘塑性响应。

以不可逆热力学为基础构造的混凝土的单轴率型本构模型可描述混凝土的以下特性：初始屈服强度为零；峰值强度随应变速率的增大而增加；在上升段和下降段都是光滑的凸应变趋于无穷大时，应力是收敛的；峰值点处应变不随加载应变速率的增大而变化。有研究者建立了一种混凝土的Holmquist-Johnson-Cook 本构关系与欧拉程序相结合的计算方法：用真实等效强度取代静态屈服强度Y ，用以判别和计算屈服破坏；用损伤D 来判别和计算积累损伤破坏。输运过程中增加了损伤、体积应变和等效塑性应变的输运。

3.3 其他

参照Kotsovos MD 和Newman JB 提出的混凝土三向本构关系和钢管混凝土中混凝士的单向本构关系模型，可推导出一种适合于钢管混凝土三维双重非线性分析混凝土三向本构关系。

通过分析实际结构的受力特点提出了一种基于应变空间的本构模型和开裂准则，认为对于孔口复杂结构，采用极限应变作为混凝土开裂准则比采用最大主拉应力准则更合理]。

有研究者建议锈蚀钢筋与混凝土粘结本构关系为：

)()(,,21x f s f x s ηητ=）（

式中）（ητ,,x s 为随时间和位置变化的粘结本构关系；)(1s f 为粘结滑移基本关系；)(2x f 为位置函数；η为锈蚀钢筋与混凝土的粘结影响系数。

随着高温、约束载荷、地震、爆炸载荷下混凝土的力学行为研究的深入和问题的解决，特殊应力弹粘塑性本构模型在研究中逐渐占据重要的地位。但在三向应力状态下的应力应变测得的数据还不够多，实验方法也有待改进，特别是在不改变受力与变形条件的现代非机械、非破损的测量方法还期待有所突破，粘结关系的实验及其有限元的表达方法也还有待完善。

4 混凝土本构模型存在的问题

1)本构模型的构造越来越复杂，有的片面追求参数多少，导致计算量增大，而计算精度并没有显著提高。

2)非关联流动准则使得模型给出不对称的刚度张量，在有限元中会产生计算量大幅度增加的严重问题，在理论上也存在一定缺陷；而关联流动准则由于不能描述剪胀(扩容)现象，而被认为不可能正确地描述混凝土的塑性性能。

3)在应力空间中，描述混凝土的软化行为非常困难。常见的办法是转换到应变空间中，由应变控制。但在实际应用上也出现了不少问题，因为材料软化段在应变空间上很容易受一些外界因素的影响。例如：在主应变空间中的破坏面对应力很敏感，σ3增加仅5%，位移量几乎加倍。可见软化段的模拟从来都是棘手的问题。

4)经典的弹塑性本构模型在分析材料循环加卸载方面出现矛盾，不能描述Bauschinger效应。

5)目前几乎所有的加载面模型只能由某一条加载曲线(通常为单轴压缩曲线)来标定，因而在逻辑上就不能用这种由单一曲线标定的模型沿整个加载面处处都得到很满意的预测。

5 混凝土本构模型研究展望

现有的混凝土强度理论各具有优点，但都存在一定缺陷。因此，如何研究、发展混凝土的强度理论，建立适用于不同环境、不同应力状态、不同应力路径的强度理论显得尤为重要。可以展望，随着以下几个方面的进展，混凝土强度理论的研究将会更加完善：

1）现代细观力学的发展，有助于人们更加充分地了解混凝土的物理化学性质，及其变形和破坏规律，能增进人们对混凝土的强度形成机理的认识。

2）现代测试技术的发展，使人们能够获得更多的混凝土参数，提供更多、更准确的试验数据。为人们研究混凝土强度理论奠定良好的基础。

3）计算机建模和软件技术的不断发展，为人们采用数值方法生成和构筑混凝土的本构关系提供了强有力的工具，亦为人们完善混凝土的强度理论展示了新的前景。

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Discussion about the constitutive relation of concrete

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Abstract：Concrete is a widely used material and the research on mechanic features has significance for bringing the material hardness into full play, improving the designing and reducing the project cost.

In this paper, it briefly reviews the development of constitutive relation of concrete, introduces the research status of the concrete constitutive theory model, summarizes the new achievements of the concrete constitutive in a particular environment and elaborates the problems existed in current concrete structural relations research. In the end, development trend of conerete constitutive relation in the future is forecasted.

Key words：concrete; constitutive relation; new achievements; problems; prospect