(完整版)人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章算法初步
1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念
授课时间：第_周 _____________ 年_月—日（星期_）
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述： 在数学中,
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤
? ”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个
具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程 组的算法?教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固 三维目标
1?正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点? 2?通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路
3?通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣 重点难点
教学重点：算法的含义及应用 ? 教学难点：写出解决一类问题的算法
?
教学过程
导入新课
思路1 （情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数 量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊 ?该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要
用到我们今天学习的内容 一一算法?
思路2 （情境导入）
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念
思路3 （直接导入）
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础
?在现代社会里，计算机已成为人们日常
生活和工作中不可缺少的工具 ?听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要 想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始 推进新课 新知探究 提出问题
（1）解二元一次方程组有几种方法？
x 2y 1,（1）总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤
2x y 1, （2） x 2v 1 （1）
总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤
2x y 1, （2）
（4 ）请写出解一般二元一次方程组的步骤 （5） 根据上述实例谈谈你对算法的理解 （6） 请同学们总结算法的特征 .
（7） 请思考我们学习算法的意义 ? 讨论结果：
（2）结合教材实例
（3）结合教材实例
(1) 代入消元法和加减消元法 (2) 回顾二元一次方程组
x 2v 1 (1)
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤:
2x v 1, (2)
第一步，①+②疋，得5x=1.③ 1 第二步，解③，得x=-.
5 第三步，②-①X2,得5y=3.④ 3 第四步，解④，得 y=.
5
第五步，得到方程组的解为
(3) 用代入消元法解二元一次方程组
x 2v 1 (1) 我们可以归纳出以下步骤:
2x y 1, (2)
第一步，由①得x=2y — 1.③ 第二步，把③代入②，得 2(2y — 1)+y=1.④
3
第三步，解④得y=.⑤
5
3 1 第四步，把⑤代入③，得
x=2X 3 —仁丄.
5
5
第五步，得到方程组的解为
1 x
5
3 y
(4)
对于一般的二元一次方程组a 1x C 1,⑴
a ?x
b 2y
C 2, (2)
其中a 1b 2 — 32b 1M 可以写出类似的求解步骤: 第一步，①?2-②心，得
(a 1b 2 — a 2b 1) x=b 2C 1 — be.③
第三步，② Xa 1-① 吃，得(a 1b 2— a 2b 1)y=a 1C 2 — a 2C 1.④
a 1 C 2 a 2C 1
第四步，解④，得 y=4
a 〔
b 2 a ?b 1
第二步，解③，得
b 2C ] b 1
c 2
x=
玄1匕 2 玄
x b2& be (5)
算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作
洗衣机的 算法，菜谱是做菜的算法等等 ?
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(6)
算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到
准确无误、不重不漏 ?不重”是指不是可有可无的，甚至无用的
步骤，不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务 ?②逻辑性：算法从开始的第一步”直到最后一步”之间做到环环相扣, 分工明确， 前一步”是 后一步”的前提，
后一步”是 前一步”的继续?③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到 达终止步骤
时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行
(7)
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法 ?也
就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法 ?算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是 一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果 ?因此算法是计算科学的重要基础 ?
应用示例
思路1
例1
( 1)设计一个算法，判断 7是否为质数.
(2) 设计一个算法，判断 35是否为质数?
算法分析：(1 )根据质数的定义，可以这样判断：依次用 2 — 6除7,如果它们中有一个能整除 7,则7不是质数，
否则7是质数.
算法如下： (1)第一步，用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步，用3除7,得到余数1?因为余数不为 第三步，用4除7,得到余数3?因为余数不为 第四步，用
5除7,得到余数2?因为余数不为 第五步，用6除7,得到余数1?因为余数不为 (2)类似地，可写出 判断35是否为质数”的算法：
第一步，用 2除35,得到余数1?因为余数不为0，所以2不能 整除35. 第二步，用3除35,得到余数2?因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步，用4除35,得到余数3?因为余数不为0,所以4不能整除35.
第四步，用5除35,得到余数0?因为余数为0,所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式训练
请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.
分析：对于任意的整数n(n>2),若用i 表示2— (n-1)中的任意整数，则
判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操
作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将 i 的值增加1,再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到
i 的值等于(n-1)为止.
算法如下：第一步，给定大于 2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i 除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将 i 的值增加1,仍用i 表示. 第五步，判断“A (n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步 . 例2写出用 二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析：令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
第五步，得到方程组的解为
a
i b 2 a 2 b i a 〔C 2 a ?C i a 〔b 2 a ?b i
0，所以3不能整除7. 0，所以4不能整除7.
0，所以5不能整除7. 0，所以6不能整除7?因此,
7是质数.
二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a) f(b)<0 ) 一分为二”，得到［a,m］和］m,b:. 根据“ f(a)
x
- f(m)是否成立，取出零点所在的区间］a,m］或［m,b］,仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步
骤，直到包含零点的区间］a,b］足够小”则］a,b］内的数可以作为方程的近似解?
解：第一步，令f(x)=x2_2,给定精确度d.
第二步，确定区间］a,b］,满足f(a) f(b)<0.
第三步，取区间中点m=a b.
2
第四步，若f(a) f(m)<0 ,则含零点的区间为］a,m］；否则，含零点的区间为］m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为
［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m )是否等于0?若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步?
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75 )中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解?实际上，上述步骤也是求,2的近似值的一个算法.
例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊?该人如何将动物转移过河？请设计算法.
分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚
羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势
解：具体算法如下：
算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回.
第二步：人带一只狼过河，自己返回.
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回
第四步：人带一只羊过河，自己返回.
第五步：人带两只狼过河.
强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的?这就要求我们在写算法
时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算
法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率
知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.
解：算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程的系数：a, b, c.
第二步，计算△=呂—4ac的值.
第三步，判断是否成立?若成立，输出方程有实根”；否则输出方程无实根”结束算法.
强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性?让我们结合例
题仔细体会算法的特点.
拓展提升
中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t (分钟)，通话费用y (元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.
解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数. 关系式如下：
0.22,(0 t 3),
y= 0.22 0.1(t 3),(t 3,t Z),
0.22 0.1([T 3] 1),仃3,t Z).
其中]t- 3]表示取不大于t- 3的整数部分.
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t 那么y=0.22 ;否则判断t€ Z是否成立，若成立执行
y=0.2+0.1 (t—3);否则执行y=0.2+0.1 >(:t —3] +1). 第三步，输出通话费用c.
课堂小结
(1 )正确理解算法这一概念.
⑵结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法作业
课本本节练习1、2.
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
整体设计
授课时间：第 _周____________ 年_月_日(星期_)
三维目标
1 ?熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2 ?通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程?在具体问题的解决过程中，理解程序框图的
三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构
3?通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
重点难点
数学重点：程序框图的画法? 数学难点：程序框图的画法?
教学过程
第1课时程序框图及顺序结构
导入新课
思路1 (情境导入)
我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图?旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表
达得更加直观、准确的方法?今天我们开始学习程序框图?
思路2 (直接导入)
用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确?因此，本节有必要探究使算法表达得更加直
观、准确的方法?今天开始学习程序框图?
推进新课
新知探究提出问题
(1)什么是程序框图？
(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能?
(3 )说出输入、输出框的图形符号与功能?
(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能?
(5 )说出判断框的图形符号与功能?
(6 )说出流程线的图形符号与功能?
(7 )说出连接点的图形符号与功能?
(8 )总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能
(9)什么是顺序结构？讨论结果：
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序?(2)椭圆形框：f二】表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框) ?表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口.
(3)平行四边形框：.—「表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口.
(4 )矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框(执行框) ，它有一个入口和一个出口.
(5 )菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口
和两个出口.