小学奥数-等差数列基础知识

小学奥数等差数列基础知识

1、数列定义：

（1） 1,2,3,4,5,6,7,8,…(等差)

（2） 2,4,6,8,10,12,14,16,…(等差)

（3） 1,4,9,16,25,36,49,…(非等差)

若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。

以此类推,

数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第二项

最后一个数叫做这个数列的末项,

数列中数的个数称为项数,

如：2,4,6,8, ,100

2、等差数列：

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差

例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

3、计算等差数列的相关公式：

（1）末项公式：

（2）求和公式：

在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

例：求等差数列3,5,7, 的第10项,第100项,并求出前100项的和。

练习1：

1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）

2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）

3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？(16)

4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400）

5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项（101）？第50项是多少？（197）

6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝

7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝

8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝

9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

练习2：

1、在等差数列1,5,9,13,17,…,401中401是第几项？（101）

2、100个小朋友排成一排报数,每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置,小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几？

3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层。最

下面一层有多少根？

4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？

5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。

6、小王和小胡两个人赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米,以后每秒都比以前一秒多跑0.1米,小胡自始至终每秒跑1.5米,谁能取胜？

练习3：

1.数列4,7,10,……295,298中298是第几项？

2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米,第10小时蜗牛爬了1.9米,第一小时蜗牛爬多少米？

3. 求自然数中所有三位数的和。

4. 求所有除以4余1的两位数的和。

7. 有12个数组成等差数列,第六项与第七项的和是12,求这12个数的和。72

8. 一个物体从高空落下,已知第一秒下落距离是4.9米,以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地。求物体最初距地面的高度。

9.求下面数字方阵中所有数的和。

1,2,3,…,98,99,100

10.2,3,4,…99,100,101

11.3,4,5,…,100,101,102

12.100,101,102, …197,198,199