高考数学一轮复习模拟试题集
2014文科数学课时作业复习资料
第一章集合与逻辑用语
第1讲集合的含义与基本关系
1．(2011年江西)若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A ．M ∪N
B ．M ∩N
C ．(?U M )∪(?U N )
D ．(?U M )∩(?U N )
2．(2011年湖南)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩?U N ＝{2,4}，则N ＝( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5}
C ．{1,4,5}
D ．{2,3,4}
3．已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝????
??12，则A ∪B 为( ) A.??????12，1，b B.????
??－1，12 C.??????1，12D.????
??－1，12，1 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
图K1－1－1
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个 5．(2011年广东)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(2011年湖北)已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝????
??y ??
y ＝1x ，x >2，则?U P ＝( ) A.???
?12，＋∞ B.???
?0，12 C.()0，＋∞
D.()－∞，0∪????12，＋∞ 7．(2011年上海)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则?U A ＝________________.
8．(2011年北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是____________．
9．(2011年安徽合肥一模)A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2
－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A }，求A ∩B ＝B 的概率．
10．(2011届江西赣州联考)已知函数y ＝ln(2－x )[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝????
??x |x －(m 2＋1)x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A ∩B ；
(2)求使B ?A 的实数m 的取值范围．
第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件
1．(2011年湖南)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ?M ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．(2010年陕西)“a ＞0”是“|a |＞0”的( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(a x ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．(2010年广东)“m <14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0”有实数解的( ) A ．充分非必要条件B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分必要条件
5．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；
②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；
③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；
④“a <5”是“a <3”的必要条件．
其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．(2011年山东)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )
A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3
B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3
C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3
D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3
7．(2010年上海)“x ＝2k π＋π4
(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8．给定下列命题：
①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；
②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
9．已知
p ：|x －4|≤6，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，
求实数m 的取值范围．
10．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．(2011年北京)若p 是真命题，q 是假命题，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．綈p 是真命题
D ．綈q 是真命题
2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是( )
A ．?x ∈R ，lg x ＝0
B ．?x ∈R ，tan x ＝1
C ．?x ∈R ，x 3>0
D ．?x ∈R,2x >0
3．下列四个命题中的真命题为( )
A ．若sin A ＝sin
B ，则∠A ＝∠B
B ．若lg x 2＝0，则x ＝1
C ．若a >b ，且ab >0，则1a <1b
D ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )
A ．?a ∈R ，f (x )是偶函数
B ．?a ∈R ，f (x )是奇函数
C ．?a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数
D ．?a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数
5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p ：?x ∈R ，cos x ＝54
；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )