中考数学复习指导：对五角星五角之和问题的引申与探讨

对五角星五角之和问题的引申与探讨

本文探讨对于一般的五角星以及它的变形，是否存在相同结论：五个角的和为180°?

请看下面例子：

问题1 如图1，根据图形填空：

(1)∠1＝∠C＋_______；∠2＝∠B＋_______；

(2)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______＋∠1＋∠2＝_______．

分析五个角可以化归到同一个三角形中去，使得五个角的和转化为一个三角形的三个内角的和．

∵∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，

∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠A

＝∠1＋∠2＋∠A＝180°．

一、缩一个角

1．使其顶点在“对角线”上

问题2 点A向下移到BE上时，如图2．五个角的和即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E是否仍为180°？

分析由化归思想与三角形外角的性质可知，这五个角和仍为180°，即

∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．

∵∠1＝∠D＋∠CAD，∠2＝∠C＋∠E，

∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＝∠D＋∠CAD＋∠C＋∠F＋∠B

＝∠1＋∠2＋∠B＝180°．

2．使其顶点在五角星内部

问题3 点A向下移到BE边下方，在五角星内部时，如图3，五角星的和，即∠CAD ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E是否也为180°？

分析∵∠1＝∠B＋∠E，∠2＝∠C＋∠CAD，

∴CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＝∠B＋∠E＋∠C＋∠CAD＋∠D

＝∠1＋∠2＋∠D＝180°．

问题4 点A向下移到CE上时，如图4，这时∠C＝0°，五个角的和，即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E有无变化？

分析注意到这时∠C＝0°．∠CAD＝∠2，五个角转化为四个角的和，由三角形外角性质可得结论．

∠CAD＋∠B＋∠E＋∠D＋∠C

＝∠CAD＋∠B＋∠E＋∠D

＝∠CAD＋（∠B＋∠E）＋∠D

＝∠2＋∠1＋∠D＝180°．

问题5 点A向下移到BD和CE的交点G时，如图5，这时∠C＝∠D＝0°，五个角的和，即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E有无变化？

分析注意到这时∠C＝∠D＝0°，五个角转化为三个角的和，利用对顶角性质，可知∠CAD＝∠BAE．

∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＝∠CAD＋∠B＋∠E

＝∠BAE＋∠B＋∠E＝180°．

二、缩两个角

1．使其顶点在“对角线”上

问题6 点A向下移到BE上，且点C向上移到BD上时，如图6，五个角的和，即∠CAD＋∠B＋＋∠C＋∠D＋∠E有无变化？试说明你的结论．

分析利用化归思想与三角形外角的性质可知，这五个角之和仍为180°，即∠CAD ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．

∵∠1＝∠D＋∠CAD．

∠2＝∠ACE＋∠E．

∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E

＝∠D＋∠CAD＋∠ACE＋∠E＋∠B

＝∠1＋∠2＋∠B＝180°．

2．使其顶点不在“对角线”上

问题7 点A向下移到BE下方，且点C向上移到BD上时，如图7，五个角的和，即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E有无变化？

最新中考数学中的“新定义”

中考数学中的“新定义” 近年来的中考试题中，“新定义”的题目频频出现．此类题目的解决，可以很好地体现学生的临场发挥能力和知识的迁移能力．现结合具体题目加以分析． 一、定义新符号 例l (2014·新疆维吾尔自治区)规定用符号[ ]表示一个实数的整数部分，例如[3．69]=3， ]=l ，按此规定1]= 分析及解答本题涉及到无理数的估算，∵9<13<16，∴3<<4，∴1<3， ∴1]=2．故应填2． 二、定义新数 例2 (2010·杭州市)定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数．下面给出特征数为 [2m ，1一m ，一1一m ]的函数的一些结论： ①当m = 一3时，函数图象的顶点坐标是(18,33 )； ②当m >0时，函数图象截x 轴所得线段的长度大于 32； ③当m <0时，函数在x > 14 时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠O 时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论是 ( )． A ．①②③④ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 分析及解答不妨把m = 一3代入知道，a = 一6，b =4，C =2， 22186426()33y x x x =-++=--+ ，所以函数图象的顶点坐标是(18,33 )．①正确排除选项D ；由于当m <0时，对称轴124b m x a m -=-=-大于14 ，所以③错误，排除A 、C ．综上可知，故选B ． 三、定义新图形 (1)定义新点 例3 (2014·北京市)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (,)x y ，我们把点P (1,1)y x -++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…

中考数学复习与建议

2011年中考数学复习与建议 一、安徽省2008-2010年数学中考试题分析 2008、2009、2010年的安徽省中考数学试题完全依据《学业考试数学纲要》进行命题。从考查的知识点上看，无论是选择题、填空题方面，还是在解答题方面都有很强的继承性。 延续性 （1）数与代数中，实数的相关运算、函数的性质及应用，应用一、二次函数解决实际问题，几乎是必考内容，科学记数法、因式分解、分式方程、解不等式（组）、列方程（组）解决实际问题等则是考查的核心内容，尤其是对方程的应用的考查，越来越普遍。 （2）空间与图形中，三视图、图形的变换、解直角三角形（或应用三角函数解决实际问题）几乎是必考内容。其他如：平行线的性质、相似三角形、全等三角形、圆等，也是考查的重要内容，尤其是圆，近两年的考查力度逐渐加大，主要集中在圆周角与圆心角的关系、弧长的计算、切线的相关性质等方面 3）统计与概率中，考查的主要内容则是利用列举法求概率，统计图（表）信息识别及应用 变化 变化 ?1）部分考查点的题型与分值有所调整。规律探索题由2008年和2009年在解答题中考查，调整为2010年在选择题中考查，分值由8分减为4分；选择题和填空题中概率与统计部分的试题由往年的2道题减少为1道；填空题中增设了一道条件开放性试题，此考点在安徽近年中考中未考查过，在复习中应引起重视。 ?（2）对数形结合的问题和表格信息题的考查有所增加，重点考查学生的数学能力，如2010年第10题，根据题干要求找符合题目要求的函数图像；第21题、第22题，都是分析表格数据，进行相关计算，这种以文字和表格相结合的题干，使题干条件明了，降低了试题难度性。 ?3）对学生的创新意识和自主探究能力进行考查的试题有所增加。2010年试卷的第9、14、18、20、23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度，符合中考试题具有部分选拔功能的要求。 二、案例分析话题源 ? 1.来源于教材的演变 ?纵观近几年的安徽中考试题，每年都会有一些题型来源于教材原题的变形，在源于教材的基础上，对知识点的考查更加灵活。 ? 2.来源于考题自身的演变 ?研究近几年的安徽中考试题，可以看出安徽试题的命制在细节上有一定的继承性，2010年试卷中有部分试题是从2009年或2008年的相应试题演变而来的。与原题相比，有些试题考查的知识点相同，但题目意境不同；有的是意境相同，但考查的知识点不同，且考查形式比原题更加灵活。 ?3．注重联系实际，突出数学能力与实践能力的考查 ?新课程改革的目标是实现知识、能力和情感教育的三维目标，为了体现这一精神，近几年安徽中考试题讲究问题背景的设置，体现时代性和地域性，突出数学的应用性。以2010年的中考试题为例，明显可以看出安徽中考将最新的社会热点信息渗透到试题中。 ? 4.来源于其他省市的中考真题 ?每年我国都会有大量的中考试题面世，往往会成为下一年命题的方向。 三、考点研究 ? 1.数与式 ?本节主要考查实数的有关概念：相反数、倒数、绝对值、近似数、科学记数法及实数的分类等，一般是以基础题出现，以选择题和填空题为主，对科学记数法的考查一般以实际生活为背景，结合社会热点问题考查。预计2011年中考将继续以基础题为主，考查实数的有关概念、运算及科学记数法。 ? 1.1实数 ?本节主要考查整式的运算、分解因式，题型以选择题和填空题为主。预计2011年仍可能考查整式运算及因式分解，还可能会渗透到综合应用题中。 ? 1.2整式 ?本节主要考查分式的化简求值，题型为解答题，分值为8分。预计2011年中考试题仍会以分式化简求值题进行考查，难度不大，分式的意义虽未单独考查，但也不容1.3分式 ?本节主要考查分式的化简求值，题型为解答题，分值为8分。预计2011年中考试题仍会以分式化简求值题进行考查，难度不大，分式的意义虽未单独考查，但也不容忽视。

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

2020年中考数学必考压轴题及答案

教育部2020年中考数学必考压轴题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知： A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. C （1，-3） A 2，-6） B D O x E y 图② C （1+k ，-3 A 2，-6） B D O x E ′ y

[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C 图①

初三数学复习备考策略.doc

初三数学复习备考策略 初三数学中考复习容量大、知识多，要想在短暂的时间内全面复习所学数学知识，形成基本技能，提高解题技巧，并非易事。在两考合一的形式下，如何更有效的做好数学系统复习，这是我们在座的每位教师所关心的，我结合武汉中考数学的命题方向，数学课程标准要求及我校的教学实际，在此就数学中考复习策略谈谈我的想法。说的不当之处还请各位同行批评指正。 一、关注中考动向，把握复习重点 中考复习前，我校数学组召开了中考专题研讨会，研究了近几年中考数学命题的走向及复习策略，上届九年级教师着重谈了中考复习体会和中考反思。现任九年级教师着重谈近几年中考命题的走向及复习策略。这一研讨会对初三数学中考复习起到了重要的指导作用。 正确把握中考动向，可纠正复习中的偏差，避免复习中的盲目性、随意性。能确保在有限的时间里高效完成中考复习。曹主任刚刚组织我们学习了今年的中考动向，给我指明了方向。例如尺规作图，近似数等方面的知识属必考内容，那么我在复习时就侧重加强这方面的训练。还有近几年来在做题方法上重视对通信通法的考查，因此对于一元二次方程解法复习时我就不涉及十字相乘法，重在求根公式法的训练，对于本章中根与系数关系也不再涉及。二次函数表达式重在复习一般式，回避顶点式、两点式的表达。同时近几年对数学知识运用的考查，应用题背景的设计都贴近现实生活，引导学生关注社会，关心时事。为此，中考前我要让学生细读“两会”精神，了解必要常识，并收集与之有关的题型进行训练。 二、制定合理计划，采取有效措施

切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。我校九年级数学备课组将中考复习分为了四个阶级。 第一阶段：系统复习、夯实双基 此阶段是总复习的基础，是重点。近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”，基础知识覆盖面广，起点低，复习中要紧扌II 教材，夯实基础，教师要引导学生重视基础知识的理解和方法的学习，做到清理知识结构，形成整体知识，并能综合运用。 这一轮的复习实行“低起点，重归纳，快反馈”的方法，每节课分三个环节：唤醒、巩固、强化。我校的重庆市级课题“已学为主、已学定教”的课堂教学模式也深入到了中考的复习课堂。建立合作学习小组，打造了师生合作、生生合学的课堂“动车组”。以学生自主复习为主，教师进行必要的引领。为照顾学困生，力求“知识问题化, 问题具体化”，对重点知识合作巩固；难点知识合作攻关；易错知识合作辨析；易忘知识合作记忆。 这一阶段的复习还应注意以下几个问题：（1）回归教材，夯实基础。（2）精讲精练，举一反三。（3）面向全体，分层教学。（4）定期检查，及时反馈。（5）培养自信，让学生体验成功。 第二阶段：专题复习、提炼方法 这是第一阶段的延伸和提高。针对中考热点，侧重培养学生系统的思维能力和解题方法。结合中考常见题型，将初中数学分为若干专题进行复习，重点加强各类题型的解法指导和训练，尤其是选择题的指导，以便让学生适应题型，形成正确的解题方法。 第二阶段的复习中应注意以下几个问题：（1）专题的选择，划分要合理，在围绕课标要求和中考动向上，试题应具有代表性、针对性。（2）注重解题前的引导，解题中的分析及解题后的反思。（3）着眼于能力提高，适度进行综合。 第三阶段：综合训练、提升技能

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2.

中考数学二轮复习策略

2019中考数学二轮复习策略 根据模拟考找准定位 首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。 100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学

应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。 第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。 对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。 对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。 巧解试卷最后两题 对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后 两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是

中考数学复习指导

2019中考数学复习指导 在最后一个月里，中考数学复习不能只做题，关键还是“一个核心，四种方法”。 一个核心是指“数学思想”。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。具体的数学思想包括了数形结合、转化化归、分类与整体、方程与函数等。 方法一：梳理框架，形成知识串 例如，你学过多少种证明线段相等的方法？周老师现场梳理了15种方法：全等三角形对应边相等；在一个三角形中，等角对等边；线段中垂线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到脚两边的距离相等；等腰三角形“三线合一”；同底的面积相等的两个三角形同底上的高相等；平行四边形对边相等，对角线互相平分；矩形对角线相等；通过比例式证明线段相等；三角形中位线的逆定理；平行线分等分线段定理；平移、旋转或轴对称；圆中弦、弧、圆心角、弦心距之间的等量转换；垂径定理；切线长定理。 方法二：整理易错，归纳小宝典 以分类讨论复习课的整理为例，学生要会归纳以下五点：第一，学会分类讨论——代数注意多解，几何注意无图；第二，对于等腰三角形的分类讨论中，关于边、角、高都要重点考

虑；第三，对于圆的分类讨论中，要充分考虑圆的对称性，如圆心在同异侧等；第四，对于相似问题的分类，往往考虑不同的对应角；第五，动态问题的分类要学会化动为静，可多从数形结合的角度思考。 方法三：回归课本、找出增长点 增长点在哪找？ 首先，2009年中考数学试卷中考了“笛卡尔坐标系”获得了数学界的大力赞扬，其实对于数学史与数学文化的教学与考查是教改精神的一种体现，而这些在数学课本也有很多将遇良才材料，这些需要学生在重温课本时要引起重视。比如：赵爽弦图、毕达哥拉斯定理、圆周率等。周老师推荐老教材8（上）第43页阅读材料。 其次，还有教材中的课题学习与每章节前的引言。 还有，每年的中考试卷中，都有一定的题直接源于教材的，像2019年的第8题根据三视图求几何体，第15题求旋转体的表面积，第18题解不等式组和解一元二次方程，第21题求概率，第22题(1)题在等腰三角形中求角度问题等，而试卷设计的题目其本质都是课本中出现的基本内容、基本原理、基本方法和基本问题。 方法四：进行专题练习，拓展好思路

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)

最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：

则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

中考数学重点难点分值题型分布

精心整理 中考数学重点难点分值题型分布 第一章数与式 1.1实数 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2. 考点 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数

1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容： 1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点 1. 2. 1.3 考点 1. 2. 3. 4. 考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算

考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解） 2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念

2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组） 2.1整式方程 考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 考点 1. 2. 3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况 4.运用一元二次方程解决简单的实际问题

2.2分式方程 考点1：分式方程及其解法——必考点 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.分式方程的概念 2. 3. 4. 考点 1. 2. 2.3 考点 1.二元一次方程组的有关概念（了解） 2.代入消元法、加减消元法的意义 3.选择适当的方法解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分

中考数学备考：全面学习攻略

2019年中考数学备考：全面学习攻略初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： (一)狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 (二)注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 (三)重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及

时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 (四)掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。

中考数学复习指导：解题思路三步走

2019中考数学复习指导：解题思路三步走中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了2019中考数学复习指导。 解题思路的获得，一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等; 2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等; 3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达，有3种方式： 1.文字语言，即用汉字表达的内容; 2.图形语言，如几何的图形，函数的图象; 3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生

动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

中考数学备考方案及建议

2019年中考数学备考方案及建议 2019年中考数学备考方案 数学学科中考注重考察数学的基础知识，基本技能和基本思想方法;考察数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、发现问题和分析问题的能力，以及应用意识等。 回顾过去中考，试题立意从记忆知识型转向能力分析判断，尤其是创新应用能力，历年C级考点基本上全面覆盖。 知识要积累(不仅要积累正确知识，也要积累反面经验)，不要因为简单而不重视，因为繁难而讨厌，一个很小的障碍就会是你不能前进。 扎实的基础知识，准确理解题的条件，发现与灵活应用定理、性质，是我们做好数学复习的关键，而一模之前抓好第一遍全面知识点的复习，做到查漏补缺，更是为综合题的复习及做好提升打下基础。 一题多解能沟通不同知识点之间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，做题不能追求数量，要归纳，抓住基础解题规律，掌握基本的解题方法和技巧，也能更好做到知识的拓展与实际问题的应用。 在时间紧张的情况下，怎么复习效率高，数学怎么提分，总的来说要注意劳逸结合，保持充沛的精力和体力，才能完成紧张的复习任务。 具体情况：

1、认真阅读中考说明中的各项要求，尤其是C级考点每年试题都会有变化，但总体保持稳中求变，变中求创新; 2、抓住基础，无论处于那一种水平的同学都要做到，只要会做的题，就要作对，否则高分不可得; 3、注意提高计算能力，尤其是有字母的代数式的运算能力; 4、数学思想是数学知识的精髓，在数学解题中起到观念性指导作用，数学方法是数学思想的具体体现是运用数学知识的工具。这是做综合题的突破口，但“综合题”绝不局限试卷的最后两道题，这有着丰富的内涵，这代表有一定的难度，也会分布在选择题。 填空题中，综合题涉及到多方面的数学知识和灵活多样的技能技巧。因此既要掌握好数学基础知识，又是能力的体现。这些问题，只要你仔细观察它的结构，把它们分割具有独立性的问题逐一解决，再加以一定的归纳，就可以得到解决。 2019年中考数学备考建议 1.回归教材，夯实基础 正所谓“万变不离其宗”，中考数学已经不仅仅是“得难题者得天下”的时代，而是“得基础稳定者得高分”。中档题是我们今年考试的主题，而中档题中对于基本概念、基本原理、基本数学思想、基本活动经验等作为主导考察。因

中考数学总复习六大策略

中考数学总复习六大策略 1.学会运用函数与方程思想。 从分析问题的数量关系入手，合适设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广博的应用。 直线与抛物线是初中数学中的两类严重函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。 例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 2.学会运用数形结合思想。 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形精巧地结合起来，使问题得以解决。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 3.要学会抢得分点。 一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题大凡在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

(完整版)中考数学必考经典题型(最新整理)

中考数学必考经典题型 题型一先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：( 1 + x +1 1 ) ÷ x -1 x2-x x2- 2x +1 , 其中x = -1. 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例如图 17，记抛物线y＝－x2＋1 的图象与x正半轴的交点为A，将线段 OA 分成n 等份．设分点分别为 P 1 ，P 2 ，…，P n－1 ，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物 线交于点 Q 1 ，Q 2 ，…，Q n－1 ，再记直角三角形 OP 1 Q 1 ，P 1 P 2 Q 2 ，…的面积分别为 S 1 ， S 2 ，…，这样就有 S 1 ＝ n2 -1 2n3 ，S 2 ＝ n2 - 4 2n3 …；记Ｗ＝S 1 ＋S 2 ＋…＋S n－1 ，当 n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A) 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 4 分析如图17，抛物线y＝－x2＋1 的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为 8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为 S，M(x，y)在图示 抛物线上，则 OM 2 =x2 +y2 2

2020年中考数学总复习满分方法技巧解读专题讲座(共十三个专题)

2020年中考数学总复习满分方法技巧解读专题讲座（共十三个专题） 2020年中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2019年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2019?白银）方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

中考数学备考的几点建议(20200424154439)

备战中考，你准备好了吗? 曾经听一位名师说过这样一句话：没有通过中考的人生是不完美的人生，没有参加高考的人生是不完整的人生。细细品味这句话，我们可以体会出中考对于我们完美人生的重要性。 虽然很多人都指出中考的弊端，但是作为一种人才的选拔制度，中考在很大程度上决定着一 个人的前途与命运，因此，考生对此感到有一定的心理压力并产生一定的紧张情绪是很正常 的。然而，很多考生在面对中考的时候，只是单纯的从知识层面上进行"备战"，而没有从心理上做好准备，每每想起中考即将来临，心里依然很紧张。那么，应该如何从心理上消除这 种紧张情绪呢？ 首先，考试目的一定要明确。无论做什么事情，我们都要有一个明确的目的，只有这样我们才能有正确的做事方向。但是，有很多学生想在中考中取得好成绩仅仅是为了让父母高 兴，或者让亲朋好友羡慕……这样的考生在考试中难免会出现信心不足甚至产生严重的考试 焦虑现象。而有的考生则会把中考作为对自己已有知识水平的一种检验，是不断进取，不断完善自我的一种途径，他们在面对中考的时候通常都会有一个比较良好的心态。因此，考生们一定要明白中考的目的是为了让自己获得更好更高级的学习条件的一次机会，而不要为了考试而考试。 其次，考前情绪一定要稳定。中考是一种综合性的考试活动，不仅考查你的知识水平， 还需要有良好的情绪和冷静的头脑。如果在中考前出现情绪低落，或者情绪波动等现象，势必会影响到考试。因此，我们在考前的日常生活中，一定要做到让自己心平气和，尽量让自己的生活平静有序。 再次，考试信心一定要树立。在复习过程中，考生一定要树立足够强大的自信心。要相信自己三年的努力是终究会得到回报的。中考也是考试，跟自己平时的期中、期末考试没有本质上的区别。只要自己平时付出足够多的努力就肯定能取得令自己满意的成绩。 最后，要学会自我调整。俗话说的好"智者千虑，必有一失"，即使我们以为自己已经准 备的很充分，也难免会有一些突发事件的发生。如果遇到这种情况，我们一定要积极冷静的对待所发生的事情，尽快调整过来。自我的调整能力同样考验一个人心理承受能力以及应变 能力。因此，希望各位考生都能放下中考这个"包袱"，把中考看成是一件十分愉快的事情。 试着想一下，三年前，当你怀着一份期待的心情播下一颗种子，三年后的今天你将要有所收 获时，难道你不为自己辛勤汗水浇灌出来的累累硕果感到高兴吗？ 宠辱不惊，闲看庭前花开花落；去留无意，漫随天外云卷云舒。希望各位考生都能抱着 这样一种淡定从容的心态面对中考并最终取得中考的胜利。