一元二次方程求解(公式法求解)
一元二次方程求解（公式法求解）
一．选择题（共2小题）
1．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）
A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
2．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）
A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3
二．填空题（共19小题）
3．方程x2﹣|x|﹣1=0的根是．
4．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为．5．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．6．若x2+3xy﹣2y2=0，那么= ．
7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．8．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= ，x1= ，x2= ．9．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．
10．小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：
小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．11．（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为．
13．方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为．
14．方程x2﹣3x+1=0的解是．
15．已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac= ．
16．方程x2﹣4x﹣7=0的根是．
17．一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．
18．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=﹣6，则输出的x的值为．
19．已知a＜b＜0，且，则= ．20．方程x2﹣5x+3=0的解是．
21．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．
三．解答题（共19小题）
22．解方程：x2﹣3x+1=0．
23．解方程：x2﹣5x+2=0．
24．解方程：x2﹣3x﹣7=0．
25．2x2+3x﹣1=0．
26．解下列方程
（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；
（2）用公式法解方程：（x﹣2）（x﹣4）=12．27．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
28．解方程：2x2﹣5x+1=0．
29．解方程：
（1）x2﹣6x﹣6=0
（2）2x2﹣7x+6=0．30．解方程：2x2+3x﹣1=0．
32．（1）解方程：x2=3（x+1）．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
33．用公式法解下列方程
2x2+6=7x．
34．解方程：x2+3x﹣2=0．
35．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．
36．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．
37．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．
38．解方程
（l）2x2﹣3x+1=0（公式法）
（2）3x2﹣6x+4=0（配方法）
39．设关于x的二次方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．
一元二次方程求解（公式法求解）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2014?荆州）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）
A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3
【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．
【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，
∴a=，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
2．（2014?淄博）一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）
A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3
【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=
，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6
∴x====﹣±2，
∴x1=，x2=﹣3；
故选：C．
【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
二．填空题（共19小题）
3．（2011春?桐城市月考）方程x2﹣|x|﹣1=0的根是或．【分析】分x＞0和x＜0两种情况进行讨论，当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；当x ＜0时，方程x2+x﹣1=0；分别求符合条件的解即可．
【解答】解：当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；
∴x=；
当x＜0时，方程x2+x﹣1=0；
∴x=，
∴x=；
故答案为或．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，要特别注意分类讨论思想的运用．
4．（2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为6．
【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解．
【解答】解：方程x2﹣12x+31=0，
变形得：x2﹣12x=﹣31，
配方得：x2﹣12x+36=5，即（x﹣6）2=5，开方得：x﹣6=±，
解得：x=6+或x=6﹣，
当x=6﹣时，2x=12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，
则方程x2﹣12x+31=0的根为6+．
故答案为：6+
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
5．（2015秋?彭阳县月考）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，
整理得：7x2+44x+1=0，
这里a=7，b=44，c=1，
∵△=442﹣28=1908，
∴x==．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
6．（2012?呼和浩特模拟）若x2+3xy﹣2y2=0，那么= ．
【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可．
【解答】解：由原方程，得两边同时乘以得：
（）2+3﹣2=0
设=t，则上式方程即为：
t2+3t﹣2=0，
解得，t=，
所以=；
故答案是：．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程．
7．（2016秋?新沂市校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是b2﹣4ac≥0 ．
【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．
【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，
移项，得ax2+bx=﹣c
化系数为1，得x2+x=﹣
配方，得x2+x+=﹣+
即：（x+）2=
当b2﹣4ac≥0时，
开方，得x+=
解得：x=．
故答案为：，b2﹣4ac≥0．
【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．
8．（2011秋?册亨县校级月考）用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= 41 ，x1= ，x2= ．
【分析】根据已知得出a=2，b=﹣7，c=1，代入b2﹣4ac求出即可，再代入公式x=求出即可．
【解答】解：2x2﹣7x+1=0，
a=2，b=﹣7，c=1，
∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，
∴x==，
∴x1=，x2=，
故答案为：41，，．
【点评】本题考查了对解一元二次方程﹣公式法的应用，关键是检查学生能否能运用公式求方程的解，本题主要培养了学生的计算能力．
9．（2011?齐齐哈尔）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为a 1=2+，a2=2﹣．【分析】用公式法直接求解即可．
【解答】解：a=
=
=2±，
∴a1=2+，a2=2﹣，
故答案为：a1=2+，a2=2﹣．