图形学习题1
第一章绪论
1．图形学研究的任务是什么？
计算机图形学是研究在计算机中输入，表示，处理和显示图形的原理，方法及硬件设备的学科。
2．请描述图形图象系统的硬件组成
采集（输入）（作用：将各种形式的信息转换成适合计算处理的形式）
纸带输入机→二维交互式输入（键盘，鼠标，输入板，扫描仪，光笔
等）→三维（空间球，数据手套等）
显示：随机扫描显示器→存储管式显示器→光栅扫描显示器。
输出：打印机和绘图仪
第二章计算机图形系统
1．当显示器分辨率为1024*768时，计算24位位图做需要的桢缓存内存。
1024*768*3Byte=2.25M
2．请解释VC++中的CDC类
是设备上下文的基类，其他的设备上下文类都是CDC的派生类。CDC类非常庞大，包含170多个成员，利用它可以访问整个显示设备和其他输出设备。
3．VC++单文档程序，解释OnDraw, WMZPAINT, CDC,ccben+DC, Cpain+DC,并说明他门之间的关系。
Visuale++所编写的Windows应用程序通常在视图类中通过在OnDraw函数中添加绘图代码来完成图形生成。OnDraw函数是CView类的虚拟成员函数。它在CViewvn派生类中被重新定义。每次CView类封装的试图窗口在接到WM—PAINT消息后就会通过消息映射函数OnPaint调用它，WM—PAINT消息是在某个视图窗口需要重画或刷新其显示内及时发出的，如果程序的数据被改变，则可以调用视图Invalidate成员函数，并最终调用OnDraw函数未完成绘图。
窗口的绘图画面CClientDC是窗口客户区的设备上下文类，代表了客户区，
窗口的绘图画面如果重新编写视图的Onpaint()函数，就需要使用CPaintDC类来定义一个对象CPaint DC类是nPaint()函数使用设备上下文代表了
第三章基本光栅图形生成技术
1请用代码描述使用DDA算法绘制一条斜率介于-45度和45度（即|m|<=1）之间直线的步骤。
解：假设线段的两个端点（x1,y1）和（x2,y2），且x1 int x=x 1,y; float y f=y, m=(y2-y1)/(x2-x1); while(x<=x2) { y=Floor(y f+0.5); setpixel(x,y); x++; y f=y f+m; } 2请用代码描述使用DDA算法绘制一条斜率介于45度和-45度之（即|m|=1）之间直线的步骤。 解：假设线段的两个端点（x1,y1）和（x2,y2），且y1 int x,y=y1; float x f=x, min v=(x2-x1)/(y2-y1); while(y<=y2) { x=Floor(x f+0.5); setpixel(x,y); x=x f+min v; y++; } 3．写出使用Bresenham算法绘制一条斜率介于0度和45度（即|m|<=1）之间直线的步骤 解：（1）计算初始值：dx=x2-x1, dy=y2-y1, InC1=2dy InC2=2(dy-dx), d=InC1-dx (2)设置左下方的端点坐标为（x,y），同时将xend设为x的最大值。如果dx<0， 则x=x2,y=y2和xend=x,如果dx>0,那么x=x,y=y和xend=x2。 (3)在当前的（x,y）坐标画一个点。 (4)判断整条线段是否已经画完，如果x=xend就停止。 (5)计算下一像素的位置。如果d<0,那么d=d+InC1。如果d>=0,那么d=d+InC2, 并且y=y+1 (6)增加x: x=x+1 (7)在当前的(x,y)坐标画一个点。 (8)转到步骤（4）。 4．请指出用Bresenham算法绘制从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。 解：首先必须先找到初始值。在这个例子中， dx=x2-x1=8-1=7 dy=y2-y1=5-1=4 因此，InC1=2dy=2*4=8 InC2=2(dy-dx)=2*(4-7)= —6 D=InC1-dx=8-7=1 7+InC2=1 8 5 5，请推导出Bresenham算法的迭代公式 P（32-33） d 1=y-y i =(k(x i +1)+b)-y i d 2=(y i +1)-y=y i+1 -(k(x i +1)+b) 所以 d 1-d 2 =2k(x i +1)-2y i +2b-1 设 d y =y 1 -y ,d x =x 1 -x ,k=△y/△x=d y /d x 所以 d x (d 1 -d 2 )=2d y x i -2d x y i +c (c=2d y +d x (2b-1)) 令 d i =d x (d 1 -d 2 ) 因为 d x >0 所以当 d i <0 时，右方像素（x i+1 ,y i ）接近 d i >0时右上方（x i+1 ,y i+1 ） 所以第b+1 步：d i+1 =2d y x i+1 -2d x y i+1 +c d i+1-d i =2d y (x i+1 -x i )-2d x (y i+1 -y ) 因为 x i+1=x i+1 所以d i+1=d i +2d y -2d x (y i+1 -y i ) 若右方：则y i+1=y i 所以 d i+1 =d i +2d y 若右上方: 则y i+1=y i 所以 d i+1 =d i +2d y -2d x 第一次参数 d 0=2d y -d x 6. 区域填充算法对水平边的处理方法是怎样的，请分析。 7.各边形定点坐标v 1---v 8 如下： v 1=(2,4),v 2 =(9,4),v 3 =(9,7),v 4 =(8,7),v 5 =(8,9),v 6 =(4,9),v 7 =(4,7),v 8 =(2,7)说 明扫描线y=6,7,8,9,10时，哪些边会被激活？ 当扫描线的值y=边界线被激活。此后边界线保持活跃，直到扫描线的值y大于边界线的y max 值。因此扫描线y=6，7，8，9和10时被激活的边界线如下所示： 当 y=6时，E 2和E 8 被激活 当 y=7时，边E 2和E 8 的y max =y,所以继续保持活跃。与此同时E 4 和E 6 也被激 活 当 y=8时，近E 2和E 8 被移出边界列表。E 4 和E 6 继续保持活跃。 当 y=9时，活跃的边没有变化 当 y=10时，边E 4和E 6 被移出边界列表，边界列表变为空。 8．在区域填充法中，什么是扫描线？ 它来源于光栅显示器的显示原理。对于屏幕上所有待显示像素的信息，将这些信息按从上到下从左至右的方式显示。在这里，每一趟自左至右的显示所涉及的像素集合具有相同的y坐标值，形成一条直线，它就是一条y方向扫描线。同样道理，每一趟从上到下同样也能形成x方向扫描线。不过，人们更加习惯自左至右的扫描线。 第四章图形变换 1．导出平面坐标系X-O-Y中点（x,y）绕原点O转动θ的变换矩阵。 解：如上图x′=rcos(θ+φ) ,y′=rsin(θ+φ) x=rcosφ y=rsinφ ∴x′=rcos(θ+φ)=r(cosθcosφ-sinθsinφ)=xcosθ-ysinθ y′=rsin(θ+φ)=r(sinθcosφ+cosθsinφ)=xsinθ+ycosθ 设 P′= 『x′ P=『x 且Rθ=『cosθ -sinθ y′』 , y 』 sinθ cosθ』 P′=RθP 2.点P(2,-4)绕原点转动30度的新坐标是什么？ 解；R30°=『cos30° -sin30° =『√3/2 -1/2 Sin30° cos30°』 1/2 √3/2』 新的坐标可以通过矩阵乘法得到 『√3/2 -1/2 ·『2 =『√3+2 1/2 √3/2』 -4』 1-2√3』 3．写出点Q（ x,y）绕定点P(h,k)旋转的变换矩阵 解：通过三步确定：（1）平移对象，使它的旋转中心P与原点重合。 (2)绕原点旋转 (3)将P平移回(h,k) 使用V=h I+k J作为平移向量，Rθ.P可通过组合变换得到： Rθ.0′=Tv·Rθ·T-V 附：旋转变换的通用矩阵Rθ.P=『1 0 h 『cosθ–sinθ 0 『1 0 -h O 1 k sinθ cosθ 0 0 1 -k O 0 1』 0 0 1』 0 0 1』 =『cosθ–sinθ (-hcosθ+ksinθ+h) sinθ cosθ (-hsinθ-kcosθ+k) 0 0 1 』 4,将三角形A（0，0），，B（1，1），C（5，2）放大2倍，保持C不动，写出变换矩阵和ABC的新位置。 解：变换矩阵（V = 5 I + 向量）得V = 5 I + 2 J 1 0 5 2 0 0 1 0 -5 S2，2，C=T V·S2，2·T－V =0 1 2 0 2 0 0 1 -2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 -5 = 0 2 -2 0 0 1 x 用y 表示坐标为(x,y)的P点,得出 1 2 0 -5 0 -5 S2，2，C·A= 0 2 -2 · 0 = -2 0 0 1 1 1 2 0 -5 1 -3 S2，2，C·B= 0 2 -2 · 1 = 0 0 0 1 1 1 2 0 -5 5 5 S2，2，C·C= 0 2 -2 · 2 = 2 0 0 1 1 1 ∴ ABC的新位置是 A、1（5，-2），B（-3，0），C（5，2） （附） 相对于固定点P（h,k）缩放变换的通用矩阵是 Sa,b,p=T v·Sa,b·T-v 1 0 h a 0 0 1 0 -h = 0 1 k 0 b 0 0 1 -k 0 0 1 0 0 1 0 0 1 A 0 -ah+h = 0 b -bk+k 0 0 1 5,为什么要使用齐次坐标的表达式？ 答：为了使各种变换的表示形式一致，从而使变换合成更容易，引入齐次坐标，平移变换为 矢量加法，旋转缩放为矩阵的乘法， 齐次坐标就是用n+1维向量表示n维向量。一方面可以表示无穷点，一方面是所有几何变换 都可以用矩阵乘法来表示，获得平移，旋转，所放的一致性，表示 平移X′ 1 0 0 △X X Y′ 0 1 0 △Y Y Z′ = 0 0 1 △Z * Z 或 P′=T*P 1 0 0 0 1 1 缩放 X′ Sx 0 0 0 X Y ′ 0 Sy 0 0 Y Z ′ = 0 0 Sz 0 * Z 或 P ′=S*P 1 0 0 0 1 1 旋转： 绕X 轴旋转 X ′ 1 0 0 0 X Y ′ 0 cos α -sin α 0 Y Z ′ = 0 sin α cos α 0 * Z 或 P ′=Rx(α)*P 1 0 0 0 1 1 绕Y 轴旋转 X ′ cos α 0 sin α 0 X Y ′ 0 1 0 0 Y Z ′ = -sin α 0 cos α 0 * Z 或 P ′=Ry(α)*P 1 0 0 0 1 1 绕Z 轴旋转 X ′ cos α -sin α 0 0 X Y ′ sin α cos α 0 0 Y Z ′ = 0 0 1 0 * Z 或 P ′=Rz(α)*P 1 0 0 0 1 1 6.二次旋转变换为先绕X 轴转θx ，再绕Y 轴转y ，写出变换矩阵，旋转顺序有影响吗？ 解：（1）通过组合（连接）两个旋转矩阵，可以得到变换T ：（先绕X 轴） T=????? ???? ???-????????? ???-10 000cos sin 00sin cos 000 0110 00 0cos 0sin 00100sin 0cos x x x x y y y y θθθθθθθθ =?????? ? ?? ???--1000 0cos cos sin cos sin 0sin cos 00cos sin sin sin cos x y x y y x x x y x y y θθθθθθθθθθθθ （2）通过的乘积得到矩阵（先绕Y 轴） T=????? ?? ?? ?? ? --10000cos cos sin sin cos 0cos sin cos sin sin 0sin 0cos y x x y x y x x y x y y θθθθθθθθθθθθ 这个矩阵和（１）中的不同，所以旋转的顺序有影响。 7.写出关于xy 平面的对称镜面反射变换矩阵。进一步，写出点P 对任意平面的对称点的变换矩阵。 解：（1）由图可知，P （x,y,z ）的对称点是P ’（x,y,-z ）,其反射变换是 M=???? ? ?????100010001 （2）用一个法向量N 和P 0(x 0,y 0,z 0)参考点确定一个参考平面. 先把问题转换为关于xy 平面的镜面反射: ①将P 0 平移到原点 ②使法线向量N 平行于xy 平面的法线向量K ③进行关于xy 平面的镜面反射变换 ④逆变换步骤②和① 因此,有平移向量V =-x 0I -y 0J -z 0K M N,P0=T V -1 ·A N -1 ·M ·A N ·T V 若N =-n 1 I -n 2 J -n 3 K ，则∣N ∣=2 2 2 3 21n n n ++ 2221n n +=λ 所以 X ?? ? ?? ? ? ? ? ?????? ?????---=100 0000321233 12 1N n N n N n n n N n n N n n N An λ λλλλ ? ? ??? ???????---=100 0100 01000 1000z y x Tv ?????? ???? ????????? ???---=-10 000032 3123 2111 N n n N n n N n n N n n N n N An λ λλ λλ ????? ???? ???=10 0010001000 1000z y x Tv ????? ???? ???-=10 00 010*********M 第8页 8 投影有多少种，各自的定义是什么？ 透视投影：视平面上的点由通过物体上的点和投影中心点的投影线决定 平行投影（投影方向预先设定了）：①正投影：投影方向垂直于视平面；②斜投影：投影 方向不垂直于视平面。 9 四边形顶点坐标为A （2，4，1），B （4，4，1），C （2，8，5），D （4，8，5），求 它的三个正投影视图。 10 写出投影到视平面z=d ，投影中心在原点的单点透视投影变换矩阵。 解：平面z=d 平行于侧面（且距离为d 个单位）。因此视平面的法线向量N 和xy 平面的法线向量K 一致，即N=K 。选择R 0（0，0，d ）作为视见参考点，可以确定参数：N （n 1，n 2，n 3）=(0，0，1) R 0（x 0，y 0，z 0）=（0，0，d ） ∴ d 0+n 1x 0+n 2y 0+n 3z 0=d ∴ 投影矩阵是： Perk ，R 0=???? ? ???? ???d d d d 000000000000 11．线段L 1={I （-4，7），（-2，10）}，L 2={A （-4，2），B （-1，7）}，L 3={C （-1，5），D （3， 8）}，L 4={E （-2，3），F （1，2）}，L 5={G （1，-2），H （3，3）}，对裁剪窗口 {L （-3，1），R （2，6）}（2个点为窗口的左下角和右上角），写出各线段每个端点的区域 编码。 解：点（X,Y ）的区域编码根据下面的模式设置 比特1 = sign （y —y max ）= sign ( y —6) 比特3 = sign （x —x max ）= sign ( x — 2) 比特2 = sign （y min —y ）= sign ( 1—y) 比特4 = sign （x min —x ）= sign (—3 — x) 1 ( a>0) 此外：sign ( a ) = { 0 (a ≤0) 因此A(-4,2)->0001; B(-1,7)->1000; C(-1,5)->0000; D(3,8)->1010 E(-2,3)->0000; F(1,2)->0000; G(1,-2)->0100; H(3,3)->0010; I(-4,7)->1001;J(-2,0)->1000; 12、对11题，写出裁减算法的主要步骤：（P 99） 第六章 真实感图形生成技术 1、图形效益的目标是什么？ 通过判别当前观察方向下的可见线与可见面，然后只显示可见线和可见面，来消除图形的二义性，构造真实的3D 场景；与光照计算，纹理的映射技术相融合，绘制真实感图形。 2 消除算法分为哪两大类？各自的特点和运用性如何？你所了解的几种算法分别属于哪类？ 分为物体空间算法和像素空间算法。 物体空间算法：精度高，与机器精度相同，用于在对精度要求较高的工程应用方面。（多 面体……） 像素空间算法：在观看物体的屏幕坐标下实现，它以窗口内的每个像素为处理单元，很 粗糙。（工程缓冲……） 3 写出Roborts 消除算法的具体步骤，为什么该算法只适用于凸多面体？ 步骤：1、对每一个物体进行消去且隐藏面；2、对余下的边与所有其他的物体一一比较，以 确定被其他物体所遮挡的部分；3、确定贯穿物体之间的相贯线，方法是保存所有贯穿点，将彼此的贯穿的两物体上的每一贯穿点同两物体上的其他贯穿点一一连接，然后将这些连线对画面上剩下的物体进行消隐判断，其中的可见部分就是贯穿线。 4 顶点为A （0，0，1），B （2，0，1），C （1，2，2），D （0，2，1）所构成的四面体，子 轴的正向视角，确定能够显示的面。 5对一般的多面体消隐算法遇到的困难是什么？ 首先是多边形的“深度”问题，特别是当多边形与xy平面是斜交关系时，出了xy平面。 第二，如果两个多边形有同样的深度，应先画哪一个？ 6深度缓存算法的基本概念和步骤是什么？ 深度缓存算法是从三维空间象二维空间投影时，进行面消隐的算法，利用被称为Z-buffer的矩阵，对每个像素进行处理，实现面的消除。这里，用depth[x,y]表示深度缓存数据，用intensity[x,y]表示图象的桢缓存数据。步骤如：①对于画面上的全部像素，depth[x,y]的值用depth[x,y]=∞表示，intensity[x,y]的值用intensity[x,y]=B 表示，背景的颜色B在初始化时设定用。②场景中的各个多边形向画面投影时，寻找多边形区域中所包含的所有像素（x,y）。③计算每个像素(x,y)的深度工。④如果< 7.光源的种类都有什么？ 环境光、点光源、分布式光源。 8.解释术语：反射系数、漫反射系数、透射系数。 环境反射系数：Ka. I=KaIa 漫反射系数：Kd. I=KdIlCosθ（兰伯特公式） 透射系数：Ks. I=KsIlCosnα 9.写出Phong光照模型，说明其中各项参量的含义，以及Phong光照模型表达了什么环境。解：兰伯特反射光照模型：I=KaIa+KdIlCosθ，0≤θ≤，0≤Ka+Kd≤1 Phong光照模型 I=KaIa+KdIlCosθ+KsIlCosnα 环境：简单光照模型中考虑对环境光的反射分量，对特定光源的漫反射分量和镜面反射分量。 a.在点光源照射在表面时，镜面反射光线不完全集中在一个方向上，是什么原因？ 解：一般的，表面可理解为由许多朝向不同的微小平面构成，入射光经许多的微小平面反射后形成反射光不再是单向的，而是分布于理想镜面反射方向的范围。 b.当光源距平面比较远时，表面上的漫反射变化很小，为什么？（根据Phong光照模型）解：一个多边形表面的所有点有相同的法线向量N。当光源相对较远时，从一个表面点到另一个表面的L变化很小。（如果光源非常近，比如太阳，那么L变成了一个恒定的量）。 从而L、N在每个多边形表面内变换很小，成为Phong公式中确定漫反射的项。 c.分析Whitted光照模型，为什么说它是全局光照模型？（直接光源和问题光源） 解：Whitted光照模型考察了光在物体间往复反射，折射引起的照明效果。 全局光照模型除了处理光源发出的光以外，还考虑其他辅助光的影响，如光线透明或半透明的物体，以及光线从一个物体表明反射到另一个表面等。所以 d.如果表明的漫反射系数是Kd=（0.8，0.4，0），光源是蓝色，表面颜色是什么？光源是 品红色时，表面颜色是什么？ 解：蓝色——黑色（物体不反射蓝光） 品红色——红色（物体只反射品红色光的红色部分） e、写出生成一个圆球真实感显示图的方法，包括计算解析公式和编程方法。 f、分析光线跟踪算法的目的和原理，对点光源和透明立方体，建立它的光线跟踪路径。 (1)光线跟踪算法利用了光线的可逆性原理，不是从光线出发，而是从视点出发，延视线方 向进行跟踪，光线跟踪在本质上是一个递归算法，为全局光照模型提供了一种简单有效的创新手段。主要是模拟自然界中光线的传播，以实现场景中交相辉映的景物、阴影、透明等高度真实感图像的显示。 g、什么是纹理映射函数。 映射纹理—伸展或收缩纹理1周来适合物体的形状 纹理图在坐标为(u,w)的二维空间中描述，该空间称为纹理空间，用参数(θ,ψ)表示物体的表面 从纹理空间的映射到物空间有如下定义：θ=f(u,w), ψ=q(u,w), 反映射为：u=r(θ, ψ), w=s(θ,ψ) 这些都称为映射函数. 第七章曲线与曲面 1、什么是曲线的参数表示法？为什么使用参数表示法便于绘制曲线？ (1)即曲线上任意一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数，平面 曲线上任一点p可表示为：p(t)=[x(t),y(t)] (2)为计算机处理方便，将曲线写成参数方程形式，其优越性在于： a、可以满足几何不变性的要求 b、有更大的自由度来控制曲线的形状 c、对参数表示的曲线可对其参数的方程直接进行几何变换。 d、便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算 e、坐标点歌分量的表示十分里的，这使我们可以用数学公式去处理几何分 量，同时可以使曲线和曲面具有统一的表示形式 f 、 规格化的参数变量t ∈[0，1]，使其相应的几何分量是有界的，而不必用另 外的参数去定义其边界。他便与曲线的分界分片描述，易于实现光顺连接。 g 、 易于用向量和矩阵运算，从而大大简化了计算。 12 2.对给定参数方程x=x （t ），y=y(t)，z=z(t)的曲线，写出绘制曲线的伪码. 3.写出Bezier 曲线的基本方程，并写出n=2，3，4时的特例. 解：将Bezier 曲线段以参数方程表示为Q （t ）=∑=n i t n i B i P 0 )(, t ∈[0，1] 这是1个n 次多项式，有n+1项，Pi 表示特征多变形n+1个顶点的位置向量 Bi,n(t)= )! (!! i n i n -i t i n t --)1( i=0,1,、 、、、、、，n （i=0，t=0时，i t =1，0！=1） n=1时，有两个控制点Q(t)=∑=1 )(1,i t i B i P =（1-t ）0p +t 1p t ∈[0,1] 一次Bezier 曲线是连接起点0p 和终点1p 的直线段 n=2时，有三个控制点Q(t)=∑=20 )(2,i t i B i P =2 )1(t -0p +2t(1-t)1p +2t 2p =(0122p p p +-)2 t +2()01p p -t+0p t ∈[0，1] 二次Bezier 曲线为抛物线，其矩阵形式为Q(t)=[ ] 12 t t ???? ? ???????????????--210001022121p p p t ∈[0，1] n=3时，有四个控制点 Q(t)=∑=30 )(3,i t i B i P =33 221203)1(3)1(3)1(p t p t t p t t p t +-+-+- =33,323,213,103,0)()()()(p t B p t B p t B p t B +++ 其矩阵形式为Q(t)=[ ] ????? ? ????????????? ?? ???----32100001 00330363133112 3 p p p p t t t t ∈[0，1] n=4时，有五个控制点 Q(t)=∑=4 )(4,i t i B i P =4443)1(3422)1(2413)1(404)1(p t p t t p t t p t t p t +-+-+-+- 13 4.对由点P0，P1，P2构成2次Bezier 曲线P （t ），证明P （1／2）位于P1到P0——P2线段中点的一半. 2 1)1(202)1()(tp p t t p t n B +-+-= 22102 2 )1(2) 1()()(p t p t t p t t P i B i t P i +-+-== ∑= 24 1 121041)2(21412 14 1)21(120210p p p p p p p p p P ++=++=???? ? ????? ??= 5.给出3个点（2，1），（4，-4），（9，2），写出这三点定义的Bezier 曲线. 22102)1(2)1()(p t p t t p t x P +-+-= =)(y P 22102)1(2)1(p t p t t p t +-+-=111102+-t t 00≤≤t ? ??+-=++=121011)(2 43)(2 2t t y P t t x P 10≤≤t 22102)1(2)1()(,p t p t t p t t n Bi +-+-= 14 6.什么是二次样条曲线？有什么特点？ 7.曲线曲面的连续性如何定义？ 第八章几何造型基础 1．几何体的基本元素有哪些？请分别进行说明。 答：包括点，线，面，环，体 点：边的端点或曲线的整值点，只能存在于实体边界上。 线：由端点或曲线方程定义。 面：实体包含各个面，具有方向性，用一个外环和若干内环界定其有效范围。 环：是有序有向边组成的面上封闭曲线，环上各条边不能自交。 体：是由封闭的表面围成的维数一致的有效空间。 2．什么是正则物体？ 答：通常把具有良好边界的多面体定义成正则物体。有悬边悬面的形体表面维数不一致的非正则物体。 3．什么是实体的连通性？ 答：位于实体表面的任意两点都可用实体表面上的一条路径连接起来 15 4.说明构成实体的线框模型、曲面模型、实体模型的概念和特点. (1)线框模型：将立体对象用轮廓线和小的元素面描述的模型。特点：模型的对象立体数据的输入方式简单，对特别的立体模型也容易操作，由此可实现描述的快速性，但无法获得高品质的图像效果。 （2）表面模型：一种用立体多边形描述对象的模型。在计算机中所存储的是表示单位立体多边形的顶点序列，对于复杂的物体也可以进行建模。 （3）实体模型：是一种对长方体、球体、圆柱体等基本结构单位进行命名，通过对这些简单立体元素进行集合等运算。最终构成复杂的立体对象模型的方式。其优点为完整定义了立体图形，可区分为内、外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特征和有限元网格；方便机械运动的模拟。 5.写出线框模型的数据表示方法. 以一个长方体为例，其线框模型的数据结构如图所示，首先在计算机内设定X 、Y 、Z 轴，为了表示长方体的几何位置，根据给定的坐标轴，给定 相应的顶点坐标表，为了表示几何形状的特征，还要 写出两两可以连接的点构成的棱线的 6.列举出实体的集合运算，并说明各自的用途. 7.CGS 表示法的基本要点是什么 CGS （构造实体几何）法是用系统定义的简单几何形体（体系）弦正则集合运算，构造出所需要的复杂实体，这种方法的基本数据结构是一棵二叉树（通常也称CSG 树）。二叉树的树根对应要表示的物体，它的叶节点对应一系列基本体系而中间节点是要执行的正则集合运 y z x o 1 2 3 4 5 6 7 8 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑾ ⑿ 算。当我们由底而上地取到所指的基本体系，依次执行指定的运算，最终就能得到所须的形体。CSG树表示是无二义，即一棵CSG树表示能够完整地确定一个形体，但一个复杂形体可用不同的CSG树来描述它。采用CSG树表示形体直观简单，其表示形体的有效性则由基本体系的有效性和正则集合运算的有效性来保证。CSG树只定义了它所表示形体的构造方式，但不存储表面、棱边、顶点等形体有关边界的信息。 16 计算机图形学Ⅰ 专业：计算机科学与技术 计算机科学与技术2092 2012年12月 第1章绪论 1、计算机图形学的概念？（或什么是计算机图形学？） 计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的(原理、算法、方法和技术)一门学科。 2、图形与图像的区别？ 图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。 3、计算机图形学的研究内容？ 计算机图形学的研究内容非常广泛，有图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真和虚拟现实等。 4、计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的，而分别获得第一届（1983年）和第二 届（1985年）Steven A. Coons 奖的，恰好是 Ivan E. Sutherland 和 Pierre Bézier 。 5、1971年，Gourand提出“漫反射模型+插值”的思想，被称为 Gourand 明暗处理。 6、1975年，Phong提出了著名的简单光照模型—— Phong模型。 7、1980年，Whitted提出了一个光透明模型—— Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算 法的范例，实现了Whitted模型。 8、以 SIGGRAPH 会议的情况介绍，来结束计算机图形学的历史回顾。 9、什么是三维形体重建？ 三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。 10、在漫游当中还要根据CT图像区分出不同的体内组织，这项技术叫分割。 11、一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。 12、CRT显示器的简易结构图 12、LCD液晶显示器的基本技术指标有：可视角度、点距和分辨率。 第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容？ 答：见课本P5-6页的1.1.4节。 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？ 答：见课本P4-5页的1.1.3节。 4、举3个例子说明计算机图形学的应用。 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 5、计算机绘图有哪些特点？ 答：见课本P8页的1.3.1节。 6、计算机生成图形的方法有哪些？ 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时，就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形。 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些？ 答：见课本P10-11页的1.4节。 注意：答案仅供参考 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（D ） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（B ）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有_ A、C、D___。 A. 图像处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。（F） 计算机图形学处理的最基本的图元是线段。（F） 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题： 1. 触摸屏是一种（C ） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（D ）个自由度； A. 一个； B. 三个； C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（C） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（A） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描； D. 通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱； 7. 一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。 A. 仅一个 B. 仅二个 C. 多个 D. 以上都不是 8. 彩色阴极射线管的三基色指得是：（A、C、D） A. 绿色； B. 黄色； C. 蓝色； D. 红色； 9. 计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A. RGB B. HSV 名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后， 连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？ 计算机图形学复习题及答 案 This manuscript was revised on November 28, 2020 中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位 图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像 素。―――――――――――――――――――――（） 3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘 制。――――――――――――――――－（） 4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（） 5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效 果。―――――――――――――――――――――――――（） 6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内 部。―――――――――――――――――――――――（） 7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（） 8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向 量。―――――――――――――（） 9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（） 10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性 质。―――――――――――――――――――――――――――――――（） 11．实体几何性质包括位置、长度和大小 等。―――――――――――――――――（） 12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。―――（） 13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物 体。――――――――――――――――――――――――（） 14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。――――－（） 15.平面几何投影分为两大类：透视投影和平行投影。――――――――――――－ （） 16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投 影。――――――（） 17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。―――――（） 第一章绪论 1、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 解：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 2、举3个例子说明计算机图形学的应用。 解：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 3、计算机生成图形的方法有哪些？ 解：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短失线，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 （2）描点法 4.什么叫虚拟现实技术和可视化？ 解：虚拟现实技术： 利用计算机生成一种模拟环境，通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中 ，实现用户和该环境直接进行交互的技术。例如模拟飞机驾驶舱。 可视化技术： 通过对空间数据场构造中间几何因素，或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图象。例如分子模型构造。 5.对于分辨绿为1024*1024的光栅系统，若每一像素咏8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？ 解: 1) 每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=220（byte）=1MB 计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义 2． 象素图 3． 正投影 4． 纹理 5． 位图 二．单项选择题(1.5×10＝15分) （ ）1、在TC 环境下编译绘图程序进行图形初始化时，要寻找文件的格式是？______。 A ）.DOC B ）.CPP C ）.C D ）.BGI （ ）2、图形系统是由四部分组成，分别为 A).应用系统结构；图形应用软件；图形支撑软件；图形设备。 B).计算机；显示器；打印机；图形应用软件。 C).计算机；图形设备；图形支撑软件；图形应用软件。 D).计算机；图形软件；图形设备；应用数据结构。 （ ）3、使用下列二维图形变换矩阵： T=???? ??????111020002 将产生变换的结果为______ 。 A ）图形放大2倍； B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位； D ）上述答案都不对。 （ ）4、图形显示器的工作方式为 A ）.文本方式 B ）.图形方式 C ）.点阵方式 D ）.文本与图形方式 （ ）5、透视投影中主灭点最多可以有几个? A) 3 B)2 C)1 D)0 （ ）6、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次 B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次 （ ）7、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为 计算机图形学复习题及答 案 Newly compiled on November 23, 2020 中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位 图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像 素。―――――――――――――――――――――（） 3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘 制。――――――――――――――――－（） 4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（） 5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效 果。―――――――――――――――――――――――――（） 6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内 部。―――――――――――――――――――――――（） 7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（） 8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向 量。―――――――――――――（） 9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（） 10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性 质。―――――――――――――――――――――――――――――――（） 11．实体几何性质包括位置、长度和大小 等。―――――――――――――――――（） 一、填空题（每空0.5分，共 1 0 分） 1、 计算机图形学中的图形是指由点、线、面、体等 和明暗、灰度（亮度）、色 彩等 构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。 2、 一个计算机图形系统至少应具有 、 、输入、输出、 等 基本功能。 3、 常用的字符描述方法有：点阵式、 和 。 4、 字符串剪裁的策略包括 、 和笔划/像素精确 度 。 5、 所谓齐次坐标就是用 维向量表示一个n 维向量。 6、 投影变换的要素有：投影对象、 、 、投影线和投影。 7、 输入设备在逻辑上分成定位设备、描画设备、定值设备、 、拾取设备 和 。 8、 人机交互是指用户与计算机系统之间的通信，它是人与计算机之间各种符号和动作 的 。 9、 按照光的方向不同，光源分类为： ， ， 。 10、从视觉的角度看，颜色包含3个要素：即 、 和亮度。 二、单项选择题（每题 2分，共 30 分。请将正确答案的序号填在题后的括号内） 1、在CRT 显示器系统中，（ ）是控制电子束在屏幕上的运动轨迹。 A. 阴极 B. 加速系统 C. 聚焦系统 D. 偏转系统 2、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（ ） A. 512KB B. 1MB C. 2MB D. 3MB 3、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？（ ） A. RGB B. CMY C. HSV D. HLS 4、下面哪个不属于图形输入设备？（ ） A. 键盘 B. 绘图仪 C. 光笔 D. 数据手套 5、多边形填充算法中，错误的描述是（ ）。 A. 扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补 C. 边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统 D. 边标志算法也不能解决象素被重复访问的缺点 6、 在扫描线填色算法中，扫描线与顶点相交时，对于交点的取舍问题，下述说法正确的是（ ）。 A. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算2个 B. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时，若该点是局部最高点取1个 C. 当共享交点的两条边在扫描线的同一边时，若该点是局部最低点取2个 D. 当共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边时，交点只算0个 7、在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边(当前处理的顶点为P ，先前已处理的多边形顶点为S)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况，分别需输出一些顶点。请问哪种情况下输出的顶点是错误的? （ ） A. S 和P 均在可见的一侧，则输出点P B. S 和P 均在不可见的一侧，则输出0个顶点 C. S 在可见一侧，P 在不可见一侧，则输出线段SP 与裁剪线的交点和点S D. S 在不可见的一侧，P 在可见的一侧，则输出线段SP 与裁剪线的交点和P 8、使用下列二维图形变换矩阵：，将产生变换的结果为（ ）。 A. 图形放大2倍 B. 图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位 C. 沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位 D. 沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位 9、透视投影中主灭点最多可以有几个？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10、图形软件系统提供给用户三种基本的输入控制方式，不包含的选项是（ ） A. 请求方式 B. 采样方式 C. 事件方式 D. 随机方式 11、下面哪个不是拾取技术中拾取一个基本对象的方法？（ ） A. 指定名称法 B. 拖曳法 C. 特征点法 D. 外接矩形法 12、在明暗的光滑处理方法中，下列论述哪个是错误的？（ ） A. Gouraud 明暗模型计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的 B. Phong 通过对多边形顶点的法矢量进行插值，获得其内部各点的法矢量 C. Gouraud 计算工作量比Phong 方法计算工作量大 D. Gouraud 明暗模型处理的缺点是它使高光部位变得模糊 13、光线跟踪算法中包含了哪些光照效果？（ ） A. 仅有光反射 B. 仅有光透射 C. 有光反射和光透射 D. 都没有 ????? ?????=111010002T 《计算机图形学》 实 验 报 告 姓名：邬维 学号： 20107989 班级：计算机科学与技术一班 指导老师：廖宁 成绩： 完成时间：2012-12-26 实验一 实验名称：Visual C++图形程序 一．实验目的 Visual C++是在Microsoft C 的基础上发展而来的，随着计算机软、硬件技术的快速发展，如今Visual C++已成为集编辑、编译、运行、调试于一体功能强大的集成编程环境。本章以Visual C++ 6.0 为对象，主要介绍V isual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程以及菜单设计等基础，目的是通过对Visual C++的学习，掌握V isual C++图形程序设计的方法，为计算机图形学原理部分的算法实现提供程序工具和方法。 二．实验环境 XP系统，Visual C++ 6.0。 三．实验内容 1．学习V isual C++图形程序设计的方法； 2．掌握V isual C++集成编成环境的使用、图形设备接口和常用图形程序设计、鼠标编程、橡皮筋交互技术、画刷与画笔以及菜单设计等； 3．利用CDC类已有的画笔划线等函数绘制一张笑脸，要求有眼睛鼻子和嘴巴，笑脸处于屏幕的中央，并加入文字。 四．实验步骤 1．先建立一个CDC工程。 2．在CCDCview找到OnDraw()函数编写一下代码： void CAAA View::OnDraw(CDC* pDC) { CAAADoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_V ALID(pDoc); // TODO: add draw code for native data here CPen mypen,*oldpen; mypen.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(0,0,0)); oldpen=pDC->SelectObject(&mypen); pDC->Ellipse(275,170,425,320); pDC->Arc(360,215,410,240,410,255,360,225); pDC->Arc(290,215,340,240,340,255,290,225); pDC->Arc(320,240,380,300,320,270,380,270); pDC->SelectObject(oldpen); pDC->TextOut(300,350,"开开心心每一天!"); pDC->MoveTo(350,240); pDC->LineTo(350,270); 3．编译、调试和运行程序，查看程序结果。 1.计算机图形学的定义 答：计算机图形学是研究在计算机中输入、表示、处理和显示图形的原理、方法及硬件设备的学科。 几何计算专门研究几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合 2.图形本质上是有线形、宽度、颜色等属性信息的图形元素的组合。因此，抽象的图形的本质可以概括为：图形＝图元 ＋属性。几何计算是计算机图形学的基础。 图形学表示、生成和处理是建模－变换－像素点的几何位置决定的过程，属于几何或者3D问题；显示应该是对客观世界的机内表示的再现，是决定屏幕点的显示属性（可见性和颜色：色调、色饱和度、亮度）属于图像或者2D问题。 计算机图形学所研究的图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及其形状信息的图和形 3.计算机图形学主要研究两个问题：一是如何在计算机中构造一个客观世界——几何（模型）的描述、创建和处理，以 “几何”一词统一表述之；二是如何将计算机中的虚拟世界用最形象的方式静态或者动态的展示出来——几何的视觉再现，以“绘制”一词统一描述之。因此可以说：计算机图形学＝几何＋绘制。几何是表示，是输入。绘制是展现，是输出。 4.计算机图形学、图像处理、计算几何之间的关系。 答：计算机图形学的主要目的是由数学模型生成的真实感图形，其结果本身就是数字图像；而图像处理的一个主要目的是由数字图像建立数字模型，这说明了图形学和图像处理之间相互密切的关系。计算机几何定义为形状信息的计算机表示、分析与综合。随着计算机图形学及其应用的不断发展，计算机图形学、图像处理和计算几何等与图相关的学科越来越融合，且与应用领域的学科相结合，产生了诸如可视化、仿真和虚拟现实等新兴学科。 5.一个三维场景视觉实现的基本工作过程 根据假定的光照条件和景物外观因素，依据该光照模型，模拟光能在场景中的传播和分布（包括光线在不同物体间的吸收、反射、折射和散射等过程），计算得到画面上每一点的光强和色彩值后，根据视觉特点转换成适合于显示设备的颜色值，得到画面上每一个像素的属性。这是一个光强与色彩的量化、纹理映射、图像合成、帧缓存等一些基于物理、光学、色彩理论和技术的复杂计算过程 6.计算机图形学开篇之作及其相关信息。 答：1963年MIT的Ivan E. Sutherland在他的博士论文“Sketchpad：一个人－机通信的图形系统”中首次提出“Computer Graphics (计算机图形学)”，使用阴极射线管显示器和光笔，可交互式地生成简单图形。他本人被称为计算机图形学之父 7.计算机图形学的相关应用领域的术语定义及其英文名称和缩略语答：图形用户界面（GUI） 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 科学计算可视化（visualization in scientific computing） 地理信息系统（GIS） 娱乐 计算机艺术 虚拟现实（VR） 逆向工程（reverse engineering） 8.图形输入设备逻辑分类和输出设备的分类 答：图形输入设备从逻辑上分为6种功能，即定位（locator）、笔画（stroke）、数值（valuator）、选择（choice）、拾取（pick）及字符串（string）；图形的输出设备主要有显示器、打印机和绘图仪两种。 9.图形显示设备的相关术语：像素、分辩率、点距等等。 答：电子枪发射电子束，经过聚焦在偏转系统控制下电子束轰击荧光屏，在荧光屏上产生足够小的光点，光点称为像素(pixel)。阴极射线管在水平和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率。点距一般是指显示屏相邻两个像素点之间的距离。 10.CRT显示设备的主要组成部件及其工作原理。 答：CRT显示设备主要由电子枪、聚焦系统、加速电极、偏转系统和荧光屏五部分组成。其工作原理是：高速的电子束由电子枪发出，经过聚焦系统、加速系统和磁偏转系统就会到达荧光屏的特定位置。由于荧光物质在高速电子的轰击下会发生电子跃迁，即电子吸收到能量从低能态变为高能态。由于高能态很不稳定，在很短的时间内荧光物质的电子会从高能态重新回到低能态，这时将发出荧光，屏幕上的那一点就会亮了。 计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期 年级专业学号姓名得分 一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和 应用的主要贡献有哪些？ 答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。 （2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出 同意或反对的理由，并举例说明。 答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）： （1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无 论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统 一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和 变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明） （2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将 二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐 算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比 较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例 说明）。 『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明 模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。 答： （1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的 a.扫描线算法：目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率。处理对象：简单多边形，非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它交点）。扫描线：平行于坐标轴的直线，一般取平行于X轴。区间：扫描线与边的交点间的线段。基本原理：将整个绘图窗口内扫描多边形的问题分解到一条条扫描线，只要完成每条扫描线的绘制就实现了多边形的扫描转换；一条扫描线与多边形的边有偶数个交点，每2个点形成一区间。步骤：(对于每一条扫描线)(1)计算扫描线与边的交点(2)交点按x坐标从小到大排序(3)交点两两配对，填充区间。算法：1、建立ET；2、将扫描线纵坐标y的初值置为ET中非空元素的最小序号，如图中，y=1；3、置AEL为空；4、执行下列步骤直至ET和AEL都为空．4.1、如ET中的第y类非空，则将其中的所有边取出并插入AEL 中；4.2、如果有新边插入AEL，则对AEL中各边排序；4.3、对AEL中的边两两配对，（1和2为一对，3和4为一对，…），将每对边中x坐标按规则取整，获得有效的填充区段，再填充．4.4、将当前扫描线纵坐标 y 值递值1；4.5、将AEL中满足y = ymax边删去（因为每条边被看作下闭上开的）；4.6、对AEL中剩下的每一条边的x 递增deltax，即x = x+deltax． b.走样与反走样：走样：用离散量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真，称为走样，或称为混淆。光栅图形的走样现象：阶梯（锯齿）状边界、图形细节失真、狭小图形遗失：动画序列中时隐时现，产生闪烁。反走样：在图形显示过程中，用于减少或消除走样（混淆）现象的方法。方法：提高分辨率方法{方法简单，但代价非常大，显示器的水平、竖直分辩率各提高一倍，则显示器的点距减少一倍，帧缓存容量则增加到原来的4倍，而扫描转换同样大小的图元却要花4倍时间}、非加权区域采样{扫描转换线段的两点假设：像素是数学上抽象的点，它的面积为0，它的亮度由覆盖该点的图形的亮度所决定；直线段是数学上抽象直线段，它的宽度为0。而现实：像素的面积不为0；直线段的宽度至少为1个像素；假设与现实的矛盾是导致走样出现的原因之一。解决方法：改变直线段模型，线上像素灰度不等。方法步骤：1、将直线段看作具有一定宽度的狭长矩形；2、当直线段与某像素有交时，求出两者相交区域的面积；3、根据相交区域的面积，确定该像素的亮度值}、加权区域采样{权函数w(x, y)，以像素A的中心为原点建立二维坐标系，w(x, y)反应了微面积元dA对整个像素亮度的贡献大小，与 dA 到像素中心距离d 成反比。实现步骤：1．求直线段与像素的相交区域2．计算的值3．上面所得到的值介于0、1之间，用它乘像素的最大灰度值，即设该像素的显示灰度。问题：计算量大。 c.为什么需要齐次坐标? 1、对多个点计算多次不同的变换时，分别利用矩阵计算各变换导致计算量大2、运算表示形式不统一：平移为“＋”、旋转和放缩为“·”3、统一运算形式后，可以先合成变换运算的矩阵，再作用于图形对象。 d.Sutherland-Hodgman算法：S-H算法基本思想（亦称逐边裁剪算法）：将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所在直线的裁剪。步骤：1、多边形由一系列顶点表示：V1V2…Vn2、按一定(左上右下)的次序依次裁剪; 与左边所在直线裁剪 计算机图形学部分习题答案 王飞 1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使 性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射 2.视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为 1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。隔行扫描，72变30. 3.每帧480*640像素的视频显示仅含有300K像素（普屏动画）， 而2000*3000像素的电影帧有6M像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。 4.略 5.分别在x方向和y方向上对这个问题进行解答。变换是线性的， 也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有 =得到 Xs=u+w* 同理可得 Ys=v+h* 6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像 素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系 列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。 7.可以得知帧缓存的深度为6 8.使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从 一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。 9.定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的 字符，比如字母“a”和字母“q” 10.会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不 同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。 11.使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开 关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。 12.略 （1）旋转和均匀缩放 假设缩放矩阵为 旋转矩阵为（绕Z轴旋转） 1.多边形填充算法中，错误的描述是（）。 A．扫描线算法对每个像素种访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方像素取补 C. 边填充算法较适合于帧?缓冲存储器的图形系统 D. 边标志算法也不能解决像素被重复访问的缺点 2.下列设备中属于图形输出设备的是（?） 1鼠标2 LCD 3键盘4?LED 5打印机6扫描仪7绘图仪8触摸屏 ,3,6,8 ,4,5,7 ,5,6,7 ,6,7,8 3. 在Cohen-Sutherland算法中，完全在窗口边界内的线段两个断点的区域码均为______. 4.已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1?(-1,-1)?、P2?(8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。 试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果） 5.将坐标（2，3）以（1，1）为中心放大3倍，再针对坐标原点做对称变换，最终变换结果为（）。 A.（4，7，1） B.（6，9，1） C.（-4，-7，1） D.（-6，-9，1） 6.以下哪一个颜色模型是使用单位立方体来进行表示的（）。 答案 7.计算机图形学是研究什么的学科简要论述计算机图形学的概念及其涉及到的学科及其关系。 8. 计算机图形学研究的主要内容是什么 9.Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。 10. 计算机图形学是研究怎样通过计算机表示、__________、__________图形的一门学科。 11. 在光照模型中需要考虑的因素有哪些分析这些因素会造成什么样的绘制效果 12.平面几何投影可分为两大类，分别是_________和__________。 13.一个交互式计算机图形系统应具有________、________、________、_______和________等五个方面的功能。 是一个专业的功能强大、调用方便的三维图形函数库，由几百个函数组成，以下对OpenGL的论述错误的是??。 A.利用OpenGL可开发交互式的二维和三维图形应用系统 B. OpenGL在CAD、虚拟现实、科学可视化和娱乐动画领域的应用都非常广泛 计算机图形学试题 1.图像生成的流水线方法并不对应于物理系统的成像过程，这样一 种非物理的方法主要有哪些优点和缺点？（EX.1.1） 2.为了以足够高的速度刷新显示器以避免闪烁，帧缓存的速度必须 足够快。一个典型的工作站显示器的分辨率可以是1280*1024.如果每秒刷新72次，那么帧缓存的速度必须有多快？这指的是从帧缓存中读取一个像素可以用多长时间。如果是刷新频率为60HZ，分辨率为480*640的隔行扫描显示器呢？（EX.1.8） 3.制作电影的35mm胶片所具有的分辨率大约是2000*3000.这样的 分辨率对于制作与电影画质相当的电视动画意味着什么？（EX.1.9）4.考虑设计一个二维图形API，这个API针对的是某个特定应用，比 如VLSI设计。列举出在这个系统中应包含的所有图元和属性。 （EX.1.10） 5.换句话 6.有时需要判断一个区域内所有的点是否在一个多边形的内部。如 果逐个点进行测试，那么效率是非常低的。请描述可以避免进行逐个点测试的一般策略。(EX.2.11) 7.广告上说某种具有CRT显示器的图形系统可以显示64种颜色的任 何一种。请问由此可以得出关于帧缓存和显示器质量的哪些信息？ (EX.2.18) 8.请设计一个算法来判断一个二维多边形是否是凸多边形。(EX.2.19) 9.解释在定义笔画字体时所遇到的问题。（EX.3.1 10.我们能够准确地定义这样一个映射关系，即把位于对象坐标系或 世界坐标系中的某个点映射到屏幕坐标系中的某个位置，但却不能按相反的方向定义一个逆向映射关系，这是因为正向映射关系反映的是从三维到二维的变换。然而，假定我们编写的是一个二维应用程序，那么这个二维映射关系可逆吗？如果利用二维映射关系把定位设备确定的屏幕位置映射到与之对应的位于对象坐标系或世界坐标系中的位置，会出现什么问题？（EX.3.11） 11.一些用于玩具和游戏的廉价游戏杆一般没有配置编码器，它们只 包含一对三位置转换开关。这样的设备是如何工作的？（EX.3.16）12.考虑如图3.25所示的一张桌子，桌面上有两个相互连接的手臂， 并在手臂的末端放置一个传感设备。假定两个手臂的长度固定不变，并通过一个简单的（一个自由度）转轴连接起来。试确定关节高度和传感设备位置之间的关系。（EX.3.18） 13.证明下列每组变换中的两个变换都是可交换的： a．旋转和均匀缩 放 b．绕同一个轴的两个旋转 c．两个平移（EX.4.1） 14.如果只对二维图形感兴趣，那么可以用三维其次坐标把点表示成 p=[xy1]T,把向量表示成V=[a b 0]T。求3*3旋转矩阵、平移矩阵、缩放矩阵和剪切矩阵。二维空间中的仿射变换有多少个自由度。 （EX.4.4） 15.如果使用左手系但旋转正方向的定义保持不变，应该如何修改旋 转矩阵？（EX.4.6） 16.证明由旋转和平移组成的任何变换序列都等价于先进行一个以原计算机图形学 答案
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