输运过程与粘性

输运过程的宏观表征：

当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态，在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。

动量输运：

常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。而流体的粘性是由分子间的内聚力所产生的。

质量输运：

自扩散与互扩散：当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散。

互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。

气体扩散（diffusion）的微观机理

扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向运动产生。

扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多，从而表现为质量从高浓度流向了低浓度部分。

能量输运：

热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运。

热传导的微观机理

热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。

固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。

对流传热是指借助流动来达到传热的过程。在对流发生时也伴随有热量的传递。

对流传热有自然对流和强迫对流之分。

自然对流中驱动流体流动的是重力。当流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，较高温处流体的密度一般小于较低处流体的密度。若密度由小到大对应的空间位置是由低到高，则受重力作用流体会发生流动

强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。

三种输运（transport）现象的共性

宏观上，各种输运现象的产生都是由于气体内部存在某种物理量的不均匀性，各种物理量的梯度表示了这种不均匀的程度。各种相应的物理量的输运方向都是倾向于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀性消除，即梯度（gradient ）为零，输运过程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。

微观上，在物理量不均匀的外部条件下之所以能发生输运过程的内在原因：

首先是分子的无规则运动，使原来存在的不均匀性质趋于均匀一致。

其次，输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。

在分子平均速度相同的情况下，碰撞越频繁，输运过程进行的越缓慢。输运过程之所以具有一定的速率，就是分子运动和分子碰撞这两方面矛盾统一的结果。

液体黏性系数的分子理论

宏观和微观系统的液体流动行为有很大区别，对所有的宏观系统，在其偏离平衡状态时，即使没有外力的推动，也会自发地返回到平衡态。理论上，所有的宏观系统都在向一个方向运动，在热动力学中，这种系统只向一个方向运动的性质用熵增原理来表示，即任何孤立系统的熵，在平衡时达到最大值，而且孤立系统的熵不会减少，对于宏观系统，这种返回平衡态的不可逆过程需耗费有限的时间，这种与时间有关的效应可用松弛时间来表征。系统从非平衡态返回到平衡态可用耗散过程来描述，在连续性理论中，用经验传输系数来描述耗散过程，包括黏性系数、传热系数和扩散系数。理论上需用相互作用的分子的集体行为来定义这些系数，与宏观系统的不可逆过程相反，在微观的分子水平上，所有的物理机制都是可逆的，表现为从描述该物理机制的方程中看不出该过程将沿着哪个时间方向发生。比如对于两个气体分子间的碰撞过程，可以用动量守恒和能量守恒来描述，若两个分子沿着相反的轨道运动，动量守恒和能量守恒仍旧适用。一般而言，至少在理论上这种微观可逆性同样适用于气态或液态复杂的多粒子相互碰撞过程，这种微观可逆和宏观不可逆的矛盾称为”Loschmidt”可逆性佯谬.

玻耳兹曼通过熵与几率的联系，直接沟通了热力学系统的宏观与微观之间的关联，并对热力学第二定律进行了微观解释。他认为，热力学第二定律所禁止的过程并不是绝对不可能发生的，只是出现的几率极小而已，但仍然是非零的。其经典名著 : 《气体理论讲义》熵与几率

熵（Entropy）概念是克劳修斯于1865 年正式提出，并且至今仍活跃在学术界的一个十分重要的理论术语。克劳修斯用熵表示热力学系统转化为有用功的能力，他规定，一个热力学系统越是接近平衡态，他的熵越大，其数学公式可表述为

d S ≥ d Q / T

其中S 为熵，T 为温度，Q 为热量。在克劳修斯熵和麦克斯韦等人的工作基础上，玻耳兹曼通过对分子运动的进一步研究，把熵与热力学几率联系起来，即使热力学系统的熵变的方向同系统状态变化的方向联系起来，使熵有了更深刻的涵义。

玻耳兹曼在“气体分子热平衡问题的进一步研究”一文中，分析讨论了已知能量的分子的迁移和碰撞而发生变化的变化率之后，推导出了一个描写非平稳态分子速度分布函数的积分微分方程。1875 年，他运用分布函数及其对数的乘积在相空间中的积分，定义了一个热力学函数，用符号H 表示，并且证明，在一个孤立系统里，H 总是随时间面单调减少或不增加，即当满足细致平衡条件时，H 保持它的极小值而不再变化，说明系统的分子速度按麦克斯韦分布律分布，这时系统处于稳定状态。其数学表达式为

d H / d t ≤ 0

称之为玻耳兹曼最小定理，亦称为“H 定理”。这一定理既直接隐含了时间之矢的深刻思想，也证明了热力学平衡态的存在。在此基础上，玻耳兹曼把熵同H 函数联系起来，使熵定义解释为能的自发运动，并把克劳修斯熵定义推广到非平衡态。

1876 年，曾对玻耳兹曼产生过重要影响的洛希密脱老师，对玻耳兹曼的观点提出了尖

锐批评。问题的症结在于，按照力学的观点，分子的微观运动是可逆的，牛顿定律对时间的反演是对称的。然而，在宏观意义上，H 函数却是有方向性的，这显然违反了早已被物理学家奉为“经典”的时间反演对称性的观念。为了回答老师的批评，玻耳兹曼于1877 年在“论热力学第二定律与几率的关系，或平衡定律”的著名论文中，运用几率方法进行推算，把熵S与热力学状态的几率W 联系起来，从而得出热力学第二定律是关于几率定律的重要结论。1900 年，物理学家普朗克（M. Plank)将玻耳兹曼熵与热力学几率的关系简写为

S = k log W

式中，k 为玻耳兹曼常数。这一公式至今仍刻在玻耳兹曼的墓碑上。

按照几率的推理方法，玻耳兹曼在分析过程中必须假定分子速度只能取分立的数值，而不能取无限多的连续值，这在一定程度上包含了分立能级的思想。1900 年，普朗克在利用玻耳兹曼的方法推导他的黑体幅射定律时，明确提出了作为现代物理学标志的普朗克能量子假设，掀开了量子时代的帷幕。玻耳兹曼通过熵与几率的联系，直接沟通了热力学系统的宏观与微观之间的关联，并对热力学第二定律进行了微观解释。他指出，在热力学系统中，每个微观态都具有相同几率，但在宏观上，对于一定的初始条件而言，粒子将从几率小的状态向最可几状态过渡。当系统达到平衡态之后，系统仍可以按照几率大小发生偏离平衡态的涨落。这样，玻耳兹曼通过建立熵与几率的联系，不仅把熵与分子运动论的无序程度联系起来，而且使热力学第二定律只具有统计上的可靠性。

玻耳兹曼认为，在理论上，热力学第二定律所禁止的过程并不是绝对不可能发生的，只是出现的几率极小而已，但仍然是非零的。根据这些思想，玻耳兹曼对当时著名的“可逆性佯谬和循环佯谬”进行了解释。

H 定理和热力学第二定律的统计解释

玻尔兹曼并不满足于推导出了气体在平衡态下的分布律，他接着进一步证明，气体（如果原来不处于平衡态）总有要趋于平衡态的趋势。1872年，他发表了题为《气体分子热平衡的进一步研究》的长篇论文，论述气体的输运过程，在这篇论文中他提出了著名的H定理。玻尔兹曼证明了，如果状态的分布不是麦克斯韦分布，随着时间的推移，必将趋向于麦克斯韦分布。他引入了一个量

这就是著名的玻尔兹曼H定理（在19世纪叫做玻尔兹曼最小定理）。这个定理指明了过程的方向性，和热力学第二定律相当，玻尔兹曼的H函数实际上就是熵在非平衡态下的推广。1877年玻尔兹曼进一步研究了热力学第二定律的统计解释，这是因为H定理的提出引起一些科学家的责难，他们认为：个别分子间的碰撞是可逆的，但由此导出了整个分子体系的不可逆性，实在是不可思议，这就是所谓“可逆性佯谬”。

1874年，W.汤姆生首先提出这个问题，接着洛喜密脱（J．Loschmidt，1821—1895）也提出疑问。玻尔兹曼针对这些责难作了回答，他认为：实际世界的不可逆性不是由于运动方程、也不是由于分子间作用力定律的形式引起的。原因看来还是在于初始条件。对于某些初始条件不寻常的体系的熵也许会减小（H值增加）。只要把平衡状态下分子的所有运动反向，回到平衡态即可获得这样的初始条件。但是玻尔兹曼断言，因为绝大多数状态都是平衡态，所以具有熵增加的初始状态有无限多种。玻尔兹曼写道：“（热力学）第二定律是关于几率的定律，所以它的结论不能靠一条动力学方程（来检验）。”在讨论热力学第二定律与几率的关系中，他证明熵与几率W的对数成正比。后来普朗克把这个关系写成S=klnW并且称k为玻尔兹曼常数。

有了这一关系，其他热力学量都可以推导出来。这样就可以明确地对热力学第二定律进行统计解释：在孤立系统中，熵的增加对应于分子运动状态的几率趋向最大值（即最可几分布）。熵减小的过程（H增大）不是不可能，系统达到平衡后，熵值可以在极大值附近稍有涨落。

在用分子运动沦解释热力学问题时，从本质上说，建立概率这一完全非力学要素具有极其重要的意义.

洛喜密脱曾对分子动理论作出过重要贡献，而这次却有所怀疑，结果是从反面推动了分子动理论的发展。洛喜密脱指出，一个孤立系统从任意初始状态出发，即使达到了平衡态，也无法保持，因为如果使所有的分子速度反向，则整个过程就将反向进行，平衡被破坏，最终回到初始状态，与此同时H增大、熵减小。洛喜密脱提出的问题的实质在于，单个分子运动的可逆性（单个分子的运动服从牛顿力学，单个分子的运动以及分子间的碰撞是完全可逆的）即微观运动的可逆性，与涉及大量分子相互作用的宏观热力学过程的不可逆性（H单调减小，熵单调增大），似乎是矛盾的。但后者却又是以前者为根据得出的，难以理解。这就是所谓“可逆性佯谬”.

1877年玻耳兹曼对可逆性佯谬作出了回答。他认为，在真实世界中，宏观过程的不可逆性并非起因于运动方程和分子间相互作用力所遵循的定律的形式，原因看来在于初始条件。对于某些具有特殊初始条件的过程，可能会出现H增大、熵减小的情形，但是相反的使H减小、熵增大的初始条件却多得无可比拟。玻耳兹曼以有限个弹性球构成的孤立系统为例，讨论系统由非均匀分布达到均匀分布的过程。他指出，不可能证明无论在什么样的初始条件下，系统部会从非均匀分布达到均匀分布，但是，在大量初始条件下，系统经过长时间后会趋于均匀分布。由于均匀分布相应的分子位形（亦称分子组态，即微观状态）数远比非均匀分布多，所以导致均匀分布的初始条件的数目也多得多。这里玻耳兹曼作了一个重要假设：每一种分子位形，不管相应于均匀的还是非均匀的宏观分布，都具有相同的概率。因此问题的关键在于各种可能的宏观状态所相应的分子位形数。

玻耳兹曼在1877年10月题为“热的力学理论第二定律和概率计算或与热平衡有关的几个定律”的论文中，更详细具体地阐明了上述思想。他明确指出，”大多数情况下，初始状态也许是概率极小的伏态。系统由此向更大概率的状态过渡，最后达到最概然状态，即热平衡状态。若把这个观点试用于热力学第二定律，则通常称为熵的这个量等同于这里所讨论的状态发生的概率。”所以，“我们的主要目的不只限于热平衡状态，而还在于研究概率论定理与第二定律的关系。”接着，他把这些想法定量化，就单原子分子系统及分布函数为平衡分布的情形，给出了把熵和概率相联系的定量公式。后来，普朗g在1900年给出了著名的玻耳兹曼-普朗g公式：

S=klnW，

式中S是熵，W是系统宏观状态相应的可能的分子位形数即热力学状态的概率，k是玻耳兹曼常量。

这样，玻耳兹曼就为熵增加原理提供了令人信服的统计解释。所谓可逆性佯谬也就迎刃而解了。既然热力学第二定律是统计规律，所以熵自发减小或H自发增大的过程不是绝对不可能，只是概率非常小而已，其他涨落现象的原因也在于此。把概率和统计观念引入分子动理论，并用于解释热力学第二定律这样的基本规律，深刻地揭示了由于研究对象由个体变为大量个体组成的群体，相应的基本规律不再具有决定论形式而表现出统计特性。玻耳兹曼这一不朽贡献，使分子动理论和统计物理的基础更加坚实，标志着分子动理论的成熟和完善。

另外，由于分子可能的速度无限多样，这给概率计算带来了困难。对此，玻耳兹曼采用先取有限的离散值作计算，最后取极限的方法。虽然只是数学技巧问题，却反映了玻耳兹曼坚持的原子论立场。他认为自然界中一切无限的、连续的物体无非是原子的、非连续的物体的极限，因此上述数学处理方法是极其自然的。

在可逆性佯谬之后，查曼洛（E. Zermelo）在1896年又对H定理提出了复现洋谬（recurrence paradox，又译重归佯谬或循环佯谬）的问题。这是根据彭加勒（H．Paincare）在1890年联系三体问题的讨论所证明的一条定理提出来的。该定理指出，如果一个被束缚在有限体积内运动具有固定总能量的力学体系经历了一系列状态，则在不论多长但有限的时间以后，系统将通过与上述状态非常邻近的一系列状态。查曼洛指出，即使在某一时刻H 增加了，但根据这个定理，系统还会在某个时刻回复到H值较小的状态，因此H定理并非永远有效。这就是复现佯谬。

玻耳兹曼的回答是，复现定理与H定理并不矛盾，而是完全一致的。他指出，平衡态并非单一位形，而是压倒多数的可能位形的集合。从统计观点看，一些特殊状态（例如初态）的复现是一种涨落，它是可能出现的，但概率极小。玻耳兹曼用具体例子大致计算出复现所需的时间，并指出这个时间要比凭人类经验得到的时间长得多。因此从力学观点并不能得出任何与实验不一致的结果。他认为归根到底，复现佯谬也可以通过概率的分析解决。通过这些争论，玻耳兹曼对问题的概率特性思考得更加深入，终于在1896-1898年间完成了他的重要著作《气体理论讲义》

半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象

第四章 半导体中载流子的输运现象 在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。 4.1漂移电流密度 如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。 如果电荷密度为ρ的正方体以速度d υ运动，则它形成的电流密度为 ()4.1drf d J ρυ=

其中ρ的单位为3C cm -，drf J 的单位是2Acm -或2/C cm s 。 若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度ep ρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=?库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。则空穴的漂移电流密度/p drf J 可以写成： ()()/ 4.2p drf dp J ep υ= dp υ表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？ 在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为 ()* 4.3p F m a eE == e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*p m 代 表空穴的有效质量。如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。 ()4.4dp p E υμ= 其中p μ是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下的运动情况，迁移率的单位为2/cm V s 。将

固体物理第章固体电子论参考答案

固体物理第章固体电子 论参考答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第四章 固体电子论 参考答案 1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解： 二维情形，自由电子的能量是： 2π L x x k n =， 2πL y y k n = 在/k =到d k k +区间： 那么：2d ()d Z Sg E E = 其中：22 ()πm g E = 2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为： 解：由前一题已经求得能态密度： 电子气体的化学势μ由下式决定： ()()22 2E-/E-/001d ()d πe 1e 1 B B k T k T L m E N g E L E μμ∞ ∞==++?? 令()/B E k T x μ-≡，并注意到：2s N n L = 那么可以求出μ：

证毕。 3. He 3 是费米子，液体He 3 在绝对零度附近的密度为0.081 g ／cm 3 。计算它的费米能E F 和费米温度T F 。 解：He 3 的数密度： 其中m 是单个He 3 粒子的质量。 可得： 代入数据，可以算得： E F ＝ erg = eV. 则：F F E T k ＝ K. 4.已知银的密度为3 10.5/g cm ，当温度从绝对零 度升到室温（300K ）时，银金属中电子的费米 能变化多少 解：银的原子量为108，密度为3 10.5/g cm ， 如果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包含有个原子，则单位体积内银的自由电子数为 在T=0K 时，费米能量为

代如相关数据得 2/3 272 2 27 3 028 12(6.6310)()3 5.910()29.110()8 3.148.8710() 5.54() F erg s cm E g erg eV -----??????= ?????? ≈?≈ 在≠T 0K 时，费米能量 所以，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时, 费米能变化为 代如相关数据得 可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。 5. 已知锂的密度为3 0.534/g cm ，德拜温度为370K ，试求 （1）室温（300K ）下电子的摩尔比热； （2）在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热 解：（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热 2 '0()2B V B F k T C k E π= （1） 式中0F E 为绝对零度下的费米能： 2 2/33()28F h n E m π= （2）

2007试卷_固体电子器件原理_参考答案

贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷 A 卷 科目名：固体电子器件原理 参考答案 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、能带理论 （共22分） 1.画出零偏理想条件下金属-n 型硅半导体接触后的能带图（不考 虑界面态和表面态），(a) 金属功函数大于半导体功函数；(b) 金属功 函数小于于半导体功函数。分别说明是整流接触还是欧姆接触。（8分）

2. 画出p型硅衬底上的理想MOS结构在零偏、负偏和正偏条件下的能带图，指出半导体表面的积累、耗尽和反型状态。（共14分） 零偏时能带图 表面积累状态 表面耗尽状态

表面反型状态 或参考

二、器件模型与概念 （共34分） 1. 说明pn 结复合电流、产生电流的成因，它们对pn 结的电流-电压关系有什么影响？（8分） 提要：pn 结处于非平衡态时，空间电荷区载流子浓度关系式为 )/ex p(.2kT qV n np i = pn 结正偏时，V > 0, 2 i n np >,耗尽区有电子-空穴复合而形成的复合电流，电流大小等 于 )2/exp(2kT qV W qn i τ ，小的正偏压下，复合电流是pn 结的主要电流。 pn 结反偏时，V < 0, 2 i n np <,耗尽区有电子-空穴产生，产生的电子空穴在电场的作用下 形成反向电流，电流大小等于 τ 2W qn i ，称为反向产生电流。计算表明，pn 结反向产生电流比反向饱和电流大3—4个数量级。因此，反向产生电流总是pn 结反向电流的主要成分。 2. 简述pn 结空间电荷区（耗尽区）形成的原因，说明“突变空间电荷区近似”的概念。（8分） 提要：冶金界面两边的浓度差—多数载流子扩散—界面n 型侧留下不可动的带正电的电离施主，界面p 型侧留下不可动的带负电的电离受主。电离施主和电离受主形成的区域称为空间电荷区。由电离施主指向电离受主的电场称为自建电场。自建电场对载流子有反方向的漂移作用。当扩散作用与漂移作用达到动态平衡时，空间电荷区电荷固定，自建电场的大小固定，接触电势差为定值。 “突变空间电荷区近似”模型认为，由于自建电场的作用，可近似认为空间电荷区内的自由载流子—电子和空穴 被完全“扫出”该区域，只剩下电离受主和电离施主原子，空间电荷区是一个高阻区，所以空间电荷区又称为耗尽区或阻挡层。此外，空间电荷区的边界虽然是缓变的，但计算表明过度区很窄，因此，可近似认为空间电荷区边界是突变的。空间电荷区外是电中性的，与空间电荷区内相比，电阻率很小，可近似为零。这三个近似条件，称为突变空间电荷区近似或突变耗尽近似。 3．简述正向有源状态下双极型晶体管的发射结注入效率、基区输运系数两参数的物理意义。（6分） 提要：以npn 晶体管为例，正偏的BE 结，既有发射区电子向基区的注入，也有基区空穴向发射区的注入。就晶体管的使用而言，希望发射区电子向基区的注入的比例越大越好，可称其为正向有效注入。发射结注入效率指正向有效注入与总注入的比例。 发射区向基区注入的电子，进入基区边界后继续向BC 结空间电荷区边界输运，输运过程中部分电子与基区多数载流子空穴复合。基区输运系数定义到达BC 结空间电荷区边界处的电子电流与进入基区BE 结空间电荷区边界处的电子电流之比，因此，基区输运系数表示基区复合损失的大小。 4．什么是pn 结耗尽层电容（势垒电容）？什么是pn 结的扩散电容？（6分） 提要：pn 结空间电荷区的电荷随外加电压的变化而变化的电容效应就是pn 结耗尽层电容

电子科大考试科目微电子与固体电子学

考试科目832微电子器件考试形式笔试（闭卷） 考试时间180分钟考试总分150分 一、总体要求 主要考察学生掌握“微电子器件”的基本知识、基本理论的情况，以及用这些基本知识和基本理论分析问题和解决问题的能力。 二、内容 1．半导体器件基本方程 1）半导体器件基本方程的物理意义 2）一维形式的半导体器件基本方程 3）基本方程的主要简化形式 2．PN结 1）突变结与线性缓变结的定义 2）PN结空间电荷区的形成 3）耗尽近似与中性近似 4）耗尽区宽度、内建电场与内建电势的计算 5）正向及反向电压下PN结中的载流子运动情况 6）PN结的能带图 7）PN结的少子分布图 8) PN结的直流伏安特性 9）PN结反向饱和电流的计算及影响因素 10）薄基区二极管的特点 11）大注入效应 12）PN结雪崩击穿的机理、雪崩击穿电压的计算及影响因素、齐纳击穿的机理及特点、热击穿的机理 13）PN结势垒电容与扩散电容的定义、计算与特点 14）PN结的交流小信号参数与等效电路 15）PN结的开关特性与少子存储效应 3．双极型晶体管 1）双极型晶体管在四种工作状态下的少子分布图与能带图 2）基区输运系数与发射结注入效率的定义及计算 3）共基极与共发射极直流电流放大系数的定义及计算 4）基区渡越时间的概念及计算 5）缓变基区晶体管的特点 6）小电流时电流放大系数的下降 7）发射区重掺杂效应

8）晶体管的直流电流电压方程、晶体管的直流输出特性曲线图9）基区宽度调变效应 10）晶体管各种反向电流的定义与测量 11）晶体管各种击穿电压的定义与测量、基区穿通效应 12）方块电阻的概念及计算 13）晶体管的小信号参数 14）晶体管的电流放大系数与频率的关系、组成晶体管信号延迟时间的四个主要时间常数、高频晶体管特征频率的定义、计算与测量、影响特征频率的主要因素 15）高频晶体管最大功率增益与最高振荡频率的定义与计算，影响功率增益的主要因素 4．绝缘栅场效应晶体管（MOSFET） 1）MOSFET的类型与基本结构 2）MOSFET的工作原理 3）MOSFET阈电压的定义、计算与测量、影响阈电压的各种因素、阈电压的衬底偏置效应 4）MOSFET在非饱和区的简化的直流电流电压方程 5）MOSFET的饱和漏源电压与饱和漏极电流的定义与计算 6）MOSFET的直流输出特性曲线图 7）MOSFET的有效沟道长度调制效应 8）MOSFET的直流参数及其温度特性 9）MOSFET的各种击穿电压 10）MOSFET的小信号参数 11）MOSFET跨导的定义与计算、影响跨导的各种因素 12）MOSFET的高频等效电路及其频率特性 13）MOSFET的主要寄生参数 14）MOSFET的最高工作频率的定义与计算、影响最高工作频率的主要因素 15）MOSFET的短沟道效应以及克服短沟道效应的措施 三、题型及分值 填空题（45分） 简述题（60分） 计算题（45分）

介观纳米体系的电子输运性质

介观纳米体系的电子输运性质 介观纳米体系的研究是目前凝聚态物理十分活跃的前沿研究领域之一。它不断揭示出一系列重要的物理内禀,同时也展现出广泛的应用前景。 本论文运用格林函数方法研究了介观纳米体系的电子输运现象。其目的在于揭示这些结构中的新效应及其物理机制,并为设计和实现具有优良性能的量子器件提供物理模型和理论依据。 本论文共分八章。第一章介绍了介观纳米体系的结构和性质特征,特别是电子输运性质。 在第二章中,简单介绍了格林函数方法,并利用该方法计算了T型量子线在 势调制下的电子输运性质。讨论了单个和耦合T型量子线垂直手臂中的势垒对输运的影响。 对于单个T型量子线,在势调制下水平和拐角方向的电导上出现了一个谷峰对;势垒宽度的变化使得谷峰对变得更明显。这个谷峰对是由T型量子线中的束缚态引起的。 对于两个耦合T型量子线,势调制与水平方向电导上的两个谷是紧密关联的。我们可以通过势调制来实现对电导谱的裁剪。 在第三章中,用模匹配方法计算了十字型、T型和L型量子线及量子点中束 缚态在势调制下的能量和波函数,发现了束缚态能量与势调制之间的普适关系。用电子几率密度图显示了不同量子结构中束缚态之间的演化。 同时我们的计算表明局域在量子点中的电子态在势调制下经历了一个从束 缚态到准束缚态再到束缚态的演化过程。在第四章中,研究了一个有限量子反点阵列中的束缚态及其引起的传输共振现象。

我们计算了几种不同几何结构的电导,讨论了量子反点之间的距离对量子束缚态及电子输运的影响,也讨论了反点阵列的周期对高能束缚态的影响。发现了一些有趣的高能准束缚态,电子在这些态中主要是局域在结的交叉区域而不是在结中。 在第五章中,我们计算了两种典型的开放周期型结构的电导。对于包含n个限制区域的多波导管结构,在低能区域出现了(n-1)重的共振劈裂峰而在高能区域则是(n-2)重的共振劈裂峰。 前者主要是由局域在突起中的束缚态引起的,而后着则对应于局域在限制区域的高能束缚态。对于高能束缚态,结构中突起的作用相当于一个势垒而不是一个势阱。 当限制区域的长度增加时,更多的束缚态将存在于限制区域中。对于量子反点阵列结构,在电导第一起始能量处同样存在(n-2)重的共振劈裂。 在第五章的基础上,第六章研究了在磁调制下两种典型的周期结构中由束缚态引起的传输共振现象。对于包含n个垒的电超晶格结构,在第一电导台阶开始的地方出现了(n-1)重共振劈裂。 这些共振峰是由磁场调制下的束缚态引起的,处于这些束缚态中的电子主要是局限在势垒而不是势阱中。对于包含n个限制区域的多波导管结构,高能区的(n-2)重共振劈裂在磁调制下变成了(n-1)重共振劈裂。 在第七章中,研究了四种L型石墨纳米带的电导和局域态密度。结果表明,这些结构在费米面附近的电导取决于扶手椅型边界石墨带的类型。 当石墨纳米带的横向尺寸较小时,其电导及态密度对几何结构非常敏感。第八章对本论文的工作进行了总结,并对以后的工作提出了一些设想。

微电子学与固体电子学.doc

微电子学与固体电子学 080903 (一级学科:电子科学与技术) 本学科是电子科学与技术一级学科下属的二级学科, 是2003年由国务院学位办批准的博士学位授予点。 本学科在信息科学的大领域内, 紧跟微电子学学科发展方向, 研究微电子与固体电子器件物理、超大规模集成电路、微波集成技术以及新型的半导体材料与器件。主要包括亚微米、深亚微米集成电路的设计、SOC、微处理器系统结构、模拟电路系统和数字处理系统的设计。新型半导体材料以及新型微电子器件研究等。主要的研究方向有： 1. 深亚微米集成电路设计：设计0.25微米及其以下特征尺寸的数字集成系统, 如0.18um、0.15um 的数字系统设计, 以及超深亚微米如90um的高速超大型系统的设计。 2. SOC设计及微处理器系统结构研究：单片系统如单片通信机中的视频系统及其快速变频系统的设计技术。多处理器协同处理(超大容量、高速信号/数据处理)系统设计研究。 3. 混合信号集成电路设计：模拟和数字处理系统(如手机及GPS接收机电路等系统设计)混合集成电路设计。 4. 微波集成技术：微波电路、微波网络、微波集成电路以及微波与光波相互作用机理的研究。 5. 半导体材料与器件：纳米、能源、热/电/光材料的研究和开发，新型MEMS微型电源、制冷器件的研究。 一、培养目标 要求本学科博士学位获得者德、智、体全面发展。热爱祖国, 拥护中国共产党的领导, 认真学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论, 遵纪守法, 为人正直, 品行端正, 有较强的事业心, 积极为建设祖国服务。在微电子学与固体电子学学科领域内具有坚实宽广的基础理论和系统深入的专业知识, 对本学科研究前沿和发展趋势具有系统、深入的了解和把握；掌握相应实验技术和计算机技能, 至少熟练掌握一门外语；有严谨、求实的科学态度和工作作风, 能独立从事并领导、组织相关学科的科学研究, 对本学科的某一方面有较深入的研究并有创新性的研究成果, 具备成为学术带头人或项目负责人的基本素质, 能胜任科研机构、高等院校及产业部门的科研、教学、工程设计、开发或管理工作。 二、课程设置 1．硕士起点博士课程 ·97·

等离子体电子学

西安交通大学电子与信息工程学院研究生课程《等离子体电子学》 第六章气体中带电粒子输运的一般性质 主讲人：王洪广 2017-05-10

●直流电场中的电子输运 ?输运参数 ?前面所讲的电子群参数与此处的输运参数含义基本相同 ?低温等离子体工业应用中主要涉及两种外加电场：直流电场和射频电场， 两种情况下输运参数不同 ?直流电场中输运参数依赖于约化场强E/N ?射频电场中输运参数同时依赖于E/N和频率 ?本章内容输运参数的讨论限于流体力学参数范围（E/N<~1000）

●直流电场中的电子输运 ?输运参数（续） ?现有输运参数的数据主要来源与实验测量（实验测量是在高气压条件下 进行的，高气压下非流体效应可忽略），有两类主要的实验测量方法 ?快门栅法（精度高，但只适用于低约化场强情况） ?脉冲汤森实验（精度相对低，±3%，但可用于较高约化场强情况） ?这些数据可用于低温等离子体的数值模拟 ?有专门相关的文献和网络数据库

●直流电场中的电子输运 ?电子迁移速度 ?分为四个主要区段 ?低约化场强，电子的动能 通过弹性碰撞转移出去 ?单原子气体，电子的一部 分动能不能交换出去 ?多原子气体，因为振动激 发态的存在能更有效地吸 收电子的动能 ?激发，电子的能量可以有 效地交换出去

●直流电场中的电子输运 ?电子迁移速度（续） ?不同气体的差别 ?多原子气体明显存在 III区及相应的极值 ?单原子和双原子气体 则不明显 多原子分子迁移速度从极大值随 E/N增大而变小的现象称为负微 分电导（具体需要用能带理论去 解释）

●直流电场中的电子输运 ?多原子分子迁移过程中的速度分布 ?三种不同的约化场强下，可以看到 整体速度从大、到小再变大的变化 情况

石墨烯带的电子输运性质【开题报告】

毕业论文开题报告 物理 石墨烯带的电子输运性质 一、选题的背景与意义 2004年，英国曼彻斯特大学的安德烈·K·海姆(Andre K. Geim)等制备出了石墨烯。瑞典皇家科学院2010年10月5日宣布，将2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·K·海姆和康斯坦丁·沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。 石墨烯不仅是已知材料中最薄的一种，还非常牢固坚硬；作为单质，它在室温下传递电子的速度比已知导体都快。比钻石还要坚硬，可做“太空电梯”缆线，也可以代替硅生产超级计算机。石墨烯晶体管可提供无线电频段的功率增益。在大面积显示和光电设备中，石墨烯可作为高效的半导体或透明导电涂料。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 研究的基本内容： 在理论上计算石墨烯带的电子输运。 拟解决的主要问题： 通过计算石墨烯带电子输运，找出其性质特点。 三、研究的方法与技术路线 1. 根据石墨烯带特点得到理论上的电子输运方程。 2. 将推导的方程编写成maple语言，得到理论结果。 四、研究的总体安排与进度 2010年11月到12月：学习石墨烯的基础知识，并通过maple编写一些简单的程序；2010年12月：参石墨烯的论文，推导用于电子输运的方程，并在程序上实现； 2010年1月：学习石墨烯关于原理的论文，在程序上实现各参数改变对电子输运的影响，并从理论上解释； 2010年3月到4月：完成论文。 五、主要参考文献 1. Ercag Pince and Coskun Kocabasa. Investigation of high frequency performance limit of graphene field effect transistors. APPLIED PHYSICS LETTERS 97, 173106

对气体内的输运过程的研究(DOC)

对气体内的运输过程的研究 姓名 (XX学院XX系) 摘要：热力学讨论宏观物系的共性，非平衡态热力学研究开放系统相互干扰现象间的内在联系，它利用熵产概念，选择广义的热力学“流”和“力”，讨论各种不可逆过程中相互干扰现象间的关系，并阐明体系中“流”和“力”的函数及唯象系数的联系。本文从气体近平衡态的三个运输过程的宏观规律出发，通过建立无引力弹性刚球模型，用统计物理方法揭示运输规律的微观本质，并探究其线性不可逆过程和远离平衡态的非平衡过程的运动规律，阐明了气体内的运输过程，有助于读者对宏观过程不可逆性的本质及其作用的认识。 关键词：气体内运输过程；分子模型；微观本质；线性不可逆过程；非平衡过程Abstract：Discuss the macroscopic properties of thermodynamics Department of commonality nonequilibrium thermodynamics of open systems interfere with each other intrinsic link between the phenomenon, which uses the concept of entropy production, to choose generalized thermodynamics "flow" and "force" to discuss a variety of mutual interference phenomenon irreversible processthe relationship between, and clarify the system in the "flow" and "force" function and phenomenological coefficients contact. During transport from the gas near equilibrium three macro law, through the establishment of non-gravitational elastic rigid sphere model, reveal the microscopic transport laws essentially statistical physics methods, and explore its linear irreversible process and far from equilibrium non-the law of motion of the balancing process, clarify the gas transport process helps the reader's understanding of the nature of its role in the irreversibility of the macroscopic process. Key Words：Gas during transport；Molecular model；Microscopic nature；Linear irreversible process；Non-equilibrium processes 1 绪论 经典热力学讨论了平衡态和可逆过程。本论文研究气体内运输过程的规律也是从近平

准一维纳米结构中的电子输运研究

论文题目：准一维纳米结构中的电子输运研究 作者简介：：廖志敏，男，1981年6月出生，2002年9月师从于北京大学俞大鹏教授，于2007年1月获博士学位。 中文摘要 当物质的尺寸降到纳米量级时，量子尺寸效应、量子干涉效应、库仑阻塞效应以及多体关联效应都会表现得越来越明显，纳米体系将会呈现出许多不同于宏观物体，也不同于单个孤立原子的奇异现象。由于纳米结构的多样性以及电子相互作用的复杂性，纳米系统中新的物理效应不断被发现，人们对纳米材料的电子输运特性远未达到一个清楚认识的地步，在这个领域还有广阔的研究空间。 本论文介绍了作者对几种纳米结构中的电子输运特性研究，主要内容包括：(1) 利用电子束、离子束微/纳加工技术制备了各种纳米结构，分析了实验参数对纳米结构与器件加工的影响；(2) 从实验测量和理论分析两个方面研究了无序纳米系统中的量子干涉效应、逾渗纳米系统中的量子干涉效应、强局域化系统中的跳跃电导和库仑充电效应、磁性纳米结构中自旋极化的电子输运、以及光激发下半导体纳米线中的电子输运；(3) 制备出基于单根Fe3O4纳米线的自旋过滤器件，基于单根ZnO纳米线的气敏器件、整流二极管和光伏器件。取得了以下主要研究成果： 1. 详细研究了聚焦离子束沉积金属纳米结构过程中的刻蚀效应，讨论各工艺参数对金属沉积的影响，用聚焦离子束制作基于单个ZnO纳米梳子的整流器件。 2. 研究了聚焦离子束沉积的Pt(Ga)/C纳米线中的量子干涉效应。从四电极测量的电阻——温度依赖关系清楚地观察到起源于系统无序的弱局域化效应。更为有趣的是，我们测量到不同于常规弱局域化体系的正磁电阻效应，根据我们样品的成分和显微结构特征，能很好地用弱局域化框架下的自旋——轨道散射和电子之间的库仑相互作用来解释上述现象。 3. 详细地研究了退火对Pt(Ga)/C纳米线复合系统的表面形貌、显微结构和电子输运的影响。观察到随着退火温度的升高，Pt颗粒发生迁移并凝聚成更大的颗粒。退火样品的电阻随温度变化曲线显示出两个金属－绝缘体转变，低温下由于弱局域化效应和电子－电子相互作用，系统电阻随着温度的下降又增大。我们用磁阻实验进一步揭示退火后的Pt(Ga)/C纳米线逾渗系统的量子干涉效应。经过900o C退火后，样品完全表现为金属的行为，由于电子的平均自由程和样品的直径相当，实验结果显示出表面

固体物理固体电子论参考答案

第四章 固体电子论 参考答案 1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解： 二维情形，自由电子的能量是： 2πL x x k n =， 2πL y y k n = 在/k =h 到d k k +区间： 那么：2d ()d Z Sg E E = 其中：22()πm g E =h 2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为： 解：由前一题已经求得能态密度： 电子气体的化学势μ由下式决定： ()()22 2E-/E-/001d ()d πe 1e 1 B B k T k T L m E N g E L E μμ∞∞==++??h 令()/B E k T x μ-≡，并注意到：2s N n L =

那么可以求出μ： 证毕。 3. He 3是费米子，液体He 3 在绝对零度附近的密度为0.081 g ／cm 3。计算它的费米能E F 和费米温度T F 。 解：He 3的数密度： 其中m 是单个He 3粒子的质量。 可得： 代入数据，可以算得： E F ＝6.8x 10-16 erg = 4.3x 10-4 eV. 则：F F E T k =＝4.97 K. 4.已知银的密度为310.5/g cm ，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时，银金属中电子的费米能变化多少？ 解：银的原子量为108，密度为310.5/g cm ，如 果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包 含有6.022x 1023个原子，则单位体积内银的自由 电子数为 在T=0K 时，费米能量为 代如相关数据得

2/3272227302812(6.6310)()3 5.910()29.110()8 3.148.8710() 5.54()F erg s cm E g erg eV -----??????= ?????? ≈?≈ 在≠T 0K 时，费米能量 所以，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时, 费米能变化为 代如相关数据得 可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。 5. 已知锂的密度为30.534/g cm ，德拜温度为 370K ，试求 （1）室温（300K ）下电子的摩尔比热； （2）在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热？ 解：（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热 2 '0()2B V B F k T C k E π= （1） 式中0F E 为绝对零度下的费米能： 202/33()28F h n E m π= （2） 锂的密度3 0.534/g cm ，原子量6.94，每立方厘米

气体内的输运过程

第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 3－1 氢气在，时的平均自由程为×m，求氢分子的有效直径。 解：由＝得： ＝代入数据得：（m） 3－2 氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解：＝代入数据得：－（m） ＝代入数据得： ＝（s） 3－3 氧分子的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率， 已知：（1）氧气的温度为300K，压强为1.0atm； （2）氧气的温度为300K，压强为1.0×atm 解：由＝得＝＝代入数据得： ＝6.3×（） （） 3－4 某种气体分子在时的平均自由程为。 （1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。

（2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。 解：（1）由得： 代入数据得： （2）分子走路程碰撞次数 （次） 3－5 若在下，痒分子的平均自由程为，在什么压强下，其平 均自由程为？设温度保持不变。 解：由得 3－6 电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为 ，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 解： （2） （3）若电子管中是空气，则

3－7 今测得温度为压强为时，氩分子和氖分子的平均自由程分 别为和，问： （1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ （2）时，为多大？ （3）时，为多大？ 解：（1）由得： （2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由得： （3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得： 3－8 在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比 起气体分子的有效直径来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为：，n为气体分子的数密度。 解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距 离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：

2020-2021年中国科学院大学微电子学与固体电子学考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验

一、电子电气与通信工程学院简介 中国科学院大学电子电气与通信工程学院（以下简称“电子学院”）由中科院电子所承办，承担包括电子所、声学所、微电子所、电工所、半导体所、上海微系统所、上海技术物理所、西安光机所、校本部等在内的研究生培养教育工作。电子学院承担中国科学院10余个对口研究所和电子学院（校部）的研究生集中教学任务，开设了80余门专业核心课、专业普及课、专业研讨课和信息学科前沿讲座等课程。电子学院是集基础研究和高技术创新研究为一体的信息科学科技人才培养基地。电子学院拥有“信息与通信工程”、“电子科学与技术”学科的学术型硕士招生权，以及“电子与通信工程”等工程硕士招生权。学院注重研究生创新能力的培养，全面实行“研究助理”、“教学助理”、“管理助理”及奖学金制度，津贴待遇一般不低于本地区相同学科的高校。 二、中国科学院大学微电子学与固体电子学专业招生情况、考试科目 三、中国科学院大学微电子学与固体电子学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线

2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学微电子学与固体电子学专业考研参考书目 809固体物理 黄昆编著，《固体物理学》，第1版，北京大学出版社，2009年9月1日 阎守胜编著，《固体物理基础》，第3版，北京大学出版社，2011年6月1日 811量子力学 《量子力学教程》曾谨言著（科学出版社 2003年第1版）。 五、中国科学院大学微电子学与固体电子学专业复试原则 复试采用对考生面试的形式，面试内容包括业务能力测试、外语能力测试和综合素质考核等三部分，总分为300分，最后的复试总分为此三项的加权和，其中业务能力测试占50%，外语能力测试占20%，综合素质考核占30%。复试成绩60分为及格，对不及格者不予录取。每位考生面试时间不少于20分钟。具体面试内容为： 1、业务能力测试 （1）重点考查考生大学阶段课程学习中相关专业知识掌握情况及科研活动的工作业绩。（2）面试主要采取问答形式。主要考核考生掌握专业知识的广度、深度与扎实程度，运用专业知识的能力，思维能力，应变反应能力，表达能力，研究兴趣，科研能力与发展潜力。（3）面试过程中，每位面试小组成员进行书面记录。每名考生面试结束后，每位成员当场独立评定分数。每名考生的分数为所有成员给成绩的平均分。 （4）业务能力测试满分为100分。 2、外语能力测试 （1）主要考核考生运用英语知识与技能进行听说交际的能力。 听力要求考生能听懂日常生活中的通知、讲话、一般性谈话或讨论等，还应能听懂所熟悉领域的广播电视节目、讲座、演讲和论述等。 口语要求考生能用英语回答有关日常生活、家庭、工作、学习等方面的问题，并能就某个话题进行连续性的英语表达，从发音的正确性，使用语言的准确性、流利程度以及得体性几个方面测试考生的口头表达能力。 （2）方式：由测试教师用英语与考生对话，交谈有关日常生活、家庭、工作、学习等话题。测试教师针对某些问题提问，由考生用英语回答。该部分约需3分钟。 （3）外语能力测试满分为100分。 3、综合素质考核 主要是通过查阅考生的基本材料，全面了解考生的情况，考察其综合素质和能力。考核既要看考生以往的学习成绩和表现，以及科研情况和工作业绩，又要注重对考生的学习能力、创

固体物理固体电子论参考答案

固体物理固体电子论参 考答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

第四章 固体电子论 参考答案 1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解： 二维情形，自由电子的能量是： 2π L x x k n =， 2πL y y k n = 在/k =到d k k +区间： 那么：2d ()d Z Sg E E = 其中：22 ()πm g E = 2. 若二维电子气的面密度为n s ，证明它的化学势为： 解：由前一题已经求得能态密度： 电子气体的化学势μ由下式决定： ()()22 2E-/E-/001d ()d πe 1e 1 B B k T k T L m E N g E L E μμ∞ ∞==++?? 令()/B E k T x μ-≡，并注意到：2s N n L =

那么可以求出μ： 证毕。 3. He 3 是费米子，液体He 3 在绝对零度附近的密度为0.081 g ／cm 3 。计算它的费米能E F 和费米温度T F 。 解：He 3 的数密度： 其中m 是单个He 3 粒子的质量。 可得： 代入数据，可以算得： E F ＝ erg = eV. 则：F F E T k =＝ K. 4.已知银的密度为3 10.5/g cm ，当温度从绝对零度 升到室温（300K ）时，银金属中电子的费米能 变化多少 解：银的原子量为108，密度为3 10.5/g cm ，如 果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包含有个原子，则单位体积内银的自由电子数为 在T=0K 时，费米能量为

第二章 半导体中的载流子及其输运性质

第二章 半导体中的载流子及其输运性质 1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。 证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球 面，即 ???? ??++=-l t C m k m k k E k E 232 2 2122)( 与椭球标准方程 222 112 2221k k k a b c ++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为 2 1 2])(2[ c t E E m b a -== 2 1 2]) (2[ c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为 2 3 212 2)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ 因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状 态数）就是 2 /33 2 /122)()8(31 C t l E E m m V Z -= π 2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给 出。 证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。即： 2 /132 /321)() 2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2 /132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -= 重π

价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2 )(E g V +即： =)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p - 轻π+2 /132 /32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(22 3232 212）（重轻p P V m m E E V +-= π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为 3 /22/32/3*) (重轻p p p m m m +=则可得： ])2)2[() 2(2/3232 3*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2 /132 /3*2)() 2(2)(E E m V E g V p V -= π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43） 决定。 解：非简并半导体的价带中空穴浓度p 0为 dE E g E f p V B E E V V )())(1('0-=? 带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得 dE E E T K E E m p V E E F p V V 1'03 3*20)()exp( )2(21--= ? π 令 , )()(0T K E E x V -=则 2 121021)()(x T K E E V =- Tdx k E E d V 0)(=- 将积分下限的E'V （价带底）改为-∞，计算可得 )exp( )2( 20232 0*0T K E E T k m p F V p -= π 令 3 30*32 0*) 2(2 )2( 2h T k m T k m N p p V ππ== 则得