【精选】数学七年级上册 代数式(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．解答题：

（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．

（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．

①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？

②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？

【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x

∵|x|=1，∴x=±1

∴当x=1时，x2﹣x=0；

当x=﹣1时，x2﹣x=2

（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣3

30×10+（﹣3）=897

答：这10箱苹果的总质量是897千克．

（3）解：①最高售价为6+9=15元

最低售价为6﹣2.1=3.9元

②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50

=16.3元

答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．

【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；

（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；

（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。

2．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

① 买一件夹克送一件T恤；

② 夹克和T恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x >30）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含x的式子表示）；

（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

【答案】（1）3000；；2400；

（2）解：当x=40时，方案①3000+60（40-30）=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600＜4320，所以按方案①合算

（3）解：先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，此时10件的T恤费用为：10×60×0.8=480，∴此时共花费了：3000+480=3480＜3600 所以按方案①买30套夹克和T恤，再按方案②买10件夹克和T恤更省钱

【解析】【解答】解：（1）方案①：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60（x-30）元；

方案②：夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为：60×0.8x=48x元；故答案为：（1）3000，60（x-30），2400，48x；

【分析】（1）夹克每件定价100元，T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案，分别列式计算可求解。

（2）根据x=40时，分别求出两种优惠方案所付费用，再比较大小，即可作出判断。（3）抓住已知：两种优惠方案可同时使用，可以先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，计算出所需费用，再比较大小，可得出结论。

3．阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．

（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值．

（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．

【答案】（1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，

∴m=3．k=6；

（2）解：∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=（x﹣3）2+a﹣9=（x﹣b）2﹣1，

∴b=3，a﹣9=﹣1，即a=8，b=3，

∴b﹣a=﹣5．

【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的结构，按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，可知m=3．k=6，从而得出答案．

（2）根据完全平方公式的结构，按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）2+a-9=（x-b）2-1，即可知b=3，a-9=-1，然后将求得的a、b的值代入b-a，并求值即可.注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

4．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P 位于该数轴上．

（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；

（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；

（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．

【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a﹣8=0，

所以，a=8，b=﹣5，

则AB=8﹣（﹣5）=13

（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是﹣17，33，

因为|ac|=﹣ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示﹣17；

设点P在数轴上对应的实数为x，

∵PB=2PC，

∴|x+5|=2|x+17|，

∴x+5=2（x+17），或x+5=﹣2（x+17），

解得x=﹣29或﹣13，

即点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13

（3）解：记向右移动为正，则向左为负．

第一次点P对应的实数为﹣1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为﹣3，第四次点P对应的实数为4，

…

则第n次点P对应的实数为（﹣1）n?n，

∵点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为﹣5，

∴点P移动8次到达点A，移动5次到达B点

【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

5．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.

（1）则a＝________，b＝________，c＝________.

（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？

（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点

P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值.

【答案】（1）﹣24；﹣10；10

（2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2.

②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5，

③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除，

∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位.

（3）解：当点P追上T的时间t1= .

当Q追上T的时间t2= .

当Q追上P的时间t3= =20，

∴当＜t＜时，位置如图，

∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|

＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t

＝74－28

＝46.

【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24，

故答案为﹣24，﹣10，10.

【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建

方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2=

.当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题.

6．已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x，使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由．

【答案】（1）-1；1；4

（2）解：BC-AB

=（4-1）-（1+1）

=3-2

=1．

故此时BC-AB的值是1

（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4．

∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，

∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，

∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7

【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵|c-4|+（a+b）2=0，

∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4

【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．

7．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．

（1）探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为________，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是________；

（2）探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为________；（用含m的式子表示）

（3）运用规律一：已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是________，这个奇数落在从左往右第________列；

（4）运用规律二：被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：；若不能，请说明理由.

【答案】（1）5x；5

（2）（18m+5）

（3）405；五

（4）这五个数为404、402、406、396、422．

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，

设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为：

x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．

∴x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x，

五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．

故答案为：5x、5．

2）因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…

21＝1×18+3

39＝2×18+3

57＝3×18+3

75＝4×18+3

∴这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．

∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．

故答案为：（18m+5）.

3）根据题意，得

5x＝2025

解得：x＝405

∴十字框中间的奇数是405．

∵18m+9＝405，解得：m＝22，

∴405这个奇数落在从左往右第五列．

故答案为：405、五；

4）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：

5x＝2020

解得：x＝404，

∴x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．

答：这五个数为：404、402、406、396、422．

【分析】（1）根据表中数据规律即可列出代数式进而求解；（2）根据第二列的一组奇数的规律即可写出第三列的一组奇数的规律；（3）根据探究规律一和探究规律二所得代数式即可求解；（4）根据探究规律一所得代数式列方程即可求解．

8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为,宽为的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.

（1）能否用只含的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？________（填“能”或“不能”）；

（2）若能，请你用只含的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由. 【答案】（1）能

（2）解：能，理由如下：

设小长方形的长为a，宽为b，

上面的长方形周长为：

下面的长方形周长为：

两式联立，总周长为：

（由图可得）

阴影部分总周长为

【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；

【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果.

9．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代数式分别表示）；

（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；

（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．

【答案】（1）（a+b）（a-b）

；a2-b2

（2）由两个图形的面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。

（3）

S正方形=（a+b）2， S正方形=（a-b）2+4ab

∴（a+b）2=（a-b）2+4ab

【解析】【分析】（1）根据图形的面积。列式得到答案即可；

（2）根据两组图案所表示的面积相等，即可得到等量关系；

（3）同理，首先根据面积列出两种方式表示的面积，得到答案即可。

10．为提倡全民健身活动，某社区准备购买羽毛球和羽毛球拍供社区居民使用，某体育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元．该商店有两种优惠方案，方案一：不购买会员卡时，羽毛球享受8.5折优惠，羽毛球拍购买5副（含5副）以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按定价购买；方案二：每张会员卡20元，办理会员卡时，全部商品享受8折优惠．设该社区准备购买羽毛球拍6副，羽毛球盒，请回答下列问题：

（1）如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，求他购买时所需要的费用；（2）用含的代数式分别表示该社区按方案一和方案二购买所需要的钱数；

（3）①直接写出一个的值，使方案一比方案二优惠；

②直接写出一个的值，使方案二比方案一优惠．

【答案】（1）解：如果一位体育爱好者按方案一只购买了4副羽毛球拍，

则他购买时所需要的费用为：元

（2）解：按方案一购买所需要的钱数为：（元，

按方案二购买所需要的钱数为：（元）；

（3）解：①根据题意得：，解得：．

答：购买（1 15 之间的整数即可）盒乒乓球时，方案一比方案二优惠；

②根据题意得：，解得：．

答：购买20（任意大于16的整数即可）盒乒乓球时，方案二比方案一优惠

【解析】【分析】(1)直接按方案计算，可得购买时所需要的费用;(2)由方案一的优惠方案及该社区准备购买羽毛球拍6副,羽毛球盒,可得方案一购买所需要的钱;由方案二的优惠方案，可得及该社区准备购买羽毛球拍6副,羽毛球盒,可得方案一购买所需要的钱；(3)①由（2）和题意得：，解之可得答案;②由（2）和题意得：

，解之可得答案.

11．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳)

户月用水量单价

不超过10m3的部分2元／m3

超过10m3但不超过18m3的部分3元／m3

超过18m3的部分4元／m3

（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}

（2）设某户月用水量为"n”立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}

（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3，直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．

【答案】（1）解：∵25＞18

∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18）

=20+24+28

=72

答：某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费为72元；

（2）解：∵n＞18

∴10×2+3×8+4（n-18）

=20+24+4n-72

=4n-28

答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；

（3）解：∵甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元

∴x＞10

当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18）

=20+3x-30+20+24+72-4x

=106-x

当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

44+4（x-18）+2（36-x）

=44+4x-72+72-2x

=2x+44

当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费：

44+4（x-18）+20+3（36-x-10)

=44+4x-72+20+78-3x

=x+70

答：

当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：106-x；

当x＞18，则0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：2x+44；

当x＞18，则10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：x+70；

【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据用户用水量，列式计算可求解。

（2）利用表中数据，根据用户用水量n＞18，列式化简可求解。

（3）由题意分情况讨论：当10＜x≤18时，则36-x＞18时；当x＞18，则0＜36-x＜10时；当x＞18，则10＜36-x＜18时，分别列式化简，可得出答案。

12．

（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，，4，﹣，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

【答案】（1）解：如图所示：

-2<- < <2.5<4

（2）解：∵甲球运动的路程为：1?t=t，OA=2，∴甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

（Ⅰ）当0＜t≤2时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

∵OB=4，乙球运动的路程为：2?t=2t，∴乙球到原点的距离为：4-2t；

（Ⅱ）当t＞2时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2（t-2）=2t-4；

A、当t=3时，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙两小球之间的距离为：t+2+2t-4=3t-2

【解析】【分析】（1）根据给出的数字，在数轴上进行标注即可，按照数轴上从左往右的顺序用＜连接得到答案。

（2）根据两个小球运动的时间以及运动的方式进行计算得到答案即可。

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）

七年级数学列代数式 习题

2.2 列代数式 要点感知把数与表示数的字母用__________连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是______. 预习练习1-1下列式子中，是代数式的是( ) A.1≠2 B.π C.x=0 D.-3＞-6 1-2用代数式表示： (1)x与y的和的2倍：________； (2)小明在开学前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板，2B铅笔每支a元，三角板每副b元，小明共花了______元. 知识点1 代数式 1.下列式子中，不是代数式的是( ) A.x-2 B.x=2 C.2 x D.2 2.下列式子：①3m；②1 x ；③ 1 x >1；④ 2 1 1 x ；⑤2＜5；⑥x=-3；⑦0.其中是代数式个数的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 列代数式 3.观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有的个数是( ) A.3n-1 B.3n+1 C.3n-3 D.3n+3 4.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为( ) A.ab B.10a+b C.100a+b D.a+b 5.小明每小时走s km，3小时走_______km，t小时走_______km. 6.用代数式表示： (1)比a的3倍大2的数； (2)x的1 2 与y的差的 2 3 ； (3)a，b两数的平方差除以2的商； (4)x的相反数与y的倒数的和. 7.学校小商店内的圆珠笔每支卖a元，钢笔每支卖b元. (1)小华买了8支圆珠笔和3支钢笔，则他共用多少元？ (2)若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？知识点3 代数式的实际意义

北师大版-数学-七年级上册-列代数式的方法归纳

列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ；这两层是并列关系。第三层： “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面

七年级数学代数式测试题

七年级上册数学代数式测试题 姓名_________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（ ）。 A 、2ab B 、x 211 C 、2-t ℃ D 、x 2 3 2．一个两位数的十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数可表示为（ ）. A 、ab B 、ba C 、b a +10 D 、a b +10 3．如果甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地相向而行，速度分别为a 千米/小时与b 千米/小时，那么他们从出发到相遇的时间为（ ）. A 、b S a S + B 、b a S + C 、ab S D 、S b a + 4．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n 排的座位数用含n 的代数式表示为（ ） A 、33＋2n B 、34＋n C 、35＋2n D 、35＋n 5．设n 是自然数，比12+n 大的最小偶数是（ ）. A 、22+n B 、n 2 C 、42+n D 、2+n 6．如果单项式3x m y 3和－5xy n 是同类项，则m 和n 的值分别是（ ） A 、－1，3 B 、1，3 C 、1，－3 D 、3，1 7．代数式5abc 、-7x 2+1、-a 2、2 4y x -、32中，单项式共有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．已知代数式6232+-y y 的值为8，那么代数式1462+-y y 的值为（ ）. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9．代数式6543+-+c b a 中，字母b 的系数是（ ）. A 、3 B 、4 C 、-5 D 、6

10．下列计算错误的是（ ）. A 、x x x 532=+ B 、x x x 3)(2=-- C 、011=-+-x x D 、23=-x x 二、填空题：（共30分） 11．甲缸里有金鱼a 条，乙缸里的金鱼比甲缸里的3倍还多2条，乙缸里有金鱼 条. 12．一辆卡车每次运货a 吨，b 辆卡车15次共运货 . 13．x 千克面粉的价格为72元，则1千克面粉的价格为 元. 14．某商品原价是a 元，降价10%后的价格是 元。 15．计算：._______ 23=-a a 16．x 、y 两数的和的平方减去这两数积的2倍，列代数式为 . 17．去括号：–（x –y ）= _______. 18．若,3,4==+ab b a 则)(25b a ab +-的值为 。 19．若,3ab b a =+则ab b a ab b a 222++-+的值是 。 20．-2ax+7abx 4-4ax 3y 2-5是 次 项式，把它按x 的降幂排列是 。 三、解答题(共40分)： 21．计算：（每小题3分，共12分） （1）7xy - x 2 + 3x 2 –4xy -4x 2 ； （2）)23()32(--+-m m m ； （3）)2(5)3(4+--x x ； （4）)2(3)35(2b a b a a -+--.

【人教版】2018年秋七年级上册数学：代数式

课 题：3．2代数式 学案编号：7123 姓名 【学习目标】 1．了解代数式，单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念； 2．能用代数式表示简单问题的数量关系． 【学习重点】对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式． 【问题导学】 问题1．阅读并思考书本P66页“议一议”． 是代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式． 问题2．观察：30a 、 9b 、5s 、0．8a 、abc 、…．你发现了什么？它们有什么共同的特征？ （1）单项式定义： ．单独一个数或一个字母也是单项式． （2）单项式的系数： ． （3）单项式中的次数： ． 问题3． ①薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元，8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？ ②一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？周长是多少？ ③环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm ，小圆半径为rm ，需要草皮多少平方米？ 叫做多项式．次数最高项的次数叫做这个多项式的次数． 统称整式． 【问题探究】 问题1．判断下列说法是否正确？为什么？ （1）0、b 、x 1都是整式． （ ） （2）单项式a 没有系数． （ ） （3）没有加减运算的代数式是单项式． （ ） （4）x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成． （ ）

问题2．在3a+4，b a 3 8-，0，a 1，)1(532+x ，32y x -，0．1，1+a b ，221x x +中， 单项式有： ．分别说出他们的系数和次数． 多项式有： ． 不是整式的有： ． 【问题评价】 1．下列各组单项式中，次数相同的是（ ）． A ．3ab 与-42xy B ．3π与a C ．223 1y x -与xy D ．3a 与2xy 2．某校阶梯教室第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数是 ． 3．若n 为正整数，①中间一个数为n 的三个连续整数为 ；②与2n+1相邻的奇数为 ；③最大的一个是2n+2的三个连续的偶数 ． 4．某车间第一年的产值为a 万元，第二年的产值增加x%，第三年的产值又比第二年增加x%，则第三年的产值为 万元． 5．观察下面九宫中的9个数之间的关系，如果用字母a 表示中间一个数，那么你能用含字母a 的式子来表示其余的8个数字． 6．如右上图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a 元/米2，则买砖至少需用____ _元． 7．某项工程甲独做需a 天，乙独做需b 天，则甲、乙合做每天做_______________． 8．学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下： （1）若出租车行驶的里程为xkm （x ＞3），请用x 的代数式表示车费y 元； （2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

【精选】七年级数学上册 代数式单元培优测试卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】（1）3；8或﹣4 （2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2× ， ∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝，或t＝， 故所求t的值为或 ；；5. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

七年级数学《代数式》习题(含答案)

七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )

七年级数学上册第三章整式的加减3-1列代数式教案(新版)华东师大版

3.1 列代数式 教学目标 实例中的数量关系，正确列出代数式. 讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验. 重难点 题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 教学过程 引入问题 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为；一般地，山上x 米处地温度为. 【答案】25.9℃0.728100x ??- ???℃ 精讲例题 例设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的3 1的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （4）该数的倒数与5的差． 解：（1）3x+1 （2）x+31x=43 x （3）3（x+ 52） （4）15x - （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析.） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示.能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励.） 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元. （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元.

（2）一般地，乘坐x （x >3）千米需元. 【答案】（1）8.8 12.4 （2）7 1.8(3)x +- 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性.） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务.学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.） 例用代数式表示. （1）A.b 两数的平方和； （2）A.b 两数和的平方； （3）A.b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． 解：（1）22 a b + （2）()2a b + （3）()()a b a b +- （4）2n ,2n +1（n 为整数）． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念.教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据.最后多媒体显示正确答案.） （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快.充分体现课堂教学的开放性.） 课堂小结 1、 根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式. 2、 通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的 基本策略. 3、 学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础. 布置作业：课本第89页习题3.1的第5.6题.

苏科版数学七年级上册 列代数式(3)列代数式

苏科版数学七年级上册 列代数式（3）列代数式 ◆随堂检测 1、“a 的 3 倍与 b 的 34 的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是 3、某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。 4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ） A 、5＋1.5P B 、5＋1.5 C 、5－1.5P D 、5＋1.5（P －7） 5、用代数式表示 （1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）a 与3的和的20% （3）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 （4）a ，b 两数的平方和除以a ，b 两数的和的平方 ◆典例分析 例：用代数式表示： （1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积为 。 （2）设n 为整数，则三个连续的偶数： 。 （3）比a 的平方大3的数 。 （4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元 （5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 。 解：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2 m m -。 评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为x -20，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在x -20上加上括号； （2）首先是一个偶数的表示方法：2n ，其次是相邻的两个偶数相差为2； （3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”； （4）本例应注意避免将“由x 元下降5％”错误表示为“%5-x ”。正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元，即x x x x %95%)51(%5=-=-； （5）先由题意分别表示下底=m 2，高=1-m ，然后利用梯形面积公式列出式子：)1(2 32)1)(2(-=-+m m m m m 。 ●拓展提高 1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量 A 、80.3y x =+ B 、(80.3)y x =+ C 、80.3y x =+ D 、80.3y x =++

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案

初一数学（上）“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1

七年级数学列代数式、代数的值测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值

华师大版-数学-七年级上册-《列代数式》名师教案

3.1 列代数式 列代数式 教学目标 1、 分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。 2、 通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合 作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。 3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的 简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。 教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。 教学准备 多媒体课件 设计思路 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。 教学过程 一、导入 我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。 1、试一试 设某数为x ，用代数式表示： （1）比该数的3倍大1的数； （2）该数与它的 31的和； （3）该数与5 2的和的3倍； （3）该数的倒数与5的差． 解：略。 （由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。） 在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？

（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。） 2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？ 做一做 某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。 （2）一般地，山上x米处的温度为。 3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。 试一试 某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。 （1）某人乘坐出租车4千米需元；6千米需元。 （2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元。 由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。） （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。） 教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。 4、板书课题：列代数式。 二、展开 1、例4 用代数式表示。 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数． （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。） 解：略。 （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）

七年级数学代数式 教案

§3.2 代数式 教学目标 (一)教学知识点 1.理解字母表示数的意义. 2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景. 3.能求出代数式的值. (二)能力训练要求 1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义. 2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. (三)情感与价值观要求 通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣. 教学重点 1．用字母与代数式表示数量关系. 2．能用实际背景或几何意义解释代数式. 教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式. 教学方法：讲练相结合 教具准备：多媒体课件 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件). 找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根. 还有其他表达式吗？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示. 大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代

数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression) Ⅱ.讲授新课 代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？ ［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃. 在书写代数式时，需要注意： (1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号. (2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃. (3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 2 1. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案: (1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)t s (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元. (2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式

2021年七年级数学上册 ..列代数式教案 湘教版

2019-2020年七年级数学上册 2.2.1列代数式教案湘教版 教学目标 在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求 重点难点 重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。 教学过程 一激情引趣，导入新课 1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？ （1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米 2 比一比，看谁做得快而准 （1）小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。 （2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？） （3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？

二合作交流，探究新知 1思考问题：什么是代数式？ 观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。 （1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________ （2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________ (3) 有没有不含有运输符号的式子？____________; 你能说出什么是代数式吗？ 用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________. 2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？ 例1用代数式表示： （1）一个数x与6的和；（2）比-5小a的数（3）a与b的和的平方 （4）a、b的平方和；（5）a与b的平方和 （3）某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？

苏科版七年级上册数学代数式专项练习

初中数学试卷 代数式专项练习 一、选择题 ： 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2－3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a