第三章整式的加减易错题
第三章整式的加减
一、基本概念中的易错题
1,单项式的定义
例1，下列各式子中，是单项式的有_________________ （填序号）
1 2 x 1 x
①可②2；③x y;④xy;⑤匚;⑥〒；⑦—；
注意：1,单个的字母或数字也是单项式；
2,用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；
3,只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；
4,当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如
果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：n ”当作数字，而不是字母）
2单项式的系数与次数
例2指出下列单项式的系数和次数;
3,多项式的项数与次数
例3下列多项式次数为3的是（）
A. 5x2 6x 1
B. x2 x 1
C.a2b ab b2
D.x2y2 2x3 1
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次，n”当作数字，而不是字母
例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项;
(1)25______________ x2y xy3是____________________________ 次
项式，最高次项是 ____ ，常数项是_________________________ ;
3 2 2 1
(2)—U—1是次项式，最高次项是，常数项是
3
4,书写格式中的易错点
例5下列各个式子中，书写格式正确的是( )
1
A.a b
B. 1 ab
C.a 3
2
a2b
D.a3 E . 1ab F .
3
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用’乂”若是数字与字母乘，乘号通常写
成” ?或省略不写，如3X y应写成3 y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，
乘号通常写成“ ?或省略不写；
2、带分数与字母相乘，要写成假分数；
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号;
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1往往会省略；
例6王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数(用m表示)
为______ 人。
易错点：结果不进行化简，直接写/ 1
(m — m 5).
2
点拨：结果中有m ^m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简?正确的写法是(-m 5)
，2 ， 2
二、运算过程中的易错题
1,同类项的判定与合并同类项的法则: 例1判断下列各式是否是同类项？
(1)2a2b3与2x2y3(2) 102与22
(3)2x2y3与3y2x3(4)2x2y 与3yx2
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于⑵，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于⑷，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类
项;
例2下列合并同类项的结果错误的有 _______________________
1,合并同类项的法则是把同类项的系数相加,
字母和字母的次数不变；
2，合并同类项后也要注意书写格式；
3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么
合并同类项后，结果得 ______ ；
小明的解法：
(1)解：原式=(3 正确的解法：
(2)解：原式=(3a a a) (b b) (2b 2 2b 2)
正确的解法:
2
1
|)x 2y
3 2
1 2 x y 6
注意: ① 3a 2 2a 3 5a 5; ② 2x 4x 6x 2; ③ 7ab 2ab 5; ④
3ab 2ab 1ab;
⑤ 3x 2 — x 2
2— x 2
2 2
⑥
ab 2 b 2a 0;
例3合并同类项:
(1)3x 2y 2xy 2
討2 |yx 2
(2)3a a — b — 2b 2— a + b 2b 2
总之，合并冋类项现要找出式子中的冋类项，并把它们写在一起，最后合并，注意冋类项
的系数是带符号的。
三、去括号中的易错题：
1、判断下列各式是否正确：
(1)a (b c d) a b c d
()
(2)c 2(a b) c 2a b()
2 3 2 3 3
(3)x2(x 2) x2x -
4 4 2
()
(4) (a b c) a b c()
去括号时：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+号，把括号和它前面的“+'号去掉，括
号里各项都不用变符号；括号前面是“一号，把括号和它前面的“一'号去掉，括号里各项都改变符号。2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练：
1化简下列各式：
(1) (3x2 2x 1) ( x2 x 3)
(2) (2a2b 2ab2) 3(a2b 2ab2)
注意：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项
四、多重括号化简的易错题
1,化简：
3x2[2x 3(x21) 2x2]
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号;
2；
五、化简求值中的易错题代入时注意添上括号，乘号改回
'乂
2
1 3 2
1,求多项式3(x2 4x 1) ~(3x 4x 6)的值，其中x
3
小结:
」、整式的基本概念：
(1)整式的定义和系数，项数，次数的判断;
(2)注意数字与字母的区别；
(3)注意书写格式；
:■、整式的运算：
(1)同类项的定义与合并同类项的法则；
(2)去括号的方法与该注意的事项；
(3)化简求值的方法与注意事项；
整式的应用中的易错题
1, “ A+2B”类型的易错题：
例1若多项式A 3x2 2x 1, B 2x2 x 1;计算多项式A-2B 注意：列式时要先加上括号，再去括号; '
例2 一个多项式A加上3x2 5x 2得2x2 4x 3，求这个多项式A？注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
2,实际问题中的易错题:
例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为( ).
A.(-n m)元/分钟
4
5
B.( _n
4
m）元/分钟
1 —
C.( n m)兀/分钟
1
D.( —
n m）元/分钟
5 5
例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；