稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场
一 选择题
1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）
A. l I μπ420
B. l
I
μπ20 C .
l
I
μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由
)cos (cos π4210θθμ-=
d
I
B ，可得 l
I l
I
B B
C π82)2π
cos 4π(cos
π400μμ=
-=
，方向垂直纸面向里 l
I l I
B CD π82)2π
cos 4π(cos
π400μμ=
-=
，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l
I
B B B CD B
C π420μ=+=
所以选（A ）
2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的
地方是：( )
A. x =2的直线上
B. 在x >2的区域
C. 在x <1的区域
D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）
3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，
区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向
纸内的磁通量最大？( )
A. Ⅰ区域
B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域
D ．Ⅳ区域
E ．最大不止一个 解：本题选（B ）
选择题2图 Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
选择题3
选择题
1
4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）
A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0
B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0
C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0
D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量
解：本题选（B ）
5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
A. B t 、B e 均与r 成正比
B. B i 、B e 均与r 成反比
C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比
D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比
解：导体横截面上的电流密度2
πR
I
J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r B i μ= r I B e π20μ= 所以选（D ） 6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的 正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁 场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、 E c ，则（ ） A. E a B. E a =E b =E c C. E b >E a =E c D. E b >E c >E a 解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c 所以选（C ） 7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( ) A. Oa B. Ob C. Oc D . Od 解：根据B F ?=v q ，从图示位置出发，带负 选择题7图 c d b a B O ? B × × × × × × E a b c 选择 题6选择题4 电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bq m R v =，2 2k 22q B m E R = ∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选 Oc 轨迹 所以选（C ） 8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A 两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ） A ． 沿X 轴正方向 B ．沿X 轴负方向 C ．沿Z 轴正方向 D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ） 9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ） A. 绕I 2旋转 B. 向左运动 C. 向右运动 D. 向上运动 E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动 所以选（C ） 二 填空题 1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。（0=4π×10-7N/A 2） 解：两根导线在a 点产生的磁感应强度大小相等，方向相同 r I r I r I B B π8)22()122 ( π4)cos (cos π40021021μμθθμ+= += -= = 5701107.12 .010 10)22(π4)22(2--?=??+=+==r I B B μ T 选择题8图 I X Y O A’ A Z 1 I 2 选择题9 2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感应强度B 的值为 。 解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧产生的，根据毕奥—萨伐尔定律 ??=3 0d 4r I r l B πμ a I a a I B 4 4020μππμ== 3 磁感应强度为B =a i +b j +c k (T)，则通过一半径为R ，开口向Z 正方向的半 球壳表面的磁通量的大小为 Wb 。 解：在Z 方向上的磁感应强度B Z = c ，则在半球壳表面上的磁通量 Φm = B Z S=πR 2c Wb 4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在r 1πR I j =，由安培环路定理 20 π π2r j r B μ=? 当 r 1001π2r 2π πR Ir r j B μμ= = 当r >R 3时，内外电流强度之和为零，所以B 2 =0 5. 将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿 轴向抽去一宽度为h （h < 均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图)，则管轴线上磁 感应强度的大小是 。 解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电 流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。计算结果为R ih πμ20。 6. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1 / 4 圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导 线 a b 所受磁场作用力的大小为 ，方 向 。 解：a b 弧所受的安培力可等效为a b 线段所受填空题6 ×× ×× ˊ 填空题4填空题2图 到的安培力，由图示，则a b 线段R l 2= BIR l BI F ab 2 ==∴，方向沿y 轴正方向。 7. 磁感应强度B =0.02T 的均匀磁场中，有一半径为10cm 圆线圈，线圈磁矩与磁力线同向平行，回路中通有I =1A 的电流，若圆线圈绕某个直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I 保持不变，则外力的功W = 。 解：线圈磁通量Wb 1028.6)1.0(π02.042-?=??==BS Φ，外力做的功 J 1026.12)(3-?==---=?-=I ΦΦΦI ΦI W 8. 边长分别为a 、b 的N 匝矩形平面线圈中流过电流I ，将线圈置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为 。 解：磁力矩2/3120sin 0NabIB NISB M ==?=B m 9. 面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为B 0，那么正方形线圈（边长为a ）在磁感应强度为B 的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为 。 解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为1m 、2m ，则1 2 21=m m ， 又因为它们的面积相等，所以12 21=I I ，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度 B 0r I 20μ=，圆线圈的半径0102B I r μ=，21 πr S =Θ，22a S =，且21S S =， 220 10)2(πa B I =∴μ 可得π2001μaB I =，又由12 21=I I ，π 002μaB I =∴， B a aB B S I B m M ??= ==∴2 00 2222π μπ 03 0μBa B = 三 计算题 1. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线的电流强度I ，三角形框的每一边长为l ，求三角形中心O 处的磁感应强度B 。 解：令B 1、B 2、B acb 和B ab 分别代表长直长导1、2和三角形框的ac 、cb 边及ab 边在O 点产生的磁感应强度。则B =B 1+B 2+B acb +B ab 由毕奥一萨伐尔定律，有 6/3 ),6cos 0(cos π401l Oe Oe I B =-=π μ ),332(401-= l I B πμ∴ 方向垂直纸面向外 2B ：对O 点导线2为半无限长直载流导线 3/ 3Ob , π43)πcos 2π (cos π4002l l I Ob I B ==-= μμ 方向垂直纸面向里 由于电阻均匀分布，又acb ab 与并联，有 ab I cb ac I ab I acb acb ab ?=+?=?2)(, 即 acb ab I I 2= 代入毕奥—萨伐尔定律有 )]6π cos(6π[cos π40--=Oe I B ab ab μ，方向垂直纸面向里 )]6π cos(6π[cos π40--==Oe I B B acb cb ac μ，方向垂直纸面向外 有 0=+acb ab B B 2121B B B B B B B +=+++=acb ab ∴ 即 )13(3π4)321(π430012-=+-= -=l I l I B B B μμ 方向垂直纸面向里 2. 在半径为R 的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆盖住半个球面，共有N 匝。设导线中通有电流I ，求球心处的磁感应强度。 解：? =?=3 202d d R I r B B μ 其中：θsin R r =，θd 2 πd R R NI I = 所以： ?= ? =2 π0203 20d π2d θθ μμR sin IN R I r B R IN 40μ= 计算题1 3. 有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为的电荷，当回路以匀角速度 绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度。 解：圆心O 点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B 1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B 2和两个带电线段b-a 转动产生的磁感应强度B 3的矢量和，由于它们的方向相同，所以有 321B B B B o ++= π 2π1λ ωb I = ， 4π22π2001 01ωλ μλ ωμμ= ?= = b b b I B π2π2λ ωa I =， 4π22π200202ωλμλωμμ=?==a a a I B π2d 2d 3r I λω=， a b r r B B b a ln π2d π222d 0033λωμλωμ=?==?? 故 )ln π(π20a b B o += λω μ 4. 已知空间各处的磁感应强度B 都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的， B =1T ，求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量。求：（1）平面与yz 平面平行；（2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成450角。 解：（1）平面法线与x 轴平行，i B 1= Wb 2±=?=Φ∴S B （2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B 垂直，有0=?=ΦS B （3）与x 轴夹角为450的平面，其法线与B 的夹角为450或1350故有 Wb 41.145cos ==?=Φ∴?BS S B 或Wb 41.1135cos -==?=Φ?BS S B 5. 如图有一长直导线圆管，内外半径为R 1和R 2，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上，导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈，该导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感应强度B 。 解：圆电流产生的磁场： B 1= 0 I 2 /（2R ） 方向垂直纸面向外 长直导线电流的磁场： B 2=0 I 2 /（2R ）方向垂直纸面向外 导体管电流产生的磁场： a b O 计算题3图 计算题5图 d R I 2 I 2 I 2 I 1 O 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K, 三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1 稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是： 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I 九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1 磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。 磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义： （1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小： d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”： 第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I 射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-= 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = = 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零 作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 3 04r r l Id B d ?=πμ 式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7 NA 2 dB 的大小： 2 0sin 4r Idl dB θ πμ= d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： ???= =l l r r l Id B d B 30 4πμ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210 0θθπμ-= r I B 说明： （1）导线“无限长”： 002r I B πμ= 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 3222 0)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 7章练习题 1、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线 方向单位矢量n 与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2 B cos α． 2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构 成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电 流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但 0321=++B B B ． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． 3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电 流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲 线表示B －x 的关系？ ［ ］ B x O R (D) B x O R (C) B x O R (E)大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
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