(完整)高等数学极限和连续习题

极限与连续习题

一．填空题 1. 当0→x 时，x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.

2. 0x =是函数x x x f sin )(=

的___________间断点. 3. =-→x x x

20)11(lim ___________。 4. 函数11arctan )(-=x x f 的间断点是x =___________。 5. =--→x

x e x x x sin )1(lim 20___________. 6. 已知分段函数sin ,0(),0

x x f x x x a x ?>?=??+≤?连续，则a =___________. 7. 由重要极限可知，()1

lim 1+2x x x →=___________.

8. 已知分段函数sin ,0()2,0

x x f x x x a x ?>?=??+≤?连续，则a =___________.

9. 由重要极限可知，1lim (1)2x x x →+∞+=___________. 10. 知分段函数()sin 1,1()1,1x x f x x x b x -?>?=-??-≤?

连续，则b =___________. 11. 由重要极限可知，1

0lim(12)x x x →+=___________. 12. 当x →1时，233+-x x 与2ln x x 相比，_______________是高阶无穷小量.

13. 251lim 12n n n -→∞??- ???=___________.

14. 函数2

2(1)()23x f x x x +=--的无穷间断点是x =___________.

15. 0tan2lim 3x x x

→=___________. 16. 351lim 12n n n +→∞??- ???=___________.

17. 函数2

2(1)()23

x f x x x +=--的可去间断点是x =___________. 18. 2

01cos lim x x x →-=___________. 19. 253lim 12n n n +→∞??+ ???=___________.

20. 函数221()34

x f x x x -=+-的可去间断点是x =___________. 21. 当0x →时，sin x 与3x

相比，_______________是高阶无穷小量. 22. 计算极限22

1lim 1n n n +→∞??+ ???=___________. 23. 设函数()21,0,0x x f x x a x +>?=?-≤?

，在0x =处连续, 则a =__________ 24. 若当1x →时,

()f x 是1x -的等价无穷小, 则1()lim (1)(1)

x f x x x →=-+_______ . 25. 计算极限1lim 1x x x →∞??- ???=__________.

26. 设e ,0,(),0.x x f x x a x ?≤=?+>? 要使()f x 在0x =处连续, 则

a = .

27. . 当x →0时，sin x x -与x 相比， 是高阶无穷

小量.

28. 计算极限451lim 11x x x +→∞??+ ?+??= . 29. 为使函数

22,0

(),0x x f x x a x ?+>=?+≤?在定义域内连续，则a = .

30. 当x →0时，x cos 1-与sin x 相比，_________________是高阶无

穷小量.

31. 当x →0时，24x 与3sin x 相比，_______________是高阶无穷小

量.

32. 当x →1时，()2

1x -与()sin 1-x 相比，__________________是高

阶无穷小量.

33. 若3lim 1x x k e x →∞??+= ???，则k =___________. 34. 函数21()34+=--x f x x x 的无穷间断点是x =___________.

35.

极限0x →. 36. 设()2sin ,f x x x

=求()lim →∞x f x =___________. 37.

设函数cos ,0()0

断点.

39. 函数21()23x f x x x +=

--的可去间断点是x =___________. 40. 2lim 1x x x →∞??-= ???

___________ 三、计算题

1. 求极限32224lim 4

x x x x →--- 2. 求极限20

cos3cos2lim ln(1)x x x x →-+ 3. 求极限20(1)lim ln(16)

x x e x x →-- 4. 求极限0(1)sin lim ln(16)

x x e x x x →-- 5. 求极限20

(1cos )sin lim ln(16)x x x x x →-- 6. 求极限20

1cos lim (1)x x x x e →-- 7. 求极限201cos lim ln(1)x x x →-+