新高考数学二轮总复习学案设计直线与圆及圆锥曲线

7.4 压轴题大题2 直线与圆锥曲线

7.4.1 直线与圆及圆锥曲线

必备知识精要梳理

1.解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤:设线、设点,联立、消元,韦达定理、代入、化简.

第一步:讨论直线斜率的存在性,斜率存在时,设直线的方程为y=kx+b (或斜率不为零时,设x=my+n );

第二步:设直线与圆锥曲线的两个交点为M (x 1,y 1),N (x 2,y 2);

第三步:联立方程组{y =kx +b ,

f (x ,y )=0,

消去y 得关于x 的方程Ax 2+Bx+C=0;

第四步:由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交于两个点满足的条件{二次系数A 不为零,Δ>0,{x 1+x 2=-B

A ,x 1x 2=C A ;

第五步:把所要解决的问题转化为含x 1+x 2,x 1x 2的形式,然后代入、化简.

2.弦中点问题的特殊解法——点差法:即若已知弦AB 的中点为M (x 0,y 0),先设两个交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2);分别代入圆锥曲线的方程,得f (x 1,y 1)=0,f (x 2,y 2)=0,两式相减、分解因式,再将x 1+x 2=2x 0,y 1+y 2=2y 0代入其中,即可求出直线的斜率.

3.弦长公式:|AB|=√1+k 2|x 1-x 2|=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2](k 为弦AB 所在直线的斜率).

关键能力学案突破

热点一 求轨迹方程

【例1】(2020北京顺义二模,21节选)设线段AB 的两个端点A ,B 分别在x 轴、y 轴上滑

动,且|AB|=5,OM ?????? =35OA ????? +2

5OB ????? (O 为坐标原点),求点M 的轨迹方程.

解题心得1.如果动点运动的条件是一些几何量的等量关系,设出动点坐标,直接利用等量关系建立x,y之间的关系F(x,y)=0,就得到轨迹方程.

2.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.

3.如果动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而该点坐标满足某已知曲线方程,则可以设出P(x,y),用(x,y)表示出相关点Q的坐标,然后把Q的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程.

【对点训练1】设抛物线C1的方程为x2=4y,点M(x0,y0)(x0≠0)在抛物线C2:x2=-y上,过M作抛物线C1的切线,切点分别为A,B,圆N是以线段AB为直径的圆.

(1)若点M的坐标为(2,-4),求此时圆N的半径长;

(2)当M在x2=-y上运动时,求圆心N的轨迹方程.

热点二直线与圆的综合

【例2】(2020陕西榆林高三模拟,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B 两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.

解题心得直线与圆相交问题的求法 (1)弦长的求解方法

①根据半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形,构成三者间的关系R 2=d 2+l 2

4(其中

l 为弦长,R 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离);

②根据公式l=√1+k 2|x 1-x 2|求解(其中l 为弦长,x 1,x 2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k 为直线的斜率);

③求出交点坐标,用两点间距离公式求解. (2)定点、定值问题的求解步骤

①设:设出直线方程,并代入圆的方程整理成关于x (或y )的一元二次方程; ②列:用参数表示出需要证明的直线方程或者几何性质的等式; ③解:判断直线是否过定点或对表示出的代数式进行化简求解. 【对点训练2】已知圆C 经过点A (0,2),B (2,0),圆C 的圆心在圆x 2+y 2=2的内部,且直线3x+4y+5=0被圆C 所截得的弦长为2√3.点P 为圆C 上异于A ,B 的任意一点,直线PA 与x 轴交于点M ,直线PB 与y 轴交于点N.

(1)求圆C 的方程;

(2)若直线y=x+1与圆C 交于A 1,A 2两点,求BA 1???????? ·BA 2???????? ; (3)求证:|AN|·|BM|为定值.

热点三 直线与圆锥曲线的综合

【例3】(2020江西南康中学第一次联考,21)已知椭圆C :x 2a 2+y 2

b 2=1(a>b>0)的右焦点为(√3,0),且经过点(-1,

√3

2

),点M 是x 轴上的一点,过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点(点A 在x 轴的上方).

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若AM ?????? =2MB ?????? ,且直线l 与圆O :x 2+y 2=4

7相切于点N ,求|MN|.

解题心得本题是直线与椭圆、圆的综合问题,对于(1),由题意,列关于a ,b 的方程组,解方程组可得a ,b 的值进而求得椭圆的方程;对于(2),设出点M ,A ,B 的坐标及直线l 的方程x=ty+m ,与椭圆方程联立,再结合根与系数的关系,得m 与t 的关系,由直线与圆相切,得另一关系式,联立可得点M 的坐标,进而求得|MN|,考查了数学运算这一核心素养.

【对点训练3】(2020四川成都高三模拟,理21)已知椭圆

E :x 2a 2

+y 2

b 2=1(a>b>0)的两个

焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l :y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T.

(1)求椭圆E 的方程及点T 的坐标;

(2)设O 是坐标原点,直线l'平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,且与直线l 交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

7.4 压轴题大题2 直线与圆锥曲线

7.4.1 直线与圆及圆锥曲线

关键能力·学案突破

【例1】解设M (x ,y ),A (x 0,0),B (0,y 0),由OM ?????? =35OA ????? +25OB ?????

,

得(x ,y )=3(x 0,0)+2

(0,y 0), 则{x =35x 0,y =25y 0,即{x 0=5

3x ,

y 0=5

2y ,

由|AB|=5,得x 0

2+

y 02

=25,则有(5x)

2

+(5y)2

=25,

化简,得x 29+y 2

4=1.

对点训练1解(1)设N (x ,y ),A

x 1,x 1

24

,B

x 2,x 2

24

,x 1≠x 2,切线MA ,MB 的方程分别为

y=x 12(x-x 1)+x 124,y=x 22(x-x 2)+x 2

24,得MA ,MB 的交点M (x 0,y 0)的坐标为

x 0=x 1+x

22=2,y 0=x 1x

24=-4.又k AB =x 224-x 1

24

x 2-x 1

=

x 1+x 2

4

=1,|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=4√10,∴r=1

2|AB|=2√10.

(2)∵N 为线段AB 的中点,∴x=x 1+x 22,y=x 12+x 228.点M 在C 2上,即x 02

=-y 0.由(1)得

x 1+x 22

2=-x 1x 2

4, 则

x 1+x 222=-(x 1+x 2)2

-(x 12+x 22

)8. ∴x

2

=-4x 2-8y 8,x ≠0,即x 2=2

3y (x ≠0).∴圆心

N 的轨迹方程为x 2=2

3y (x ≠0).

【例2】解(1)证明:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),l :x=my+2,由{x =my +2,

y 2

=2x ,

可得y 2-2my-4=0,则y 1y 2=-4.

又x 1=y 1

22,x 2=y 222,故x 1x 2=(y 1y 2)2

4=4.因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y

1x 1

·y

2x 2

=

-4

4

=-1,所以OA ⊥OB ,故坐标原点O 在圆M 上.

(2)由(1)可得y 1+y 2=2m ,x 1+x 2=m (y 1+y 2)+4=2m 2+4,故圆心M 的坐标为(m 2+2,m ),圆M 的半径r=√(m 2+2)2+m 2.由于圆M 过点P (4,-2),因此AP ????? ·BP ????? =0,故(x 1-4)(x 2-4)+(y 1+2)(y 2+2)=0,即x 1x 2-4(x 1+x 2)+y 1y 2+2(y 1+y 2)+20=0.

由(1)可知y 1y 2=-4,x 1x 2=4,所以2m 2-m-1=0,解得m=1或m=-1

2.

当m=1时,直线l 的方程为x-y-2=0,圆心M 的坐标为(3,1),圆M 的半径为√10,圆M 的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.

当m=-12时,直线l 的方程为2x+y-4=0,圆心M 的坐标为94,-1

2,圆M 的半径为

√85

4

,圆M 的方程为(x -94)2

+(y +12)

2

=85

16. 对点训练2解(1)易知圆心C 在线段AB 的中垂线y=x 上,故可设C (a ,a ),圆C 的半径为r ,因为直线3x+4y+5=0被圆C 所截得的弦长为2√3,且r=√a 2+(a -2)2,所以C (a ,a )到直线3x+4y+5=0的距离d=|7a+5|

5,由r 2=d 2+3得,(√a 2+(a -2)2)2=

|7a+5|

5

2

+3,即a 2-170a=0,所以a=0或a=170.又圆C 的圆心在圆x 2+y 2=2的内部,所以a=0,圆C 的方程为x 2+y 2=4.

(2)将y=x+1代入x 2+y 2=4得2x 2+2x-3=0.设A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),则

x 1+x 2=-1,x 1x 2=-32.所以BA 1???????? ·

BA 2???????? =(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=x 1x 2-2(x 1+x 2)+4+(x 1+1)(x 2+1)=2x 1x 2-(x 1+x 2)+5=-3+1+5=3.

(3)证明:当直线PA 的斜率不存在时,|AN|·|BM|=8,当直线PA 与直线PB 的斜

率都存在时,设P (x 0,y 0),显然x 0≠0,且x 0≠2.直线PA 的方程为y=y 0-2

x 0

x+2,令y=0得

M (2x

02-y 0

,0).

直线PB 的方程为y=y 0x 0-2(x-2),令x=0得N 0,2y

2-x 0

.所以

|AN|·|BM|=(2-2y 02-x 0

)(2-2x

02-y 0

)

=4+4[

y 0x 0-2+x 0

y 0-2+x 0y 0(x 0-2)(y 0-2)

] =4+4×y 02-2y 0+x 02-2x 0+x 0y 0

(x 0-2)(y 0-2)

=4+4×

4-2y 0-2x 0+x 0y 0

(x 0-2)(y 0-2)

=4+4×4-2y 0-2x 0+x 0y

04-2y 0-2x 0+x 0y 0=8,

故|AN|·|BM|为定值8.

【例3】解(1)由题意知

{

a 2-

b 2=

c 2=3,(-1)2

a 2

+

(

√3

2

)

2

b

2

=1,

得(a 2-4)(4a 2-3)=0,又a 2=3+b 2>3,故a 2=4,则b 2=1,所以椭圆C

的方程为x 24+y 2

=1.

(2)设M (m ,0),直线l :x=ty+m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由AM ?????? =2MB ?????? ,得y 1=-2y 2.由

{x 24

+y 2=1,x =ty +m ,

得(t 2+4)y 2+2tmy+m 2-4=0.Δ=4t 2m 2-4(t 2+4)(m 2-4)>0,即t 2>m 2-4.则y 1+y 2=-

2tm t 2+4,y 1y 2=m 2-4t 2+4

.由y 1y 2=-2y 22

,y 1+y 2=-2y 2+y 2=-y 2, 得y 1y 2=-2[-(y 1+y 2)]2=-2(y 1+y 2)2,

所以m 2-4t 2+4

=-2

-

2tm t 2+4

2

, 化简得(m 2-4)(t 2+4)=-8t 2m 2. 易知原点O 到直线l 的距离d=

√1+t 2

,又直线l 与圆O :x 2+y 2=47

相切,所以

√1+t 2

=√47,即t 2=7

4m 2-1.由{

(m 2-4)(t 2+4)=-8t 2m 2,t 2

=

74

m 2-1,

得21m 4-16m 2-16=0,即(3m 2-4)(7m 2+4)=0,解得m 2=4

3,此时t 2=4

3,满足Δ>0,所以M (±2√3

3,0).

在Rt △OMN 中,|MN|=√43-47=4√21

21. 对点训练3解(1)由已知,得a=√2b ,

则椭圆E 的方程为

x 22b

2+

y 2b

2=1.

由方程组{x 2

2b 2+y 2

b 2=1,

y =-x +3,

得3x 2-12x+(18-2b 2)=0.①

方程①的判别式为Δ=24(b 2-3),由Δ=0,得b 2=3,此时方程①的解为x 1=x 2=2,所以椭圆

E 的方程为x 2

6

+y 2

3=1.点

T 的坐标为(2,1).

(2)证明:由已知可设直线l'的方程为y=12x+m (m ≠0),由方程组{

y =1

2x +m ,

y =-x +3,

可

得{x =2-2m

3,y =1+2m

3.

所以P 点坐标为(2-2m

3,1+2m

3),

则|PT|2=8

9m 2.设点A ,B 的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).

由方程组{x 2

6

+y 2

3=1,

y

=1

2x +m ,

可得

3x 2+4mx+(4m 2-12)=0.②

方程②的判别式为Δ=16(9-2m 2), 由Δ>0,解得-3√22

2. 由②得x 1+x 2=-4m

3,x 1x 2=4m 2-12

3

. 所以|PA|=

√(2-2m

3

-x 1)

2+(1+2m

3-y 1)2=√5

22-2m

3-x 1,

同理,|PB|=√5

22-2m

3-x 2. 所以|PA|·|PB| =5

4(2-2m

3-x 1)(2-2m

3-x 2)

=54(2-2m 3)

2?(2-2m

3)(x 1+x 2)+x 1x 2

=54

(2-2m 3)

2?(2-2m 3)(-4m

3)+

4m 2-123

=10

9m 2.

故存在常数λ=4

5,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|.

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

(江苏)高考数学 压轴大题突破练 圆锥曲线

中档大题规范练——圆锥曲线 1．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实半轴长为 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l0与y 轴交于M(0，b)，求b 的取值范围． 解 (1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)， 由已知，得a ＝3，c ＝2，b2＝c2－a2＝1， 故双曲线方程为x23－y2＝1. (2)设A(xA ，yA)，B(xB ，yB)， 将y ＝kx ＋2代入x23－y2＝1， 得(1－3k2)x2－62kx －9＝0. 由题意，知????? 1－3k2≠0，Δ＝36(1－k2)>0，xA ＋xB ＝62k 1－3k2 <0，xAxB ＝－91－3k2>0， 解得330)的焦点 为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x0，y0)，PF1＝73. (1)求椭圆C1的标准方程及抛物线C2的标准方程； (2)直线x ＝m 与椭圆C1在第一象限的交点为Q ，若存在过点A(4,0)的直线l 与椭圆C1相交于不同的两点M ，N ，使得36AQ2＝35AM·AN ，求出直线l 的方程．

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点： 几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为： 12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义： 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹； 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为

湖南高考数学圆锥曲线专项提升练习题及答案

湖南2019-2019高考数学圆锥曲线专项提升 练习题及答案 2019多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，以下是圆锥曲线专项提升练习题及答案，希望对考生有帮助。 1.双曲线的方程为=1(a0，b0)，焦距为4，一个顶点是抛物线y2=4x 的焦点，则双曲线的离心率e=() A.2 B. 1 C.3 D.5 2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是() A. (0，1) B.(1，5) C. (1，3) D.(0，2) 3.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点。若=0，则||+||+||=() A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知抛物线y2=2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为() A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.已知A，B，P是双曲线=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB=，则该双曲线的离心率为() A.1 B.2 C. -1 D.-2

6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF 的面积是() A.4 B.3 C.4 D.8 7.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=( )。 8.(2019湖南，文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x=-1的距离相等。若机器人接触不到过点P(-1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是( )。 9.已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为-，求此双曲线的方程。 10.(2019安徽，文21)设F1，F2分别是椭圆E:=1(a0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|。 (1)若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|; (2)若cosAF2B=，求椭圆E的离心率。 11.已知点F是双曲线=1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是() A. B.2 C.1+ D.2+ 12.(2019湖北，文8)设a，b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为()

全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题 一、选择题(本大题共60小题) 1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( ) C. 2 D. 4 2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( ) 3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆4x2 49 ＋ y2 6 ＝1的两个焦 点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为( ) 4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2 a2＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为( ) A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能 5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A.[ 5 3 ， 3 2 ] B.[ 3 3 ， 2 2 ] C.[ 5 3 ， 2 2 ] D. [ 3 3 ， 3 2 ]

6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BF →·BA →＝0=0，则椭圆的离心率e 为( ) 7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的 右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( ) 8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的 左，右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的顶点在原点，它的准线与双曲线C 1的左准线重合，若双曲线C 1与抛物线C 2的交点P 满足PF 2⊥F 1F 2，则双曲线 C 1的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.233 2 9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心，右焦 点，右顶点，右准线与x 轴的交点依次为O ，F ，A ，H ，则|FA | |OH |的最大值为 ( ) A.12 B.13 C.14 10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥ π 4 ，则|FA |

专题22 圆锥曲线高考真题江苏卷(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（原卷版） 一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲 线的渐近线方程是_____. 2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣ 25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=5 2 x ，则该双曲线的离心率是____. 3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一 条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分 别交于点 P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________． 5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173x y -=的焦距是____________. 6．在平面直角坐标系中， 为双曲线 右支上的一个动点．若点 到 直线的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 二、解答题 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为F 1（–1、 0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222 (1)4x y a -+=交 于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ．

（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 :1 43 x y E+=的左、右焦点分别为F1，F2， 点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP ?的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点 1 (3,) 2 ，焦点 12 (3,0),(3,0) F F -， 圆O的直径为12 F F． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

高考数学圆锥曲线综合题题库1 含详解

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设1F 、2F 分别是 椭圆22 154 x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ?的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴=== 设P （x ，y ），则1),1(),1(2 221-+=--?---=?y x y x y x PF 35 1 1544222+=-- +x x x ]5,5[-∈x ， 0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ?有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ?有最大值4 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不 存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k 直线l 的方程为)5(-=x k y 由方程组22 22221(54)5012520054 (5)x y k x k x k y k x ?+ =?+-+-=??=-? ，得 依题意220(1680)0k k ?=-><< ，得 当5 5 55< <- k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则4 5252,455022 2102221+=+=+=+k k x x x k k x x .4 520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k k k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=??⊥?R F k k l R F

各省高考数学《圆锥曲线》汇总

各省高考数学《圆锥曲线》汇总 一、选择题： 1.(重庆卷) 若动点(x ,y )在曲线 1422 2=+b y x (b >0)上变化，则x 2 +2y 的最大值为( ) (A)?? ???≥<<+)4(2)40(442b b b b (B)?????≥<<+)2(2)20(442b b b b ；(C) 442 +b ； (D) 2b ； 2. (浙江)函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 3. （天津卷）设双曲线以椭圆 19 252 2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） A ．2± B ．34± C ．21 ± D ．4 3± 4．（天津卷）从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122 22=+n y m x 中 的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个 数为（ ） A ．43 B ． 72 C ． 86 D ． 90 5. （上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它 们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 6. （山东卷）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆 22 14y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 12 的点P 的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7 (全国卷Ⅰ)已知双曲线)0( 1222>=-a y a x 的一条准线为23 =x ，则该双曲线 的离心率为（ ）

新人家A版高考数学一轮复习：圆锥曲线的综合问题

圆锥曲线的综合问题 [知识能否忆起] 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y (或x )得关于变量x (或y )的方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝0)． 若a ≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ>0?直线与圆锥曲线相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线相切； Δ<0?直线与圆锥曲线相离． 若a ＝0且b ≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点． 2．圆锥曲线的弦长问题 设直线l 与圆锥曲线C 相交于A 、B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长|AB |＝1＋k 2|x 1 －x 2|或 1＋1 k 2|y 1－y 2|. [小题能否全取] 1．(教材习题改编)与椭圆x 212＋y 2 16＝1焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是( ) A ．y 2－ x 23＝1 B.y 23 －x 2 ＝1 C.34x 2－3 8 y 2＝1 D.34y 2－3 8 x 2＝1 解析：选A 设双曲线方程为y 2a 2－x 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则????? a 2＋ b 2＝ c 2， c a ＝2，c ＝2， 得a ＝1，b ＝ 3. 故双曲线方程为y 2－ x 2 3 ＝1. 2．(教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2 4＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 解析：选A 由于直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直

高考数学圆锥曲线的经典性质50条

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是002 21x x y y a b +=. 6. 若000 (,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为12 2 tan 2F PF S b γ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2 OM AB b k k a ?=-， 即0 20 2y a x b K AB -=。

(完整版)圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线 x 2a 2－ y 2 b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本 方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆 心的同一圆上，求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由

高考数学总复习圆锥曲线综合

第六节 圆锥曲线综合 考纲解读 1.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值和参数范围问题. 2.会处理动曲线（含直线）过定点的问题. 3.会证明与曲线上的动点有关的定值问题. 4.会按条件建立目标函数，研究变量的最值及取值范围问题，注意运用数形结合法和几何法求某些量的最值. 命题趋势研究 从内容上看，预测2015年高考主要考查两大类问题：一是根据条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质，其热点有：①以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；②求平面曲线的方程和轨迹；③圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定；④涉及圆锥曲线对称变换、最值或位置关系的有关问题. 从形式上看，以解答题为主，难度较大. 从能力要求上看，要求学生具备一定的数形结合、分析问题和解决问题及运算能力. 知识点精讲 一、定值问题 解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决.证明过程可总结为“变量—函数—定值”，具体操作程序如下： （1）变量----选择适当的量为变量. （2）函数----把要证明为定值的量表示成变量的函数. （3）定值----化简得到的函数解析式，消去变量得到定值. 求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值. 二、求最值问题常用的两种方法 （1）几何法：题中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用几何图形性质来解决，这是几何法. （2）代数法：题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求该函数的最值.求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法和三角换元法等，这就是代数法. 三、求定值、最值等圆锥曲线综合问题的“三重视” （1）重视定义在解题中的作用(把定义作为解题的着眼点). （2）重视曲线的几何特征特别是平面几何性质与方程的代数特征在解题中的作用. （3）重视根与系数的关系在解题中的作用(涉及弦长、中点要用根与系数的关系). 四、求参数的取值范围 据已知条件及题目要求等量或不等量关系，再求参数的范围. 题型归纳及思路提示 题型150 平面向量在解析几何中的应用 思路提示 解决平面向量在解析几何中的应用要把几何特征转化为向量关系，并把向量用坐标表示.常见的应用有如下两个方面. （1）用向量的数量积解决有关角的问题.直角?0a b =,钝角?0a b <(且,a b 不反向),

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

历年高考数学圆锥曲线第二轮专题复习

高考数学试题圆锥曲线 一． 选择题： 1.又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 41 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）

高考数学圆锥曲线及解题技巧

椭圆与双曲线的性质 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线 方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆 的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应 于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除 去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）

高考数学圆锥曲线与方程总结题型详解

高考数学圆锥曲线与方程章总结题型详解 圆锥曲线与方程 题型一 定义运用 1.．（2017·湖南高考模拟（理））已知抛物线2 2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N 是直线2 y =上的两点，且2MN =，MNP ?的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ． 4 5 B ． 25 C ． 23 D ． 13 【答案】A 【解析】由题意，22p = ，则 122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2?? ??? ，由抛物线的定义得，点P 到准线1 2y =- 的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ??=---= ??? . 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3 '2 PP = . 当点,M N 在P'的同一侧（不与点P'重合）时，35 2=622 PM PN MN ++> ++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由 2=6PM PN MN ++= ，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍去， 综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以 24552 sin MPN <= = ，故选A. 2．（2017·河南高考模拟（文））已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2 :8C y x =相交于A ，B 两点， F 为C 的焦点，若2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】由题意得，设抛物线2 8y x =的准线方程为:2l x =-，直线()2y k x =+恒过定点()2,0-， 如图过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，