电磁感应习题

1、(本题10分)如图所示，有一弯成??角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B

的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于

OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v

与MN 垂直．设t =0

时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势?i ． (1) 磁场分布均匀，且B

不随时间改变． (2) 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =．

N

1. 解：(1) 由法拉第电磁感应定律： x

y xy B θΦtg 2

1== t x v =

2分

2d 1

d /d (tg )d 2

i t B x t εΦθ=-=-

t B t x x B 2tg /d d 2tg 2

1v θθ=-=

在导体MN 方向由MN ． 3分

(2) 对于非均匀时变磁场 t Kx B ωcos = 取回路绕行的正向为O →N →M →O ，则

ξηd d d B S B ==Φ θξηtg =

ξθωξξθξΦd tg cos d tg d 2t K B ==

ξθωξΦΦd tg cos d 0

2t K x

??==θωtg cos 3

13t Kx = 2分

O

i ε=t d d Φ-

θωθωωtg cos tg sin 3

1

23t Kx t x K v -= )cos sin 3

1

(tg 233t t t t K ωωωθ-=v 2分

i ε>0，则i ε方向与所设绕行正向一致，i ε <0，则i ε方向与所设绕行正

向相反．1分

2. (10 分)一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r 成正比而变化，又随时间t 作正弦变化，即B =B 0r sin ?t ，B 0、?均为常数．若在磁场内放一半径为a 的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势，并讨论其方向．

解：取回路正向顺时针，则

r t r B r r B a

d sin 2d 20

2

0ωΦ??π=π= 4分

t a B ωsin )3/2(30π=

30d /d (2/3)cos i t B a t εΦωω=-=-π 4分

当?0i ε>时，电动势沿顺时针方向． 2分