九年级数学中考专题圆

中考数学试题专题汇编：圆

一、选择题

1.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）

A ．1 cm

B ．3 cm

C ．10 cm

D ．15 cm 答案：C

2.（20XX 年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，

连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）

①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1

2AC ，④DE 是⊙O 的切线．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 答案：D

3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ）

A ．433π-

B ．2

3π

C ．2

23

π-

D ．1

3

π

答案：A

4.（20XX 年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C

5.(20XX 年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．32cm

D ．52cm

答案C

6.（20XX 年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）

第4题图

O

D

B

C

E

A

第3题

第5题图

A

O

B

C

D E

A. 2

9cm π B. 2

18cm π

C. 2

27cm π

D. 2

36cm π

答案：B

7.（20XX 年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，

的度数为60°，

的度数为100°，则∠AEC 等于（ ）

A. 60°

B. 100°

C. 80°

D. 130° 答案：C

8.（20XX 年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米

答案：A

9.（20XX 年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30， 则∠A 的度数为（ ）．[来

A.30

B.45

C.60

D.75 答案：C

10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切 答案：D

11.（20XX 年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）

答案：C

12.（20XX 年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于

7题图

8题图

9题图

第11题图 A B

C D O

P B ．

t

y 0

45 90 D ．

t

y 0

45 90 A ．

t

y 0

45 90 C ．

t

y 0

45 90

B

A

C

P

O

第16题

N 点，连结ON 、NP.下列结论：

① 四边形ANPD 是梯形； ② ON=NP ； ③ DP ·PC 为定植； ④ PA 为∠NPD 的平分线. 其中一定成立的是

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④ 答案：B

13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切，若⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为a,b,c,(0＜c ＜a ＜b),则a 、b 、c 一定满足的关系式为（ ） A.2b=a+c B.b a c =+

C.

111

c a b

=+ D.

111c a b

=+ 答案：D

14.（20XX 年湖南模拟）⊙O 1和⊙O 2半径分别为4和5,O 1O 2=7,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案：B

15.（20XX 年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) A.3π B.4π C.π D.2π 答案：A

16.(20XX 年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于 A ．

30 B ．

60 C ．

90 D ．

45 答案：B

17.（20XX 年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小

第13题

圆于点C ，大圆弦AD 交小圆于点E 和F ．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB 的长，乙测得AC 的长，丙测得AD 的长和EF 的长．其中可以算出截面面积的同学是( ) A ．甲、乙 B ．丙 C ．甲、乙、丙 D ．无人能算出 答案：C

18.（20XX 年西湖区月考）四个半径为r 的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为r ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于2，则r 的值是( )

A ．62+

B ． 62-

C ．26-

D ．63+ 答案：A

19.（20XX 年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32o，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）

A.25o

B.29o

C.30o

D.32° 答案：B

20.（20XX 年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A.内切

B.相交

C.外离

D.外切 答案：C

二、填空题

1.（20XX 年河南模拟）圆内接四边形ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D ＝____° 答案：90

2.（20XX 年 河南模拟）如图，已知⊙O 的半径 为R ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 是⊙O 的切C 是切点，连接AC,若∠CAB=300

， 则BD 的长为 答案：R ；

第

2

题

第10题图

O B

D

C

A

D B

O

A

C

4题

3.（20XX 年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面， 两个圆心都是O,大圆的弦AB 所在的直线是小圆的切线， 切点为C ，已知大圆的半径为5cm ，小圆的半径为1cm ，

则弦AB 的长是多少？

答案：46

4.（20XX 年广东省中考拟）如图2，AB 是⊙O 的直径，

∠COB =70°，则∠A =_____度． 答案.35.

5.（20XX 年武汉市中考拟）如图，点P 在y 轴上，P 交x 轴于A B ，两点，连结BP 并延长交

P 于C ，过点

C 的直线2y x b =+交x 轴于

D ，且P 的半径为5，

4AB =．若函数k

y x

=

（x<0）的图象过C 点， 则k=___________． 答案：-4

6.（20XX 年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米．

答案：2

πr

7.（20XX 年浙江永嘉）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．13、65°；

（第6题） 第7题图

第3题

B

A O

8.（20XX 年广州市中考六模）、如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， 垂足为E ，如果AB ＝10cm ， CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 答案：3.75

9.（20XX 年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过 点B ，切AC 边于点D ，交BC 边于点E ，则由线段CD ，CE 及 弧DE 围成的隐影部分的面积为 答案：

π3

2

233- 10.（20XX 年广州市中考六模）、如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，

5

12

为半径的圆与直线l ：43

4

+-

=x y 相切，则点P 的坐标是 答案：（0,0）或（6,0）

三、解答题

1.（20XX 年 河南模拟）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.

(1) DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，

请说明理由；

(2) 若AD 、AB 的长是方程x 2

－10x+24=0的两个根，求直角

边BC 的长.

解：（1）DE 与半圆O 相切.

证明： 连结OD 、BD ∵AB 是半圆O 的直径

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt △BDC 中,E 是BC 边上的中点

∴DE=BE ∴∠EBD ＝∠BDE ∵OB=OD ∴∠OBD=∠ODB

C

A B E D

O .

(第8题)

D E A

C

B

O

第9题

第1题

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

∴AB

AC

=

AD

AB

即AB2=AD·AC∴ AC=

AB2

AD

∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根

∴解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6

∵ AD

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

∴ BC=AC2-AB2 =81-36 =3 5

2.（20XX年湖南模拟）如图4,平行四边形ABCD

中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于

F、G,?延长B A交圆于E.求证:EF=FG.

证明:连结AG.

∵A为圆心,∴AB=AG.

∴∠ABG=∠AGB.

∵四边形ABCD为平行四边形.

∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.

∴∠DAG=∠EAD.

∴EF FG

=.

3.（20XX年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.

证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴AC CF CE AC

=

又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA. ∴∠AEC=∠FAC. ∵AC BC

=.

∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.

第2题

G

F

E

D

C

B

A

第3题

F

E

C

B

A

4.（20XX 年 中考模拟2）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） .

（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .

答案：（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r∶a=1∶1;

连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=3∶2;

（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2

=b a

5.（20XX 年 中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 . 答案：

（1） 圆锥； （2） 表面积

S=πππππ164122

=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）

（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .

6.（20XX 年长沙市中考模拟）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．

（1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积． 答案：1）证明：连结OE 。

AC 切O ⊙于E ，OE AC ∴⊥，

A

E

D

O B

C

F

又90ACB ∠=°，

即BC AC ⊥，OE BC ∴∥， OED F ∴∠=∠。又OD OE =，ODE OED ∴∠=∠， ODE F ∴∠=∠， BD BF ∴=。

（2）设O ⊙半径为r ，由OE BC ∥得AOE ABC △∽△．

AO OE AB BC ∴

=，即4246

r r

r +=+，2120r r ∴--=，

解之得1243r r ==-，（舍）。2

π16πO S r ∴==⊙。

7.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，△ABC 的中，AB=AC ，点B 、C 都在⊙O 上，AB 、AC 交⊙O 于D 、E 两点，求证：?

?

=CE BD 答案：证明：∵AB=AC

∴∠B ＝∠C ∴?

?

=CD BE ∵?

?=DE DE

∴?

?

=CE BD

8.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，

OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，63AB =．

（1）求⊙O 的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

答案：（1）连结OC ，∵AB 与⊙O 相切于点C

∴OC AB ⊥． ∵OA OB =， ∴11

633322

AC BC AB ==

=?=． 在Rt AOC △中，2

2

2

2

6(33)3OC OA AC =-=-=． ∴ ⊙O 的半径为3． （2）在Rt AOC △中∵ OC =

1

2

OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ∴扇形OCD 的面积为

E

D

O

C

B

A

第7题图

第8题图

C

O

A

B

D

OCD S 扇形=260π3360??=3

2

π．

阴影部分的面积为

Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形

=

12OC CB ?－3

π2=932－3π2

． 9.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，

AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE 。 （1）求证：AE 是⊙O 的切线。

（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm ，求BD 的长。 答案：

（1）证明：连结OA

∵AD 平分∠BDE ∴∠ADE ＝∠ADO ∵OA=OD ∴∠OAD ＝∠ADO

∴∠ADE ＝∠OAD ∴OA ∥CE ∵AE ⊥CD

∴AE ⊥OA ∴AE 是⊙O 的切线 （2）∵BD 是⊙O 的直径

∴∠BCD ＝90° ∵∠DBC=30° ∴∠BDE ＝120° ∵AD 平分∠BDE ∴∠ADE ＝∠ADO=60° ∵OA=OD

∴△OAD 是等边三角形

D

O

B

C

A

E 第9题图

∴AD=OD=

2

1

BD 在Rt △AED 中，DE=1，∠ADE=60° ∴AD=

?

60cos DE

= 2

∴BD=4

10.（20XX 年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图， 直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O 、A ，点B C 、把弧 OA 分为三等分，连结MC 并延长交y 轴于D （0，3）. （1）求证：OMD BAO △≌△；

（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的

面积分为二等分，求证：30k b +=．

答案：证明：

（1）连接BM ，∵OA 是直径，且B C 、把弧OA 三等分，∴1560∠=∠=°，

又∵OM BM =，∴1

25302

∠=

∠=°， 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴1

2

AB OA OM ==，360∠=°，

∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°，

在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠??

=??∠=∠?

，，

∴OMD BAO △≌△（ASA ） （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份， 则直线l 必过圆心M ，

∵(03)D ，

，160∠=°， ∴在Rt OMD △中，

3

3tan 603OD OM ===°，

∴(30)M ，

， 把 (30)M ，

代入y kx b =+得： y

x

C

B

A M

O

4

2 1 3

()03D ，

5

y

x

C

B

A M

O

4

2 1 3

()03D ，

（第10题图）

3

0k b +=．

11.（20XX 年北京市朝阳区模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A 、B 、O 都在格点上． （1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．

解：（1）画图正确（如图）． （2）AOB △所扫过的面积是：

AOB OBD S S S =+△扇形290

π444π4360

=

?+=+．

12.(20XX 年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边交于点D ，E 为BC 边上的中点，连接DE 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OE ，AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？ 解（1）连接OD 与BD ．

∵△BDC 是Rt △，且E 为BC 中点 ∴∠EDB ＝∠EBD

又∵OD ＝OB 且∠EBD+∠DBO ＝90° ∴∠EDB ＋∠ODB ＝90° ∴DE 是⊙O 的切线

（2）∵∠EDO ＝∠B ＝90°，若要AOED 是平行四边形，则DE ∥AB ，D 为AC 中点

又∵BD ⊥AC

A

B

O D

E

A B

O

∴△ABC 为等腰直角三角形 ∴∠CAB ＝45°

13.（20XX 年广西桂林适应训练）、以Rt ΔABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边交于点D,E

为BC 边上的中点，连接DE. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边

形？并在此条件下求 sin ∠CAE 的值. 答案：

（1）连接OD 、BD

∵ΔBDC 是Rt Δ, 且E 为BC 中点。 ∴∠EDB=∠EBD.

又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90° ∴∠EDB+∠ODB=90° ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED 是平行四边形，则DE ∥AB,D 为AC 中点。 又∵BD ⊥AC,

∴ΔABC 为等腰直角三角形。 ∴∠CAB=45°. 过E 作EH ⊥AC 于H. 设BC=2k ， 则EH=

,5,2

2

K AE K = ∴sin ∠CAE=210

10

25EH AE ==

第13题

14.（20XX 年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积（π取3.14）；

（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，求观测点B 到渔船A 的距离（结果保留三个有效数字）； （3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

（1）314；（2）16.4；

（3）28.4>18，所以渔船A 不会进入海洋生物保护区．

15.（20XX 年浙江杭州）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为圆上两点，且弧CB ＝弧

CD ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ．

（1）试说明：DE ＝BF ；

（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．

（1）∵ 弧CB=弧CD

∴ CB=CD ，∠CAE=∠CAB 又∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ∴ CE=CF ∴ △CED ≌△CFB ∴ DE=BF

（2）易得：△CAE ≌△CAF

易求：323

=

CF 2

3=BF

A B

O F

E

D C

∴ 34

9)(21=?-?=-=-=?????CF BF AB S S S S S CFB ACF CDE ACE ACD

16.（20XX 年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中，4=OP ，直线OA 与y 轴的夹角

为?30，以P 为圆心，r 为半径作⊙P ,与OA 交于点C B ,. (1) 当r 为何值时，△PBC 为等边三角形？ (2) 当⊙P 与直线2-=y 相切时,求BC 的值. 答案：（1）作OA PM ⊥于M . ∵?PBC 是等边三角形, ∴.2

3

60sin r PC PM =??= ∵,30?=∠POA ∴.22

==

PO

PM ∴22

3

=r ∴.3

3

4=

r (2)连结.PC

∵PG 与直线2-=y 相切, ∴⊙P 的半径为4+2=6. ∴6=PC 则.24262222=-=-=

PM PC MC

∵,BC PM ⊥ ∴.282==MC BC

x

y

O P

A

-2

2-=y

x

y

O P

A

-2

2-=y

C

M

A

O

B

D C P

17.(20XX 年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O 中，AB=43，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于F ，∠A=30°.

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD

∴BF=1

232

AB = ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF

∴OF=2，OB=4

S 阴=

212016

43603

ππ= （2）根据题意得: 41801202??=ππr ∴r =4

3

18.(20XX 年厦门湖里模拟)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，

且OP ＝ 2

3，∠A ＝30o．

(1)求劣弧AC ⌒的长；

(2)若∠ABD ＝120o，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．

答案：.(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，

∴ OE ＝1， 且 E 是AC 的中点. ∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .

在Rt△OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1， ∴ OA ＝2.

∴ ∠AOE ＝60°. ∴ ∠AOC ＝120°. ∴ ︵AC ＝4

3π.

(2)证明：连结BC .

A B

D

O

F C

P O

F E D

C

B A

∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，

∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.

∴ △OBC是等边三角形.

法1：∴ ∠OBC＝60°.

∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.

∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，

∴ △OAE ≌△BCD.

∴ ∠BCD＝30°.

∵ ∠OCB＝60°，

∴ ∠OCD＝90°.

∴ CD是⊙O的切线.

法2：过B作BF∥DC交CO于F.

∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,

∴ OC∥BD.

∴ 四边形BDCF是平行四边形.

∴ CF＝BD＝1.

∵ OC＝2，

∴ F是OC的中点.

∴ BF⊥OC.

∴ CD⊥OC.

∴ CD是⊙O的切线.

19.（20XX年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.

求证：（1）CD是⊙F的切线；

（2）CD=AE.

证明：（1）连接DF

∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90°

又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA

∴∠OAC=∠ODF=90°

∴∠FDC=90 ∴CD 是⊙F 的切线 （2）FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF ∽△CAO 又∵AC=AB ∴

AC OA =21=CD

DF

又∵DF=FE AE=2DF

∴AE=CD

20．（20XX 年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA ＝α，且sinα＝

35

. （1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）；

（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF 的长度（单位：厘米）.

答案：过M 作AC 平行的直线，与OA ，FC 分别相交于H ，N.

（1）在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90°，OM ＝5，HM ＝OM ×sinα＝3，所以OH ＝4，MB ＝HA ＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm ），所以铁环钩离地面的高度为5cm. （2）因为∠MOH+∠OMH ＝∠OMH+∠FMN ＝90°，∠FMN ＝∠MOH ＝α，所以FN FM ＝sinα＝3

5

，即得FN ＝

3

5

FM ，在Rt △FMN 中，∠FNM ＝90°，MN ＝BC ＝AC －AB ＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM 2＝FN 2+MN 2，即FM 2＝(35

FM)2+82

，解得FM ＝10（单位），10×5＝50（cm ），所以铁环钩

的长度FM 为50cm.

圆

A B M

O F C

②

①

H N 第20题图

一、选择题 1. （2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，已知⊙O 中，直径1=AB ，弦AC 与BD 相交于点P ，则BPC ∠cos 的值等于线段（ ） A ．BC 的长． B ．AD 的长． C ．CD 的长． D ．BP 的长

答：A

2.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，BF 为高，若AB=2，则线段BF 的长等于（ ） A 、2DE B 、2DE C 、AF D 、2AE

O

E

F D C

B

A

答：D

3.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（18））如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠BAC=?120，A B=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则BC 的长为（ ） A. 32 B. 6 C. 62 D. 33

C

A

B

D

O

答：B

4.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（18））已知：如图，AB=BC,∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 与点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F 。下列结论：①CD 2

=CE·CB；②4EF 2

=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=

2

1

CD.其中正确的有（ ） A .①②③ B 、②③④ C 、①③④ D 、①②④

A

B C

D

P

O

第1题

A

B

O

C

D

E

F

第4题图

答：D

5.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（24））BC 、AC 为半径为1的⊙O 的弦，D 为BC 上动点，M 、N 分别为AD 、BD 的中点，则sin∠ACB 的值可表示为（ ） A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD

O

N

M

D

C

B

A

答：C

6.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC 的外接⊙O 的半径为R ，高为AD ，∠BAC 的平分线交⊙O 于E ，EF 切⊙O 交AC 的延长线于F ．结论：①AC·AB=2R·AD ；②EF∥BC；③CF·AC=EF·CM；④

F

B

BM CM sin sin

，其中正确（ ） A ．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④

O

M

D

F

E

B

C

A

答：A

7.（20XX 年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥AB 于D ， OE⊥AC 于E ，⊙O 的半径为1，则sinA 的值等于线段（ ）的长。 A. AD B. DE C. AE D. OD

E O

D

C

B

A

答：B

8.(芜湖市20XX 年九年级毕业暨升学模拟考试) 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）

A ．40° B. 80° C. 120° D. 150° 答案 C

9.(芜湖市20XX 年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图,已知⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，