圆锥曲线方程总结与复习
圆锥曲线方程总结与复习
一、复习引入：
名称椭圆双曲线图象x
O
y
x
O
y
定义
平面内到两定点
2
1
,F
F的距离的和
为常数（大于
2
1
F
F）的动点的轨迹
叫椭圆即a
MF
MF2
2
1
=
+
当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，
当2a=2c时，轨迹是一条线段
2
1
F
F
当2a﹤2c时，轨迹不存在
平面内到两定点
2
1
,F
F的
距离的差的绝对值为常数（小
于
2
1
F
F）的动点的轨迹叫双
曲线即a
MF
MF2
2
1
=
-
当2a﹤2c时，轨迹是双曲
线
当2a=2c时，轨迹是两条
射线
当2a﹥2c时，轨迹不存在
标准方程
焦点在x轴上时：1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
焦点在y轴上时：1
2
2
2
2
=
+
b
x
a
y
注：是根据分母的大小来判断焦点
在哪一坐标轴上
焦点在x轴上时：
1
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x
焦点在y轴上时：
1
2
2
2
2
=
-
b
x
a
y
常数
c
b
a,
,
的关系
2
2
2b
c
a+
=，0
>
>b
a，
a最大，b
c
b
c
b
c>
<
=,
,
2
2
2b
a
c+
=，0
>
>a
c
c最大，可以
b
a
b
a
b
a>
<
=,
,
渐近线焦点在x轴上时：
=
-
b
y
a
x
焦点在y轴上时：
=
-
b
x
a
y
抛物线：
图形
x
y
O
F
l
x
y
O
F
l
方程 )0(22
>=p px y )0(22
>-=p px y
)0(22
>=p py x
)0(22
>-=p py x
焦点 )0,2(p )0,2(p -
)2,
0(p )2,0(p -
准线
2
p x -= 2
p x = 2
p y -= 2p y =
二、章节知识点回顾：
椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．椭圆的标准方程：
12
22
2=+
b
y a
x ，
12
22
2=+
b
x a
y （0>>b a ）
3．椭圆的性质：由椭圆方程
12
22
2=+
b
y a
x (0>>b a )
(1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范
围，对称的截距
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点
)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别
为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交
点
(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a
c e =
?2
)(1a
b e -=
10< 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例 ,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也 x y O F l x y O F l 可认为圆为椭圆在1=e 时的特例 4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数 e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程 对于 12 22 2=+ b y a x ，左准线c a x l 2 1:- =；右准线c a x l 2 2:= 对于 12 22 2=+ b x a y ，下准线c a y l 2 1:- =；上准线c a y l 2 2:= 焦点到准线的距离c b c c a c c a p 2 2 2 2 = -= -= （焦参数） 椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率 焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ???-=+=020 1ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆 的下上焦点） 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为： 左加右减，上减下加 7椭圆的参数方程)(sin cos 为参数??? ? ? ?==b y a x 8．双曲线的定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线 即a MF MF 221=- 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离 叫做焦距 在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（→两条平行线） 两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（→两条射线） 双曲 线的形状与两定点间距离、定差有关 9．双曲线的标准方程及特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种： 焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为： 12 22 2=- b y a x (0>a ,0>b )； 焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为： 12 222=-b x a y (0>a ,0>b ) (2)c b a ,,有关系式222b a c +=成立，且0,0,0>>>c b a 其中a 与b 的大小关系:可以为b a b a b a ><=,, 10焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母2x 、2y 项 的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双曲线是根据 项的正负来判断焦点所在的位置，即2x 项的系数是正的，那么焦点在x 轴上；2y 项的系数是正的，那么焦点在y 轴上 11．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性 由标准方程 12 22 2=- b y a x ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方 向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 （2）顶点 顶点：()0,),0,(21a A a A -，特殊点：()b B b B -,0),,0(21 实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 （3）渐近线 过双曲线12 22 2=- b y a x 的渐近线x a b y ± =（ 0=± b y a x ） （4）离心率 双曲线的焦距与实轴长的比a c a c e = = 22，叫做双曲线的离心率 范围：1>e 双曲线形状与e 的关系：112 2 22 2 -=-= -= =e a c a a c a b k ，e 越大，即渐近线的斜 率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越 大，它的开口就越阔 12．等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等 轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2=e 13．共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为x a b y ± =)0(>± =k x ka kb ，那么此双曲线方程就一 定是： )0(1) () (2 22 2>±=- k kb y ka x 或写成 λ=- 2 22 2b y a x 14．共轭双曲线 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 区别：三量a,b,c 中a,b 不同（互换）c 相同 共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1 15． 双曲线的第二定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数) 0(>>= a c a c e 的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 常数e 是双曲线的离心率． 16．双曲线的准线方程： 对于 12 22 2=- b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2 1:- =，相对于右焦点 )0,(2c F 对应着右准线c a x l 2 2:= ； 焦点到准线的距离c b p 2 = （也叫焦参数） 对于 12 22 2=- b x a y 来说，相对于上焦点),0(1c F -对应着上准线c a y l 2 1:- =；相对于下焦点 ),0(2c F 对应着下准线c a y l 2 2:= 17 双曲线的焦半径 定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式： ?? ?-= +=∴0 201ex a MF ex a MF 焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式： ?? ?-= +=∴0 201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点） 18．双曲线的焦点弦： 定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式： 当双曲线焦点在x 轴上时， 过左焦点与左支交于两点时： )(221x x e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221x x e a AB ++-= 当双曲线焦点在y 轴上时， 过左焦点与左支交于两点时：)(221y y e a AB +--= 过右焦点与右支交于两点时：)(221y y e a AB ++-= 19．双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 a b d 2 2= 20 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定 点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 21．抛物线的准线方程： (1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2 ( p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x , 焦点:)2 ,0(p ，准线l ：2p y -= (3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2 (p - ，准线l ：2 p x = (4) )0(22>-=p py x , 焦点:)2 ,0(p - ，准线l ：2 p y = 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 4 1，即 2 4 2p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2 x （2） 开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号 22．抛物线的几何性质 （1）范围 因为p ＞0，由方程()022 >=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等 式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性 以－y 代y ，方程()022 >=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线 的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022 >=p px y 中，当y=0时，x=0， 因此抛物线()022 >=p px y 的顶点就是坐标原点． （4）离心率--抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1． 23抛物线的焦半径公式： 抛物线)0(22>=p px y ，002 2x p p x PF += + = 抛物线)0(22>-=p px y ，0022 x p p x PF -= - = 抛物线)0(22>=p py x ，002 2 y p p y PF += + = 抛物线)0(22>-=p py x ，002 2 y p p y PF -= -= 24．直线与抛物线： （1）位置关系： 相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点） 将b kx y l +=:代入0:2 2=++++F Ey Dx Cy Ax C ，消去y ，得到 关于x 的二次方程02=++c bx ax （*） 若0>?，相交；0=?，相切；0 联立???=+=px y b kx y 22，得关于x 的方程02=++c bx ax 当0=a （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点） 当0≠a ，则 若0>?，两个公共点（交点） 0=?，一个公共点（切点） 0 （2）相交弦长：弦长公式：2 1k a d +?=， （3）焦点弦公式： 抛物线)0(22 >=p px y ， )(21x x p AB ++= 抛物线)0(22 >-=p px y ， )(21x x p AB +-= 抛物线)0(22 >=p py x ， )(21y y p AB ++= 抛物线)0(22 >-=p py x ，)(21y y p AB +-= （4）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：p d 2= （5）若已知过焦点的直线倾斜角θ 则????? =-=px y p x k y 2)2(20222=-- ?p y k p y ?????-==+?2 212 12p y y k p y y θ sin 2442 22 21p p k p y y = += -?θ θ 2 2 1sin 2sin 1p y y AB = -=? （6）常用结论： ?????=-=px y p x k y 2)2(20222=--?p y k p y 和04)2(2 22 22=++-p k x p p k x k 2 21p y y -=?和4 21p x x = 25．抛物线)0(22 >=p px y 的参数方程：?? ?== 222 pt y pt x （t 为参数） 三、典例分析 1．若抛物线2 y m x =的焦点与椭圆 2 2 12 6 x y + =的上焦点重合，则m 的值为（ ） A ．-8 B ． 8 C ．18 - D ． 18 2.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M 点的轨迹是 （ ） A.x+4=0 B.x-4=0 C. 28y x = D.216y x = 3.椭圆 2 2 125 9 x y + =上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON| 等于( ) A. 4 B. 2 C. 32 D. 8 4．双曲线221m x y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =( ) A ．4 B ．4- C ．14 - D ． 14 5.直线l 过点(2,0)且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，这样的直线有（ ） A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 6 已知定点A 、B, 且|AB|=4, 动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) A. 12 B. 32 C. 72 D.5 7．双曲线 2 2 14 x y k + =的离心率()1,2e ∈，则k 的取值范围为 A ．(),0-∞ B 。()3,0- C 。()12,0- D 。()60,12-- 9．已知斜率为1的直线过椭圆的2 2 14 x y +=右焦点交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长 10．求与双曲线 2 2 15 3 x y - =有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程__________________ 11、在抛物线y 2 =16x 内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________. 12、圆2 2 70 x y mx ++-=与抛物线 2 116y x = 的准线相切，则m = 8、如果以原点为圆心的圆经过双曲线222 2 1 x y a b - =的焦点，并且被该双曲线的右准线分为 弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ． 5 2 9、已知点P 是抛物线2 4y x =上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线2100 x y ++=的距离为 2 d ，则 12 d d +的最小值为（ ） A ．5 B ．4 C ． 115 5 D ． 11 5 高考“圆锥曲线方程”题精选 1．(全国Ⅰ)双曲线221 mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( ) A． 1 4 - B．4 - C．4 D． 1 4 抛物线2 y x =-上的点到直线4380 x y +-=距离的最小值是( ) A．4 3 B． 7 5 C． 8 5 D．3 2．(全国II) 已知A B C ?的顶点B、C在椭圆 2 21 3 x y +=上，顶点A是椭圆的一个焦点， 且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则A B C ?的周长是( ) （A）23（B）6 （C）43（D）12 已知双曲线 22 22 1 x y a b -=的一条渐近线方程为 4 3 y x =，则双曲线的离心率为( ) （A）5 3 （B） 4 3 （C） 5 4 （D） 3 2 过点（－1，0）作抛物线21 y x x =++的切线，则其中一条切线为( ) （A）220 x y ++=（B）330 x y -+=（C）10 x y ++=（D）10 x y -+= 3．（北京卷）椭圆C： 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上， 且PF1⊥F 1F 2 , 1 4 3 P F=, 2 14 3 P F=. (Ⅰ)．求椭圆C的方程； (Ⅱ)．若直线l过圆22420 x y x y ++-=的圆心M,交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。 4．（天津卷）椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72 x =-，则这个椭圆的方程是（ ） Ａ． 2 2 2(1)21213 x y -+ = Ｂ．2 2 2(1)21213 x y ++ = Ｃ． 22 (1)15 x y -+= Ｄ．22 (1)15 x y ++= 5．(上海卷) 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为 5:4，则双曲线的标准方程是______________. 6．（重庆卷）设11229(,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 2 2 125 9 x y + =上三个不同的 点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的( ) （A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．（辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） Ａ．0003x y x y x -?? +??? ， ，≥≥≤≤ Ｂ．0003x y x y x -?? +??? ，，≥≤≤≤ Ｃ．0003x y x y x -?? +???，，≤≤≤≤ Ｄ．0003x y x y x -?? +??? ，，≤≥≤≤ 曲线 2 2 1(6)106x y m m m + =<--与曲线 2 2 1(59)59x y n n n + =<<--的（ ） Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同 8．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满 足:||||M N M P M N N P ?+? ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ） （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 9．(广东卷) 已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) A. 2 B. 3 32 C. 2 D.4 10．(福建卷) 已知双曲线 2 2 112 4 x y - =的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( ) （A ）33(,)33 - （B ）(3,3)- （C ）33[,]33 - （D ）[3,3]- 已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a = 。 11．(安徽卷) 若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆 2 2 16 2 x y + =的右焦点重合， 则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 12．(湖南卷) 过双曲线M ：12 22 =- b y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是( ) A ． 2 5 B . 3 10 C. 5 D . 10 13．（湖北卷）设,A B 分别为椭圆222 2 1(,0)x y a b a b + =>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等 于焦距，且4x =为它的右准线。 （Ⅰ）、求椭圆的方程； （Ⅱ）、设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与 椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以M N 为直径的圆内。 14．（江西卷） P 为双曲线 2 2 19 16 x y - =的右支上一点，M ，N 分别是圆22 (5)4x y ++= 和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 已知12F F ，为双曲线 222 2 1(00)a b x y a b a b ≠- =>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上 异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ） Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上； Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上； Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线O P 上； Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 15．（山东卷）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 2 1，则该双曲线的离心率为( ) （A ）2 2 （B ）2 （C ）2 （D ）22 已知抛物线x y 42=，过点(4,0)P 的直线与抛物线相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两点， 则22 12y y +的最小值是 16．(陕西卷) 已知双曲线22 2 12 x y a - =(a >2)的两条渐近线的夹角为π 3 ,则双曲线的离心率 为( ) A.2 B. 3 C.263 D.23 3 17．（四川卷）直线3y x =-与抛物线2 4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为 ( ) （A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64 如图，把椭圆 2 2 125 16 x y + =的长轴A B 分成8等份，过每个分点 作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于127,,,P P P 七个点， F 是椭圆的一个焦点，则127P F P F P F +++= _____; 18．（浙江卷）抛物线28 y x =的准线方程是（） (A) 2 x=-(B) 4 x=-(C) 2 y=-(D) 4 y=- 双曲线 2 21 x y m -=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于 解析 1.AA 解：设抛物线2y x =-上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4380x y +-= 的距离为 2 |438| 5 m m --，当m= 3 2时，取得最小值为 43 ，选A. 2.CAD 解：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且 2 0001y x x =++,于是切线方程为2 00001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切 线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。选D 3. (Ⅰ)．因为点P 在椭圆C 上，所以6221=+=PF PF a ，a=3. 在Rt △PF 1F 2中，,522 1 2 2 21=-= PF PF F F 故椭圆的半焦距c =5, 从而b 2 =a 2 －c 2 =4, 所以椭圆C 的方程为 4 9 2 2 y x + ＝1. (Ⅱ)．解法一：设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）. 已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 ： y =k (x +2)+1, 代入椭圆C 的方程得 ： （4+9k 2）x 2+(36k 2+18k )x +36k 2+36k －27=0. 因为A ，B 关于点M 对称. 所以 .2949182 2 2 2 1-=++- =+k k k x x 解得9 8=k ，所以直线l 的方程为,1)2(9 8++= x y 即8x -9y +25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) 解法二： 已知圆的方程为（x +2）2 +(y －1)2 =5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1≠x 2且 ,14 92 12 1=+ y x ① ,14 9 2 222=+ y x ② 由①－②得 .04 ) )((9 ) )((21212121=+-+ +-y y y y x x x x ③ 因为A 、B 关于点M 对称，所以x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2, 代入③得 2 121x x y y --＝ 9 8，即直线l 的斜率为9 8 ， 所以直线l 的方程为y －1＝9 8（x+2）， 即8x －9y +25=0. (经检验，所求直线方程符合题意.) 4.D 5. 116 9 2 2 =- y x 6.A 7.AAB 8.B 9.C 10.C 解：已知渐近线的斜率 33 b a =± ，∴选 C. 14 解：已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，将y=x －1代入抛 物线方程得210ax x -+=，∴ 140a ?=-=，a = 4 1。 11.D 12，D 解：过双曲线1:2 22 =- b y x M 的左顶点A (1， 0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与 双曲线M 的两条渐近线22 2 0y x b - =分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22 (1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ? +=??-???=?-?，x 1+x 2=2x 1x 2， 又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得1214 12 x x ? =????=-??， ∴ b=3， 双曲线M 的离心率e= 10c a =，选D 13.点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识， 考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。 解：（Ⅰ）依题意得 a ＝2c ， c a 2 ＝4，解得a ＝2，c ＝1，从而b ＝3. 故椭圆的方程为 13 4 2 2 =+ y x . （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）. ∵M 点在椭圆上，∴y 0＝ 4 3（4－x 02）. ○1 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2 由P 、A 、M 三点共线可以得P （4， 2 600+x y ）. 从而BM ＝（x 0－2，y 0），BP ＝（2， 2 600+x y ）. ∴BM ·BP ＝2x 0－4＋ 2 602 +x y ＝ 220+x （x 02－4＋3y 02）. ○2 将○1代入○2，化简得BM ·BP ＝ 2 5（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴BM ·BP >0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角， 故点B 在以MN 为直径的圆内。 解法2：由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则－2 2 2 1x x +，2 2 1y y +）， 依题意，计算点B 到圆心Q 的距离与半径的差 2 BQ － 2 4 1MN ＝( 2 2 1x x +－2）2 ＋（ 2 2 1y y +）2 － 4 1[(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ] ＝（x 1－2) (x 2－2)＋y 1y 2 ○3 又直线AP 的方程为y ＝)2(2 11++x x y ，直线BP 的方程为y ＝)2(2 22--x x y ， 而点两直线AP 与BP 的交点P 在准线x ＝4上， ∴2 62 62211-= +x y x y ，即y 2＝ 2 )2311 2+-x y x （ ○4 2 1 -1 -2 -3 -4 -224 B A M N 又点M 在椭圆上，则 13 4 2 12 1=+ y x ，即)4(432 12 1x y -= ○ 5 于是将○4、○5代入○3，化简后可得2 BQ －2 4 1MN ＝0)2)(24 5 21<-x x －（. 从而，点B 在以MN 为直径的圆内。 14.D 解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆 心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF 1|+2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选D （A ）、（D ）解：设12PF F △的内切圆分别与PF 1、PF 2切于点A 、B ，与F 1F 2切于点M ，则|PA|＝|PB|，|F 1A|＝|F 1M|，|F 2B|＝|F 2M|，又点P 在双曲线右支上，所以|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|F 1M|－|F 2M|＝2a ，而|F 1M|＋|F 2M|＝2c ，设M 点坐标为（x ，0），则由|F 1M|－|F 2M|＝2a 可得（x ＋c ）－（c －x ）＝2a 解得x ＝a ，显然内切圆的圆心与点M 的连线垂直于x 轴，故A 、D 正确。 15.C 32解： 显然12,x x ≥0，又22 12y y +＝4（12x x +）≥812x x ， 当且仅当124x x ==时取等号，所以所求的值为32。 16.D 17.B 35解：如图，把椭圆 2 2 125 16 x y + =的长轴A B 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交 椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，11711112||||||||2P F P F P F P F a +=+=， 同理其余两对的和也是2a ，又41||P F a =， ∴ 1234567P F P F P F P F P F P F P F ++++++=7a =35. 18.A 18 解：由双曲线的第二定义可得e ＝3，即 13m m +=，据此解得m ＝ 8 1.