2020高考物理二轮复习万有引力与天体运动专题复习教案
A ．线速度 v G
R M
B ．角速度 gR
C ．运行周期
T2
g R
D ．向心加
速度 a GM
2
R 2
解析：
万有引
力提供 卫星 做圆 动的 向心力，
Mm G
R 2
2
v m ma,v
GM R
,a
MG
R
2
航天器在接近月球表面的轨道上飞行
, mg
Mm G M R
m 2
2
R
m 4
2 R 代入相关公式
T
2
万有引力与天体运动专题复习
近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙 探索的进一步深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有 引力定律和圆周运动结合起来进行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提 取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。
一、天体运动问题的处理方法
处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕 天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有 引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进 行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周 运动，所需要的向心力由万有引力提供，即
v 2
4 2
m v
2 =m ω2r=m 4 2 r=ma n ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地 r
2 T 2
运动，物体受到的重力近似等于万有引力， mg G 2 （R 为中心天体的半径 ） 。
R
例题：（2020 天津）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动 视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M ，月球半径为 R ，月球表面重力加速度为 g ， 引力常量为 G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的
Mm
2
r
即可，正确答案为AC。
针对练习1：（2020 浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，
m2则
D. 登陆舱在半径为 r 2 轨道上做圆周运动的周期为 T 2
解析：根据G
Mm 1
2 r 1
m
1r
1
T
1
Mm 2
G
2 r 2
m
2r
2
2 r
1
GT 12
A 、D 正确；登陆舱在半径为
r 1的圆轨道上运动的向心加速度
a r 1 1
4 2
r 1
T 12
，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据
GM m
2
r
v 2 GM v 1 m ，得 v ，则 1
r
r
v 2
2
，故 C 错误。 r 1
点评： 天 体 作 圆周 运动 时 向 心 力 由 万有 引力 提 供 ， 即 G
Mm
2
r
2
2
v m 2 =m ω
r
2
2
r=m 4
2
2 r=ma n T 2
式中的 r 为两天体中心之间的距离， V 为环绕线速度， T 为环绕周期。
m v
2 可得： v GM
r 越大， V 越小；由 G Mm
r r
m 2
r 可得：
r 越大，ω越小；由 G Mm
2
r
2
2
r 可得： T
T2 r 3
GM r
越大， T 越大。由 G
Mm
2
ma 向 可得：
r
a
向
GM
2 r
r 越大， a 向越小。由此可见，卫星 变轨到离星球更近的半径为 r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 运行轨道半径 r 与该轨道上的线速度 v 、角速度ω、周期 T 、向心加速度 a 存在着
一对应的关系，若 r 、v 、ω、T 、a 中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无 关。
A. X 星球的质量为 M 4
2
r 1 GT 12
B. X 星球表面的重力加速度为
g
X
4 2
r 1 T 12
C. 登陆舱在 r 1与 r 2 轨道上运动是的速度大小之比为
v 1 m 1r 2
v 2 m 2r 1 T 1
2
故
T 2 T 1
2
3
由G
Mm
2
r
针对练习 2：（湖南省 2020 年十二校联考）我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导 航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统 （GPS ） —统天下的局面 .据悉，“伽 利略”卫星定位系统将由 30 颗轨道卫星组成， 卫星的轨道高度为 2.4X10
4
km ，倾角为 56°，分
布在 3个轨道面上，每个轨道面部署 9颗工作卫星和 1颗在轨备份卫星， 当 某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作 . 若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨 道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（Ｃ）
A 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B 、替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
C 、 替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
D 、替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 二、中心天体质量和密度
的估算
天 体作 圆 周运 动时向心 力 由万 有引 力提供 ，即 G Mm
2 r
中心天体的质量，一般情况下是通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体 表面的重力加速度 g 和天体的半径 R ，就可以求出天体的质量 M 。当卫星沿中心天体
例题：（ 06 北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是 密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量
A. 飞船的轨道半径 C.飞船的运行周期
解析：本题涉及万有引力定律的应用， 主要考查灵活选用公式解决物理问题的能力
2
v m 2 =m ω r
42
r=m 2 T 2
r=ma n 。
由上式知，若能测出行星绕中心天体运动的某些物理量，则可求出 表面绕天体运行时，中心天体的密度为：ρ＝
GT
2
B.飞船的运行速度 D. 行星的质量
3 ＝ 2 。
GT
2
针对练习 1：（2020 年广东物理）已知万有引力常量为 G ，地球半径为 R ，
球之间的距离为 r ，同步卫星距离地面高度 h, 月球绕地球运动的周期 T 1， 周期 T 2，地球表面的重力加速度 g ，某学生根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G
Mm
2
=m 4
2 h 得 M=4π h
2 h 2 T 22
GT 22
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法与 结果。 （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 解析：（1）上面的结果是错误的。地球的半径在计算中不能忽略。 正确的解法与结果是： G
Mm
= m 4
2 R h
M= 4π
h 2R
） h R 2
T 22
GT 22
Mm 4
2
r
4
π
2r
3
（2） 方法一：对月球绕地球作圆周运动由 G Mm
2 =4
2r
，M=4π r
2
r 2 T 12 GT 12
2 方法二：在地面重力
近似等于万有引力，由 G
Mm
2
=mg ， M=gR
R
2
G
点评：此题注重了天体运动基础知识的考查，试题具有开放性，真正考查了学生的 能力。
针对练习 2：（10 安徽卷）为了对火星及其周围的空间环境进行探测， 我国预计 于
2020年 10月发射第一颗火星探测器 “萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度 分别为 h 1和 h 2的圆轨道上运动时，周期分别为 T 1和T 2 。火星可视为质量分布均匀的 球体，且忽略
火星的自转影响，万有引力常量为 G 。仅利用以上数据，可以计算出
万有引力提供向心力， 则 G
Mm
2
r
2
m 4T
22r
，
由于飞行器在行星表面附近
飞行， 其运行半径 r 近似等于行星半径， 所以满足 M ＝ρ ?
3
4
r 3
，联立
得：ρ 月球与地
地球自转
A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
人造卫星有三种宇宙速度： 第一宇宙速度 （环绕速度 ） ：是发射地球卫星的最小速度， 也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度， 大小为 7.9 km/s 。第二宇宙速度 （ 逃 逸速度） ：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度， 大小为
11.2 km/s 。第三宇宙速度 （ 脱离速度 ） ：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为 一颗绕
银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为 16.7 km/s 。三个宇宙速 度的大小都是以地球中心为参考系的， 人造卫星的理论发射速度在 7.9 km/s 到 11.2 km/s 之间，在此发射速度范围内，卫星绕地球作椭圆运动，其他星球上都有各自的 宇宙速度，计算方法与地球相同。
例题 1：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（
AC ）
A 、它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
B 、它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度
C 、它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度。
解析：由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
2
2
（R h 2） ，可求得火星的质
Mm G
2 m
(R h 1)2
2
2
(R h 1) ；G
Mm 2 (R h 2)2
T 2
量M 4 2 (R h 1)3
GT 12
4 （R h 2）
和火星的半径
GT 22
，根据密度公式
M 4 R 3
3
GM 2 ，故选项 A 正确。
R
2
三、宇宙速度与同步卫星
得： 力加速度 g 43M R 3 。在火星表面的物体有
Mm
G M R
m 2
mg ，可得火星表面的重 h 1
3
T 2
1
A 、①③
B 、①④
C 、②③
D 、②④
D 、它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度
例题 2：（2020北京） 由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道 卫星，这些卫星的（ A ）
A ．质量可以不同
B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同
D
．速率可以不同
点评：地球轨道同步卫星有四个特点： （1） 同步卫星位于赤道正上方， 轨道平面与
赤 道平面共面；
（2）同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约
36000 km ；（3）
同步
卫星的运行周期和地球的自转周期相同， T ＝24 h ，且转动方向相同； （4） 所有地球 轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同，故
A 正确
针对练习 1:（2020 广东 ） 已知地球质量为 M ，半径为 R ，自转周期为 T ，地球同步卫 星质量为 m ，引力常量为 G 。有关同步卫星，下列表述正确的是
B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C. 卫星运行时受到的向心力大小为 G Mm
2
R
D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：根据 G (R
Mm H)
2
m(2T
)2
(R H)，A 错，由G
(R Mm
H)2
由G
(R
Mm H)
2
mg ，C 错D 对。选 BD
针对练习 2: 同步卫星离地球球心的距离为 r ，运行速率为 v 1，加速度大小为 a 1，地 球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a 2，第一宇宙速度为 v 2，地球半径 为 R 。则 ( B ) ② a 1:a 2=R
2
:r 2 ③ v 1：v 2=R 2:r 2
④ v 1 : v 2 R : r
A.卫星距离地面的高度为
GMT
42
2
m R v H
，B 正确，
① a 1:a 2=r :R