人教版数学六年级上册第2课时 数与代数(2)
第2课时数与代数（2）
?教学内容
教科书P113～114第2、3、5题，完成教科书P115~116“练习二十三”中第3、4、11、12、13题。
?教学目标
1.经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。
2.在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。
3.在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。
?教学重点
厘清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。
?教学难点
正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、设计练习，导入复习
1.习题引入。
师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题）
2.揭示课题。
师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。［板书课题：数与代数（2）］
【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。
二、回顾整理，建构网络
1.复习比的相关知识。
（1）课件展示教科书P113第2题。
师：先请同学们说说比的意义。【教学提示】
适时选择几个空，让学生说说是怎样想的。
【学情预设】两个数的比表示两个数相除。
师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。
【学情预设】2比5，2是比的前项，5是比的后项……
师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？
【学情预设】它们的比值分别是：
2
5
、2
、
1
3
。
师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、
分数），不能写成比的一般形式。
师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格）
学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。
（2）课件展示教科书P115“练习二十三”第3题。
师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？
学生在教科书上完成后交流。
师：化简比的依据是什么？
【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，
一同完成下面这张表格。
【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的
概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概
念，体会数学知识间的内在联系。
2.复习百分数的有关知识。
（1）回顾百分数的意义。
师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学们
来说一说你对这些百分数的理解。（课件出示习题）
【教学提示】
此表可以制成学
习单，让学生填一填。
【学情预设】出勤人数占总人数的
98
100
，今年增加的产量是去年产量的
20
100
……
师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决
百分数的相关问题。
（2）解决实际问题。
课件出示习题。
师：10%是什么意思？单位“1”是什么？
【学情预设】实际工作效率比计划工作效率提高了
10
100
。单位“1”是计划工作效
率。
师：咱们知道计划每天加工多少个零件吗？怎么求？你是根据什么来列式的？
【学情预设】学生列式为640÷4=160（个），依据的数量关系是“工作总量÷工作
时间=工作效率”，因为王师傅4天加工640个零件，640个是工作总量，4天是工作时
间。
师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？
引导学生作答。
（3）对比练习。
①课件展示教科书P113第3题第（1）小题。
师：仔细阅读，你知道了什么?
【学情预设】125元是原价，是单位“1”，现价是原价的(1-
1
5
)，从而可以计算出
现价。属于已知单位“1”，求它的几分之几是多少的类型。
【设计意图】这一例题的出示有两个目的：一是引导学生回忆有关分数解决问题的
类型，二是回忆解决问题的具体方法。
师：根据刚才的分析，大家想想，在解决有关分数、百分数、比的实际问题时，我
们应该怎样做？
【学情预设】先认真阅读，再去分析，弄清楚其中的数量关系。
全班交流。
【教学提示】
这个问题比较简
单，教师可以把问题
空间扩大一点，如“你
是怎么想的”，给学生
思考和表述的空间，
更有利于发挥学生的
自主性。
根据学生的分析，课件呈现数量关系式：原价×(1-1
5
)=现价。
【设计意图】通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决有关分数、百分数、比的实际问题的思路。
②课件展示教科书P113第3题第（3）小题。
师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？
学生交流，课件呈现数量关系式：原价×（1-20%）=现价。
（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出教科书P113第3题的第（2）、（4）小题。
师：找出单位“1”，说说等量关系。
（5）学生独立完成教科书P113第3题的第（5）、（6）小题。
学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。
【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性。通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。
三、重点复习，强化提高
1.应用方法，设计问题。
课件展示教科书P114第5题主题图。
师：根据图中信息，你能提出什么问题？
（1）小组合作，提出问题并解答。
【学情预设】四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……
（2）组内交流提出的问题，并评价解答方法。
师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？
【学情预设】理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。
（3）学生解答后展示交流。
【设计意图】因为第5题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。
2.利用所学，解决问题。
课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（1）小题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】学生可能有不同的解答方法，可以转化成份数进行解答，也可以转化成分数解答。
（3）归纳方法。
师：说说按比分配问题的解题方法。【教学提示】
教科书上这6个问题是集中呈现的，教学时也可以集中呈现，再归类。
【教学提示】
这个问题比较开放，学生可能会提出各种问题，教师要有选择地组织学生解答和展示。
【教学提示】
方法归纳时，让学生结合具体的算式说，帮助学生理解。
师生交流后，归纳总结：
方法一：①先求出总份数，②求出一份是多少，③分别求出几份是多少。
方法二：①先求出总份数，②求出各部分占总份数的几分之几，③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的量。
四、自主检评，完善提高
师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。
1.课件展示教科书P115“练习二十三”第4题。
学生在教科书上完成后集中判断。
2.课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（2）小题、第12题、第13题。
（1）学生独立完成。
（2）集中评价。
【学情预设】到了期末复习阶段，这些内容前面都有学习，学生会很快发现只要找到单位“1”，找到对比量，问题就很容易解决。
【设计意图】通过习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。
五、全课总结
师：这节课我们巩固了哪些知识？
?板书设计
?教学反思
百分数也叫百分比，百分数和比之间有很多关联，所以把这两个内容放在一起整理复习，便于沟通联系。在整理复习时，整节课很顺畅，教科书上的问题学生大多数能准确地解答。但是也有少数学生由于原来上新课时没落实到位，在这里还是出现了问题，需要进一步练习。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P68第四题。
四、某电器商场前年销售了1200台电脑，去年销售了1500台电脑。
1.去年销售的台数比前年增加了百分之几？
2.去年比今年少销售25%，今年销售了多少台？
参考答案
四、1.（1500-1200）÷1200=25%
2.1500÷（1-25%）=2000（台）