不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质
1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c．
不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．
不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．
2、设a
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；
（4）－2a_____－2b；（5）－a
2_____－
b
2；（6）
a
2____
b
2．
。
3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；
（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．
4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．
（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；
（4）an____bn；（5）a
m____
b
m；（6）
a
n_____
b
n；
！
5、下列说法不正确的是
A．若a>b，则ac2>bc2（c 0） B．若a>b，则b C．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c 6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式： （1）x－3>1；（2）－2 3x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4． ） 7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A．bc>ab B．ac>ab C．bc 1、已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x< 2 1-a，则1－a是____数． 2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是 A．3b ； A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0 4、下列不等式的变形正确的是 A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>3 5 C．由x 2>0，得x>2 D．由－2x<4，得x<－2 5、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2． 6、同桌甲和乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对为什么 。 7、若方程组 2x+y=k+1 x+2y=-1 ? ? ?的解为x，y，且3 8、如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝 码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗 9、小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱 （2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式． ) （3）小明现有24元钱，最多可买多少本 1、命题：a，b是有理数，若a>b，则a2>b2． （1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确 （2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确 # 2、甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量， 设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗乙说：这与5x>4x不是一回事吗当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗试说明理由． 3、根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x （1）1 x 2>－3；（2）－2x<6． 4、比较a+b与a－b的大小． 、 5、如果m A．m－9 > n m D． m n>1 6、若a－b<0，则下列各题中一定成立的是 A．a>b B．ab>0 C．a b>0 D．－a>－b 7、设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是 +c >b +d －c >b －d >bd D. c b d a > ： 8、若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、若,011< a 则下列结论正确．．的是 A ．22 b a < B ．2b ab < C ．ab a <2 D ．b a > 10、“a>b ”是“ac 2>bc 2”成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条 C ．充要条件 D ．以上均错 、 1、若b a , 为任意实数且b a >，则 A 、22b a > B 、 1>b a C 、0)lg(>-b a D 、b a )21()21(< 2、“1>a ”是“11 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、设10<< A ．12< B ．0log log 2 12