2013级信号与系统实验(终版).
实验要求：
1. 实验完成后交电子版和纸质版。
2. 电子版由各班学委统一收齐后，打包压缩后上传到115网盘，文件名为“信号与系统课件”下的“13级信号与系统实验报告”的文件夹中。每位同学实验报告交word 格式，命名必须统一：学号—姓名—班级
3. 纸质版由各班学委统一收齐后于考前交给我。实验报告需要有统一的封皮， 可在115网盘“信号与系统课件”文件夹中下载。
4. 实验报告包括四部分：实验目的、实验原理、实验内容和结果分析（分析可以穿插在每个小的实验后）。
实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积
一.实验目的
1. 学习MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化
2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法
3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法
二．实验原理
1. 信号的表示方法
● 常用信号：
连续函数at
Ae t f =)(，()θω+=t t f 0sin )(
离散信号n
Aa n f =][，()θω+=n n f 0sin ][
● 奇异信号：
连续函数：冲激函数)(t δ，阶跃函数)(t u ，矩形冲激函数)(t R
离散信号：冲激函数][n δ，阶跃函数][n u ，矩形脉冲函数][n R
2．卷积
连续函数的卷积积分：?
∞
∞
--=τττd t f f t g )()()(21
离散函数的卷积和：∑∞
-∞
=-=
m m n f m f n g ][][][2
1
三．实验内容
1. 熟悉matlab 工作环境
（1） 运行matlab.exe ，进入matlab 工作环境，如图（1）所示。
图1 matlab 工作环境
（2） matlab 工作环境由Command Window （命令窗口）、Current Direcroty （当前目录）、Workspace
（工作空间）、Command History （历史命令）和Editor （文件编辑器）5部分组成。其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor 编辑窗口下进行。程序的运行也可以在命令窗口进行。程序调试的信息显示在命令窗口。
（3） 程序文件的产生：点击菜单file 下的New 下的M_files ，进入编辑器界面，如图2。
图2 M 文件编辑器
（4） 在m 文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（文件命名规则同C 语言）。如果所定义的
是函数文件，则要求函数名为M 文件名。
（5） 程序运行需要给定义的函数参数赋值。切换到命令窗口下运行
例如指数函数定义格式 [t,y]=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a)
指数函数文件调用方式：[t,y]=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)
2 连续和离散信号的时域表示方法
(1) 指数信号 )()(t u Ae t y t
α=；
function y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a,options)
%指数函数，其中t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,a 为常数 y(t)=Aexp(a*t)
%options 参数等于1时为单边指数函数，其他时为双边指数函数 %函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) if options==1
t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围 else
t=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围 end
y=A*exp(a*t);%指数函数 plot(t,y)%画图 grid on
xlabel('t')%X 轴坐标 ylabel('y(t)')%Y 轴坐标 if options==1
title(' 单边指数信号')%标题 else
title(' 双边指数信号')%标题 end
实验要求：1）在同一张图上画出a>0,a=0,a<0时指数函数波形，如图3所示. 注意：a 的取值范围要适中，不要导致纵坐标相差太大。
051015
20
25
t
y (t )
指数信号
图3 指数函数
2)提示：在命令窗口设置hold on 命令，可以在同一张图上画出多条曲线
（2） 单位冲激信号
function [t,y]=exp1_impulse(t1,t2,dt,t0)
%单位冲激信号，其中t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %t0为冲激点
% 函数调用格式：[t,y]=exp1_impulse(-10,10,0.1,0); t=t1:dt:t2;
n=length(t);
y=zeros(1,n);
y(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;
stairs(t,y);
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('单位冲激信号')
实验要求：1）要求产生冲激点在X处的单位冲激函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（3）单位阶跃信号
function [t,y]=exp1_step(t1,t2,dt,t0)
%单位阶跃信号，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔
%t0为阶跃跳变点
% 函数调用格式：[t,y]=exp1_step(-10,10,0.1,3);
tt1=t1:dt:t0;
tt2=t0:dt:t2;
nn1=length(tt1);%length函数测量变量tt1长度
nn2=length(tt2);
y1=zeros(1,nn1);%产生1行，nn1列的零数据矩阵
y2=ones(1,nn2);;%产生1行，nn2列的数据矩阵，矩阵元素为1
t=[tt1 tt2];
y=[y1 y2];
plot(t,y)
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('单位阶跃信号y(t)')
xy_axis=axis;
axis([xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:4)-0.1])
实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在X处的单位阶跃函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（4）矩形脉冲信号
function [t,y]=exp1_rectimpulse(E,width,t1,t2,dt,t0)
%矩形脉冲信号，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔
%t0为阶跃跳变点
%E为矩形脉冲幅值
%width为矩形脉冲宽度
% 函数调用格式：[t,y]=exp1_rectimpulse(10,1,-10,10,0.1,2);
t=t1:dt:t2;
y=E*rectpuls(t-t0,width);%标准矩形脉冲，有个t0的时移
plot(t,y);
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
title('矩形脉冲信号')
xy_axis=axis;
axis([xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:4)-0.1])
实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为X，脉宽为2，脉冲中心点为X的矩形脉冲信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（5）正弦信号
function [t,y]=exp1_sin(t1,t2,dt,A,w)
%正弦信号，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔
%A,W为幅度和角频率参数
% 函数调用格式：[t,y]=exp1_sin(-10,10,0.1,10,1);
t=t1:dt:t2;
y=A*sin(w*t);
plot(t,y)
title('正弦信号')
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
实验要求：1）要求产生幅值为X，角频率为3.14的正弦信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（6）单位脉冲序列
function [n,y]=exp1_dimpluse(k1,k2,dt,k0)
%离散单位冲激信号，其中k1,k2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔，dt要求为整数
%k0为冲激点
% 函数调用格式：[n,y]=exp1_dimpluse(-10,10,1,0);
n=k1:dt:k2;
nl=length(n);
y=zeros(1,nl);
y(1,round((k0-k1)/dt)+1)=1;
stem(n,y,'filled')
title('单位冲激序列')
实验要求：1）要求产生冲激点在X处的单位冲激函数,其中X为自己的学号中最后两位；2）要求画出图形
(7)单位阶跃序列
function [n,y]=exp1_dstep(k1,k2,k0)
%离散单位阶跃信号，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1
%k0为阶跃跳变点
% 函数调用格式：[n,y]=exp1_dstep(-10,10,3);
k=k1:k0-1;
kk=k0:k2;
n=length(k);
nn=length(kk);
u=zeros(1,n);
uu=ones(1,nn);
n=[k kk];y=[u uu];
stem(n,y,'filled')
title('单位阶跃序列')
实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在X处的单位阶跃函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（8）单位矩形序列
function [n,y]=exp1_drectimpulse(k1,k2,k0,width,E)
%离散矩形脉冲信号，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1
%k0为阶跃跳变点
%E高度，width脉宽
% 函数调用格式：[n,y]=exp1_drectimpulse(-10,10,0,1,3);
k=k1:k0-1;
kk=k0:width+k0;
kkk=width+k0+1:k2
n=length(k);
nn=length(kk);
nnn=length(kkk);
u=zeros(1,n);
uu=E*ones(1,nn);
uuu=zeros(1,nnn);
n=[kk k kkk];y=[uu u uuu];
stem(n,y,'filled')
title('单位矩形序列')
实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为X，脉宽为2，脉冲中心点为X的矩形脉冲信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
（9）指数序列
function exp1_dexp(c,a,k1,k2)
%c: 指数序列的幅度
%a: 指数序列的底数
%k1: 绘制序列的起始序号
%k2: 绘制序列的终止序号
%例如c=1;a=2;k1=-2;k2=10;
k=k1:k2;
x=c*(a.^k);
stem(k,x,'filled')
title('指数序列')
xlabel('n')
ylabel('f(n)')
实验要求：1）请大家自己写一下函数调用格式，并在分别用红、黄、蓝、绿四种颜色在图上画出a<-1, -1
(10)正弦序列
function exp1_dsin(A,w,k1,k2)
%离散正弦信号，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1
%A,W为幅度和角频率参数
% 函数调用格式：exp1_dsin(5,0.25,-30,30);
k=k1:k2;
stem(k,A*sin(k*w),'filled')
title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)')
xlabel('n')
ylabel('f(n)')
实验要求：1）要求产生幅值为X，角频率为0.25的正弦序列,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形
3 连续和离散信号的卷积表示方法
（1）连续时间信号卷积
function [f,k]=exp1_sconv(f1,f2,k1,k2,p)
%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) %f:卷积积分f(t)对应的非零样值向量 %k: f(t)的对应时间向量 %f1: f1(t)的非零样值向量 %f2: f2(t)的非零样值向量
%K1: 序列f1(t)的对应时间向量 %K2: 序列f2(t)的对应时间向量 %p: 取样时间间隔 %调用格式：
% f1=0.5*(0:0.01:2);f2=0.5*(0:0.01:2);k1=0:0.01:2;k2=0:0.01:2;p=0.01; % [f,k]=exp1_sconv(f1,f2,k1,k2,p)
f=conv(f1,f2); %计算序列1与序列2的卷积和 k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置
k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 非零样值得宽度 k=k0:p:(k0+k3*p); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(3,1,1)
plot(k1,f1) %在子图1绘制f1(t)时域波形图; xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('f1(t)') subplot(3,1,2)
plot(k2,f2); %在子图2绘制f2(t)时域波形图 xlabel('t');ylabel('f2(t)');title('f2(t)') subplot(3,1,3)
plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形
xlabel('t');ylabel('f(t)');title(' f(t)=f1(t)*f2(t)')
要求： 已知)2()()(),(2)(21--==-t u t u t f t u e t f t
，求)(*)()(21t f t f t g =，并画图
（2）离散时间信号卷积
function [f,k]=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2) %The function of compute f=f1*f2
%f: 卷积和序列f(k)对应的非零样值向量 %k: 序列f(k)的对应序号向量 %f1: 序列f1(k)非零样值向量 %f2: 序列f2(k)非零样值向量 %k1: 序列f1(k)的对应序号向量 %k2: 序列f2(k)的对应序号向量
%调用例子：%f1=[1,2,1];f2=ones(1,5);k1=[-1 0 1];k2=-2:2;[f,k]=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2) f=conv(f1,f2) %计算序列f1与f2的卷积和f
k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置
k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:k0+k3 %确定卷积和f 非零样值得序号向量 subplot(3,1,1)
stem(k1,f1) %在子图1绘制序列f1(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f1(n)') title('f1(n)') subplot(3,1,2)
stem(k2,f2) %在子图2绘制序列f2(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f2(n)') title('f2(n)') subplot(3,1,3)
stem(k,f) %在子图3绘制序列f(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f(n)')
title('f1(n)与f2(n)的卷积和f(n)')
要求：已知][3][],[2][21n u n f n u n f n
n
==，求][*][][21n f n f n g =，并画图
四 实验要求：
1．熟悉MATLAB 软件使用环境、启动及退出等；熟悉MATLAB 软件的常用命令的使用； 2．按照要求实现实验内容；
3．规范化地书写实验报告（包括四部分：实验目的、实验原理、实验内容、实验结果及分析）。
补充：
有两个有限长序列][n x ，][n y ，设][n x 区间为B n A ≤≤，长度为x L ，][n y 区间为D n C ≤≤，长度为y L ，则][n x 和][n y 的卷积为：
]}[][...][][{*]}[][...][][{][*][D n D y C n C y B n B x A n A x n y n x -++--++-=δδδδ
根据卷积分配率和][][*][2121n n n n n n n --=--δδδ得：
]
[][][...][][][]}
[][...][][{*]}[][...][][{][*][D B n D y B x C A n C y A x D n D y C n C y B n B x A n A x n y n x --++--=-++--++-=δδδδδδ
可见，卷积后序列的起始点为：C A n +=，终点为D B n +=。
长度为11)1()1(1)()(-+=-+-++-=++-+y x L L C D A B C A D B 。
实验二：连续和离散系统的频域分析
一：实验目的
1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义
2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应
3：掌握连续时间系统的频率特性
二：实验原理
1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞
--∞
=?
逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ
∞
-∞
=
?
2. 频域分析
t
j t j e
d d
e t e ωωωπ
ωωωπ??∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ?∞∞-H E =ωωωπωd e t r t
j zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs
傅里叶变换;π
ωωd )(E 各频率分量的复数振幅 激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h
单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g
3 各函数说明：
(1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den);
)
1()2()1()
1()2()1()()()(1
1++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)]; Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3
52
)(2
+++=
s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]=impulse(num,den);
(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3
52
)(2
+++=
s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2];
[Y,X,T]= step (num,den);
（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本
h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数
（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量
)
1()2()1()
1()2()1()()()(1
1++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n
三．实验内容
1 周期信号傅里叶级数
已知连续时间信号()()2/8cos 3/4cos cos )(321ππ++++=t A t A wt A t x ，其中321,,A A A 取值如
下：（X 为学号的后两位）
]10,1[,5.02321∈?????===X X A X A X A ]20,11[,553
21∈?????+==-=X X A X
A X A ???
??=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。
分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。 程序清单：
%% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t = 0:20/400:20;
w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2; %在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值
A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: '); A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: '); %连续时间信号形x(t)
f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3); x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);
subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')
xlabel('时间（秒）')
legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'})
subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')
xlabel('时间（秒）') figure(2)
subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3])
v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY 轴坐标范围 title('幅频特性') ylabel('振幅')
xlabel('频率(弧度/ 秒)')
subplot(212),stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3])
fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY 轴坐标范围 title('相频特性') ylabel('相位(度)')
xlabel('频率(弧度/ 秒)')
2 傅里叶的正变换和逆变换
dx e x f w F x j ω?
∞∞
-=)()( 调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w)
f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t)
(1) 分别求)100sin()(t t f π=,()()()22f t E u t u t ττ?
?=--+???
?对应的傅里叶变换
程序清单：
%% 矩形脉冲的傅里叶变换
syms t t0 E Fw tau f
f=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2)); Fw=fourier(f); simplify(Fw)
%% 正弦信号的傅里叶正变换
syms t w f Fw
f = A1*sin(100*pi *t);
Fw1 =simplify(fourier(f)) %fourier 正变化函数，返回值频域F(w) (2) 分别求)2
(
)(τ
τw sa E w F =，)()(0w w w F -=δ的原函数)(t f
%% 傅里叶逆变换 Syms w F t f real E=1;tau=2;
F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi));%定义F(w) f=ifourier(F);%傅里叶逆变换函数
f=simple(f)%计算结果简化 返回值是f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数u(t)
%% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t) syms w Fw w0 Fw=dirac(w-w0); f=ifourier(Fw); f=simple(f)
3 频谱分析
正弦衰减信号的的表达式为)()sin()(t u t b e t x at
π-=，当a = 2; b = 2时，试求出正弦衰减信号的
频谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。 程序清单：%% 正弦衰减信号的频谱
syms t w f Fw %定义符号变量 a = 2; b = 2;
f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号
Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf))%在[0,inf]时间范围内对函数f(t)积分,其中int 为积分函数；simplify 是对积分结果的简化 %% results in Fw = -2*pi/(-4+w^2-4*pi^2-4*i*w) % the following commands plot the signal tp = 0:.01:3;
fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);
figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)') wp = 0:.05:50;%定义频率变化范围
Fp = -2*pi./(-4+wp.^2-4*pi^2-4*i*wp);
subplot(212),plot(wp,abs(Fp)) %abs(Fp)求频谱Fp 的振幅
title('正弦衰减信号的幅度频谱 ');xlabel('Frequency (rad/sec)');ylabel('|X|')
4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应
（1）%3
52
)(2+++=w w w w H sys = tf(num,den)
a=[1 5 3];b=[1 2]; %a,b 分别为分子和分母多项式系数 subplot(2,1,1)
[Y1,X1,T1]=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系统的冲激响应波形h(t)') subplot(2,1,2)
[Y2,X2,T2]=step(b,a);plot(T2,Y2);title('系统的阶跃响应波形g(t)') 要求：（1）写出本程序的系统函数H(w) (2)系统函数为()3
2
2
+++=nw w w w H ，其中n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形
（2） 离散时间系统的单位脉冲响应
a=[1 -2 0.8];b=[5 3];k1=0;k2=10; k=k1:k2;
impz(b,a,k);% impz 为离散系统单位脉冲响应 title('离散时间系统的单位脉响应') xlabel('n') ylabel('h(n)')
要求：1）写出本程序的系统函数H(n)； 2)系统函数为()8
.01
2
++++=nz z n z z H ，其中n 为学号末尾两位，试画出离散时间系统的单位脉冲响应
5 连续时间系统的频率特性
% 用MATLAB 的freqs 函数绘出给定系统的频率响应 a=[1 2 3];b=[2 1]; w = logspace(-1,1);
[h,w]=freqs(b,a,w) %求系统响应函数H(jw)，设定h 个频率点 mag =abs(h); %求幅频响应 phase=angle(h); %求相频响应 subplot(2,1,1); loglog(w,mag);
grid on;xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase);
grid;xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相频特性'); 要求：（1）写出本程序的系统函数H(w)； (2)系统函数为()3
1
2++++=
nw w n w w H ，其中n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的频率特性
实验三：连续和离散系统的复频域分析
一：实验目的
1．掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换 2．掌握离散时间函数的Z 变换和Z 反变换 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析
二：实验原理
1 拉氏变换的正变换和逆变换
（1）定义：信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下
?
∞
∞
--=dt e t f s F st
)()( ?∞
+∞
-=j j st ds e s F j t f σσπ)(21)( 其中F(s)可以表示为有理分式)
()
()(s A s B s F =
或零极点相乘1212()()()()()()()m n s z s z s z F s k s p s p s p ---=---形
式 A(s)和B(s)都是s 的多项式，m z z ,1是F(s)的零点，n p p ,1是F(s)的极点，k 为F(s)的增益。
（2）拉氏变换的函数调用
正变换： Fs = laplace(f); 逆变换 f = ilaplace(Fs)
2 Z 变换的正变换和逆变换
（1）定义：正变换： 0()()n n F z f n z ∞
-==∑ 反变换：11
()()2n c
f n F z z dz j π-=
?
其中F(z)可以表示为有理分式)
()
()(z A z B z F =
或零极点相乘1212()()()()()()()m n z z z z z z F z k z p z p z p ---=---形
式 A(z)和B(z)都是z 的多项式，m z z ,1是F(z)的零点，n p p ,1是F(z)的极点，k 为F(z)的增益。
(2) Z 变换的函数调用
正变换： F = ztrans(f) )()(z F F n f f =?= 逆变换 f = iztrans (F) )()(n f f z F F =?=
三：实验内容
1 拉普拉斯正变换和逆变换
（1）分别求1)(=t f ，()(2)f t tu t =-，())(1)(t u e t f at
--=的拉氏变换，写出拉氏变化结果 %% 直流信号1的拉氏变换
f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs)
%% f(t)=tu(t-2)
syms f t Fs
f=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs)
%% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换
syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=simplify(Fs)
（2）分别求)3)(1()
5)(2(10)(++++=s s s s s s F ，2()56
s e F s s s -=++的反变换)(t f
%% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t)
syms Fs f s
Fs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3)); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)
%% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6)
syms Fs f s
Fs=exp(-s)/(s^2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs)
2 离散信号的Z 域正变换和逆变换
(1) 分别求)()()(n u a n f n =, 1)(=n f ，()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-，1()(1)n f n a u n =---的
Z 变换，并标清清楚ROC %% 信号f(t)=a^n 的Z 变换
syms Fz f n a=1/3; f = a^n;
Fz = ztrans(f); simplify(Fz) %% 直流信号1的Z 变换
f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fz = ztrans(f) %% ()2(1)3(2)f n n n δδ=-+-的Z 变换
Syms f n Fz
F=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz)
（2）分别求5.05.1)(22+-=z z z z X （1>z ）和)2(2
3)(2
2
>+-=Z z z z z X 时Z 反变换()x n %% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z 反变换f(n)
syms Fz f z
Fz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)
%% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z 反变换f(n)
Fz=z^2/(z^2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz)
3 连续系统和离散系统的系统函数
（1）将微分方程转化为系统函数)(s H （或)(jw H ），并求冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g
dt
t de t r dt t dr dt t r d )
()(6)(5)(22=++零初始状态
?6
5)()()(2++==
s s s
s E s R s H %% 阶跃响应和冲激响应
syms Hs Ht t s Hs=s/(s^2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t)
Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt)
subplot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt)
同理求：)(2)()(3)(4)(2
2t e dt t de t r dt t dr dt
t r d +=++零初始状态?342
)()()(2+++==s s s s E s R s H (2) 差分方程和系统函数)(z H 之间的转换
(2)3(1)2()(1)
y n y n y n x n +-++=+零初始状态
?2
3)()()(2+-==
z z z z X z Y z H %% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应
syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z^2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn)
subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn) 同理求下列差分方程的h(t)和g(t)
)
2()(6)1(5)2(+=++-+n x n y n y n y 零初始状态
?
6
5)()()(2
2
+-==z z z z X z Y z H )()(2)1(n x n y n y =++零初始状态
?2
1
)()()(+=
=
z z X z Y z H )(2)(n u n x n = ()0.9(1)0.1(2)0.05()y n y n y n x n --+-=零初始状态
?2
11.09.0105
.0)()()(--+-==
z z z X z Y z H 3 零输入响应、零状态响应和全响应
在MATLAB 中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程.
调用filter()函数的格式为:y=filtier(b,a,x,xic),参数x 为输入向量(序列),b,a 分别为差分方程系数,xic 是等效初始状态输入数组(序列).
确定等效初始状态输入数组xic(n),可使用Signal Processing toolbox 中的filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)],x=[x(-1),x(-2),…,x(-M)] .
（1）已知差分方程)()(2)1(3)2(n x n y n y n y =++++ ,式中 x(n)=)(2.0n u n
,y(0)=2 ,y(1)=1 ,分别求零状态响应，零输入响应和全响应y ，分析该系统的稳定性。 %% 零输入响应
den =[1 3 2];%分母多项式系数 num =[1];%分子多项式系数 n=0:5;n1=length(n); y01=[ 2 1];%初始条件 x01=[ 0 0]; x1=zeros(1,n1);
xzi=filtic(num,den,y01,x01) yzi=filter(num,den,x1,xzi) %% 零状态响应
y02=[ 0 0]; x02=[ 0 0];
x2=(0.2).^n;%外加激励
xzs=filtic(num,den,y02,x02) yzs=filter(num,den,x2,xzs); %% 全响应
y0=[ 2 1];%%初始条件 x0=[ 0 0];
x=(2).^n;%外加激励
xz=filtic(num,den,y0,x0)
y=filter(num,den,x,xz);%直接将差分方程Z 变换后代入X(z)求出Y(z),反变换求出x(n). %% 画图输出零状态响应，零输入响应和全响应
subplot(311); stem(n,yzi);title('零输入响应');xlabel('序列n');ylabel('yzi(n)') subplot(312); stem(n,yzs);title('零状态响应');xlabel('序列n');ylabel('yzs(n)') subplot(313); stem(n,y);title('全响应');xlabel('序列n');ylabel('y(n)')
（2）已知)(3)(t u t e =，6
5)()()(2++==s s s
s E s R s H ,初始状态y(0)=1 y ’(0)=1;求系统零状态响应)(t r zs 。 %% 零输入响应
num=[1 0 ]; den=[1 5 6 ]; sys=tf(num,den);
信号与系统实验报告1
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟
20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求
实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;
信号与系统实验题目及答案
第一个信号实验的题目 1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?= 2连续信号的基本运算与波形变换 已知信号2 2,2 1 ()33 t t f t ? -+-≤≤?=???，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1 (1)2 d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-? 3连续信号的卷积运算 实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。 4连续系统的时域分析 （1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为 2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。 （2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。 实验一答案： （1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =?---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下： （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=?=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：
中北大学《信号与系统》实验报告讲解
信号与系统实验报告 班级: 姓名: 信息与通信工程学院
实验一 系统的卷积响应 实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2 一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。 二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （） ∑∞ -∞ =-= =i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和， 其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值，进行以下分析： 对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系： 计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ?，输出为)(t h ?，如图所示。 )t )()(t h t P ??→
)()(lim )(lim )(0 t h t h t P t =→=?→??→?δ 若输入为f(t): ??-?= ≈∑∞ -∞ =? ?)()()()(k t P k f t f t f k 得输出： ??-?= ∑∞ -∞ =? ?)()()(k t h k f t y k 当0→?时：?∑∞ ∞-∞ -∞ =? →??→?-=??-?==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim )(lim )(0 ?∑∞ ∞ -∞ -∞ =? →??→?-= ??-?==τττd t h f k t h k f t y t y k )()()()(lim )(lim )(0 所以： ? ?-?=-==∑?→?)()(lim )()()(*)()(21 2121k t f k f d t f f t f t f t s τ ττ 如果只求离散点上的f 值)(n f ? ] )[()()()()(2121 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞=?-??=? ?-??= ?k k k n f k f k n f k f n f 所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需?足够小以及在卷积和的基础上乘以?。 3、 连续卷积坐标的确定： 设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P )(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1 根据给定的两个连续时间信号x(t) = t[u(t)-u(t-1)]和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这
浙江大学 信号与系统实验-基础实验
本科实验报告 课程名称：信号与系统实验 姓名：Wzh 院系：信电学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxx 指导教师：周绮敏、史笑兴、李惠忠 2017年6月 1 日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h
实验报告 课程名称：信号与系统实验指导老师：史笑兴、周绮敏、李惠忠成绩：__________________ 实验名称：实验一MATLAB基本实验实验类型：设计型 一、第一次基本实验 1、利用Matlab自带的sinc函数，在时间区间[-4,4]上产生sinc信号，并画出信号图形。 2、利用./运算符，在时间区间[ -4*pi , 4*pi ]上产生Sa信号，并画出信号图形。 具体要求： （1）将图形窗口分为上下两部分，sinc信号画在上图，Sa信号画在下图。 （2）对两个信号分别设置合适的坐标显示范围。 【思考题】sinc函数与Sa函数二者的关系为何？用表达式表示。 【代码】 【运行结果】
信号与系统实验五
实验五 低通滤波系统的频率特性分析实验报告 一、实验名称 低通滤波系统的频率特性分析 二、实验目的 （1）观察理想低通滤波器的单位冲击响应与频谱图； （2）观察RC 低通网络的单位冲击响应与频谱图。 三、实验原理 RC 低通滤波电路如图 其系统函数为 ()()()()12211 tan 11j RC RC H RC H RC RC ωωωωωω-= =∠-∠?++ 式中 ()()221 1RC H RC ωω=+ 称为幅频特性； ()() 1tan RC H ωωω-?=- 称为相频特性。 当0ω=，()()1,;H ωω=?当11RC ωτ==时，()12H ω=，()45ω? ?=-；
当ω→+∞时，()0H ω→，()90ω? ?→-。 电路的幅频特性表明，对于同样大小的输入信号，频率越高，输出信号衰减越大；频率越低，输出信号衰减越小或者可以认为无衰减。也就是说，对该电路而言，低频信号比较容易通过，而高频信号则不容易通过，因此这个电路称为低通滤波器。 （1）理想低通的单位冲击响应为()0Sa t t - 函数，幅频特性在通带内为常数，阻带内为零。在截止频率点存在阶越性跳变。相频特性为通过原点斜率为 0t ω- 的直线。 （2）实际物理可实现的RC 低通网络通带阻带存在过渡时间，与RC 时间常数有关，通带阻带也不在完全是常数。相频特性为通过原点的曲线（在原点附近近似为直线）。 四、实验步骤 （1）打开MATLAB 软件，建立一个M 文件。 （2）MATLAB 所在目录的\work 子目录下建立一个名为heaviside 的M 文件，创建子程序函数。 （3）建立一个新的M 文件，编写主程序并保存。 （4）运行主程序，观察理想低通滤波器及实际RC 低通滤波电路的单位冲击响应与频谱图并记录试验结果。 五、实验结果 （1）实验程序 1.子程序（定义阶越函数） function f=heaviside(t) f=(t>0); 2.主程序 %理想低通滤波器的单位冲击响应、幅频特性、相频特性 syms t f w; figure(1) f=sin(t-1)/(t-1); Fw=fourier(f); %傅里叶变换 x=[-20:0.05:20]; fx=subs(f,t,x); subplot(2,1,1); plot(x,fx); %波形图 grid; W=[-4:0.01:4];FW=subs(Fw,w,W); subplot(2,2,3); plot(W,abs(FW)); %幅频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('幅值'); subplot(2,2,4); plot(W,angle(FW)); %相频特性 grid; xlabel('频率'); ylabel('相位');
信号系统实验报告
电子工程系 信号与系统课程实验报告 2011-----2012学年第一学期 专业: 电子信息工程技术班级: 学号 : 姓名: 指导教师: 实常用连续时间信号的实现
一、实验目的 （1）了解连续时间信号的特点； （2）掌握连续时间信号表示的向量法和符号法； （3）熟悉MATLAB Plot函数等的应用。 二、实验原理 1、信号的定义 信号是随时间变化的物理量。信号的本质是时间的函数。 2、信号的描述 1）时域法 时域法是将信号表示成时间的函数f(t)来对信号进行描述的方法。信号的时间特性指的是信号的波形出现的先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，周期的长短等。 2）频域（变换域）法 频域法是通过正交变换，将信号表示成其他变量的函数来对信号进行描述的方法。一般常用的是傅立叶变换。信号的频域特性包括频带的宽窄、频谱的分布等。 信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。 3、信号的分类 按照特性的不同，信号有着不同的分类方法。 （1）确定性信号：可以用一个确定的时间函数来表示的信号。 随机信号：不可以用一个确定的时间函数来表示，只能用统计特性加以描述的信号。 （2）连续信号：除若干不连续的时间点外，每个时间点在t上都有对应的数值信号。离散信号：只在某些不连续的点上有数值，其他时间点上信号没有定义的信号。 （3）周期信号：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。非周期信号：不存在使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立的信号。 绝对的周期信号是不存在的，一般只要在很长时间内慢走周期性就可以了。 （4）能量信号：总能量有限的信号。 功率信号:平均功率有限切非零的信号。 （5）奇信号：满足等式f(t)=--f(--t)的信号。偶信号：满足等式f(t)=f(--t)的信号。 三、涉及的MATLAB函数 1、plot函数 功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制二维图形。 调用格式： Plot（x,y）:绘出相x对y的函数线性图。 Plot（x1,y1,x2,y2,…..）:会出多组x对y的线性曲线图。 2、ezplot函数 功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形。简易绘制函数曲线。 调用格式： Ezplot (fun):在[-2π，2π]区间内绘制函数。 Ezplot (fun，［min，max］)：在［min,max］区间内绘函数。 Ezplot (funx,funy):定义同一曲面的函数，默认的区间是[0, 2π]。】 3、sym函数 功能：定义信号为符号的变量。 调用格式：sym(fun):fun为所要定义的表达式。 4、subplot函数
信号与系统实验总结及心得体会
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
信号与系统实验二
实验二 常用信号分类与观察 一、实验目的 1、观察常用信号的波形特点及产生方法。 2、学会使用示波器对常用波形参数的测量。 二、实验内容 1、信号的种类相当的多，这里列出了几种典型的信号，便于观察。 2、这些信号可以应用到后面的“基本运算单元”和“无失真传输系统分析”中。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、20MHz 双踪示波器一台。 四、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、正弦信号：其表达式为)sin()(θω+=t K t f ，其信号的参数：振幅K 、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示： 图 1-5-1 正弦信号 2、指数信号：指数信号可表示为at Ke t f =)(。对于不同的a 取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：
图 1-5-2 指数信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为 ?? ???><=-)0()sin()0(0)(t t Ke t t f at ω 其波形如下图： 图 1-5-3 指数衰减正弦信号 4、抽样信号：其表达式为： sin ()t Sa t t = 。)(t Sa 是一个偶函数，t = ±π,±2π,…,±n π时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
信号与系统实验报告_1(常用信号的分类与观察)
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
信号与系统实 验讲义(6实验版)
信号与系统实验 姓名： 年级： 学号： 河南大学通信工程系 200 年月
目录 实验系统概述 (2) 1.1概述 (2) 1.2电路组成概述 (2) 1.3JH5004信号产生模块的使用方法 (5) 实验一常用信号的分类与观察 (8) 实验二信号的基本运算单元 (14) 实验三信号的合成 (19) 实验四线性时不变系统 (22) 实验五ＡＭ调制与解调 (26) 实验六信号的抽样与恢复（ＰＡＭ） (30)
实验系统概述 1.1 概述 在信号与系统课程主要包含确定信号经过线性时不变系统所涉及的基本概念与基本分析方法。JH5004实验系统紧密围绕当前“信号与系统”课程的核心内容，根据当今技术发展的特点，提供了一系列具有特色的实验项目。 1.2 电路组成概述 在JH5004“信号与系统”实验箱中，主要由以下功能模块组成： 1、基本运算单元； 2、信号的合成； 3、线性时不变系统； 4、零输入响应与零状态响应； 5、二阶串联谐振、二阶并联谐振； 6、有源与无源滤波器； 7、PAM传输系统 8、FDM传输系统； 9、PAM抽样定理； 在该硬件平台中模块化功能很强，其电路布局见图1.2.1所示。对于每一个模块，在PCB板上均有电路图与之对应。每个测试模块都能单独开设实验，便于教学与学习。 在实验箱中，可开设以下实验项目： 实验一、常用信号的分类与观察 实验二、信号的基本运算单元 实验三、信号的合成 实验四、线性时不变系统的测量 实验五、零输入响应与零状态响应分析 实验六、AM调制与解调 实验七、FDM传输系统 实验八、信号的抽样与恢复（PAM） 实验九、模拟滤波器实验 实验十、反馈系统的基本特性测量
信号与系统实验报告
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MA TLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令
北京理工大学信号与系统实验实验报告
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号
t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。
四川大学信号与系统第一次实验报告(题目二)
周期信号? ??<<-≤<-=21,5.110,5.0)(t t t t t x ，周期T=2. (1)写出x(t)的复指数形式和三角函数形式傅里叶级数表示； ?????=∴-=-+-===-+-=====? ?????---为奇，为偶，k 20)1(-1])5.1()5.0([21)(x 10])5.1()5.0([21)(x 12 22222221102110000π ππππωππωk k a k dt e t dt e t dt e t T a dt t dt t dt t T a T k k t jk t jk T t jk k T ) k cos(2)(x )(x 1jk t a t e a t n k t n k ππ∑∑+∞=+∞-∞=== ， (2)利用“分析公式”或傅里叶级数性质求出谱系数； 由（1）知，?????=为奇，为偶，k 2022πk k a k （3）编程，对x(t)进行频谱分析，具体要求： 程序如下： set(gcf,'color','w') %设置背景颜色为白色 fs=128; %采样频率fs=128Hz tp = 1/fs; %采样时间间隔 N = fs*6*4; %采样点数，总采样时常为4秒 n = -N:N-1; %采样点序列 t = n * tp; %采样点时间序列 x=-0.5*sawtooth(pi*t,0.5); % 产生信号x(t) subplot(311); plot(t,x); %画信号的时域波形
axis([-6,6,-0.5,0.5]); %规定坐标轴的取值范围 xlabel('时间(s)'); %横轴的名称、单位 ylabel('时域'); %纵轴的名称、单位 title('x(t)'); %图的名称 %%%%%%以下对信号进行FFT变换%%%%%% Nf = 512; %做512点的FFT y=fft(x,Nf)/Nf; %进行fft变换——复指数形式谱系数mag=abs(y); %求幅度谱 theta = angle(y)/pi*180; %求相位谱 %%%%%%修正幅度谱（三角函数形式谱系数）%%%%%% delta_1 = [1, 2*ones(1,length(y)-1)]; mag = mag.*delta_1; %修正后的幅度谱 %%%%%%修正相位谱%%%%%% delta_2= (mag>0.01); %判别式，利用逻辑运算实现 % 将幅值为0的频率分量的相位置为0” theta = theta.*delta_2; %修正后的相位谱 f=(0:Nf-1)'*fs/Nf; %进行对应的频率转换 subplot 312 bar(f, mag, 0.1); %画幅度谱 axis([0,5,0,0.5]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值'); subplot 313 bar(f, theta, 0.1); %画相位谱 axis([0,20,-200,200]);xlabel('频率(Hz)');ylabel('相位'); %%%%%%以下将主要频谱分量叠加，实现信号的重建%%%%%% i=2; %定义循环变量
信号与系统实验一
实验一 基本运算单元 一、 实验目的 1．熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元； 2．掌握基本运算单元的测试方法。 二、 实验设备与仪器 1．THKSS-A/B/C/D/E 型信号与系统实验箱； 2．实验模块SS12； 3．双踪示波器。 三、 实验内容 1．设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元电路； 2．测试基本运算单元特性。 四、 实验原理 1．运算放大器 运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示： 图1-1 运算放大器的电路符号 由图可见，它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“-”端输入时，输出信号与输入信号反相，因此称“-”端为反相输入端；而从“+”端输入时，输出信号与输入信号同相，因此称“+”端为同相输入端。运算放大器有以下的特点： （1）高增益 运算放大器的电压放大倍数用下式表示： )1(0 + --= u u u A 式中，u o 为运放的输出电压；u +为“+”输入端对地电压；u -为“-”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。 （2）高输入阻抗 运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗 运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态时，其闭环输出阻抗更小。 为使电路的分析简化，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论： 1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。
答案-信号与系统实验报告.
大连理工大学 本科实验报告 课程名称：___信号与系统实验学院：信息与通信工程学院专业：电子信息工程 班级： 学号： 学生姓名： 2012年12月11日
信号与系统实验 项目列表 信号的频谱图 Signals Frequency Spectrum 连续时间系统分析 Analysis for Continuous-time System 信号抽样 Signal Sampling 离散时间LTI系统分析 Analysis for Discrete-time LTI System 语音信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Audio Signals Simulink?模拟信号的调制解调 Modulation and Demodulation for Analog Signals in Simulink ?
实验1信号的频谱图 一、实验目的 1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开； 2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近； 3. 掌握周期信号的频谱分析； 4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换； 5. 掌握傅立叶变换的性质。 二、实战演练（5道题） 1.已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB编程 实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。 解： 调试程序如下： clc clear t=-2:0.001:2; omega=pi; y=-(sawtooth(pi*t,0.5)/2+0.5)+1; plot(t,y),grid on; xlabel('t'),ylabel('周期三角波信号'); axis([-2 2 -0.5 1.5]) n_max=[1 3 5 11 47]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2: n_max(k); c=n.^2; b=4./(pi*pi*c); x=b*cos(omega*n'*t)+0.5; figure; plot(t,y,'b'); hold on; plot(t,x,'r'); hold off; xlabel('t'),ylabel('部分和的波形'); axis([-2 2 -0.5 1.5]);grid on; title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]) end 运行结果如下：
信号与系统实验报告六
一.实验目的 1.复习采样定理 2.掌握应用matlab 函数设计模拟滤波器的方法 3.掌握系统性能分析的方法 4.结合实际综合应用信号与系统的基础理论 二.实验原理 在数字语音系统中，需首先对语音信号（模拟信号）采样，语音信号频率范围[-fh ，fh]，信号中一般含有干扰噪声，其频带宽度远大于fh 。本次实验以电话系统中的语音信号采样系统为对象，设计语音信号采样前滤波器。数字电话系统结构框图如图8.1，电话系统中一般要保证4kHz 的音频带宽，即取fh ＝4kHz ，但送话器发出的信号的带宽比fh 大很多。因此在A/D 转换之前需对其进行模拟预滤波，以防止采样后发生频谱混叠失真。为使信号采集数量尽量少，设模数转换器的采样频率为8kHz 。 图8.1 数字电话系统结构框图 滤波器的定义 在信号处理时，通常都会遇到有用信号中混入(叠加)噪声的问题，消除或减弱噪声对信号的干扰，是信号处理中的一种最基本且重要的技术。根据有用信号与噪声不同的特性，抑制不需要的噪声或干扰， 提取出有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的装置称为滤波器。 在A/D 变换前，常常需要设置一个模拟滤波器进行预滤波以限 制信号带宽，去掉高于1/2抽样频率以上的高频分量，防止频谱 混叠现象的发生，称为抗混叠滤波器或预抽样滤波器 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 典型的模拟滤波器
巴特沃斯 Butterworth 滤波器 幅频特性单调下降 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 幅频特性在通带或者在阻带有波动 贝塞尔 Bessel 滤波器 通带内有较好的线性相位持性 椭圆 Ellipse 滤波器 以这些数学函数命名的滤波器是低通滤波器的原型 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs 和Ωs 。 Ωp ；通带截止频率 Ωs ：阻带截止频率 αp ：通带中最大衰减系数 αs ；阻带最小衰减系数 αp 和αs 一般用dB 数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： 222 2 (0) (0) 10lg 10lg () () a a p s a s a p H j H j H j H j αα==ΩΩ 三.实验内容
信号与线性系统实验书
实验一 零输入、零状态及完全响应 一、实验目的 1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。 2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。 二、实验设备 1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台 三、实验内容 1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。 2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。 四、实验原理 1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。 图1-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图 2.合上图1-1中的开关K1，则由回路可得 iR+Uc ＝E (1) ∵ i ＝C dt dU c ，则上式改为 ＝E U dt dU RC c c + (2) 对上式取拉式变换得： RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝ S 15 ∴RC 1S 5 RC 1S 15S 15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U c c +++-+++?? ?? ?? ?? ，其中5V (0)U c = t RC 1 -t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-? ?? ? ?? (3)
式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。 图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线 其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应 五、实验步骤 1. 零输入响应 用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。 2．零状态响应 先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。 3．完全响应 先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。 六、实验报告 1．推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。 ＝15V。 1) Uc(0)=0，输入U i 2) Uc(0)=5V，输入U ＝15V。 i 2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。 七、实验思考题 系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？
信号与系统实验二的题目及答案
第二个信号实验题目 1（1）用数值法求门函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）用符号法给出函数5()2()()3 t f t e u t -=的傅里叶变换。 （3）已知系统函数为34 2 1()3 s s H s s s ++=++，画出该系统的零极点图。 2 （1）用数值法给出函数5(2)2()(2)3 t f t e u t --=-幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）对函数5(2)2()(2)3 t f t e u t --=-进行采样，采样间隔为0.01。 （3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ，试产生输入信号的调幅信号。 3（1）用符号法实现函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）已知系统函数为34 2 1()3 s s H s s s ++= ++，输入信号为()sin(100)f t t =，求该系统的 稳态响应。 （3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ，试产生输入信号的调频信号。 4（1）已知系统函数为23 1()3 s s H s s s ++= ++，画出该系统的零极点图。 （2）已知函数5()2()()3 t f t e u t -=用数值法给出函数(3)f t 的幅频特性曲线和相频特性曲线。 （3）实现系统函数3421 ()3 s s H s s s ++= ++的频率响应。 （4）已知输入信号为()cos(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ， 试产生输入信号的调相信号。 5（1）用数值法给出函数5(2)2 ()(2)3 t f t e u t -+=+幅频特性曲线和相频特性曲线。 （2）用符号法实现函数 2 2i ω +的傅里叶逆变换。 （3）已知输入信号为()5sin(200)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ， 试产生输入信号的调频信号。
信号与系统实验指导书
信号与系统实验指导书 赵欣、王鹏 信息与电气工程学院 2006.6.26
前言 “信号与系统”是无线电技术、自动控制、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。 当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。 由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解、深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录 实验一无源和有源滤波器 (1) 实验二方波信号的分解 (6) 实验三用同时分析法观测方波信号的频谱 (8) 实验四二阶网络状态轨迹的显示 (10) 实验五二阶网络函数的模拟 (14) 实验六抽样定理 (18) 附录 (22)
实验一无源和有源滤波器 一、实验目的 1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。 2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。 3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。 二、基本原理 1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率(通常是某个频带范围)的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率f，称为截止频率或称转折频率。图1-1中的A up为通带的电压放大倍数，f0为中心频率，f CL和f CH分别为低端和高端截止频率。 A A up f C f f C f f CL f CH f f CL f CH f 图1-1 各种滤波器的理想幅频特性 四种滤波器的实验线路如图1-2所示：