当前位置：文档库 › 【易错题】高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)(2)

【易错题】高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)(2)

一、选择题

1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围

是（）

A ．1,110?? ???

B ．()

10,10,10骣琪??琪桫

C ．1,1010??

???

D ．()()0,110,?+∞

2．

若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）

A ．[0,8)

B ．(8,)+∞

C ．(0,8)

D ．(,0)(8,)-∞?+∞

3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（）

A ．1

,2??+∞????

B ．1,22

??????

C ．12,23

??????

D ．21,3

??-???

4．若函数,1()42,1

2x a x f x a x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8)

5．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

6．已知函数()2

x x

e e

f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有

()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．(),1-∞

D ．(]

1-∞，

7．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

8．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]

0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在

[]1,3-上的解集是 ( )

A ．()1,3

B ．()1,1-

C ．()()1,01,3-U

D ．()()1,00,1-U

9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1

10．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A ．53(,]124

B ．5

(

,)12

+∞ C ．13(,)

D ．53

)(,)124

-∞?+∞ 11．函数()()2

12ln 12

f x x x =

-+的图象大致是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

12．函数y ＝1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

D ．－12

二、填空题

13．已知log log log 22a a a x y

x y +-=，则x y 的值为_________________． 14．已知函数

()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1

1[,2]4

x ∈，总存在

2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．

15．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；

16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____.

17．函数()()()310310x x x f x x -?+

=?-+≥??

，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共

点，则m 的取值范围是______.

18．已知函数2,01,()1(1),13,2

x x f x f x x ?<≤?=?-<≤??则关于x 的方程4()0x

f x k -=的所有根的和

的最大值是_______.

19．已知函数2

22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.

20．已知正实数a 满足8(9)a

a a =，则log (3)a a 的值为_____________.

三、解答题

21．已知函数()10()m

f x x x x

-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，

，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.

22．已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．

23．已知函数()2log 11m f x x ??=+

?-??

，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数；（2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值. 24．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ??=-- ???

. （1）当[]

2,4x ∈时，求该函数的值域；

（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .

25．已知定义域为R 的函数211

()22

x x f x a +=-+是奇函数.

（Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.

26．如图，OAB ?是等腰直角三角形，ABO 90∠=o

，且直角边长为，记OAB ?位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】

利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()

()lg 1f x f <，再由函数

()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

调性即可求出结果. 【详解】

由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()

()lg 1f x f <，又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得110

x <<. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．A

解析：A 【解析】【分析】

根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出2

m m m ??=-

∵函数f （x ）的定义域为R ；

∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；

②m ≠0时，则2

80m m m ??=-

V ＞；解得0＜m <8；

综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ．【点睛】

考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．

3．C

解析：C 【解析】

当21x -≤≤时，()1224f x x x =?-?=-；当12x <≤时，()2

224f x x x x =?-?=-；

所以()34,21

4,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?

，

易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3

4f x x =-在(]

1,2单调递增，

且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，

则()f x 在[]22-,

上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：212

23213m m m m

-≤+≤??-≤≤??+≤?

，解得12

23m ≤≤，故选C ．

点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?

，通过单调

性分析，得到()f x 在[]22-,

上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212

23213m m m m -≤+≤??

-≤≤??+≤?，解得答案．

4．D

解析：D 【解析】【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】

因为函数,1()42,1

2x a x f x a x x ?>?

=???

-+≤ ???

??是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a a

a ?

?>?

?->∴≤

??-+≤??

故选：D 【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.

5．D

解析：D 【解析】【分析】

可以得出11

ln 32,ln 251010

a c =

=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】

()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 25

5ln 5510

c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==

,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9

336

b f ===，再由对数函数

的单调性得到a

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ??

∈ ??

都

有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：

f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；

∴f （x ）在R 上单调递增；

由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π??

都有m ﹣1＜sinθ成立；

∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；

∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．

点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.

7．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

由对数函数的性质可知3

3333

log 2log 34a =<=<

，由指数函数的性质0.121b =>，

由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==?+=>，所以

(

,1)2

c ∈，所以a c b <<，故选B.

8．C

解析：C 【解析】

若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函

数，1f x x f x ∴-=--=（）（），即1[20]f x x x =--∈-（），，，若[24]x ∈，，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），

即120102324x x f x x x x x ---≤≤??=-≤≤??-≤≤?

，（），，，作出函数f x （）在[1

3]-，上图象如图，若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＞，此时13x ＜＜，若10x -≤≤ ，则不等式0xf

x （）＞等价为0f x （）＜，此时1x -＜＜0 ，综上不等式0xf x （）＞在[13]-，上的解集为1310.?-（，）（，）

故选C.

【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

9．B

解析：B 【解析】

试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．

解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．

又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0，即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．

因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1 故选B ．

考点：函数奇偶性的性质．

10．A

解析：A 【解析】

试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以()

0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点

()2,4，直线与半圆相切时斜率5

k =

，过点()2,1-时斜率3

4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124

考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法

11．A

解析：A

函数有意义，则：10,1x x +>∴>-，由函数的解析式可得：()()2

1002ln 0102

f =

?-+=，则选项BD 错误；且2

11111112ln 1ln ln 4022228

48f ??????-=?--?-+=-=+> ? ? ???????，则选项C 错误；本题选择A 选项.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

12．B

解析：B 【解析】 y ＝

11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1

，选B. 二、填空题

13．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题

解析：3+【解析】【分析】

首先根据对数的运算性质化简可知：2

()2

x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.

【详解】因为log log log 22

a a a

x y

x y +-=，且x y >，所以2log log ()2

a x y xy -=，即2

()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x

y y

-+=.

6432?=-=，所以

3x y =-3x y =+

因为0x y >>，所以1x

y >.所以3x y

故答案为：3+

本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

14．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：[0,1]

【解析】

分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，

当11,24x ??∈????

时，()[]

1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，

所以11

a a -+≥-??

+≤? ，解得01a ≤≤，故填：[]0,1.

点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意

1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考

查转化与化归的能力.

15．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析：[)5,+∞

【解析】【分析】

根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()705050

7027127

m m m m m m ?-+≤?

-+≤??-≥??+≥?

?+≥?+≥??解不等式

组即可. 【详解】

当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，

且()112f m =+，

当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，且()27f =，

当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，且()32f m =+，

若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，

根据一次函数的单调性和函数值可得()()705050

7027127

m m m m m m ?-+≤?

-+≤??-≥??+≥??+≥?+≥??，解得5m ≥，

故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】

本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

16．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【解析：25

[,)6

+∞ 【解析】【分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】

设x x t e e -=-，1

x x t e e e e -=-=-

是增函数，当0ln2

x ≤≤时，302

t ≤≤，不等式(

)()2220x x

x a e e

e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，

不等式240t at ++≥在3

[0,]2

t ∈上恒成立，

0t =时，显然成立，

3(0,]2t ∈，4a t t

-≤+对3

[0,]2t ∈上恒成立，

由对勾函数性质知4y t t

=+在3(0,]2是减函数，3

2t =时，min 256y =，

∴256a -≤

，即25

a ≥-．综上，25

6a ≥-

．故答案为：25

[,)6

-+∞．【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．

17．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)()0,11,2?

【解析】【分析】

作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】

作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2?，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2?，故答案为：[)()0,11,2?.

【点睛】

本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.

18．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时

解析：5 【解析】【分析】

将

2,01,

()1

(1),13,

x x

f x

f x x

?<≤

-<≤

化简为

2,01,

()2,12,

2,23,

f x x

?<≤

=?<≤

?<≤

同时设

4()()

x f x g x

=，可得()

g x的函数解析式，可得当k等于8时与()

g x的交点的所有根的和的最大，可得答案.

【详解】

解：由

2,01,

()1

(1),13,

x x

f x

f x x

?<≤

-<≤

可得：

2,01,

()2,12,

2,23,

f x x

?<≤

=?<≤

?<≤

设4()()

x f x g x

=，

8,01,

()8,12,

8,23,

g x x

?<≤

=?<≤

?<≤

由()

g x函数的性质与图像可得，

当k等于8时与()

g x的交点的所有根的和的最大，

此时根分别为：当01

<≤时，188

x=，11

x=，

当12

<≤时，2

?=，

x=，

当23x <≤时，

318816

x ?=，373x =，

此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=，故答案为：5. 【点睛】

本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.

19．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次

解析：4 【解析】【分析】

根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】

二次函数2

22y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，

又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】

此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.

20．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：

【解析】【分析】

将已知等式8(9)a

a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】

8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，

0,7ln 16ln 3,ln ln 37

a a a >∴=-=-

Q ，

ln 3ln 39

log (3)116ln 16ln 37

a a a a ∴=

=+=-.

故答案为:916

. 【点睛】

本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.

三、解答题

21．（1）14m >

；（2）当14

m >或1

4m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或

14m =-时，有2个零点；当104m <<或1

04m -<<时，有 3个零点

【解析】【分析】

（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，

（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．【详解】

解：（1）由()20f log x >得，2210m

log x log x

+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x >

变形为()2

220log x log x m -+>，即()2

22m log x log x >-+

而()2

2221412log x log x log x ??+ ?-?--?

+= 当212

log x =

即x =时，()()

ma 22x

log x log x =

-+ 所以14

m >

（2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠

令()2

222

,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ???--+>? ??-+>???=-==??+

??+-< ???

?? 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得: 当14

m >

或1

4m <-时，()f x 有1个零点.

当

4 m=

或0

m=或

m=-时，()

f x有2个零点:

当

<<或

-<<时，()

f x有3个零点.

【点睛】

本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．

22．（1）g(x)＝22x－2x＋2，{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.

【解析】

【分析】

【详解】

（1）f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．

（2）设．

∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；

当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3．

23．（1）证明见解析（2）0

m=或2

【解析】

【分析】

（1）对于1x

?，()

x∈+∞，且

x x

<，计算()()

f x f x

->得到证明.

（2）根据奇函数得到()()0

f x f x

-+=，代入化简得到()2

x m x

--=-，计算得到答案.

【详解】

（1）当1

m=时，()22

log1log

f x

x x

????

=+=

? ?

????

，

对于1x

?，()

x∈+∞，且

x x

<，

()()12

1222

log log

x x

f x f x

x x

-=-

12121

12122

log log

x x x x x

=?=

因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-，又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->，即

121122

1x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ??

-> ?-??

，()()120f x f x ->.

所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数. （2）()221log 1log 11m x m f x x x +-????

=+=

? ?--????

，若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=. 所以211log log 11x m x m x x -+-+-????+

? ?---????211log 11x m x m x x -+-+-????

=? ? ?---????

2(1)1log 11x m x m x x --+-????

= ???+-????2222

(1)log 01x m x ??--== ?-??

，所以()2

2211x m x --=-，所以()2

11m -=，0m =或2m =. 【点睛】

本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

24．（1）1,08??

-????（2）(

)2442log 3log 1,21,8

t t t g t t ?-+<

【解析】【分析】

(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】

(1)令4log m x =,则[]

2,4x ∈时,1,12m ??∈????

则()()2

2131()222312248f x h m m m m m m ????==--=-+=-- ? ????

?, 故当3

4m =

时,()f x 有最小值为18-,当12

m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1

,08

??-???

;

(2)由(1)可知()2

31()231248f x h m m m m ??==-+=-- ??

?, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ??

∴∈????

当

413log 24t <<,

即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ??

????

单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,

当43

log 4

t ≥

即t ≥时, 函数()h m 在13,24??????上单调递减,在43,log 4t ?? ???上单调递增, ()()min 3148g t h m h ??

===- ???

综上所述:(

)2442log 3log 1,21

t t t g t t ?-+<

=?-≥??. 【点睛】

本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 25．（Ⅰ）1α= （Ⅱ）在R 上单调递增，证明见解析

【解析】【分析】

（1）函数的定义域为R ，利用奇函数的必要条件，(0)0f =，求出a ，再用奇函数的定义证明；

（2）判断()f x 在R 上单调递增，用单调性的定义证明，任取12x x <，求出函数值，用作差法，证明()()12f x f x <即可. 【详解】

解：（Ⅰ）∵函数21

()22

x x f x a =-+是奇函数，定义域为R ，

∴(0)0f =，即

012

a -=+，解之得1α=，此时2121

()2122(21)

x x x x f x -=-=++ ()()2112()()221212x x

x x

f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数，1a \=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()

2121

()212221x x x x f x -=-=++，设12,x x R ∈，且12x x <，

()()212121212122121x x x x f x f x ??

---=- ?++??

()()

211222121x x

x x =++-

∵12x x <，∴1222x x <，

∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x < 故()f x 在R 上单调递增. 【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.

26．()2

1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤??

?=-+-<≤??>???

【解析】【分析】

分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ?的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ?.综合可得出函数()y f t =的解析式. 【详解】

等腰直角三角形OAB ?中，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，所以斜边4OA =，当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，

()21

f t t ∴=；

当24t <≤时，设直线x t =与OA 、AB 分别交于点E 、F ，则4EF EA t ==-，

()()2

21112222444222

f t t t t ∴=?-=-+-.

当4t >时，()4f t =.

综上所述，()2

1,022144,2424,4t t f t t t t t ?<≤??

?=-+-<≤??>???

【点睛】

本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2010高中物理易错题分析集锦——11电磁感应

第11单元电磁感应 [内容和方法] 本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。本单元涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图像。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不规范；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。例1在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？【错解分析】错解：当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A流向B，从而判定电源的上端为正极。楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。【正确解答】当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。【小结】同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。例2长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[ ]

80个高中数学易错题

2017年高考备考：高中数学易错点梳理一、集合与简易逻辑易错点1 对集合表示方法理解存在偏差【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。错解：[-1，0）剖析：忽视A =?的情况。正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。易错点4 命题的否定与否命题关系不明【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I

高一必数学错题集完整版

高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N． ∴M∩N=M，M∪N=N．答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D

3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］

高一物理必修一精题易错题

高一物理必修一精题易错题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

1.如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1、m2的两个小球(m1> m2)，原来随车一起运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球 B A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．无法确定，因为不知小车的运动方向 2.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（） A．mg B． C． D．【解析】要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即3Fcosθ=mg；解得F=mg； 3.如图所示，一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力的合力为F.下面哪个图中表示的F是正确的( D ) 4.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（BC ） A．人拉绳的力是200N

B．人拉绳的力是100N C．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右 D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左 5.如图1－4所示，物体M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角θ可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有（D） A．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越大 B．若物块M保持静止，则θ角越大，摩擦力越小 C．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越大 D．若物块M沿斜面下滑，则θ角越大，摩擦力越小 6.如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1） A、 B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间. （1）（2） 7.光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化 T减小, F N不变。解析: 对小球受力分析如图：（1分）由于小球缓慢移动，故小球受力合力为零由数学知识可得△ABC与△01A0相似（2分）有 010/G=L/T （1分）因010、G大小不改变 L减小所以T减小（1分）有 010/G=R/FN （1分）因010、G、 R大小都不改变所以F N不变（1分） 8.作用于同一点的两个力大小分别为F1=10N，F2=6N，这两个力的合力F与 F1的夹角为θ，则θ可能为（ A B ） A．0 B．30° C．60° D．120°

高中物理易错题分析集锦——7热学之令狐文艳创作

第七单元：热学令狐文艳 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。

对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V—T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。错误解法由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)

（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．

高中物理必修2-易错题

高中物理必修2 易错题 1.关于物理学史，下列说法中正确的是（） A.德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了第谷的行星观测记录后，发表了他的行星运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础. B.牛顿总结出了万有引力定律，并测量出万有引力常量G的数值。 C.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的. D.法拉第首先提出了“电场”的概念，并采用了一个简洁的方法描述电场，那就是画“电场线”. 2.下列说法正确的是（） A．哥白尼提出日心说并发现了行星沿椭圆轨道运动的规律 B．平抛运动是非匀变速曲线运动 C．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一定指向圆心 D．牛顿进行了月—地检验，说明天上和地下的物体都遵从万有引力定律 3.小船在静水中的速度为3m／s，它要横渡一条45m宽的河，水流速度为4m／s，下列说法正确的是（） A.这只船能垂直于河岸抵达正对岸 B.这只船的速度一定是5m/s C.过河的时间可能为9S D.过河的时间可能为18S 4.如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面的速度大小为v2.则v1、v2的关系是（）A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 5.如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，小球穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为() A．7∶6 B．1∶6 C．4∶3 D．1∶3 竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（） A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B．小球过最高点时最小速度为gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力 D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 7.如图所示水平转台上放着A、B、C三个物块，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为 R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（） A．若三物均未滑动，A和C的向心加速度一样大

高中物理易错题分析集锦——4动量

第四单元：动量、动量守恒定律 [内容和方法] 本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[ ] C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。【错解分析】错解：选B。认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t =△P，认为F大即△P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选C，D。【小结】判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30o ，则该长方体的体积为（） A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（） A ．1073 π B ． 32 453 π+ C ． 16323π+ D ．32333 π+ 3．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（） A ．48π B ．24π C ．16π D ．323π 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．202π+ B ．203π+ C ．242π+ D ．243π+ 5．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--?+

C ．[]1,1- D ．][() ,11,∞∞--?+ 6．下列命题正确的是（） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D ．四边形确定一个平面 7．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++= D ．22(1)(1)5x y ++-= 8．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为 43 3 ，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．4 9．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（） A ． 12 B ．12 - C ． 3 D ．3- 10．如图1，ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是 BC 的中点，ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ?与 BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）图1 图2 （1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（）解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ．解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围．解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值．分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进行讨论．（1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解．（2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0，即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

化学必修二练案易错题

化学必修二练案易错题 1.下列说法中正确的是（） A．元素周期表中元素排序的依据是元素的相对原子质量 B．元素周期表中元素排序的依据是原子的核电荷数 C．元素周期表有十六个纵行，也就是十六个族 D．元素周期表已发展成为一个稳定的形式，它不可能再有任何新的变化了 1.答选B．：解：A、元素周期表中元素排序的依据是原子的核电荷数，故A错误； B、元素周期表中元素排序的依据是原子的核电荷数，故B正确； C、元素周期表有十八个纵行，十六个族，故C错误； D、元素周期表中元素的种数还要增多，仍不稳定，故D错误． 1+1下列关于元素周期表和元素周期律的叙述正确的是 A．元素的性质随着相对原子质量的递增，呈周期性的变化 B．周期表中，原子序数都等于该族元素原子的最外层电子数 C．第三周期，随着核电荷数的递增，元素的离子半径依次减小 D．随核电荷数的递增，VII A族元素的单质熔、沸点升高，碱金属元素单质熔、沸点降低 1+1.答D 解A．性质包含物理性质和化学性质，这里笼统给出，不合适 B．主族元素的族序数＝最外层电子数，错误 C．以Na＋、Cl－对照可知错误 2.下列各微粒①Na+ H3O+ NH4+② OH- NH2- F-③O2- Mg2+ Al3+ ④CH4 H2O NH3具有相同的质子数和电子数的正确组合是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 2.答 A 3.原子序数为83的元素处于：①第五周期；②第六周期；③ⅣA族；④ⅤA族；⑤ⅡB族，其中正确的组合是( ) A①④ B.②③ C.②④ D.①⑤ 3.答A 4.元素周期表中前7周期的元素数目如下表所示（假设第七周期已排满）：请分析周期数与元素数目的关系后预言第8周期最多可能含有的元素种数为（） A．18 B．32 C．50 D．64 4.答C 5. A元素原子最外层电子数是次外层电子数的3倍,B元素原子次外层电子数是最外层电子数的2倍, 则 A:一定是第二周期元素B:一定是同一主族元素 C:可能是第2,3周期元素D:可以互相化和形成化合物 5.答C D 解A:一定是第二周期元素-----错，O是第二周期，Si是第三周期 B:一定是同一主族元素-----错 C:可能是第2,3周期元素-----对

高三试题解析高中物理易错题热学

热学 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V —T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变

化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式错解一是没有全面考虑内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低只表示物体分子平均动能小，而不表示势能一定也小，也就是所有分子的动能和势能的总和不一定也小，所以选项A是错的。实际上因为不同物质的分子质量不同，而动能不仅与速度有关，也与分子质量有关，单从一方面考虑问题是不够全面的，所以错解二选项B也是错的。错解三的原因是混淆了微观分子无规则运动与宏观物体运动的差别。分子的平均动能只是分子无规则运动的动能，而物体加速运动时，物体内所有分子

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案一、选择题 1．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 3．已知集合{} {}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件 A C B ??的集合 C 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（） A ． B ．

C ． D ． 5．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（） A ． 53 B ． 103 C ． 56 D ． 116 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（） A ．2 B ．422+ C ．442+ D ．642+ 7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A 21 B 31 C ． 23 2 D 33 +8．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)0,4 D ．（0，4）

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦指导教师：任宝安参加学生：路栋胡思敏李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小值是分析2 1 ,第二原式由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

高一物理必修一匀变速直线运动经典习题及易错题

高一物理必修一匀变速直线运动经典及易错题目和答案 1．如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置的图片，仔细观察图片，指出在图乙中能接近真实反映该同学运动的v －t 图象的是（A ） 2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的的平均速度v 的结论正确的是（B ） A ． 0～t 1 12v v < B ． 0～t 1 2 1v v > C ． t 1～t 2 122v v v +< D ． t 1～t 2， 2 21v v v +> 3．在下面描述的运动中可能存在的是（ACD ） A ．速度变化很大，加速度却很小 B ．速度变化方向为正，加速度方向为负 C ．速度变化很小，加速度却很大 D ．速度越来越小，加速度越来越大 4. 如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m 。该车加速时最大加速度大小为2m/s 2，减速时最大加速度大小为5m/s 2。此路段允许行驶的最大速度为11.5m/s ，下列说法中正确的有（CA ） A ．如果立即做匀加速运动且不超速，则汽车可以在绿灯熄灭前通过停车线 B ．如果立即做匀加速运动并要在绿灯熄灭前通过停车线，则汽车一定会超速 C ．如果立即做匀减速运动，则在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D ．如果在距停车线5m 处开始减速，则汽车刚好停在停车线处 5．观察图5-14中的烟和小旗，关于甲乙两车的相对于房子的运动情况，下列说法中正确的是（ (AD ）甲 t 00乙 t A B C t t D v 0v v v 甲图5-14

高中物理高三试题解析高中物理易错题分析集锦——光学

第13单元：光学 [内容和方法] 本单元内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜（凸、凹）的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、γ射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。本单元涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题；根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：解题操作过程不规范导致计算错误；将几何光学与物理光学综合时概念不准确；不善于用光路图对动态过程作分析。例1 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13－l所示，请在图中标出入射角和折射角。【错解分析】错解：如图13－2所示，α为入射角，β为折射角。错解原因一是受思维定势的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的；二是对光的折射及其规律未吃透，将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。根据光的折射规律，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角，题设文字条件是“从玻璃射入空气”，因此折射角大于入射角，再结合题设所给图形，可知CD为界面，AB为法线。【正确解答】如图 13－3所示，α′为入射角，β′折射角（CD左面为玻璃，右面为空气）。

【小结】解光的折射现象的题目，首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢？还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时，能够不忘判断，建议同学们做光的折射题时，先画出光路图，标出入射光线和出射光线的方向，在界面处标出哪一个是光密媒质，哪一个是光疏媒质。然后再解题。例2 一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？（1）入射角为50° （2）入射角为30° 【错解分析】错解： r=30°3′ r=19°4′ 此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反射。而是死套公式，引起错误。【正确解答】光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为由已知条件知，当i=50°时，i＞A，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。当i=30°时，i＜A，光进入空气中发生折射现象。 sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765 r= 49°54′ 【小结】解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i＞r，如是后者则i＜r。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。例3如图13－4所示，放在空气中折射率为n的平行玻璃砖，表面M和N平行，P，Q两个面相互平行且与M，N垂直。一束光射到表面M上（光束不与M平行），则： [ ]

高中数学易错题举例分析.doc

高中数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。错误解法由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得：)],2()1(2[32)],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα