初三第一次阶段性测试数学试卷及答案

初三第一次阶段性测试数学试卷及答案

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

初三第一次阶段性测试

数 学 试 卷

（试卷满分120分，测试时间120分钟，考试过程中不得使用计算器）

一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）

1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.

2、当a __________时，42-a 无意义；2

2--x x 有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是

___________；方差是____________.

4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：

从成绩的波动情况来看，你认为________班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.

6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或

_____________可使菱形ABCD 成为正方形.

7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为

____________________.

8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.

9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，

则∠BOE=_______°.

第8题图 第9题图 第10题图

10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.

二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分）

11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.

A 、3

27x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x 12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a 2b a ＝ab ab 23 ；④24+6

1＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】．

A 、若x 2=4，则x ＝2

B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1

C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝k

D 、若分式1

232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，2 14、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】.

A 、5-

B 、4-

C 、3-

D 、2-

15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【 】

A 、(1)(2)(3)

B 、(1)(2)

C 、(1)(3)

D 、(2)(3)16、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为【 】.

A 、200㎝

B 、220㎝

C 、240㎝

D 、280㎝

第16题图 第18题图 第19题图

17、给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【 】.

A 、③

B 、①②

C 、②③

D 、③④

18、如图，矩形ABCG （BC AB ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是【 】

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

19、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为【 】.

A 、212-

B 、2

13- C 、215- D 、216- 三、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出演算步骤）

20、（本小题满分8分）计算或化简： ⑴、12)323242731(?-- ⑵、a

b b a ab b 3)23(235÷-? 21、（本小题满分8分）解方程：

⑴、()()2232

-=-x x x ⑵、20152=+-x x

四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）

22、（本小题满分6分）

如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E F ，分别在AD CB ，的延长线上，且

DE BF =，连接FE 分别交AB CD ，于点H G ，．

⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；

⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．

23、（本小题满分6分）

已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分

∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积S.

五、统计的应用：（本大题共1小题，满分5分）

24、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：

⑴、根据右图所提供的信息填写下表：

⑵、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。

六、数学探究: （本大题共1小题，满分6分）

25、⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．

①3

22322=+（ ）； ②833833=+（ ）；

③15441544=+（ ）； ④24

552455=+（ ）． ⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出

来，并注

明n 的取值范围： ．

⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．

七、几何图形研究：（本大题共2小题，满分12分）

26、（本小题满分6分）

已知，如图□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F

⑴、证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；

⑵、试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；

⑶、在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数。

27、（本小题满分8分）

已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．

当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC ．

当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系请写出你的猜想，不需证明．

图1 图2 图3

八、方程的应用：（本大题共3小题，满分21分）

28、（本小题满分6分）

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

⑴、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；

⑵、为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。

29、（本小题满分7分）

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.

⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2

⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm

30、（本小题满分8分）

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？

九、综合问题探究：（本大题共1小题，满分10分）

31、如图正方形ABCD 和正方形EFGH ，F 和B 重合，EF 在AB 上，连DH

⑴、由图⑴易知，

①线段AE=CG ， AE 和CG 所在直线互相垂直，且此时易求得②=DH

AE 。 ⑵、若把正方形EFGH 绕F 点逆时针旋转α度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。

⑶、若把图⑴中的正方形EFGH 沿BD 方向以每秒1cm 的速度平移，设平移时间为x 秒，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为5cm 和1cm ，

①在平移过程中，△AFH 是否会成为等腰三角形？若能求出x 的值，若不能，说明理由．

②在平移过程中，△AFH 是否会成为等边三角形？若能求出x 的值，若不能，设正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为acm 和bcm ，则当a 、b 满足什么关系时，△AFH 可以成为等边三角形．

初三第一次阶段性测试数学试卷

参 考 答 案

一、填空题：

1、14.3-π；a

2、a<2；x<2

3、4；2

4、乙；甲

5、1；-2

6、∠A=90°；AC=BD （说明：其他角为90°视为正确，两个都写角为90°只能得1分）

7、2

51+或253+（说明：只给出1解得1分） 8、22 9、75° 10、3

二、选择题：

11、B 12、B 13、C 14、B 15、A 16、A 17、D 18、C 19、C

三、解答题：

20、⑴2186- ⑵ab b a 2-

21、⑴3,221==x x ⑵4

175,417521-=+=

x x 四、解答题：

22、（略） 23、312,34

五、统计的应用：

24、⑴

⑵甲乙两人的平均成绩相同；从众数角度看，乙的众数高于甲的众数，乙高环数命中次数多于甲；从方差的角度看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定；但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势，较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)

六、数学探究: 25、解：（1）①√；②√；③√；④√．

（2）12-+n n n ＝n 1

2-n n ．其中n 为大于1的自然数． （3）12-+n n n ＝1

23

-n n ＝122-?n n n ＝n 12-n n ． 七、几何图形研究：

26、(1)证明：当AOF=90°时,AB ∥EF

又∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形

(2)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形

∴ AO=CO ，∠FAO=∠ECO ，∠AOF=∠COE

ΔAOF ≌ΔCOE ∴AF=EC

(3)四边形BEDF 可以是菱形~

理由：如图，连接BF 、DE

由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE ，得OE=OF

∴EF 与BD 互相平分

当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形

在Rt ΔABC 中，AC= =2

∴OA=1=AB 又AB ⊥AC ． ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜

∴AC 绕点O 顺时针旋转45゜时，四边形BEDF 为菱形

27、解：图2结论：OD+OE=2OC

证明：过C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为P 、Q ．

△CPD ≌△CQE ，DP=EQ OP=OD+DP ，DQ=OE-EQ

又OP+0Q=20C ，即OD+DP+OE-EQ=20C ∴ OD+OE=20C

图3结论：OE-OD=2OC

八、方程的应用：

28、⑴60，4，2002 ⑵10％

29、(1)5秒 (2)5

8秒 30、

（1）由题意，得70(160%)7040%28?-=?=（千克）

（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，

由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ?--?-=

整理，得2657500x x --=

解得：1275,10x x ==-（舍去）

答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.

九、综合问题探究：

31、⑴2:1 ⑵仍成立，证明略 ⑶①能成为等腰三角形，此时22=x ,②当b a 3=时△AFH 为等边三角形.