2018年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析)

2018年内蒙古省包头市初中毕业、升学考试

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018内蒙古包头，1，3分）计算34---的结果是( ) A .－1 B .－5 C .1 D .5 【答案】B

【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B . 【知识点】实数的运算

2．（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )

【答案】C

【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C .

【知识点】几何体的三视图

3.（2018内蒙古包头，3，3分） 函数1

1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是( )

A .x ≠1

B .x >0

C .x ≥1

D .x >1

【答案】D

【解析】根据函数有意义，则分母不能为0，根号下的数必须非负得:x －1>0，所以x >1，故选择D . 【知识点】函数自变量的取值范围 4．（2018内蒙古包头，4，3分） 下列事件中，属于不可能事件的是( ) A .某个数的绝对值大于0

B .某个数的相反数等于它本身

C .任意一个五边形的外角和等于540°

D .长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 【答案】C

【解析】根据定义可知：A 、B 都属于随机事件；C 属于不可能事件；D 属于确定必然事件.故选择C . 【知识点】事件的分类及概念

5．（2018内蒙古包头，5，3分）如果y a x 12+与1

2-b y x 是同类项，那么b

a 的值是( )

A .1

B .3

C .1

D .3

【答案】A

【解析】根据同类项的特征可得??

?=-=+1121b a ，解得???==2

1

b a

，∴21=b a .故选择A .

【知识点】同类项的概念

6．（2018内蒙古包头，6，3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是( ) A .4，1 B .4，2 C .5，1 D .5，2 【答案】B

【解析】因为4出现了3次，次数最多，故众数是4；

又∵48

6

5544431=+++++++=x ，

∴28

2)46(2)45(2)45(2)44(2)44(2)44(2)43(2)41(2=-+-+-+-+-+-+-+-=S .

故选择B .

【知识点】众数、方差 7．（2018内蒙古包头，7，3分）如图2，在△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =30°，以点B 为圆心，AB 长为半

径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ( ) A .3

2π

-

B .6

2π

-

C .3

4π

-

D .6

4π

-

【答案】A

【解析】作AM ⊥BC 于点M ， ∵∠ABC ＝30° ∴AM ＝

2

1

AB ＝1 323602

2301421π

π

-

=?-

??=-?=ABD S

ABC S S 扇形阴影面积

故选择A .

【知识点】扇形面积的计算；三角形面积的计算；含有30°角的直角三角形的性质 8．（2018内蒙古包头，8，3分）如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ， △ADE 的顶点D 、E

【答案】D

【思路分析】由∠C +∠BAC ＝145°得知∠B ＝35°；由AB ＝AC 得知∠B ＝∠C ＝35°；由等腰直角三角形的性质可得∠AED ＝45°，又∵∠AED ＝∠EDC +∠C ，∴∠EDC ＝45°－35°＝10°.

【知识点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形内角和；三角形外角的性质

9．（2018内蒙古包头，9，3分）已知关于x 的一元二次方程0222

=-++m x x 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为 ( )

A .6

B .5

C .4

D .3 【答案】B

【思路分析】根据方程有两个实数根，得出根的判别式的值大于或等于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的取值范围；找出m 范围中的正整数解确定出m 的值，经检验即可得到满足题意的m 的值. 【解题过程】根据题意得：△＝4－4（m －2）≥0，解得m ≤3； 由m 为正整数，得m ＝1或2或3， 利用求根公式表示出方程的解为m m x -±-=-±-=

312

)

3(42，

∵方程的解为整数。 ∴3－m 为完全平方数，

则m 的值为2或3，2+3＝5.故选择B .

【知识点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解；公式法解一元二次方程 10．（2018内蒙古包头，10，3分）已知下列命题： ①若33b a >，则2

2b a >；

②若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在二次函数122

--=x x y 的图象上，且满足x 1y 2>－2； ③在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c ； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是 ( )

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个 【答案】C

【解析】①若3

3

b a >，则b a >，但不能确定22

b a >，为假命题；

②∵二次函数开口向上，对称轴为x ＝1，且满足x 1

③在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则应该a ⊥c ，为假命题； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，为真命题； 故选择C .

11．（2018内蒙古包头，11，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线l 1：14

2+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于

点A 和点B ，直线l 2：)0(≠=k kx y 与直线l 1在第一象限交于点C ，若∠BOC ＝∠BCO ，则k 的值为 ( )

A .

3

2 B .

2

2 C .2 D .22

【答案】B 【解析】在14

2+-

=x y 中，令x ＝0，得y ＝1，∴OB ＝1；令y ＝0，得x ＝22，∴OA ＝22；

在Rt △OAB 中，由勾股定理得AB ＝31)22(2

222=+=+OB OA ∵∠BOC ＝∠BCO ∴BO ＝BC ＝1 ∴AC ＝3－1＝2 作CD ⊥OA 于点D 则△ADC ∽△AOB ∴AB OB AC CD =，即312=CD ，得32=CD 将3

2

=

y 代入142+-=x y 得322=x ,∴C （32,322） 将C （

32,322）代入kx y =得2

2

=k ，故选择B .

【知识点】一次函数的性质；相似三角形的性质

12．（2018内蒙古包头，12，3分）如图5，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F .若BC ＝4，∠CBD ＝30°，则 DF 的长为 ( )

A .

352 B .332 C .343 D .35

4 【答案】D

【解析】连接DE ∵∠BDC ＝90° ∴DE ＝BE ＝

BC 2

1

＝2 ∴∠CBD ＝∠EDB ＝30° ∵BD 平分∠ABC

∴∠ABD ＝∠CBD ＝30° ∴AB ∥DE

∴△DEF ∽△BAF ∴BF

DF AB DE = 易求得AB ＝3，∴3

2

==BF DF AB DE

∴35

4

325252=?==BD DF ,故选择D .

【知识点】相似三角形的性质；含有30°角的直角三角形的性质

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018内蒙古包头，13，3分）若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为 . 【答案】－2

【解析】解二元一次方程组???6=－32=3－b a b a 得?

??==02

b a ，∴b －a ＝－2.

【知识点】二元一次方程组的解法

14．（2018内蒙古包头，14，3分）不等式组???

??≤+-+>+326433

2)1(372x x x x 的非负整数解有 个. 【答案】4

【解析】不等式组??

??≤+-+>+2432)1(372x x x x 的解集是4

15．（2018内蒙古包头，15，3分）从－2，－1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积大于－4小于2的概率是 . 【答案】

2

1 【解析】从－2，－2，1，2四个数中随机抽取两个数相乘的积的所有可能的情况是：

－2 －1 1 2 －2 2 －2 －4 －1 2 －1 －2 1 －2 －1 2 2

－4

－2

2

所有等可能发生的情况共12种，符合积大于－4小于2的情况共6种， ∴P （积大于－4小于2）＝2

1126= 【知识点】概率

16．（2018内蒙古包头，16，3分）化简：)12

4

(2442

2-+÷++-x x x x x ＝ . 【答案】

x

x

-2 【解析】)124

(2442

2-+÷++-x x x x x x

x x x x -+?+-=22

)2()2(2

x

x

-=

2 【知识点】分式混合运算

17．（2018内蒙古包头，17，3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交

于点D ，点E 在弧BC 上（不与点B 、C 重合），连接BE 、CE .若∠D ＝40°，则∠BEC = 度.

【答案】115

【思路分析】连接OC 、AC ，由CD 是切线得∠OCD ＝90°，又因为∠D ＝40°可得∠COD ＝50°，因为OA ＝OC ，可得∠OAC ＝65°；因为四边形ACEB 是圆内接四边形，由圆内接四边形对角互补得到∠BEC 的度数. 【解题过程】连接OC 、AC ， ∵CD 是⊙O 的切线

∴∠COD ＝50° ∵OA ＝OC ∴∠OAC ＝

=?-?2

50

18065°

∵四边形ACEB 是圆内接四边形 ∴∠BEC +∠OAC ＝180°

∴∠BEC ＝180°－∠OAC ＝180°－65°＝115°

【知识点】切线的性质；圆内接四边形对角互补的性质

18．（2018内蒙古包头，18，3分）如图7，在 ABCD 中，AC 是一条对角线，EF ∥BC ， 且EF 与AB 相交于点E ，与AC 相交于点F ，3AE ＝2EB ，连接DF .若S △AEF ＝1，则S △ADF 的值为 .

【答案】

2

5 【思路分析】由3AE ＝2EB 得

3

2

=EB AE ；由EF ∥BC 易证得△AEF ∽△ABC ，所以求出ABC AEF S S ??的值，又因为S △AEF

＝1，所以求出S △ABC ＝

425，又因为AC 是对角线，所以S △ADC ＝425，又因为3

2==EB AE FC AF ，求出S △ADF =

2

5425525

2

△=?=ADC S . 【解题过程】 解：∵3AE ＝2EB ∴

32

=EB AE ∵EF ∥BC 易证得△AEF ∽△ABC ， ∴

25

4

=??ABC AEF S S ， 又∵S △AEF ＝1， ∴S △ABC ＝

425， ∵AC 是对角线，

又∵

32==EB AE FC AF ，∴S △ADF ＝2

5

4255252△=?=ADC S .

【知识点】平行线分线段成比例定理；相似三角形的性质 19．（2018内蒙古包头，19，3分）以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图8所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线)0(23

>=x x

y 经过点D ，则OB ·

BE 的值为 .

【答案】3

【思路分析】设出矩形的长和宽，并把D 点坐标表示出来，因为D 在双曲线上，求出矩形长和宽的乘积，从而表示出矩形的面积，将OB ·BE 转化到OA ·BE ，从而转化成△AOB 的面积，利用△AOB 的面积与矩形面积的关系求出OB ·BE 的值.

【解题过程】解：设矩形ABCD 的长为2a ，宽为2b ，则点D （a ，b ） ∵点D 在双曲线x

y 23

=上， ∴2ab ＝3

∴OB ·BE ＝OA ·BE ＝2S △OAB ＝

32222

1

21==??=ab b a S ABCD 矩形. 【知识点】矩形的性质；反比例函数的性质；等面积法

20．（2018内蒙古包头，20，3分）如图9，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝25°，AC =BC ，D 是AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到 CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE .下列结论：

①△ACE ≌△BCD ；

②若∠BCD ＝25°，则∠AED ＝65°； ③DE 2＝2CF ·CA ； ④若AB ＝23，AD ＝2BD ，则AF ＝

3

5

. 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【思路分析】该题运用旋转的性质推出△ACE ≌△BCD ；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AED ；

【解题过程】①由题意易得∠BCD ＝∠ACE ，由“边角边”证明△ACE ≌△BCD ，故①正确； ②∵△ACE ≌△BCD

∴∠CAE ＝∠CBD ＝45° ∵∠BCD ＝25°

∴∠ACE ＝∠BCD ＝25°

∴∠AED ＝∠AEC －∠CED ＝(180°－25°－45°)－45°＝65°，故②正确； ③∵∠CAE ＝∠CED ＝45°,∠ACE ＝∠ACE ∴△ACE ∽△ECF ∴FC EC EC AC =，即FC AC EC ?=2 在Rt △DCE 中，AC FC CE DE ?==222

2

DE 2＝2CF ·CA ，故③正确； ④作DM ⊥BC 于点M ∴DM ＝BM ＝1 ∴CM ＝3－1＝2 ∴DC ＝CE ＝5 由③可知DE 2＝2CF ·CA ， ∴

(

)

FC CE ??=3222

∴35

610==

FC ∴3

4

353=-=AF ,故④错误.

【知识点】旋转的性质；全等三角形的性质；相似三角形的性质

三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（2018内蒙古包头，21，8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）.他们的各项成绩如下表所示：

（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；

（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值；

（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.

【思路分析】（1）将这四名候选人面试成绩按从小到大排列，求出中间两个数的平均数即可； （2）按照加权平均数的算法列出方程求出x 即可；

（3）分别按照加权平均数的算法求出其余三名候选人的综合成绩，取前两名即可. 【解题过程】解：（1）89分.

（2）根据题意，得60%x +90×40%＝87.6，解得x ＝86.

（3） 甲候选人的综合成绩＝90×60%+88×40%＝89.2（分）

乙候选人的综合成绩＝84×60%+92×40%＝87.2（分） 丙候选人的综合成绩＝88×60%+86×40%＝87.2（分） ∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙. 【知识点】中位数；加权平均数

22．（2018内蒙古包头，22，8分）如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ，连接BD ， 点E 在AB 上，且∠BDE ＝15°，DE ＝34，DC ＝212. （1）求BE 的长；

（2）求四边形DEBC 的面积；

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

【思路分析】（1）先求出∠ADE ＝30°，在Rt △AED 中用锐角三角函数求出AE 、AD 的长，再由等腰直角三角形的性质得出AB 的长，用AB 的长减去AE 的长就得出BE 的长； （2）用△DEB 的面积加上△BDC 的面积即得四边形DEBC 的面积. 【解题过程】如答案图1. 解：（1）在四边形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠BAD ＝90° ∵AB ＝AD

∴∠ABD ＝∠ADB ＝45° ∵∠BDE ＝15° ∴∠ADE ＝30°

在Rt △AED 中,∵DE ＝34

∴AE ＝sin30°·

34＝32，AD ＝cos30°·34＝6， ∴AB ＝AD ＝6 ∴BE ＝326

（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F

∴∠BFD ＝90°

∵∠BAD ＝∠ABC ＝90° ∴四边形ABFD 是矩形

∴BF ＝AD ＝6，DF ＝AB ＝6

∴FC ＝34 ∴BC ＝346+ ∴3636+=+=??DCB DEB DEBC

S S S 四边形

【知识点】等腰直角三角形的性质；三角函数；三角形的面积

23．（2018内蒙古包头，23，10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为 2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售额增加30件，销售额增加 840元.

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 【思路分析】（1）根据题意列出方程解出即可；

（2）设该商品的进价为a 元，根据题意列出方程求解，再算出该商店4月份销售这种商品的利润即可. 【解题过程】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元.

根据题意得：309.0840

24002400-+=x x

解得x ＝40

经检验x ＝40是原方程的解

答：设该商店3月份这种商品的售价为40元. （2）设该商品的进价为a 元.

根据题意得：()90040

2400

40=?-a

解得a ＝25.

4月份的售价：40×0.9＝36（元）

4月份的销售数量：（件）

90360

840

2400=+ 4月份的利润：（36－25）×90＝990（元） 答：4月份销售这种商品的利润是990元.

【知识点】分式方程应用题 24．（2018内蒙古包头，24，10分）如图11，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 长为半径的 圆交AB 于点D ，BA 的延长线交⊙A 于点E ，连接CE 、CD ，F 是⊙A 上一点，点F 与点C 位于BE 两侧，且 ∠F AB ＝∠ABC ，连接BF . （1）求证：∠BCD ＝∠BEC ；

（2）若BC ＝2，BD ＝1，求CE 的长及sin ∠ABF 的值.

【思路分析】（1）由切线性质和“直径所对的圆周角等于90°”可得∠BCD +∠ACD ＝∠BEC +∠EDC ＝90°，从而证出∠BCD ＝∠BEC ；

（2）通过作辅助线构造直角三角形，利用相似三角形的性质和三角函数求解. 【解题过程】如答案图2. 解：（1）证明：∵∠ACB ＝90°

∴∠BCD +∠ACD ＝90° ∵DE 是⊙A 的直径 ∴∠DCE =90°

∴∠BEC +∠CDE ＝90° ∵AD ＝AC

∴∠CDE ＝∠ACD ∴∠BCD ＝∠BEC

（2）∵∠BCD ＝∠BEC ，∠EBC ＝∠EBC

∴△BDC ∽△BCE ∴BE BC BC BD EC CD == ∵BC ＝2，BD ＝1 ∴BE ＝4,EC ＝2CD ∴DE ＝BE －BD ＝3

在Rt △DCE 中，92

22=+=CE CD DE

∴55

6

,553=

=

CE CD

过点F 作FM ⊥AB 于点M

∵∠F AB ＝∠ABC ，∠FMA ＝∠ACB ＝90° ∴△AFM ∽△BAC ∴BA AF

AC FM =

∴2

3===AC AF AD ,2

5=

AB

∴10

9

=

FM 过点F 作FN ⊥BC 于点N ∴∠FNC ＝90° ∵∠F AB ＝∠ABC ∴F A ∥BC

∴∠F AC ＝∠ACB ＝90° ∴四边形FNCA 是矩形

∴23

,23====AF NC AC FN

∴21

=BN .

在Rt △FBN 中，2

10=

BF ∴Rt △FBM 中，sin ∠ABF ＝

1050

9

=

BF FM

.

【知识点】切线性质；直径所对的圆周角等于90°；相似三角形的性质；三角函数的应用

25．（2018内蒙古包头，25，12分）如图12，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，E 是AD 上的一个动点. （1）如图12①，连接BD ，O 是对角线BD 的中点，连接OE .当OE ＝DE 时，求AE 的长；

（2）如图12②，连接BE 、EC ，过点E 作EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接CF ，与BE 交于点G .当BE 平分∠ABC 时，求BG 的长；

（3）如图12③，连接EC ，点H 在CD 上，将矩形ABCD 沿直线EH 折叠，折叠后点D 落在EC 上的点D ′处，过点D ′作D ′N ⊥AD 于点N ，与EH 交于点M ，且AE ＝1. ①求

EMN

M ED S S ??'的值；②连接BE ，△D ′MH 与△CBE 是否相似？请说明理由.

出AE 的长）.

（2）先证△AEF ≌△DCE ，得出AF ＝DE ＝2，BF ＝1，过点G 作GK ⊥BC 于点K ，证明Rt △CKG ∽Rt △CBF ， 利用相似三角形对应边成比例求出BG 的长；（也可以通过证明△EFG ∽△DEBF ，利用相似三角形对应边成比例求出BG 的长）.

（3）①因为这两个三角形同高不同底，利用相似三角形的性质求出底之比即可； ②先证△D ′MH 与△CBE 是等腰三角形，再证明顶角相等即可. 【解题过程】（1）如答案图3.连接OA

.

在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝5，∠BAD ＝90°，在Rt △ABD 中，BD ＝34. ∵

O 是BD 的中点 ∴2

34=

==OA OB OD ,

∴∠OAD ＝∠ODA ∵OE ＝DE

∴∠EOD ＝∠ODE

∴∠EOD ＝∠ODE ＝∠OAD . ∴△ODE ∽△ADO ∴DA DE DO ?=2

设AE ＝x ，则DE ＝5－x

∴)5(52342

x -=???

?

??即8.5＝5（5－x ） ∴x ＝3.3，即AE ＝3.3.

（2）如答案图4.在矩形ABCD 中，

∵BE 平分∠ABC

∴∠ABE ＝∠EBC ＝45°. ∵AD ∥BC

∴∠AEB ＝∠EBC ∴∠ABE ＝∠AEB ∴AE ＝AB ＝3 ∴AE ＝CD ＝3 ∵EF ⊥EC

∵∠A ＝90°

∴∠AEF +∠AFE ＝90° ∴∠CED ＝∠AFE ∵∠A ＝∠D ＝90° ∴△AEF ≌△DCE ∴AF ＝DE ＝2 ∴BF ＝1.

过点G 作GK ⊥BC 于点K ∴∠EBC ＝∠BGK ＝45°

∴BK ＝GK ,∠ABC ＝∠GKC ＝90° ∵∠KCG ＝∠BCF ∴Rt △CKG ∽Rt △CBF ∴CB

CK FB GK = 设BK ＝GK ＝y ，则CK ＝5－y ∴551y y -=解得65=y ∴BK ＝GK ＝

6

5

∴在Rt △GKB 中，BG ＝265

（3）如答案图5.

①在矩形ABCD 中，∠D ＝90°

∵AE ＝1，AD ＝5 ∴DE ＝4 ∵DC ＝3 ∴EC ＝5

根据折叠可得ED ′＝ED ＝4,D ′H ＝DH ,∠ED ′H ＝∠D ＝90° ∴D ′C ＝1

设D ′H ＝DH ＝z ，则HC ＝3－z

在Rt △HD ′C 中，2

22H D C D CH '+'=

∴()2

22

13z z +=-，解得3

4=

z ∴3

5,34==

CH DH ∵D ′N ⊥AD

∴∠AND ′＝∠D ＝90° ∴D ′N ∥DC

∴

EH EM

HD MN

=

∵D ′N ∥DC

∴∠ED ′M ＝∠ECH 而∠MED ′＝∠HEC ∴△ED ′M ∽△ECH ∴EH EM CH M D =' ∴CH

M D HD MN '= ∴45=='HD CH MN M D ∴45

'='=

??MN M D EMN S M ED S

. ②相似.

证明：根据折叠可得∠EHD ′＝∠EHD ,∠ED ′H ＝∠D ＝90° ∴∠MD ′H +∠ED ′N ＝90° ∵∠END ′＝90°

∴∠NED ′+∠ED ′N ＝90° ∴∠MD ′H ＝∠NED ′ ∵D ′N ∥DC

∴∠D ′MH ＝∠EHD ∴∠EHD ′＝∠D ′MH ∴D ′M ＝D ′H ∵AD ∥BC

∴∠NED ′＝∠ECB ∴∠MD ′H ＝∠ECB ∵CE ＝CB ＝5 ∴CE

H D CB M D '=

' ∴△D ′MH ∽△CBE

【知识点】动点问题；相似三角形的性质；对称变换的性质

26．（2018内蒙古包头，26，12分）如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线22

3

212-+=

x x y 与x 轴交于 A 、B 两点（点A 在点B 点左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过A 、C 两点，连接BC .

（1）求直线l 的解析式；

（2）若直线x ＝m （m <0）与该抛物线在第三象限内交于点E ，与直线l 交于点D ， 连接OD .当OD ⊥AC 时，求线段DE 的长； （3）取点G （0，－1），连接AG ，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P ， 使∠BAP ＝∠BCO －∠BAG ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

【思路分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）通过证明△AOD ∽△ACO 求出AC 、AD 的长，再通过DF ∥OC 得出

AC

AD

AO AF

=

，从而求出AF 的长，从而得知OF 的长，并得知m 的值，表示出DE 的坐标即可求线段DE 的长. （3）假设存在点P ，使得∠BAP ＝∠BCO －∠BAG ，通过证明∠BCO ＝∠BAC 得出∠BAP ＝∠BAC －∠BAG 从而得出∠BAP ＝∠GAC ，从而tan ∠BAP =tan ∠GAC ，再利用三角函数求出OG 、CG 的长，利用已知条件结合 特殊三角形的特征列出方程求解即可. 【解题过程】解：（1）当y ＝0时，

022

3

212=-+x x ，解得x 1＝1，x 2＝－4， 所以A （－4，0），B （1，0）.

当x ＝0时，y ＝－2，所以C （0，－2）. 设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y

∴???-==+-204b b k 解得?????-=-

=2

21b k

∴直线l 的解析式为22

1

--=x y .

（2）如答案图6.

∵OD ⊥AC ∴∠ADO ＝90°

∴∠ADO ＝∠AOC ＝90° ∵∠DAO ＝∠OAC ∴△AOD ∽△ACO ∴AO AD

AC AO = ∴2,4==OC AO ∴在Rt △AOC 中，5222=+=OC AO AC .

设直线x ＝m （m <0)与x 轴交于点F ， ∴DF ∥OC , ∴AC

AD AO AF = ∴516=AF ,54

=-=AF OA OF

∴5

4

-=m

∵直线x ＝m （m <0)交抛物线于点E ，交直线l 于点D ，

∴)223

21,(),221,(2-+--

m m m E m m D ， ∴25

32

221)22321(22122=--=-+---=m m m m m DE .

（3）如答案图6.

假设存在点P ，使得∠BAP ＝∠BCO －∠BAG . ∵A （－4，0），B （1，0），C （0，－2） ∴AB ＝5，BC ＝5. 在Rt △AOC 中，52=AC ∴2

2

2

BC AC AB +=

∴∠ACB ＝90°

∴∠ACO +∠BCO ＝90° ∵∠ACO +∠BAC ＝90° ∴∠BCO ＝∠BAC

∴∠BAP ＝∠BAC －∠BAG ∴∠BAP ＝∠GAC

过点G 作GM ⊥AC 于点M ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N . 在Rt △P AN 和Rt △GAM 中，tan ∠BAP =tan ∠GAC ∴GM ·AN ＝AM ·PN ∵G （0，－1），C （0，－2） ∴OG ＝CG ＝1 ∵OA ＝4

∴在Rt △AOG 中，AG ＝17. 设AM ＝x ，则CM ＝x -52 ∵2

2

2

2

2

CM CG AM AG GM -=-= ∴

()22

2

)52(117x x

--=-

解得59=

x ，即AM ＝59

设)223

21,(2-+n n n P

∴.4,22

3

212+=-+=n AN n n PN

∴)22

3

21(9)4(22-+=+n n n

解得.9

13

,(421=-=n n 舍去）

当.8198223219132=-+=n n n 时，

∴)81

98,913(P .

∴存在点)81

98

,913(P ，使得∠BAP ＝∠BCO －∠BAG .

【知识点】二次函数综合题，求一次函数解析式；动点问题

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）

2019年内蒙古包头市中考数学试题

绝密★启用前 2019年包头市初中升学考试试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.计算的结果是1)3 1(|9|-+-A.0 B. C. D.6383 102.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是 A. B. C. D.b a >b a ->b a >-b a <- 3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是x A.4 B. C.5 D.292 11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A.24 B.24π C.96 D.96π5.在函数中，自变量x 的取值范围是12 3+--=x x y A. B. C.且 D.且1->x 1-≥x 1->x 2≠x 1-≥x 2≠x 6.下列说法正确的是 A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数中，y 的值随着x 值的增大而增大 )0(≠+=k b kx y D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边2 1 BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是 A. 1 B. C.2 D.232 5

8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，22则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 21-ππ-429.下列命题： ①若是完全平方式，则k=12 12+kx x ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5 ③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴 ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两根，则m 的值是 02122=++-m x x A. 34 B. 30 C.30或34 D.30或36 11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A. B. C. D.413+2 31-332 图5 12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是A. B. C. D. 0 87-43-1-

2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1、=( ) A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( ) A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( ) A、 B、 C、 D、 4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( ) A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、 6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( ) A、 B、 C、 D、 7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设, , , ,若, ,则( ) A、 B、 C、 D、 9、四位同学在研究函数(b,c就是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现就是方程得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE 得面积分别为S1, S2, ( )

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

2017年内蒙古包头市中考数学试卷与试卷解析

2017年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B． C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）

A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜 色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定

9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数围，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（） A．B．C．D． 3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 4．（3分）化简的结果是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 5．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2 C．D． 6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（） A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1） 7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积

是（） A．2 B．4 C．8 D．10 8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． ） A. 5 B. C. D. 42.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ） A. 80.934810? B. 79.34810? C. 89.34810? D. 693.4810? 3.点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（ ） A. 2-或1 B. 2-或2 C. 2- D. 1 4.下列计算结果正确的是（ ） A. () 2 3 5a a = B. 4222()()bc bc b c -÷-=- C. 12 1a a + = D. 21a a b b b ÷?= 5.如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=?，50ECD ∠=?，则A ∠的度数为（ ） A. 50? B. 55? C. 70? D. 75? 6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 7.两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AB 的中点，BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ．若 2AC =，BC =BE 的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，AB 是 O 的直径，CD 是弦，点,C D 在直径AB 的两侧．若 ::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=，4CD =，则CD 的长为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 10.下列命题正确的是（ ） A. 若分式24 2 x x --的值为0，则x 的值为±2． B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小． C. 若0b a >>，则1 1 a a b b ++＞ ． D. 若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线3 32 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于点A 和点,B C 是线段AB 上一点，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ，CE y ⊥轴，垂足为E ，:4:1BEC CDA S S =．若双曲线 (0)k y x x =>经过点C ，则k 的值为（ ）

浙江省杭州市2018年中考数学试卷与标准答案

2018年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 21 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影 区域，则针头扎在阴影区域内的概率为

A. 161 B.41 C.16π D.4 π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3和4及x ，那么x 的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55° 9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图 象是 A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ?---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2018棵树种植点的坐标为 A.（5，2018） B.（6，2018） C.（3，401） D （4，402） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。 12. 在实数范围内因式分解44 -x = _____________________。 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中 位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。 14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是______________。

2018年北京市中考数学试卷

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

2018年包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 1．（分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 2．（分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（分）函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1 4．（分）下列事件中，属于不可能事件的是（） A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身

C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 5．（分）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3 6．（分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（） A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣ 8．（分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（） A．° B．° C．12°D．10°

9．（分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（分）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 11．（分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（）

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学一模试卷(解析版) 一.选择题 1.﹣0.25的相反数是（） A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣5 2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（） A. 105×109 B. 10.5×1010 C. 1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（） A.a+a2=a3 B.（a2）3=a6 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.a2a3=a6 4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A. B. C. D.

8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15 9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（） A. （4033，） B. （4033，0） C. （4036，） D. （4036，0） 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二.填空题

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2019的相反数是（） A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019 2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（） A．60°B．100°C．120°D．130° 3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（） A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（） A．360°B．540°C．630°D．720° 6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A．12B．14C．24D．21 8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（） A．

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2017年内蒙古包头市中考数学试卷及试卷解析

2017年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B．C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）

A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）

A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

2018年中考数学试卷及答案

2018 四川 高级中等学校招生考试 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 、选择题（本题共 30分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0

根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数 是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .

杭州市2018年中考数学试题 (word版-含答案)

2018浙江杭州中考数学 试题卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ） A ．61.8 B ．61.810? C ．51810? D ．61810? 3.下列计算正确的是（ ） A 2= B 2=± C 2= D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ） A ．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数 5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的高线和中线，则（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y += 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ）

四川成都市2018年中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市初中学业考试 数学试卷 （A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3

2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C. 13 D. 1 3 - 【答案】D 【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 6 1.8 B. 6 1.810? C. 5 1.810? D. 6 1810? 【答案】B 【解析】把大于10的数表示成10n a ?的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A. B. 2± C. D. 2± 【答案】A 0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相 同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D 【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN