不等式与方程组计算题
为整数同时满足不等式56x+4x+77
?与8x+34x+50?,求x 的整数值
2.已知关于x ,y 的方程组?
??=+=+3135y x m
y x 的解为非负数,求整数m 的值.
3.求不等式组?????-->---<--2
)3(3)1(231221
1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组?
??-=-+=+1726
52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围.
5.已知:关于x 的方程m x m x =--+2
1
23的解是非正数,求m 的取值范围.
6.已知关于x 、y 的方程组???-=+=-1332k y x k y x 的解满足?
??<>00
y x ,求k 的取
值范围。 7.当3
10)3(2k k -<
-时,求关于x 的不等式k x x k ->-4)
5(的解集.
8.已知方程组??
?-=++=+②
①m
y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围.
9.已知关于x ,y 的方程组?
??-=++=+134,
123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的
取值范围.
10.已知关于x 、y 的方程组???=++=-a
y x a y x 523
的解满足x>y>0,化简|a|+|3
-a|.
11.当k 取何值时,方程组???-=+=-5
2,
53y x k y x 的解x ,y 都是负数.
12.已知?
?
?+=+=+122,
42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围.
13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组???>-≥-0
2,
43x a x 的解集是x >2,
求a 的值.
14.关于x 的不等式组?
??->-≥-123,
0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范
围.
15.若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3
22,32
15
只有4个整数解,求a 的取值
范围.
取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10
一元一次不等式组练习题
一、填填补补!(每小题3分,共24分)
1.不等式组
2
1
x
x
>
?
?
>-
?
,
的解集是_____;不等式组
2
2
x
x
<
?
?
<-
?
,
的解集是_____.
2.不等式组
6
1
x
x
<
?
?
>
?
,
的解集是_____;不等式组
5
1
x
x
>
?
?
<-
?
,
的解集是_____.
3.解不等式组
2(2)4
1
32
x x
x x
--
?
?
?+
-<
??
,
,
≤①
②
解不等式①得_____,解不等式②
得_____,所以不等式组的解集是_____.
4.不等式组
1
3
x
x
>-
?
?
?
,
≤
的解集为_____,这个不等式组的整数解是_____.
5.三根木棍的长分别为a,b,c,其中50cm
a=,100cm
c=,则b应满足_____时,它们可以围成一个三角形.
6.若不等式组
8
x
x m
<
?
?
>
?
,
有解,则m的取值范围是_____.
7.不等式1324
x
<-<的解集是_____.
8.从彬彬家到家校的路程是2400米,如果彬彬7时离家,要在7时30分至40分间到达学校,问步行的速度x的范围是_____.
二、快乐A、B、C!(每小题3分,共24分)
1.已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示,则它们的公共部分的解集是()A.13
x
-<
≤B.13
x<
≤C.11
x
-<
≤D.无解2.不等式组
1
3
x
x
>-
?
?
<
?
的解集为(
A.1
x>-B.3
x<C.13
x
-<<
D.无解
3.若不等式组
3
x
x a
>
?
?
>
?
,
的解集为x a
>,则a的取值范围是()A.3
a<B.3
a=C.3
a>D.3
a≥
4.有A、B、C、D、E五个足球队在同一小组进行单循环比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后,A队的积分为9分,则下列说法正确的是()
A.A队的战绩是胜3场,负2场B.A队的战绩是胜3场,平1场C.A队的战绩是胜3场,负1场D.A队的战绩是胜2场,平3场
5.不等式组
10
20
x
x
+
?
?
-<
?
,
≥
的整数解为()
A.1-,1B.1-,1,2C.1-,0,1D.0,1,2
图1
6.下列不等式中,解集为14
x
-<
≤的是()
A.
1
4
x
x
-
?
?
>
?
,
;
≥
B.
1
4
x
x
>-
?
?
<
?
,
;
C.
40
10
x
x
-<
?
?
+
?
,
;
≥
D.
40
1
x
x
->
?
?
-
?
,
.
≥
7.不等式组
231
12
x
x
+>
?
?
-<
?
,
的解集在数轴上的表示如下图所示,其中正确
的是()8.解集是如图2
A.
20
30
x
x
+
?
?
->
?
,
;
≥
B.
20
30
x
x
+<
?
?
-<
?
,
;
C.
24
1
10
3
x
x
-?
?
?
-<
??
,
;
≤
D.
224 1
10
3
x
x
-+
?
?
?
-<
??
,
.
≥
三、小小神算手!(本大题共30分)
1.(本题10分)解不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)
3150
728
x
x x
->
?
?
-<
?
;
;
①
②
(2)
312
342
x x
x x
--
?
?
-+>-
?
;
.
≤①
②
2.(本题10分)解下列不等式组:
(1)
4(1)5
723(2)
x x
x x
-+
?
?
++
?
;
;
≤①
≤②
(2)
3(1)2(1)
4(2)5(1)6
x x
x x
->+
?
?
->+-
?
;
.
①
②
3.(本题10分)a为何值时,方程组
231
2
x y a
x y a
-=+
?
?
+=
?
,
的解满足x y
,均
为正数
四、拓广探索,超越自我!(本大题共22分)
1.(本题11分)已知一个两位数的十位数字比个位数字小2,若这
个两位数大于21而小于36,求这个两位数
2.(本题11分)已知不等式组
1
1
1
x
x
x k
>-
?
?
<
?
?<-
?
,
,
.
(1)当2
k=-时,不等式组的解集是_____,当3
k=时,不等式组的
解集是_____;
(2)由(1)可知,不等式组的解集是随数k的值的变化而变化.当
k为任意有理数时,写出不等式组的解集.
图
不等式与方程组综合计算题 为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50,求x 的整数值2.已知关于x ,y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围. 5.已知:关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数,求m 的取值范围.6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ,求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时,求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集.8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x +y <0,求m 的取值范围.9.已知关于x ,y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围.10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.11.当k 取何值时,方程组 52, 53y x k y x 的解x ,y 都是负数.12.已知122,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值.14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围.
15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围.取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10?
一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+ 4. 21241x x x x >-??+<-? 5. 230 320x x -?+>? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?? 8. ?????+≥--<+-132 15423x x x x x )(
9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x )( 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213)( )( 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -?+>? 16. 512,324.x x x x ->+??+
17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?--≥+?? 20. 312(1)2(1)4x x x x +≥-??+>? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x
一元一次方程计算训练 1、4)1(2=-x 2、11)12 1 (21=--x 3、()()x x 2152831--=-- 4、23421=-++x x 5、1)23(2151=--x x 6、152 +-=-x x 7、1835+=-x x 8、026 2 921=--- x x 9、9)21(3=--x x 10、13)1(32=---x x 11、)1(9)14(3)2(2y y y -=--- 12、5(2x -1)-3(3x -1)-2(5x -1)+1=0 13、)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x 14、3(1)2(2)23x x x +-+=+ 15、38 123 x x ---= 16、12 136 x x x -+- =- 17、1676352212--=+--x x x 18、3 2 222-=---x x x
19、x x 45321412332=-??????-??? ??- 20、14]615141[3121=??????+-??? ??-x 21、53210232213+--=-+x x x 22、12 46231--=--+x x x 23、)7(3121)15(51--=+x x 24、 103 .02.017.07.0=--x x 25、6.15.032.04-=--+x x 26、35 .01 02.02.01.0=+--x x (27)54-7Χ=5 (28)6Χ-10=8 (29)8-83Χ=4 3 2 (30)3-521Χ=10 9 (31)2(Χ-1)=4 (32) 2(6Χ-2)=8 (33) 5-3Χ=8Χ+1 (34) 2(Χ-2)+2=Χ+1 (35) 3-Χ=2-5(Χ-1) (36) 3Χ=5(32-Χ) (37) 7(4-X )=9(X -4) (38)128-5(2X+3)=73
初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案 一、选择题 1.解方程组:231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】 【分析】 由②得出y=7+3x③,把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x ,把x=-3代入③求出y 即可. 【详解】 解:由②得:y=7+3x(3), 把③代入①得:3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得:x=-3, 把x=-3代入③得:y=-2, 所以原方程组的解为32x y =-?? =-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键. 2.解方程组:2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=,从而可得60x y +=或0x y -=,把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组,解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=, 得60x y +=或0x y -=, 将它们与方程②分别组成方程组,得: (Ⅰ)6020x y x y +=??-=?或(Ⅱ)021x y x y -=??-=? ,
解方程组(Ⅰ)613113x y ?=????=-?? , 解方程组(Ⅱ)11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ,11x y =??=? . 3.解方程组:22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】 【分析】 把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=,再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可. 【详解】 由22x 2xy 3y 3--=得:()()x y x 3y 3+-=, x y 1+=Q , x 3y 3∴-=, 解x y 1x 3y 3+=??-=?得:x 1.5y 0.5=??=-? . 【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键. 4.22x -y -3x 10y ?=?++=?,①,② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】 【分析】 根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】 解:由方程①得:()()x y x-y -3+?=,③ 由方程②得:x y -1+=,④
课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32
1 2x 3 x 3x 1 4, x 5 1 2x, 5x 4x 1 2 x x 2. 3 x 2 4x. 2x 1 x, 2x 3 0 x 2 4x 1. 3x 2 0 2x 3 x 1 8 2x 2 5 1 x, x 3 x 2 4, 2 x 5 3(x 2) x 3 3 x 1 . 1 2x x 1. x 1 x x 1 3 2 3 4 8 1 ( x 2) 2 x 1 3 x 1 1 2 x 2 . 3 0≤ 3 2x ≤ 1 -1< 3x 1 ≤ 4 5 2 3( x 1) 5x 4 ①3x 1 5(x 1) 3x 1 2( x 1) 4 6 5x x 1 ≤ 2x 1 2( x 1) 4x ②x 6 3 2 3 3 3( x 2) 4 5 x x 1 x 3x 1 2
(2008) (本题满分 6 分)解不等式组 2 x 5 x , 5 x 4≥ 3x 2. 3( x 2) < x 8, (2009) (满分 5 分)解不等式组 x ≤ x 1 . 23 (2010) ( 6 分)解不等式组 1 x 1 ≥0 3 3 4( x 1) 1 (2012).( 5分)解不等式组 2x - 1 > 5 ① (2014) ( 5 分)解不等式组: 3x+1 - 1≥x ② ,并在数轴上表示出不等式组的解集. 2 2x 3x 2 (2015).( 5 分)解不等式组: 2x 1 1 x 2 3 2 3 x 1 (2016). (满分 5 分)解不等式 2 ≥ 3(x-1)-4 (2017).解不等式组: 3x 5 2 x ① 3x 2 . ② 1 2
(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析 一、选择题 1.对于实数a 、b 定义运算“※”:22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-※,例如2424428=-?=※,若x ,y 是方程组3 3814 x y x y -=??-=?的解,则y ※x 等于( ) A .3 B .3- C .1- D .6- 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据方程组解出x 和y 的值,代入新定义计算即可得出答案. 【详解】 解:∵3 3814x y x y -=?? -=? ∴21x y =??=-? 所以()()2 y x=-12=-12-2=-2-4=-6?※※. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型. 2.若关于x , y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2 { 1 x y ==,则m n -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 【答案】D 【解析】 解:根据方程组解的定义,把21x y =??=?代入方程,得:412m m n -=??+=?,解得:3 5m n =??=? .那么|m -n |=2.故选D . 点睛:此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法. 3.甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时,甲正确解得 3 {2x y ==- ,乙因为抄错c 而得 2{2 x y =-= ,则a+b+c 的值是( )
不等式与不等式组(100 道)用不等式表示: 1、a与 1 的和是正数; 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数;23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3; 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a . 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和; 6、a与b的平方和是非负数; 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于- 2 且小于 4; 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ; 14、x 5x 7 1 7 x 2 ; 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2)
1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y +6=-6y ; 4、2a -1=5a +7; 5、3x -3 5=4; 6、(x+1)-2(x-1)=1-3x 7、2x+3=11-6x ; 8、2x-1=5x-7; 9、5(x+8)-5=6(2x-7); 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ; 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x); 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2); 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1); 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y); 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0; 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z); 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ; 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x . 21、3 121+=-y y ; 22、 4 3243x x -=+. 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z -75 25、353235x x -=-; 26、52221+- =--y y y ; 27、163242=--+x x ; 28、0335210352=+--+--z z z ; 29、83243212x x --+=; 30、3 1819615y y y -- +=+; 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-; 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---; 35、2a 2b -3a 2b +2 1 a 2 b 36、a 3-a 2b +ab 2+a 2b -ab 2+b 3 37、3x -2x 2+5+3x 2-2x -5 38、6a 2-5b 2+2ab +5b 2-6a 2 39、(x+y )3-2(x-y)4-2(x+y )3 +7(x-y)4
解不等式组专项练习60题(有谜底) 1. 2.. 3.. 4., 5..6.. 7. 8.. 9. 10. 11. 12., 13..14.,15. 16. 17.. 18. 19. 20..21..22..23. 24. 25.,. 26. 27., 28.
29.. 30.已知:2a﹣3x+1=0,3b﹣2x﹣16=0,且a≤4<b,求x的取值规模. 31..32.. 33.已知:a=,b=,并且2b ≤<a.请求出x的取值规模. 34. 35., 36.,并将其解集在数轴上暗示出来. 37.. 38.,并把解集在数 轴上暗示出来. 39.已知关于x、y 的方程组的解满足x>y>0,化简|a|+|3﹣a|. 40.,并把它的解集在数轴上暗示出来. 41.42. 43.. 44.. 45.. 46.. 47.关于x、y 的二元一次方程组 ,当m为何值时,x>0,y ≤0. 48.并将解集暗示在 数轴上. 49.已知关于x、y 的方程组 的解是一对正数,求m的取值规模. 50.已知方程组的解满足 ,化简.51.. 52. 53..
54..55..56. 57.58.59.60. 解不等式组60题参考谜底: 1、 解:,由①得2x≥2,即x≥1;由②得x<3;故不等式组的解集为:1 ≤x<3. 2.解:,由①得:x≤5,由②得:x>﹣2,不等式组的解集为﹣2<x≤5 3.解:解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.故不等式组的解集为:1<x<2. 4.解:,解不等式①得,x>1,解不等式②得,x<3,故不等式的解集为: 1<x<3, 5.解不等式①,得x≤﹣2,解不等式②,得x>﹣3,故原不等式组的解集为﹣3<x≤﹣2,6. 解:,解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤2,不等式组的解集为:﹣1<x≤2,7.解:,由①得x>﹣3;由②得x≤1故此 不等式组的解集为:﹣3<x≤1, 8.解:解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥﹣1.所以原不 等式的解集为﹣1≤x<3. 9.解:∵由①得,x>﹣1;由②得,x≤4,∴此不等式组的解集为:﹣1<x≤4,