最新数字图像处理第三章答案
3.1 a 为正常数的指数式
e
ar -2
对于构造灰度平滑变换函数是非常有
用的。由这个基本函数开始，构造具有下图形状的变换函数。所示的常数是输入参数，并且提出的变换必须包含这些参数的特定形式（为了答案曲线中的L 0不是所要求的参数）。 解：由（a ）图所示，设e ar A r T -=2
)(,则 在r=0时，T(r)=A 在r=L 0时，T(r)=A/2 联立，解得L L a 0
693
.00
2
ln 2
2
≈
=
则C r
L
C D r T s e K
+--==-)1)(()(2
2
由（b ）图所示，可以由(a)图翻转得到，所以（b ）图的表达式 s=)1()(2
20
693
.0r
L
B r T e --=
（c ）图是（b ）图沿y 轴平移得到，所以（c ）图的表达式
C
r
L C D r T s e K
+--==-)1)(()(2
20
3.19 (a)在3.6.2节中谈到，分布在图像背景上的孤立的亮和暗的像素团块，当它们小于中值滤波器区域的一半时，经过中值滤波器处理后会被滤除（被其邻值同化）。假定滤波器尺寸为n n ?,n 为奇数，解释这种现象的原因？
（b ）考虑一副有不同像素团块的图像，假设在一个团块的所有点都比背景凉或者暗（但不是同时既比背景亮又比背景暗），并且每个团块的尺寸不大于22
n 。试求当n 符合什么条件时，有一个或多个这样的团块像（a ）中所说的那样被分离出来？
答：在A 的结论下，我们考虑的团块的像素个数不可能超过2
)1(2
-n
，
两个相近的或亮或暗的团块不可能同时出现在相邻的位置。在这个
n n ?的网格里，两个团块的最小距离至少大于)1(2-n ，也就是说至
少在对角线的区域分开跨越（n-1）个像素在对角线上。
3.29 CCD 电视摄像机用于每天24小时，每月30天对同一区域进行长期观测研究。5分钟拍一次数字图像并传送到中心场所。场景的照明，白天为自然光，晚上为人造光，没有无照明的时间，因此摄像机本身并不需要使用任何补偿装置。另外，使用数字技术对图像进行后处理并归一化，这样就使图像与恒定照明是等效的。对此，设计一种方法。可以在实验室内使用希望的任何方法，但要在设计中明确列出所做的所有假设。
答：本题是考虑到范围的照明停留在线性部分的相机的反应范围,
3.3提出一组能够产生8比特单色图像所有独立位平面的灰度分成变换（例如，变换函数T （r ）=255，当r 在[0,127]范围内时，T(r)=0，而当r 在[128，255]范围内，T(r)=255，此时的函数可以产生一幅8比特图像的第7位平面图像） 解：
0000000000111111010000000111111110000000101111111
1
1
1
1
1
1
1
1100000006364127128191255
192
()01T r ?=??
063,128191
64127,192255r r r r ≤≤≤≤≤≤≤≤ 3.10一幅图像的灰度PDF,
()r p r 示于下图。现在对比此图像
进行灰度变换，使其灰度表达式为下面右图的z ()p z 。假设灰度值连续，求完成这一操作的变换（r 到z ）。
r p 2
z p 2
解：由左图可知20
()()(22)2r
r
r s T r p w dw w dw r r ===-+=-+??
由右图得到：20
()2z z
r v p z dz wdw z ===??
即： z =
由图可知：z s =
故：
z =
3.20（a ）提出一种过程来求一个n n ?l 领域中值？
（b ）试提出一种技术，逐像素地移动邻域的中心来更新中值。
解：(a)设n n ?的中值为m ，其中最大值设为a
则
2
[(1)/2]m n a =+- (b)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向领域的值，插入首要领域的值到分类排列的最恰当的位置。
2.18在下一章中我们将讨论算子，其函数在一个很小的子图像区S 计算像素总数。说明这些都是线性算子。
答：让H 表示领域的求和运算符，让f 和g 表示两个不同的小子图像领域，让f+g 表示f 图像和g 图像里的相应像素值的总和，H 是在给定一个领域里计算像素值总和的算子，将f 和g 分别乘以两个常量a 、b ，所以)(bg af H +表示f 图像的像素值得a 倍加上g 图像的像素值得b 倍，所以我们可以推导：
)()(21,21
∑∈∈+=+g
p f p bp ap bg af H
=
∑∑∈∈+g p f
p bp
ap 212
1
=∑∑∈∈+g
p f
p p
b p a
212
1
=)()(g bH f aH +
正如式（2.6.1）所示，所以这些计算图像区域像素总数的算子都为线性算子。
Prob4:
(a)通常，如果将低阶比特面设为零值，对一幅图像的直方图有何影响？
答：如果将低阶比特面设为零值，该图像会丢失细节。即不同灰度值的像素个数将减少，这会导致直方图的成分数减少。由于像素个数不会改变，这将在总体上导致直方图峰值高度上升。通常，较低的灰度值变化将减少对比度。 (b)如果将高阶比特面设为零值，对直方图有何影响？ 答：如果将高阶比特面设为零值，该图像会丢失轮廓，即丢手视觉上的很多数据。最明显的影响是使图像非常模糊，根据灰度变换函数，将0~127之间的所有灰度映射为0，下降的最高位将限制到127的8位图像中最亮的水平。由于像素数将保持不变，一些直方图峰值的高度会增加。一般直方图
的形状将更高更窄，过去127没有直方图组件。
Prob21：
(a)在识别的应用领域，文本页通过图3.2（b）所示的阈值变换函数简化为二值图像。这遵循如下过程，即细化字符直到它们成为全“0”背景上的一串“1”。由于有噪声存在，故二值化和细化处理时，导致在连1处有缝隙存在，缝隙有1~3个像素宽。修复缝隙的一种方法是，对二值图像使用均值掩膜来模糊它，这样会在缝隙间桥连非零像素。试求出能执行该任务的均值掩膜的最小尺寸？
答：最极端的情况是，当面具被定位在沿着一条薄段离中心像素3像素的差距，在这种情况下，一个3×3掩模将包括一个完全空白的领域。因为这是最大的差距，下一个（奇数）面具的大小应包括一些在薄段的像素。因此，能执行该任务的均值掩膜的最小尺寸为5×5。
(b)桥连缝隙后，为了转换回二值形式，要进行阈值处理。在（a）中得出的答案里，完成这一任务且不产生断线所要求的最小阈值是什么？
答：当面具包含了只有两个像素的片段时将产生最小的平均值。该均值是一个灰色的刻度值，而不是二进制，像片段像
素值其余的部分。用min A 指代最小平均值，用B 指代薄段的像素的二进制值。很明显，min A 比B 小，那么略高于min A 的二值化阈值设置将在掩模中心创建一个二进制像素值B 。
r
S = T(r)
暗
y
图像原点
3.7 在实际应用中，将输人图像的直方图模型化为高斯概率密度函数，其概率密度函数形 式为:
(
)()2
2
2r =
e r m P r σ--
其中m 和σ分别是高斯PDF 的平均值与标准差。具体处理方法是将m 和σ看做给定图像的平均灰度级和对比度，试求出直方图均衡化的变换函数。
解：一般直方图均衡化的变换函数为：
s ()()r
r T r p w dw
==?
高斯密度函数一般-∞到+∞，实际不可能实现。一是假设标准偏差足够小，r 对P （r ）影响可忽略不计。；二是比例放大值直到区域到尾部可忽略不计，变换函
数：
2
2
(-m)
2
()e
w
r
s T r dw
σ
-
==
一般范围取[0 255]。
3.22 以下的三幅图像是分别通过n=23,25和45的方形均值掩模处理后的模糊图像。图(a)和(c)中左下角的垂直竖条被模糊了，但竖条与竖条之间的分割仍然很清楚。但图(b)中的竖条却已经融人了整幅图像，尽管产生这幅图像的掩模要比处理图像(c)的小得多，请解释这一现象。
解：从图可知,垂直线有5个像素宽,100像素高,他们的间隔是20像素。问题是相关的现象与水平之间的间隔线有关,所以我们可以简化问题,考虑一个单一的扫描行通过线的图像。回答这个问题的关键在于实际之间的距离(无像素)开始的线条,下一个(其右面)是25个像素。考虑扫描线，如图，同样显示是一个断面25 x25掩膜。掩膜反应包括的像素是平均的。我们注意到,当一个像素掩膜移动右面,它失去了左边竖线的价值,可是它捡起一个相同的一个在右边,所以反应不会改变。