2019-2020年中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号

一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）

1．下列实数中的无理数是

A ．0.7

B ．2

1 C ．π D ．－8 2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．对顶角

4．下列算式中，结果等于a 6 的是

A ．a 4＋a 2

B ．a 2＋a 2＋a 2

C ．a 4·a 2

D ．a 2·a 2·a 2 5．不等式组?

??>->+0301x x 的解集是 A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜3

6．下列说法中，正确的是

A ．不可能事件发生的概率为0

B ．随机事件发生的概率为

2

1 C ．概率很小的事件不可能发生

D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是

8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是

A ．（－2 ，l )

B ．（－2，－l )

C ．（－1，－2 )

D ．（－1，2 )

9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是

⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐

标是

A ．（sin α，sin α）

B ．（ cos α，cos α）

C ．（cos α，sin α）

D ．（sin α，cos α）

10．下表是某校合唱团成员的年龄分布

第2题

对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是

C ．平均数，方差

D ．中位数，方差

11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是

A B C D

12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是

A ．a ＞0

B ．a ＝0

C ．c ＞0

D ．c ＝0

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

13．分解因式：x 2－4＝ ． 14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．

15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（

32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x

1图象上的概率是 ． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，

则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)

17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．

18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称

为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，

则tan ∠ABC 的值是 ．

三、解答题（共9 小题，满分90 分）

19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .

20．（7分）化简：a －b

－b

a

b

a +

+2

)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，

求证：∠BAC ＝∠DAC .

22．（8分）列方程（组）解应用题：

某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了 万人；

（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；

（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．

24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．

（1）求证：BM ＝CM ；

（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．

25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝

2

15 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．

（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；

（2）求∠ABD 的度数．

26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．

（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；

（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN

的面积；

（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，

求DF 的最大值．

27．（13分）已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0）经过原点，顶点为A ( h ，k ) （h ≠0）．

（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；

（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．