2018年贵州省遵义市中考数学试卷

遵义市 2018 年中考数学试卷

(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)

1.如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为

A. +2

B. -2

C. +5

D. -5

2.观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数 532 亿用科学记数法表示为

A.532x108

B.5.32x102

C. 5.32x106

D.5.32x1010

4.下列运算正确的是

A. (?a2)3=- a 5

B.a3.a5=a15

C.(?a2bb3)2=a4bb6

D.3aa2-2aa2=1

5.已知 a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为

A 35° B. 55° C. 56° D.65°

(第5题图) (第7题图)

6.贵州省第十届运动会将于 2018 年8 月8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有 2 名射击队员在拔赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的

A.方差

B.中位数

C.众数

D.最高环数

7.如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0).则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是

A. x > 2

B.x<22

C.x≥2

D. x≤2

8.若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为

A.60π

B.65π

C.78π

D.120π

9.已知xx1，xx2是关于 x 的方程xx2+b x-3=0 的两根，日满足xx1+xx2-3xx1xx2=5,那么 b 的值为

A.4

B. -4

C.3

D. -3

10.如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作EF//BC,分别交 AB，CD 于E、F，

连接 PB 、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为

A.10

B.12

C.16

D.18

(第10题图) (第11题围) （第12题图) 11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点 A 在反比例函数 y= 的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为

6 XX

(x>0) A. y=-6

XX

B. y= -4 XX

C. y=-22 XX

D. y=2 XX

12. 如图，四边形 ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接 AC 、BD ，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3，则 AD 的长为

A.5

B.4

C.3√5

D.2√55

二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)

13. 计算√9-1的结果是 2

14. 如图，?ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC ，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B 为37度. 15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则 牛一羊一值金二两. 16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 _

(第14题图)

（第16题图) (第17题图) (第18题图) 17. 如图抛物线 y=xx 2+2x-3与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 P 是抛物线对称轴上 3√2 任意一点，若点 D 、E 、F 分别是 BC 、BP 、PC 的中点，连接 DE ，DF,则 DE+DF 的最小值为 2. 18. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若DG=2，BG=6,则BE 的长为 2.8 _.

三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）

19.（6 分）2?1+∣ 1 ? √8 ∣+（√3 ? 2）0-cos 60° 1 1

解：原式= 2

+ √8–1 +1- 2 =2√2

20.（8 分）化简分数（ aa 2?3aa 2 2 ）÷ aa?2 2 ，并在 2、3、4、5 这四个数中取一 aa ?6aa +9

3?aa aa ?9 个合适的数作为 a 的值带入求值。

解：原式=? a （a?3） 2 （a?3） 2 ? × a?3 （a+3）（a?3） a?2

=

（a+3）（a?2） a?2

=a+3

∵ a ≠ 2、3

当a=4时原式=7

或 当a=5时原式=8

21.（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64°，吊臂底部 A 距地面 1.5m.(计算结果精确到 0.1m ，参考数据sin 64° ≈ 0.90， aa cos 64° ≈ 0.44， tan 64° ≈ 2.05)

（1） 当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时， 吊

臂AB 的长为 11.4 m.

（2） 如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m ，那么

从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长

度与货物的高度忽略不计）

解：（1）在Rt ?ABC 中，

∵ ∠BAC=64°, AC=5m

∴ AB=AC ÷ cos 64° ≈5÷0.44≈11.4（m ）

+ ?

，

故答案填：11.4

（2）如图，过点D 作 DH ⊥地面于点 H ，交水平线于点E.

在Rt ?ADE 中，

∵ AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m

∴ DE=sin 64° × AAAA ≈20×0.9≈18（m ）

即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m ）

答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m ，那么

从地面上吊起货物的最大高度约是 19.5m.

22.（10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：

（1） 本次调查的总人数为 160

人，

扇形统计图中A 部分的圆心角是 54 度.

（2） 请补全条形统计图.

（3） 根据本次调查，该校七年级 840 名学生中估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

解：（1）调查的总人数：48÷30%=160（人）

图中A 部分的圆心角：

24 160

× 360° = 54° （2）喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56（人） 补全如图

. 2 1 （3）840× 56 160

=294（名）

答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294名.

23．(10 分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向 A 区城时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)

(1) 若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 1/4

(2) 若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，

并求顾客享受 8 折优惠的概率，

解：（2）画树状图

由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：

（A,A ）、（B ，B ）

∴ PP (顾客享受 8 折优惠)=12 =6

24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O ，点 E 、F 分别在 AB 、BC 上（AE

(1) 求证:0M=ON.

(2) 若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 OM 的中点，求 MN 的长.

解：（1）证明：（方法 1）

∵ 四边形 ABCD 是正方形.