2018中考数学专题复习一次函数与反比例函数训练

一次函数与反比例函数综合训练

一、选择题

1.下列函数中，y与x的反比例函数是（）

A. x（y﹣1）

=1 B. y=

C. y=

D. y=

2.一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（）

A. (0, 4)

B. (4,

0) C. (2,

0) D. (0, 2 )

3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C.

D.

4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）

A. B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）

A. （﹣4，）

B. （4，-）

C. （﹣2，3）或（2，﹣

3） D. （﹣3，2）或（3，﹣2）

6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b 的值为 ( )

A. 3

B.

C.

D.

7.三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）

A.

B.

C.

D.

8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）

A. B. C.

D.

9. 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b 的取值情况为（）

A. k＞1，b＜0

B. k＞1，b＞

0 C. k＞0，b＞

0 D. k＞0，b＜0

10.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x 轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A. 3（m﹣

1） B.

C. 1

D. 3

二、填空题

11.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为________．

12.已知点（﹣3，a），B（2，b）在直线y=﹣x+2上，则a________b．（填“＞”“＜”或“=”号）

13.已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组

的解是________．

14.如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．

15.已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．

16.若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=________．

17.已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=________．

18.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为________．

19.如图，直线y=x+b与双曲线y= 交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4 ，则k=________．

20.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．

三、解答题

21.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22.如图，已知反比例函数y1＝(k1＞0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点

C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

23.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

24.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x （小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．

（1）求图2中所确定抛物线的解析式

（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

25.如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．

（1）求直线OB的函数解析式；

（2）求k的值；

（3）若函数y= 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题

D A B A C C C B A D

二、填空题

11.36

12.＞

13.

14.（﹣1，﹣1）

15.y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4

16.﹣2

17. 6

18.y=x－6

19. 3

20.

三、解答题

21.解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=﹣2解得k=-，

∴正比例函数的解析式是y=-x；

（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），

∴OP=5，

∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．

22.解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝m.

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，

∴m2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．

∴A点的坐标为(1，2)．

把A点的坐标代入y1＝中，得k1＝2.

∴反比例函数的表达式为y1＝.

把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得

k2＋1＝2，∴k2＝1.

∴一次函数的表达式y2＝x＋1.

(2)B点的坐标为(－2，－1)．

当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.

23.（1）60；3

（2）解：①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把（3，360）代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x（0≤x≤3）．

②当3＜x≤4时，y=360．

③4＜x≤7时，设y=k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．

（3）解：①÷+1=300÷180+1= +1= （小时）

②当甲车停留在C地时，

÷60

=240÷6

=4（小时）

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，

则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6．

综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．24.（1）解：（1）设，

当x=2时，y1=y2=40，

把（2，40）代入，

4a=40，

解得：a=10，

∴．

（2）设y1=kx+b（1≤x≤3），

把（1，0），（2，40）分别代入y1=kx+b得：

解得：，

∴y2=40x﹣40，

当x=3时，y1=80，y2=90，

设需要开放m个普通售票窗口，

∴80m+90×5≥900，

∴m≥，

∴m取整数，

∴m≥6．

答：至少需要开放6个普通售票窗口．

25.（1）解：过点B作BC⊥x轴于点C，

∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），

∴OC=AC=2．

由勾股定理得：BC= =2 ，

∴B（2，2 ），

设直线OB的函数解析式y=mx，则2 =2m，

∴m=．

∴直线OB的函数解析式为y= x

（2）解：∵D为AB的中点，

∴D（3，）

∴k=3

（3）解：解得或，

∴E（，3），

∵B（2，2 ），D（3，）

假设经过B（2，2 ）时，m=2×2 =4

假设经过D（3，）时，m=3× =3 ，

假设经过E（，3）时，m=3× =3 ，

∴若函数y= 的图象与△DEB没有交点，m＞4 或m＜3 且m≠0