007推理与证明

数学科学案 序号 007 高二年级 10、14 班 教师 周佳华 学生

推理与证明复习

教学目标：通过复习，掌握推理与证明的方法 教学重点综合法、分析法 一、选择题

1．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15

则第n 个三角形数为（ ）

A.n

B.)1(21+n n

C.12-n

D.)

1(21

-n n

2．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 3．下面叙述正确的是（ ） A ．综合法、分析法是直接证明的方法 B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法 C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D ．综合法、分析法所用语气都是假定

4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么

a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设a b c ，，都是偶数 B ．假设a b c ，，都不是偶数 C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 5．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定

6．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了( ) A ．分析法 B ．综合法 C ．分析法和综合法综合使用

D ．间接证法

7.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+ （c ≠0）” D.“

n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n

（b ）” 8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ?/平面α，直线a ≠

?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，

这是因为 ( )

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

二、填空题

9.已知：23

150sin 90sin 30sin 222=++

2

3

125sin 65sin 5sin 222=++

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论：

10.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为：

三、解答题

11. 用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-

12.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.

四、课后作业

1、下列表述正确的是（ ）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A ．①②③；

B ．②③④；

C ．②④⑤；

D ．①③⑤. 2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，

根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ） (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它 4、“a

A ．a ≠b

B ．a>b

C ．a=b

D ．a=b 或a>b 5、用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，b 都不垂直于c C ．a ⊥b D ．a 与b 不平行

6、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( )

(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 7、从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为_________________________.

8、从22112343=++=2，

，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为:

9、已知13a =，133

n

n n a a a +=+，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出n a ＝___________.

10、证明：6+7>22+5。

11、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

大学逻辑推理经典资料九、逻辑基本知识—证明

九、证明 证明是由论题或论据两个部分通过论证方式而组成的。论题是真实性需要加以证明的判断。论据是用来证明论题真实性的那些判断。 证明与推理是有密切联系的。证明总是借助于推理来进行的。论据相当于推理的前提，论题相当于结论，论证方式相当于推理形式。任何证明的过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成证明。 （一）证明的逻辑原则 充足理由原则是证明的逻辑原则。充足理由原则的基本内容是：在思维过程中，任何正确的思想必须有充足理由。或者说，在推理和证明过程中，一个思想被确定为真的，总是有其充足理由的。充足理由原则的公式是：A真，因为B真并且B能推出A。 公式中的“A”表示证明中被确定为真的思想(即论题)，我们称之为推断；公式中的B表示用来确定推断“A”真的一个或一组判断(即论据)，我们称之为理由。由于B真而且B能推出A，所以称B是A的充足理由。 具体地讲，充足理由原则的逻辑要求包括下列两个方面：第一，作为理由的判断应当是真实的；第二，理由和推断之间应当具有逻辑上的必然联系。换句话说，推论应当符合逻辑规则，推理形式应当是正确的。也就是说，充足理由原则的要求是：必须根据真实的判断和正确的推理形式来推出新的判断。因此，充足理由原则体现了证明过程中真实性和正确性的统一，体现了正确思维的论证性的特点。 违反充足理由原则要求的逻辑错误是理由不充足。它有两种表现：第一种表现是理由本身是虚假的。比如，和平主义者提出了“反对一切战争”的口号，他们的理由是：“一切战争都是非正义的。”这个理由本身是不真实的，因为只要有战争，就有正义战争和非正义战争之分。一切推动社会历史前提的战争，例如农民革命战争、民族解放战争就是正义的战争。所以，和平主义者依据的理由是虚假的、错误的。从逻辑上讲，这种错误叫做“虚假理由”的逻辑错误。 第二种表现是理由和推断之间没有必然的联系，或者说推论不符合逻辑。比如，有人说：“如果一个人是运动员，那么他就要经常锻炼身体，我不是运动员，所以，我不要经常锻炼身体。”这个人的结论显然是不正确的。尽管这个推论的理由都是真的(即“运动员要经常锻炼身体”和“和不是运动员”都是事实)，但由于它违反推理的规则，它的推理形式是错误的，即推断不是从理由中逻辑地推出来的，因而这个推论不符合充足理由原则的逻辑要求，结论也是错误的。用这种错误的推理形式来进行证明，就是一种“推不出”的逻辑错误。 （二）证明的种类 按照不同的标准，可以对证明进行不同的分类，按论证方式(即论证过程中所运用的推理形式)的不同，证明可分为演绎证明和归纳证明；按论证方法的不同(即是否对论题直接进行论证)可分为直接证明与间接证明。 演绎证明是借助于演绎推理来进行的证明，即用一般原理来证明特殊事实的一种证明。在这种证明中，论据主要是一般性原理，论题是关于某种特殊事实的论断。归纳证明是借助于归纳推理进行的证明，即用某种典型的关于特殊事实的判断来证明一般原理的一种证明。在这种证明中，论据是关于特殊事实的判断，而论题则是某个一般性的原理。归纳推理一般说来是一种或然性推理，因此，在严格的论证中，用不完全归纳推理建构的证明一般只能起辅助作用。至于完全归纳推理或科学归纳推理所建构的证明，由于这两种推理中，前者实质上是一种必然性推理，后者也是一种包含着演绎因素的，因而结论具有较高可靠性的推理。 直接证明就是从论据的真实直接推出论题的真实的一种证明方法。间接证明又称反证法，它是通过证明反论题的虚假，从而判明我们所要证明的论题真实的一种证明方法。 运用间接证明方法进行证明，一般有三个步骤：(1)设立反论题(即与我们所要证明的论题相矛盾的论题)；(2)证明反论题是虚假的；(3)根据排中律，推出我们所要证明的论题的真实。从间接证明的这个特点来看，间接证明实质上是选言推理的否定肯定式的运用，即从否定反论题真实，而推出我们所要证明的论题真实。可见，为了进行间接证明，最关键的是要证明反论题的虚假(即否定反论题的真实)。为此通常采用两种方法：归谬法和穷举法。 归谬法是一种先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后，根据假言推理的否定式，从否定谬误的推断到否定反论题的真实的一种方法。既然否定了反论题的真实，那么，根据排中律，自然也就证明了我们所要证明的论题是真实的。还有一种经常运用的反证法是穷举法。穷举法就是列举出除我们所要证明的论题外还可能成立的其他各种不同论题，然后根据事

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一） 教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构 造新数列）

推理与证明

第3讲推理与证明 【知识要点】 1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理 2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3．类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或者一致性。 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 【典型例题】 1、（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（） A、01 B、43 C、07 D、49 2、（2011?江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（） A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 3、（2010?临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（） A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行 4、（2007?广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（） A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b 5、（2007?广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修 点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件 分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要 完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的 调动件次为n）为（） A、15 B、16 C、17 D、18 6、（2006?陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（） A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7 7、（2006?山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则 集合A⊙B的所有元素之和为（） A、0 B、6 C、12 D、18

逻辑推理解题技巧大全之演绎推理

逻辑推理大全之演绎推理 演绎推理 1.推理及其分类 所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。只有一个前提的推理叫直接推理。例如： 有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如： 贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。(1)演绎推理。所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如： 贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 (2)归纳推理。归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如： 在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级

推理与证明练习题汇编

合情推理与演绎推理 1．下列说法正确的是 （ ） A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 2．下面使用类比推理结论正确的是 ( ) A ．“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =”； B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”； C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c +=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质； （2）由平行四边形、梯形内角和是360?，归纳出所有四边形的内角和都是360?； （3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是180?，四边形内角和是360?，五边形内角和是540?， 由此得凸多边形内角和是()2180n -? A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4） 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．7,6,1,4 C ．6,4,1,7 D ．1,6,4,7 5.观察以下各式：???=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112 222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23

数学的语法规则——逻辑推理

数学的语法规则——逻辑推理

主题1 数学的语法规则——逻辑推理同学们，我们知道语文和外语都有自己的语法规则，数学作为一门描述大自然和经济生活的语言，当然也有自己的语法规则，这就是逻辑推理.法国著名的哲学家、数学家和物理学家笛卡尔曾经讲过：“几何学家惯于在极其困难的证明中运用简单而又容易的推理长链达至结论.这使我设想，凡是人能认识的事物全都以此方式相互联系，没有什么由于遥远而我们达不到的，或者由于隐蔽而发现不了的，只要我们力戒以假作真，始终在思想中保持从一个真理演绎出另一个真理所必需的秩序.”这段话深刻地说明逻辑推理对于数学和生活中的重要作用.正因如此，宝爸宝妈们已经从娃娃开始培养孩子的逻辑推理能力. 【数学史话】逻辑学的历史和现状 大约在公元前6世纪左右，古代中国、古代印度和古希腊的学者，就各自独立地建立了自己的逻辑学说.他们分别是“名辨之学”、因明和古希腊的逻辑学.其中，古希腊的逻辑学最为系统，因而在世界逻辑学发展史上影响也最大、最深. 古希腊学者亚里士多德被认为是古希腊逻辑学的创始人，他在其由后人整理并取名为《工具论》的著作中，第一次全面、系统地论述了传统形式逻辑，提出了有关范畴、命题、三段证明和谬误等一系列重要论述和思想.他所创立的逻辑学，逻辑史上称之为古典的或传统的形式逻辑（“形式逻辑”这一称呼是17世纪康德提出的）或古典的演绎逻辑.这一逻辑的主要特点在于：它是建立的对范畴的研究基础之上，即它主要涉及范畴、又范畴组成的命题、由命题组成的三段论和论证等.这是古代逻辑中较为完整地建立起来的一个三段论系统，它构成了逻辑的一个初等的、但是重要的部分. 亚里士多德以后，麦加拉-斯多葛学派研究了亚里士多德逻辑中欠缺的有关

逻辑学规则归纳

逻辑学中规则归纳 第二章概念 定义的规则： 1.定义项与被定义项在外延上必须全同 2.定义项不得直接或简介地包含被定义项 3.定义必须清楚明确 划分的规则： 1.划分所得各子项外延之和应等于母项的外延 2.划分所得各子项应当互相排斥 3.每次划分必须按同一标准进行 4. 第四章简单判断及其推理 三段论的规则 关系判断： 不能以非对称关系判断作为前提进行推理 不能以非传递关系判断作为前提进行推理 混合关系推理： 1.前提中的性质判断必须是肯定推理 2.前提中两个相同项（相当于中项）至少有一个项是周延的 3.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延 4.前提中关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也必须是肯定的 5.前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也必须是否定的

6. 真值判断 在逻辑演算中，先列出小括号中的逻辑式，再列出中括号中的逻辑形式 当且仅当所有联言肢为真时，联言判断为真；当；联言判断为真时，所有联言肢为真 全部选言肢中只要有一个为真，则相容选言判断为真；只有当全部选言肢为假时，相容选言判断才是假的 相容选言推理只有一个正确的推理形式，即否定肯定式 相容选言推理规则是: 1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢 2、肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢 不相容选言推理规则是： 1、否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢 2、肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢 选言肢穷尽是选言前提真的充分条件，却不是其必要条件 充分条件假言判断的逻辑性质：有之则必然，无之未必然 必要条件假言判断的逻辑性质：有之未必然，无之必不然 充分必要条件假言判断逻辑性质：有之则必然，无之必不然 由此可得充分条件假言推理推理规则： 肯定前件就要肯定后件（充分条件：有之则必然） 否定前件不能否定后件（充分条件：无之未必然） 否定后件就要否定前件（必要条件：无之必不然） 肯定后件不能肯定前件（必要条件：有之未必然） 必要条件假言判断和充分条件相似，只不过是位置换一下而已只要记住上面那四条：有之则无之则即可 重言式有： 充分条件假言推理的肯定前件式 充分条件假言推理的否定后件式 必要条件假言推理的否定前件式 必要条件假言推理的肯定后件式 相容选言推理的否定肯定式（否定其中一个得出肯定另一方个的结论） 联言推理的分解式 反三段论：三段论形式正确，结论不成立，一前提成立，可推出另一前提不成立

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。 （3）反证法的思维方法:正难则反 5．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 (1)证明：当 n 取第一个值 n0（n0∈N*）时命题成立；

逻辑推理方法

逻辑关系方正图 反对关系：不同真可同假 下反对关系：可同真不同假 差等关系：上真下真，下假上假，其余不定 矛盾关系：一真一假 相容选言推理有两条规则： 规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 规则2：肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式：p或者q 非p ___________ 所以，q 或者 p或者q 非q ___________ 所以，p 例如： 不相容选言推理有两条规则： 规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

规则2：肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式： （1）否定肯定式 要么p，要么q 非p ___________ 所以，q （2）肯定否定式 要么p，要么q p ___________ 所以，非q 充分条件假言推理有两条规则： 规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： （1）肯定前件式 如果p，那么q p ___________ 所以，q （2）否定后件式 如果p，那么q 非q ___________ 所以，非p 例如： 必要条件假言推理有两条规则： 规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。 规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式： （1）否定前件式 只有p，才q 非p ___________ 所以，非q （2）肯定后件式

(完整版)推理与证明知识点

第十二讲推理与证明 数学推理与证明知识点总结: 推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考 考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此 基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲推理与证明 一、考纲解读： 本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演 绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的 考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。 二、要点梳理： 1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一 般性命题。 2.类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。 3.演绎推理 三段论及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理，对 特殊情况作出判断。 4.直接证明与间接证明 ①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。 ②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定 这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。 ③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。 主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。 ?实施的具体步骤是：? 第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；?第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；?第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 ④数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； （2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。 1 / 1

2018年高考数学专题122推理与证明文!

推理与证明 【三年高考】 1. 【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 2. 【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 【答案】6,12 【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N ，第一小问：max 846a b b >>>?=， 第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>?==?++= 3. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 4.【2016高考山东文数】观察下列等式：

逻辑学推理规则汇总复习过程

逻辑学推理规则汇总

形式化方法：形式化方法是指用一套特制的符号,去表示词项、命题、推理，从而对词项、命题、推理的形式的研究，转化为对形式符号表达式系统的研究的方法。 形式化方法的作用:主要是能克服自然语言的歧义性。 形式化方法的内容: 1、把自然语言符号化，抽象和概括为形式语言。形式语言由两部分组成：初始符号和形成规则。 2、对直观意义的推理关系进行语形和语义的双重刻画。 3、证明对推理关系的双重刻画的重合性。 由∧的真值表,可得出∧运算的规律: （1）∧的交换律：p∧q?q∧p （2）∧的结合律：p∧(q∧r)?(p∧q)∧r （3）∧的重言（幂等）律：p∧p?p 合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下： A B —— A∧B 合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下： A∧B A∧B ———— B A ∨的运算规律 (1)∨的交换律：p∨q? q∨p， (2)∨的结合律：p∨(q∨r) ? (p∨q)∨r,

(3)∨的重言律：p∨p? p。 ∧和∨的混合运算规律 (1) ∧对∨的分配律: p∧(q∨r) ? (p∧q)∨(p∧r)。 (2) ∨对∧的分配律： p∨(q∧r) ? (p∨q)∧(p∨r)。 (3)吸收律： p∧(p∨q) ? p； p∨(p∧q) ? p。 (4)德·摩根律： ?(p∧q) ? ?p∨?q； ?(p∨q) ? ?p∧?q。 析取消去规则(∨－ ) 从A∨B和?A可推出B；从A∨B和?B可推出A。 A∨B A∨B ?B ?A ———— A B 析取引入规则(记为∨＋ )： 析取引入规则(记为∨＋ )：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。 A B ———— A∨B A∨B (1)蕴涵消去规则,也称分离规则(略缩为M.P.)或肯定前件式(记为→_ )

命题逻辑的推理理论(牛连强)

1.7 推 理 理 论 从假设前提利用推理规则得到其他命题，即形成结论的过程就是推理，这是研究逻辑的主要目标。 1.7.1 蕴含与论证 1．推理的含义与形式 [定义1-22] 当且仅当p →q 为永真式时，称为p 蕴含q （logical implication ），记作p q ?，或p q 。此时，称p 为前提，q 为p 的有效结论或逻辑结论，也称为q 可由p 逻辑推出。得出此逻辑关系的过程称为论证。 [辨析] 由于仅在p 为1而q 为0时公式p q →为0，可见，p q →永真意味着不可能存在前件p 为1而后件q 为0的情况，或者说，若p q ?，则只要前件p 为1，后件q 也一定为1。因此，p q ?也称为“永真蕴含” ，即p 永真蕴含q 。 [延伸] 通常，定理（theorem ）被解释为“经过受逻辑限制的证明为真的陈述”，就是指对“在一定条件成立的情况下必然产生某个（些）结论”的陈述。因此，定理证明也就是对蕴含关系的论证。当然，通常只有重要或有趣的陈述才被视为定理。 所有逻辑推理的实质就是证明p q ?，也就是证明p q →为永真式。例如，以下是一个简单的初等数学证明题目： 已知a 、b 、c 为实数，且22a b bc -=，0c ≠，则有2/(/1)a c b b c =+。 如果记 p ：22a b bc -=，q ：0c ≠，r ：2/(/1)a c b b c =+ 则上述论证要求可描述为： p q r ∧? 证明的目的就是说明：若前提p q ∧正确，则结论r 也正确，即证明p q r ∧→为永真式。 通常的逻辑推理问题都会由一组前提来推断一个逻辑结论，此时的多个前提可写成合取式12n H H H ∧∧∧ ，或写成用逗号分隔的命题序列H 1, H 2, ..., H n ，即论证要求可写作： 12n H H H C ∧∧∧? ，或12,...,n H H H C ?，，或 12n H H H C ∧∧∧ ，或12,...,,n H H H C 可见，论证A C 、A C ?或A C →是永真式都是同义的，且前提也可以用集合表示，如： 12{,..,},.n H H H C 在数学上，总是要求前提为真，从而推导出有效的结论，并不需要研究从假的前提能得到什么结论，且推理形式与前提的排列次序无关。尽管由前提A 到结论C 的推理一般记作A C ，如

高中数学推理与证明测试题及答案

高中数学推理与证明测试题及答案 高二数学推理与证明苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 推理与证明 二. 本周教学目标： 1. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。 2. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的模式，并能运用它们进行一些简单的推理。 3. 了解直接证明的两种基本方法分析法与综合法；了解间接证明的一种基本方法反证法。 三. 本周知识要点： （一）合情推理与演绎推理 1. 归纳推理与类比推理 （1）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。 （2）若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？

【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 由此猜想， （2）结论： 证明：设等比数列的公比为，则，所以 所以 如（1）是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 如（2）是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理。 说明： （1）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。（2）归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同的性质。 ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。 （3）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性 质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相

逻辑推理基本知识

把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。 逻辑推理就是，当人类听到别人陈述的事情时，大脑开始历经复杂的讯号处理及过滤，并将信息元素 ( Information element ) 经过神经元(Neuron) 迅速的触发并收集相关信息，这个过程便是超感知能力。之后由经验累积学习到的语言基础进行语言的处理及判断，找出正确的事件逻辑。 一、直接推理——关系推理 ①矛盾关系推理： 矛盾关系——命题之间不可同真，也不可同假。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个假。由一个命题的真必然推导出另一相应命题为假，由一个命题的假必然推导出另一相应命题为真。 ②反对关系推理： 反对关系——命题之间不可同真，但可同假。 规则：一个真，则另一个假；一个假，则另一个真假不定。由一个命题的真必然推出另一命题为假。 ③下反对关系推理： 下反对关系——命题之间不可同假，但可同真，至少有一真。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个真假不定。由一个命题的假必然推出另一命题的真。 ④差等关系推理 差等关系——全称命题与特称命题之间全称真则特称真，特称假则全称假的关系。 规则：由一个全称命题真推出相应的特称命题必真，由一个特称命题假推出相应的全称命题必假。 二、间接推理——三段论 三段论：指由两个包含有一个共同词项的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题为结论的推理 结构形式：根据中项在前提中的不同位置，三段论有四中不同的结构形式。一、中项分别是大前提的主项和小前提的谓项 大前提 M(中项)———P(大项)

小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：所有科学都是实践的产物 自然科学是科学 —————————— 所以，自然科学是实践的产物 规则：1、小前提必须肯定 2、大前提必须全称 二、中项分别是大前提和小前提的谓项 大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：没有文化的军队是愚蠢的军队 我们的军队不是愚蠢的军队 —————————— 所以，我们的军队不是没有文化的军队 规则：1、前提中必有一个是否定的 2、大前提必全称 三、中项分别是大前提和小前提的的主项 大前提 M(中项)———P(大项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：黄铜不是金子 黄铜是闪光的 —————————— 所以，有些闪光的不是金子 规则：1、小前提必肯定 2、前提之一必全称 3、结论必特称 四、中项分别是大前提的谓项和小前提的主项大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项)

数理逻辑的推理及形式证明

第一讲引言 一、课程内容 ·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。 二、数理逻辑发展史 1. 目的 ·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件，了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。 2. 数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想：·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 3. 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、

推理论证规则

一、推理的形式结构 二、构造证明法 例2－3 第六节推理规则 内容：推理的概念，推理定律，推理规则，构造证明法。 重点：(1) 理解推理的概念； (2) 掌握8条推理定律； (3) 掌握推理规则； (4) 掌握构造证明法。 了解：附加前提证明法和归谬法。 授课过程 一、推理的形式结构 1、定义：若为重言式，则称前提推结论的 推理正确，为的逻辑结论或有效结论。记作 。 2、判断推理的方法。 判断推理是否正确即判断蕴涵式是否重言式，已学过的办法有：等值演算法，真值表法，主析取范式法。 例1、判断下面各推理是否正确。 (1) 如果天气凉快，小王就不去游泳，天气凉快，所以小王没去游泳。 解：设：天气凉快，：小王去游泳。

前提： 结论： 推理形式结构为： 判断此蕴涵式是否为重言式： [方法一]用等值式法。 ， (过程略，请同学们自己补上) 所以推理正确。 [方法二]用真值表法。 其真值表中最后一列全为1， (过程略，请同学们自己补上) 所以推理正确。 [方法三]用主析取范式法。 (过程略，请同学们自己补上) 主析取范式含全部最小项，所以推理正确。 (2) 如果我上街，我一定去新华书店，我没上街，所以我没去新华书店。 解：设：我上街，：我去新华书店， 前提： 结论：

推理的形式结构为： [方法一] (过程略) 其主析取范式中缺极小项，所以推理不正确。 [方法二] 蕴涵等值式 吸收律 由于01是的成假赋值，并非重言式，推理不正确。 [方法三]列出真值表，其最后一列不全为1(过程略)，所以推理不正确。 二、构造证明法 在推理过程中，若命题变项较多，用以上3种方法不方便，必要引入构造证明法。 1、推理定律有以下8条： (1)附加 (2)化简 (3)假言推理

推理与证明教案及说明

第二章推理与证明 人教A版选修2-2 合情推理（第一课时）——归纳推理 参评教师：中卫市第一中学俞清华

教案说明 一、授课内容的数学本质与教学目标定位 推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式，它不是数学所独有的，它是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 推理通常分为合情推理和演绎推理,本节课所要学习的归纳推理便是合情推 理的一种。归纳推理是由个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是然的，而是或然的，重在合乎情理。 本节课是本章内容的第一课时，按照新课标的要求，结合学生的具体情况，我制定了如下的教学目标： 【知识与技能】 结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。 【过程与方法】 通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】 通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培

养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 二、本节课的地位和作用 学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。 推理与证明的学习一直贯穿高中数学的过程中，但在旧教材中一直没有集中系统的阐述，随着科学发展对人才思维水平要求的提高，新课改将这部分内容纳入教材是具有积极的现实意义的。高中阶段所学习的推理与证明属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。 推理不是数学独有的，它广泛地存在于科学发展的过程、生产生活的实践之中，所以在授课时我旁征博引，列举了许多生活中的、科学发展史上的、其他科学中涉及的推理，力求通过学习，使学生架起数学与科学、数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。 三、教学诊断分析 通过大量列举生活、科学中的实例，学生对推理以及归纳推理的含义和结构是很容易理解的，学习过程中可能会在下面几个方面遇到障碍： 1．对归纳推理形式的理解：归纳推理是由个别到一般的推理，那么个别究竟有多少，原则上说能够发现共性并能归纳出一般结论即可，对个体的数目没有严格要求，但是参与归纳的个体的数量越多，归纳得到的结论就越可靠。 2．归纳推理所得结论的或然性可能让学生产生思维上的冲突，归纳推理的结论超出了前提的判定范围，所以必然会导致结果的或然性，但这不是归纳推理的弊端，不能因此否定归纳推理的作用，归纳得到的结论可以有严格的演绎推理来证明。 3．归纳推理的作用：对于归纳推理的作用，不能片面认为“万能”的，也不能由于归纳结论的或然性而否定其在科学中的发现作用，所以通过例题的设置、同学的分析和讨论、教师的必要讲解，要让学生对归纳推理有一个全方位的立体的认识。 四、教法特点与效果分析 在教学过程设计方面根据教学内容我设计了四个教学环节，分别是“创设情境，导入新课”、“合作探究，收获新知”、“课堂回眸，感悟提高”、“布置作业，学以至用”，其中“合作探究，收获新知”是设计的主体，在这里，根据学生的认知能力和认知水平，