沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.3 解直角三角形(2)学案

§25．3解直角三角形（2）导学

1 / 9

【练一练】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=_____________;

（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=_____________;

（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=_____________;

A

B C ┌

2 / 9

（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=_____________.

二、自主探究：

【试一试】如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝8.5，∠A＝38°,求AC边上的高及△ABC的面积．适时小结：如何去解一个非直角三角形？_______________________________________________ 【试一试】

三角形除直角三角形外，还有非直角三角形．本题为解非直角三角形的探究．已知三角形两边及夹角，题目中求AC边上的高是铺垫，主要探究这个三角形的面积。

问题1：已知三角形两边及夹角，那么这个三角形是确定的，问题引出【变一变】的讨论。

操作要领：学生预习，上课交流，总结出解一个非直角三角形的必要步骤是添加高。

3 / 9

4 / 9

【试一试2】在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BC＝6，求它的腰长和底角．方法一：方法二：

适时小结：含有特殊角的三角形应该怎么选择最优方法解决问题？

________________________________________________________________________________ 【试一试3】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝7,AC＝5,求∠B、∠C的正切值．以利用特殊角构造直角三角形，又可以利用等腰三角形的性质构造三角形。要求学生用不同方法解此题，进一步探讨最优方法。

操作要领：学生探讨各自不同做法，找出最优解法。

【试一试3】已知三角形三边，求角．基本方法是化归为直角三角形，设未知数间接求解，运用到方程的思想。

5 / 9

适时小结：若是解一个给定三条边的条件的三角形，应该用什么方法求解？

____________________________________________________________________

三、达标反馈：

【A组】1．在△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝80°，求BC的长及．

2.在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，求：（1）∠A，∠B，∠C；（2）．设计意图：

达标反馈为课堂及时反馈，A组题紧贴本课重点的基础题，要求当堂全员达标。B组题为分类讨论的拓展题，可让质优生在A组作业完成后的剩余时间完成，下课交流答案。

6 / 9

【B组】在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠C＝60°，求（结果保留根号）

四、分层作业

【A组】1.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC，垂足为D，AD=1，则BC的长为_________.

2.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6.求BC的长（结果保留根号）。分层作业设计意图及要求：

（1）A组题紧贴本课重点的基础题，一般学生都应完成。第2题要求学生熟练掌握特殊角的三角比。第3题将直角三角形与直角坐标系联系起来，增加了一些综合性。

（2）B组第一题需要分类讨论，第二题需要添多条辅助线解决问题。适合给质优生挑战。

7 / 9

3.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10,0），点B在第一象限内，BO=5，。求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值。

【B组】

1、在△ABC中，BC=15，AB：AC=7:8，，求BC上的高。

2、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°。（1）若AD=2，求AB的长；（2）

，求AB的长。

8 / 9

9 / 9