(独家)(通用版)中考数学总复习专题全汇总

（通用版）中考数学总复习专题全汇总

专题一五大数学思想方法

类型一分类讨论思想

(2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；

(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；

(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数．【自主解答】

在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案．

1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数(x) 1 3 6 10

每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

类型二数形结合思想

(2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，

小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的10

7

继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车

司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：

(1)学校到景点的路程为________ km，大客车途中停留了________ min，a＝________；

(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？

(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．

【分析】 (1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；

(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得结论；

(3)先计算直线CD的解析式，计算小轿车驶过景点入口6 km时的时间，再计算大客车到达终点的时间，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6 km的速度与80 km/h作比较可得结论．

(4)利用路程÷速度＝时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可．

【自主解答】

把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决．

3．(2018·大庆中考)如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象经过点A(－1，0)，点B(3，0)，点C(4，y 1)，若点D(x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的最小值为－4a ； ②若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a； ③若y 2＞y 1，则x 2＞4；

④一元二次方程cx 2

＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和13.

其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．(2018·苏州中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k

x 在

第一象限内的图象经过点D 交BC 于点E.若AB ＝4，CE ＝2BE ，tan∠AOD＝3

4

，则k 的值为( )

A ．3

B ．2 3

C ．6

D ．12

5．(2018·上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求y 关于x 的函数关系式；(不需要写自变量的取值范围)

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

类型三 转化与化归思想

(2017·江西中考)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．

(1)若屏幕上下宽BC ＝20 cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长； (2)若肩膀到水平地面的距离DG ＝100 cm ，上臂DE ＝30 cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH ＝72 cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？

(参考数据：sin 69°≈1415，cos 21°≈1415，tan 20°≈411，tan 43°≈14

15

，所有结果精确

到个位)

【分析】 (1)在Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；

(2)延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【自主解答】

把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题．在解三角形中，将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，把实际问题转化为数学问题等．

6．(2018·山西中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )

A ．4π－4

B ．4π－8

C ．8π－4

D ．8π－8

7．(2018·黄冈中考)则a －1a ＝6，则a 2

＋1a

2值为______．

8．(2018·白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短约多少公里？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)

类型四 方程思想

(2018·娄底中考)如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，AC ︵＝BC ︵

，弦CD 交AB 于点E.

(1)当PB 是⊙O 的切线时， 求证：∠PBD＝∠DAB； (2)求证：BC 2

－CE 2

＝CE·DE；

(3)已知OA ＝4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．

【分析】 (1)由AB 是⊙O 的直径知∠BAD＋∠ABD＝90°，由PB 是⊙O 的切线知∠PBD＋∠ABD ＝90°，据此可得证；

(2)连接OC ，设圆的半径为r ，证△ADE∽△CBE，由AC ︵＝BC ︵

知∠AOC＝∠BOC＝90°，再根据勾股定理即可得证；

(3)先求出BC ，CE ，再根据BC 2

－CE 2

＝CE·DE 计算可得． 【自主解答】

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化．

9．(2018·白银中考)若正多边形的内角和是1 080°，则该正多边形的边数是________． 10．(2018·上海中考)如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是________．

类型五函数思想

(2017·杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.

①求y关于x的函数解析式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

【分析】(1)①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；

(2)直接利用x＋y的值结合根的判别式得出答案．

【自主解答】

在解答此类问题时，建立函数模型→求出函数解析式→结合函数解析式与函数的性质作出解答．要注意从几何和代数两个角度思考问题．

11．(2018·桂林中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；

(2)点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

类型一

【例1】 (1)如图1，连接AF.

由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BD＝AF，

∠EAF＝∠ABD.

∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB，

∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，

∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.

∵AB＝CD，∴FD＝CD.

(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，

易知点G也是AD的垂直平分线上的点，∴DG＝AG.

又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.

如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，B G，DG，

同理，△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，此时α＝300°.

综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.

变式训练

1．C

2．解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，

代入(1，7.5)，(3，8.5)得

?????k ＋b ＝7.5，3k ＋b ＝8.5，解得?

????k ＝0.5，b ＝7， 即p 与x 的函数关系式为p ＝0.5x ＋7(1≤x≤15，x 为整数)． 当1≤x＜10时，

W ＝[20－(0.5x ＋7)](2x ＋20)＝－x 2

＋16x ＋260. 当10≤x≤15时，

W ＝[20－(0.5x ＋7)]×40＝－20x ＋520，

即W ＝?

????－x 2

＋16x ＋260（1≤x<10，x 为整数），－20x ＋520（10≤x≤15，x 为整数）.

(2)当1≤x＜10时，

W ＝－x 2

＋16x ＋260＝－(x －8)2

＋324， ∴当x ＝8时，W 取得最大值，此时W ＝324. 当10≤x≤15时，W ＝－20x ＋520， ∴当x ＝10时，W 取得最大值，此时W ＝320.

∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元． (3)当1≤x＜10时，

令－x 2＋16x ＋260＝299，得x 1＝3，x 2＝13， 当W ＞299时，3＜x ＜13.

∵1≤x＜10，∴3＜x ＜10.当10≤x≤15时， 令W ＝－20x ＋520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x≤11.

由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元)．

答：李师傅共可获得160元奖金． 类型二

【例2】(1)由图形可得学校到景点的路程为40 km ，大客车途中停留了5min ， 小轿车的速度为4060－20＝1(km/min)，

a ＝(35－20)×1＝15. 故答案为40，5，15.

(2)由(1)得a ＝15，∴大客车的速度为1530＝1

2

(km/min)．

小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)×107×12＝1257(km)，40－1257－15＝50

7(km)．

答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有50

7

km.

(3)设直线CD 的解析式为s ＝kt ＋b ，将(20，0)和(60，40)代入得?????20k ＋b ＝0，

60k ＋b ＝40，解得

?

????k ＝1，

b ＝－20， ∴直线CD 的解析式为s ＝t －20. 当s ＝46时，46＝t －20，解得t ＝66.

小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为40－1512×107

＝35(min)，

小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝3

2(km/min)＝90 km/h ＞80km/h.

答：小轿车折返时已经超速．

(4)大客车的时间：40

12＝80(min)，80－70＝10(min)．

故答案为10. 变式训练 3．B 4.A

5．解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， 将(150，45)，(0，60)代入y ＝kx ＋b 中得

?????150k ＋b ＝45，b ＝60，解得??

?

??k ＝－1

10，b ＝60，

∴该一次函数解析式为y ＝－1

10x ＋60.

(2)当y ＝－1

10x ＋60＝8时，解得x ＝520，

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530－520＝10(千米)，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

类型三

【例3】(1)∵Rt△ABC中，tan A＝

BC

AB

，

∴AB＝

BC

tan A

＝

BC

tan 20°

≈

20

4

11

＝55(cm)．

(2)如图，延长FE交DG于点I，则四边形GHFI为矩形，

∴IG＝FH，

∴DI＝DG－FH＝100－72＝28(cm)．

在Rt△DEI中，sin∠DEI＝

DI

DE

＝

28

30

＝

14

15

，

∴∠DEI≈69°，

∴β＝180°－69°＝111°≠100°，

∴此时β不符合科学要求的100°.

变式训练

6．A 7.8

8．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，

AC＝640，

∴CD＝320，AD＝3203，

∴BD＝CD＝320，BC＝3202，

∴AC＋BC＝640＋3202≈1 088，

∴AB＝AD＋BD＝3203＋320≈864，

∴1 088－864＝224(公里)．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约224公里．类型四

【例4】(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.

∵PB 是⊙O 的切线，

∴∠ABP＝90°，∴∠PBD＋∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠PBD.

(2)∵∠A＝∠DCB，∠AED＝∠CEB， ∴△ADE∽△CBE，

∴DE BE ＝AE

CE ，即DE·CE＝AE·BE. 如图，连接OC.

设圆的半径为r ， 则OA ＝OB ＝OC ＝r ，

则DE·CE＝AE·BE＝(OA －OE)(OB ＋OE)＝r 2

－OE 2

. ∵AC ︵＝BC ︵，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴CE 2

＝OE 2

＋OC 2

＝OE 2

＋r 2

， BC 2

＝BO 2

＋CO 2

＝2r 2

，

则BC 2

－CE 2

＝2r 2

－(OE 2

＋r 2

)＝r 2

－OE 2

， ∴BC 2

－CE 2

＝DE·CE.

(3)∵OA ＝4，∴OB＝OC ＝OA ＝4， ∴BC＝OB 2

＋OC 2

＝4 2. 又∵E 是半径OA 的中点， ∴AE＝OE ＝2，

则CE ＝OC 2

＋OE 2

＝42

＋22

＝2 5. ∵BC 2

－CE 2＝DE·CE，

∴(42)2

－(25)2

＝DE·25， 解得DE ＝65

5.

变式训练

9．8 10.12

7

类型五

【例5】 (1)①由题意可得xy ＝3，则y ＝3

x .

②当y≥3时，3

x ≥3，解得x ≤1，

∴x 的取值范围是0＜x≤1.

(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y ＝3， ∴x＋3x ＝3，整理得x 2

－3x ＋3＝0.

∵b 2

－4ac ＝9－12＝－3＜0，

∴矩形的周长不可能是6，∴圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x＋y ＝5， ∴x＋3x

＝5，整理得x 2

－5x ＋3＝0.

∵b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10， ∴方方的说法对． 变式训练

11．解：(1)将点A ，B 的坐标代入函数解析式得

?????9a －3b ＋6＝0，a ＋b ＋6＝0，解得?

????a ＝－2，b ＝－4， ∴抛物线的函数解析式为y ＝－2x 2

－4x ＋6， 当x ＝0时，y ＝6，∴点C 的坐标为(0，6)．

(2)由MA ＝MB ＝MC 得M 点在AB 的垂直平分线上，M 点在AC 的垂直平分线上． 设M(－1，y)，由MA ＝MC 得

(－1＋3)2

＋y 2

＝(y －6)2

＋(－1－0)2

， 解得y ＝114

，

∴点M 的坐标为(－1，11

4

)．

(3)①如图，过点A 作DA⊥AC 交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D. ∵∠ACO＋∠CAO＝90°，∠DAO＋∠CAO＝90°，∠ACO＋∠AFO＝90°， ∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝∠AFO，

∴△AOF∽△COA， ∴AO OF ＝CO AO ， ∴AO 2

＝OC·OF.

∵OA＝3

，OC ＝6，∴OF＝32

6＝32，∴F(0，－3

2)．

∵A(－3，0)，F(0，－3

2)，

∴直线AF 的解析式为y ＝－12x －3

2.

∵B(1，0)，C(0，6)，

∴直线BC 的解析式为y ＝－6x ＋6， 联立?????y ＝－12x －32，y ＝－6x ＋6，解得?????x ＝15

11，y ＝－2411

，

∴D(1511，－2411)，∴AD＝24

115，AC ＝35，

∴tan∠ACB＝245

1135＝8

11

.

∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB， ∴tan∠ABE＝2.

如图，过点A 作AM⊥x 轴，连接BM 交抛物线于点E. ∵AB＝4，tan∠ABE＝2， ∴AM＝8， ∴M(－3，8)．

∵B(1，0)，M(－3，8)，

∴直线BM 的解析式为y ＝－2x ＋2.

联立?????y ＝－2x ＋2，y ＝－2x 2

－4x ＋6，

解得?

??x ＝－2，y ＝6或?????x ＝1，y ＝0，(舍去)

∴E(－2，6)．

②当点E 在x 轴下方时，如图，过点E 作EG⊥AB，连接BE. 设点E(m ，－2m 2

－4m ＋6)， ∴tan∠ABE＝GE BG ＝2m 2

＋4m －6－m ＋1＝2，

∴m＝－4或m ＝1(舍去)， 可得E(－4，－10)．

综上所述，E 点坐标为(－2，6)或(－4，－10)．

专题类型突破

专题二 探索规律问题

类型一 数式规律

命题角度? 数字规律探索

(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：

【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．

【自主解答】

解数式规律型问题的一般方法

(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．

1．(2017·百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( )

A．－121 B．－100 C．100 D．121

2．(2017·十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( )

A．32 B．36 C．38 D．40

3．(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：

…

则2 018在第________行． 命题角度? 数字循环类规律探索

(2018·成都中考)已知a ＞0，S 1＝1a ，S 2＝－S 1－1，S 3＝1S 2，S 4＝－S 3－1，S 5＝1

S 4

，…(即

当n 为大于1的奇数时，S n ＝1

S n －1

；当n 为大于1的偶数时，S n ＝－S n －1－1)，按此规律，S 2 018

＝__________．

【分析】 根据S n 数的变化找出S n 的值每6个一循环，结合2 018＝336×6＋2，此题得解． 【自主解答】

数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n 个数用含n 的式子表示，用n 除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．

4．(2017·岳阳中考)观察下列等式：21

＝2，22

＝4，23

＝8，24

＝16，25

＝32，26

＝64，…，根据这个规律，则21

＋22

＋23

＋24

＋…＋22 017的末位数字是( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

2019年北京市初三一模数学-几何综合专题(教师版)

2019一模几何综合专题 一、旋转变换 1.（等边三角形+对称＋旋转）(2019通州一模27)如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射 线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD （1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数； （2）用等式表示线段AF 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证明. 解：（1）连接AE . ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴ AE =AB ，BAF EAF α∠=∠=∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ACB ∠=∠=?. ∴602EAC α∠=?-，AE AC =. 1分 ∴()1 180602602 ACE αα∠=?-?-=?+????. ∴6060BCF ACE ACB αα∠=∠-∠=?+-?=. ……………… 2分 另解：借助圆. （2）AF EF CF -= 证明：如图，作60FCG ∠=?交AD 于点G ，连接BF . ……………… 3分 ∵BAF BCF α∠=∠=，ADB CDF ∠=∠， ∴60ABC AFC ∠=∠=?. ∴△FCG 是等边三角形. ∴GF = FC . ……………… 4分 ∵ABC △是等边三角形， ∴BC AC =，60ACB ∠=?. ∴ACG BCF α∠=∠=. 在△ACG 和△BCF 中， CA CB ACG BCF CG CF =?? ∠=∠??=? ，， ， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =. ……………… 5分 ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴BF EF =. ……………… 6分 ∴AF AG GF -=. ∴AF EF CF -=. ……………… 7分

2020届北京市中考数学学科试题分析(加精)

北京市中考数学学科试题分析 北京市中考数学试题的命制依据教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011 年版）》和北京教育考试院编写的《2016年北京市高级中等学学校招生考试考试说明》. 中考数学试题将学科理念与时代发展需求相融合，通过对学科素养的考查，体现立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.试卷的整体设计，以“四基”、“核心概念”、“四能”、为主线，注重考查学生的思维，将学生在学校、家庭和社会所学融入其中，贴近学生的实际与生活. 一、“四基”的考查 1.基础知识的考查 对于基础知识的考查，不仅仅局限于对知识应用的考查，还将知识的形成过程、知识之间的联系作为考查的一部分.如第12题（代数式几何意义）.认识不同的代数式表示方法之间的关系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式， m(a+b+c)=ma+mb+m c表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法结合律，……，进一步理解整式乘法、因式分解、乘法关于加法的分配率等知识的内在联系.又如第13题（频率估计概率）.虽然学生对概率刻画随机事件发生可能性的大小有了一定的体会，但是对概率意义的理解容易停留在“比值”层面，而对其反映的随机性的内涵认识不足.让学生经历大量重复试验的过程，在具体的试验过程中，发现频率呈现出一定的稳定性和规律性，对频率与概率之间的关系进行体会，估计事件发生的概率，进一步理解概率的意义.

2.基本技能的考查 对于基本技能的考查，既考查了对于数学工具的直接使用，又考查利用数学共解决问题过程当中所蕴含的数学原理.例如第1题（度量∠AOB的大小）.量角器是数学基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，还需要了解角度单位的产生过程，理解量角器的构成要件和工作原理，为在使用量角器时，更好掌握操作方法提供帮助.又如第16题（尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线）.考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理. 3.基本思想与基本活动经验的考查 第26题（根据函数图、表反映的规律探究函数的性质）体现了对抽象、模型两大数学基本思想和基本数学活动经验的考查.函数的学习不能只注重背记定义而不关注它的实质，要理解定义的真正含义，即函数是反映运动变化与联系对应的数学模型.从另一个角度讲，在现实生活中，很多客观事物必须从运动变化的角度进行数量化研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数.通过函数的学习，学生不断地形成、积累对函数的正确认识，即认识函数可以有不同的表示方法，研究函数需要研究自变量的取值范围、对应关系和因变量取值，通过图象反映的规律研究函数的性质，也就是说，学生积累的对函数的最根本的认识就是函数是刻画同一变化过程中两个变量之间的对应关系的模型. 2016年的第26题是对2015年第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展.学生根据学习函数所积累的经验，利用所给图、表反映出的y与x的对应关系，画出“自己的”函数图象.进一步地，对“自己的”函数进行性质的分析与研究. 二、核心概念的考查

2018中考数学专题讲解汇总 (50)

初中毕业学业考试试题数 学 第 Ⅰ 卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算-2-3的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 2.下面几何体中，主视图与俯视图相同的一个是 ( ) 3.据陕西省统计局统计，2007年我省水果总产量为1125.0万吨，把它用科学记数法表示，正确的是( ) A.1125.0×104 吨 B.112.50×105吨 C.11.250×106吨 D.1.1250×107吨 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB 的值为 ( ) A. 43 B. 53 C. 54 D. 34 5.我们统计了某同学一周每天阅读课外书的页数如下: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 页数 16 17 20 24 20 16 20 这组数据的众数和平均数分别为 ( ) A.20 20 B.19 20 C.20 19 D.16 19 6.下列函数中，图象经过第三象限，且y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.1-x y 2= B.y=-x+3 C.x 3 y = D.y=x-3 7.如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边中点得到的四边形为 ( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.函数y=4x-1与x 2x y 2+=的图象均经过A 点，则点A 的坐标为 ( ) A.（1，3） B.（-1，-5） C.（1，-5） D.（-1，3） 9.设⊙O 、⊙O '的半径分别为R 、R '，若⊙O 与⊙O '相交，O O '=8，R=3，则R '应满足的条件是 A. R '＞5 B. R '＜11 C. 3＜R '＜5 D. 5＜R '＜11 10.若二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则a 、b 、c 间的大小关系正确的是 ( ) A.a ＞b ＞c B.a ＜b ＜c C.a ＞c ＞b D.a ＜c ＜b 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） A B C D （第7题图） （第10题图） O y x 3 -1

2019北京市中考数学专题突破一：填空压轴题型(含答案)

专题突破(一) 填空压轴题型 规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求． 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点． 1．[2019·北京] 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB. 图Z1－1 求作：线段AB 的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图， 图Z1－2 (1)分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； (2)作直线CD . 所以直线CD 就是的所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是______________________． 2．[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到点A 1，A 2，A 3…，A 4…，若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为________，点A 2019的坐标为________；若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为__________________． 3．[2019·北京] 如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：t ＝－x －1，双曲线y ＝1 x .在l 上 取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果a b -= 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A B．C．D． 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A ．10m B ．15m C ．20m D ．22.5m 8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④

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纳雍县马摆小学2016-2017 学年度八年级（下）期末考试数学答题卡 考号： 姓名 ___________________ 班级 ___________________ 填 正确填涂贴条形码处 涂 样 例错误填涂 注1、答题前考生务必将答题卡上的姓名、班级用黑色字迹的签字笔填写。 意2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔书写。 事3、严格按照题号在相应区域内作答，超出答题区域书写无效。 项4、要求书写工整，保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要破损。 选择题（共 30 分） 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（共30 分） 11________________12 _______________ 13 _______________14 ________________ 15 _______________16 ________________ 17_______________18 ________________ 19_______________20 ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 三、解答题（60 分） 21.（ 8 分） （ 1）（ 2） 22.（ 5 分） 23.（ 6 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效

2020北京市中考数学专题复习：一次函数、反比例函数综合题(含答案)

一、简单专题集训 一次函数、反比例函数综合题(连续5年考查) 类型一 根据线段关系确定参数取值范围 (8年2考：2017.23、2016.21) 1. (2019海淀区二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝2 x 的交点为M ，N . (1)当点M 的横坐标为1时，求b 的值； (2)若MN ≤3AB ，结合函数图象，直接写出b 的取值范围. 第1题图 2. (2019通州区一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x 与函数y ＝m x (x >0)的图象交于点A (1， 2). (1)求m 的值； (2)过点A 作x 轴的平行线l ，直线y ＝2x ＋b 与直线l 交于点B ，与函数y ＝m x (x >0)的图象交于点C ，与 x 轴交于点D. ①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC >BD 时，直接写出b 的取值范围. 第2题图

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y＝－2x的图象与直线AB交于点P. (1)求点P的坐标； (2)若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标； (3)若直线y＝－2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围. 第3题图

类型二 根据区域内整点个数确定参数取值范围 (8年2考：2019.25、2018.23) 1. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)与直线y ＝kx (k ≠0)平行，与直线y ＝3相交于点A (3，3). (1)求k 和b 的关系式； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线l ∶y ＝kx ＋b 、y ＝kx 、y ＝3与x 轴构成的封闭区域(不含边界)为W . ①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有2个整点，直接写出k 的取值范围. 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，B (3，－3)，C (5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A. (1)求k 的值； (2)若过点A 的直线l 平行于直线OB ，且与函数y ＝k x (x ＜0)图象的另一个交点为D. ①求直线l 的表达式； ②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y ＝k x (x ＜0)的图象在点A ，D 之间的部分与线段AD 围成的 区域(含边界)为W .结合函数图象，直接写出区域W 内(含边界)的整点个数. 第2题图

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最新课件 1、 答题前考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹的签字笔填 写，并正确填涂右侧考号。 2、 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔书写。 3、 严格按照题号在相应区域内作答，超出答题区域书写无效、在草稿纸和试卷上 答题无效。 4、 要求书写工整，保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要破损。 缺考考生，由监考员填写准考证，并用黑色字迹的书写笔填写右侧缺考标记： 考生禁填 2012第一学期九年级期中考试数学答题卡 姓 名________________ 班 级________________ 注 意 事 项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 第I 卷（共30分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 第II 卷（共90分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（共24分） 11_______________ 12_______________ 13______________ 14______________ 15________________ 16________ _____ 17______________ 18 ________________ 三、解答题（66分） 19. (本题满分10分)（1）解方程：0)2()2(2 =-+-x x x （2） 计算：322 1 6 82+- 20. (本题满分8分) 已知：关于x 的方程2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值． 21(本题满分6分)（1） （2） 22本题满分8分

北京市中考数学专题突破九：几何综合(含答案)

北京市中考数学专题突破九：几何综合(含答案)

专题突破(九)几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 2011－2015年北京几何综合题考点对比

年份20112012201320142015 考点平行四 边形的 性质、 从特殊 到一 般、构 造图形 (全等 三角形 或等边 三角形 或特殊 平行四 边形) 旋转变 换、对 称变 换、构 造全等 三角形 全等三 角形的 判定与 性质、 等边三 角形的 性质， 等腰直 角三角 形旋转 的性质 以轴对 称和正 方形为 载体， 考查了 等腰三 角形、 全等三 角形、 勾股定 理、圆 及圆周 角定理 以正方 形为载 体，考 查了平 移作 图，利 用轴对 称图形 的性质 证明线 段相等 及写出 求线段 长的过 程

1．[2015·北京]在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．)

北京市中考数学知识点分布与试卷分析

北京市初中数学专题知识点 I、数与代数部分: 一、数与式： 1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分) 3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分） 4）实数非负性应用： 3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分） 2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分） 4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母 不为0） 5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分） 二、方程与不等式： 1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题） 2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题） 3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题） 4、一元二次方程根的判别式 三、函数及其图像 1、平面直角坐标系与函数 1）函数自变量取值范围，并会求函数值； 2）坐标系内点的特征； 3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 （选择8题） 2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。） 3、反比例函数 4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综 合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。）

II、空间与图形 一、图形的认识 1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现） 2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两 点间线段最短常用于解决路径最短的问题） 3、角与角分线（解答题） 4、相交线与平行线 5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位 线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一） 6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函 数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题） 7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题） 8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结 合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。） 9、圆（必考解答题，通常以2问的形式出现，第一问考察切线有关的证明，第二问是 与圆有关的计算题） 二、图形与变换 1、轴对称： 2、平移： 3、旋转： 4、相似：（在各个题型中均有结合此考点出现的可能） 三、统计与概率（解答题题，填空题均有涉及，每年考察约14分左右，难度不大）

全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总

全国中考数学直角三角形的边角关系的综合中考真题分类汇总 一、直角三角形的边角关系 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?s in60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm． （1）求∠CAO＇的度数． （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？ 【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 【解析】

(完整)初中数学答题卡模板

贴条形码区 第Ⅰ卷 选择题（30分）（请使用2B 铅笔填涂） 第Ⅱ卷 非选择题（90分）（请使用0.5mm 黑色字迹的签字笔书写） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三、解答题 (共72分) 17、（8分） （1） （2） 18（6分） 19（8分） 20（10分） 21（10分） 考 号 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 填涂样例 恩施市双河中学考试答题卡 九年级数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 缺考标记：考生禁填！由监考负责人用黑色字迹的签字笔填涂。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 正确填涂 错误填涂 学校 姓名

23. （10分）24. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

2019北京中考数学试卷评析

2019年北京市中考数学试卷评析 出品人：爱智康8人班初中数学团队2019年北京中考数学考试已经结束，很多关注中考的家长、学员们想要了解今年的试卷情况，下面由爱智康8人班初中数学团队给大家带来2019年北京中考数学的试卷解析。 （一）试卷整体结构、难度分析 2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。 （二）重点知识点分析及分值占比

（三）重点题型解读 1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。 2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。 3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。 4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。 47%44%8% 44%41%15%

5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。 6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。 7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。 8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变量是那条线段，需要我们自己判断谁是自变量，谁是因变量，很多同学容易在这个问题上就会不知道如何分析，导致后面的描绘函数图象错误，从而无法解决第3问。 9、第25题是小函数综合题的位置，今年重点考查的一次函数与整点问题，第1问很简单，第2问的第一小问难度也不是很大，只要能准确确定A、B、C 的位置，正确画出图形即可解决，但最后一问难度远高于往年，能达到代数综合最后一问的难度。 10、第26题是代数综合题，跟往年出题的特点变化不是很大，第1问和第2问考查二次函数的图象和性质，考查角度较常规，难度不是很大。最后一问是已知抛物线与交点个数，求参数取值范围问题，也属于比较常见的考查方式，但

中考数学代数式知识点汇总讲解学习

中考数学代数式知识点汇总 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、 y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫

常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数幂相乘：n m n m a a a +=?；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方： mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的

初中数学答题卡模板(填图卡)

1、 答题前考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹的签字笔填 写，并正确填涂右侧考号。 2、 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔书写。 3、 严格按照题号在相应区域内作答，超出答题区域书写无效、在草稿纸和试卷上 答题无效。 4、 要求书写工整，保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要破损。 缺考考生，由监考员填写准考证，并用黑色字迹的书写笔填写右侧缺考标记： 考生禁填 2012第一学期九年级期中考试数学答题卡 姓 名________________ 班 级________________ 注 意 事 项 填涂样例 正确填涂 错误填涂 第I 卷（共30分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定内区域的答案无效 第II 卷（共90分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（共24分） 11_______________ 12_______________ 13______________ 14______________ 15________________ 16________ _____ 17______________ 18 ________________ 三、解答题（66分） 19. (本题满分10分)（1）解方程：0)2()2(2 =-+-x x x （2） 计算：322 1 6 82+- 20. (本题满分8分) 已知：关于x 的方程2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值． 21(本题满分6分)（1） （2） 22本题满分8分

北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题08 函数之填空题(25道题)(原卷版)

专题08 函数之填空题 一．填空题（共21小题） 1．（2019?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y，则k1+k2的值为． 2．（2019?昌平区二模）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为升． 3．（2019?通州区三模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝，b＝． 4．（2019?朝阳区二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表： 由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为℃． 5．（2019?东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P （1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是． 6．（2019?门头沟区二模）如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（﹣2，﹣3），表示朝阳门的

点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为． 7．（2019?怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+1）2﹣2平移后得到抛物线y＝3x2+1．请你写出一种平移方法． 8．（2019?平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…， A n在直线l上，点B1，B2，B3，…， B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△ A n B n﹣1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是；点B n的坐标是． 9．（2019?西城区二模）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：． 10．（2019?平谷区二模）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（﹣4，﹣1），则中国馆的坐标为．

2019名师解析北京中考数学试卷分析精品教育.doc

名师解析2019北京中考数学试卷分析 ?2019年数学试题严格遵循普通中考考试说明，重视基础，不断拔高，选拔性强，在考查基本知识的同时也保证了区分度。 ①基础知识考察依然为全卷重点 2019年北京卷较2019年北京中考数学整体内容和基本问题变化均不大，试题出题规律比较稳定，依然侧重于基础知识考核。比如对于选择题：重点考察实数、一次函数、反比例函数、四边形、一元二次方程等知识点。填空题主要考察不等式组等概念。大题与往常相似，依然是全等、四边形、方程、二次函数、圆等知识 ②侧重基础的同时考察了思维能力 2019年北京卷数学试题，部分题目考察了综合能力，乍一看此题与我们平时所学题目类似，可是仔细看又有细微的变化，做到了稳中有变，对于思维能力和临场应变能力是一个比较好的考察，比如综合题目代数几何综合，既考查了二次函数又考察了几何综合，就属于此类问题。 ③重点突出，创新新颖 2019年北京卷的数学试题，部分题目设计非常新颖，比如选择题第八题，填空题12题都属于此类题型，回顾近几年北京试题，往往都会在重视基础的同事保证创新，这样才会使孩子们的思维更加发散，而此类问题又往往和生活实际相结

合，比如之前考核过推箱子问题，电脑程序设计问题，数字规律问题等等。 整体分析今年试卷，重难点突出，符合考试说明侧重的基本问题，在考核基本问题的基础上，适当拔高，增加部分综合性题目，保证了学生们在重视基础的前提下，开拓思维能力，发散知识，是一套比较成功的试题。 一、试题的基本结构 整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。 1、题型与题量 全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个32分，填空题4个16分，解答题13个72分。 2、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。 内容分布数与代数空间与几何统计与概率 分值 60 46 14

全国备战中考数学锐角三角函数的综合备战中考真题分类汇总含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：， 【答案】（1）∠BPQ=30°； （2）该电线杆PQ的高度约为9m． 【解析】 试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解． 试题解析：延长PQ交直线AB于点E， （1）∠BPQ=90°-60°=30°； （2）设PE=x米． 在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= 3 3 PE= 3 3 x米， ∵AB=AE-BE=6米， 则3 ， 解得：3

则BE=（33+3）米． 在直角△BEQ中， QE= 3 3 BE= 3 3 （33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）． 答：电线杆PQ的高度约9米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S 2，当S2=17 5 S1时，求cos∠ABC的 值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】 【分析】 （1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明∠AMD=∠CMD，从而可利用全等三角形的判定证明△AMD≌△CMD； （3）易证MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△BCA，所以 2 1 1 4 ACB S MD S AB ?? == ? ?? ，所以 S△MCB=1 2 S△ACB=2S1，从而可求出S△EBD=S2﹣S△MCB﹣S1= 2 5 S1，由于1 EBD S ME S EB =，从而可 知 5 2 ME EB =，设ME=5x，EB=2x，从而可求出AB=14x，BC= 7 2 ，最后根据锐角三角函数的 定义即可求出答案．【详解】 （1）∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA，