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高中数学必修二第二章 8.1《直线与圆锥曲线》学案+检测

高中数学必修二学案第二章平面解析几何 8 圆锥曲线的综合问题

【学习目标】

1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；

2.了解圆锥曲线的简单应用；

3.理解数形结合的思想．【新知梳理·夯实知识基础】

1．直线与圆锥曲线的位置关系

设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆锥曲线C ：F (x ，y )＝0，由???

Ax ＋By ＋C ＝0，F (x ，y )＝0

消去y 得到关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则Δ＞0?直线l 与圆锥曲线C 有两个公共点；

Δ＝0?直线l 与圆锥曲线C 有一个公共点； Δ＜0?直线l 与圆锥曲线C 有零个公共点．

(2)当a ＝0，b ≠0时，圆锥曲线C 为抛物线或双曲线．

当C 为双曲线时，l 与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有1个或0个．

当C 为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有1个． 2．圆锥曲线的弦长公式

设斜率为k 的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝

1＋k 2|x 1－x 2|＝

1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝

1＋1

k 2|y 1－y 2|＝

1＋1

k 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. [常用结论]

过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；

过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．

(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．

[学练结合]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l 与椭圆C 相切的充要条件是直线l 与椭圆C 只有一个公共点．( ) (2)直线l 与双曲线C 相切的充要条件是直线l 与双曲线C 只有一个公共点．( )

(3)过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p .( )

(4)若抛物线上存在关于直线l 对称的两点，则l 与抛物线有两个交点．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

2．(教材改编)直线y ＝k (x －1)＋1与椭圆x 29＋y 2

4＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定

A [直线y ＝k (x －1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．]

3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

A [直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点．故选A.]

4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有________条．

3 [结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0). ]

5．(教材改编)已知与向量v ＝(1,0)平行的直线l 与双曲线x 24－y 2

＝1相交于A ，

B 两点，则|AB |的最小值为________．

4 [由题意可设直线l 的方程为y ＝m ，代入x 24－y 2

＝1得x 2＝4(1＋m 2)，所以x 1＝4(1＋m 2)＝21＋m 2，x 2＝－21＋m 2，所以|AB |＝|x 1－x 2|＝41＋m 2≥4，即当m ＝0时，|AB |有最小值4.]

8.1 直线与圆锥曲线

【题型探究·突破重点难点】

题型一直线与圆锥曲线的位置关系

1．过抛物线y 2＝2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( )

A ．有且只有一条

B ．有且只有两条

C ．有且只有三条

D ．有且只有四条

B [设该抛物线焦点为F ，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则|AB |＝|AF |＋|FB |＝x A ＋p

2＋x B ＋p

2＝x A ＋x B ＋1＝3>2p ＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．]

2．若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2

m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．m >1 B ．m >0

C ．0

D ．m ≥1且m ≠5

D [由于直线y ＝kx ＋1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则0<1

m ≤1且m ≠5，故m ≥1且m ≠5.]

3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )

A.?

????

－153，

153 B.?

????

0，

153 C.?

????

－

153，0 D.? ??

??－15

3，－1

D [由???

y ＝kx ＋2，

x 2－y 2＝6

得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0.设直线与双曲线右支交于不

同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则?????

1－k 2≠0，

Δ＝16k 2

－4(1－k 2

)×(－10)＞0，x 1

＋x 2

＝4k 1－k

＞0，

x 1x 2

＝－101－k

＞0，

解得－15

3＜k ＜－1，

即k 的取值范围是? ????－

3，－1.]

【解题规律与方法】

直线与圆锥曲线位置关系的判定方法

题型二弦长问题

?考法1 与弦长有关的问题

【例1】斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2

＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )

A ．2 B.45

C.4105

D.8105

C [设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由???

x 2＋4y 2＝4，y ＝x ＋t ，

消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－8

5t ，x 1x 2＝4(t 2－1)5.

∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2·

? ??

??－85t 2－4×4(t 2－1)5＝425·5－t 2

，

当t ＝0时，|AB |ma x ＝410

5.] ?考法2 中点弦问题

【例2】已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A.x 245＋y 2

36＝1 B.x 236＋y 2

27＝1 C.x 227＋y 2

18＝1

D.x 218＋y 2

9＝1

D [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以???

x 21a 2＋y 2

1b 2＝1，

x 22a 2＋y 22b 2＝1，

运用点差法，所以直线

AB 的斜率为k ＝b 2a 2，设直线方程为y ＝b 2

a 2(x －3)，

联立直线与椭圆的方程得(a 2＋b 2)x 2－6b 2x ＋9b 2－a 4＝0，

所以x 1＋x 2＝6b 2a 2＋b 2＝2，又因为a 2－b 2＝9，解得b 2＝9，a 2

＝18，方程为x 218

＋y 2

9＝1.]

?考法3 与弦长有关的综合问题

【例3】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 斜率为0时，

AB ＝4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若|AB |＋|CD |＝48

7，求直线AB 的方程．

[解] (1)由题意知e ＝c a ＝1

2，2a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 2

3＝1.

(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB |＋|CD |＝7，不满足条件．

②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则直线CD 的方程为y ＝－1

k (x －1)．

将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则x 1＋x 2＝8k 2

3＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2

，

所以|AB |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝k 2＋1·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝12(k 2＋1)

3＋4k 2

同理，|CD |＝

12? ??

1k 2＋13＋4k 2

＝12(k 2＋1)3k 2＋4. 所以|AB |＋|CD |＝12(k 2＋1)3＋4k 2＋12(k 2＋1)3k 2＋4＝84(k 2＋1)2(3＋4k 2)(3k 2＋4)＝48

7，

解得k ＝±1，

所以直线AB 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解题规律与方法】

【跟踪检测】设椭圆M ：y a 2＋x b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.

(1)求椭圆M 的方程；

(2)若直线y ＝2x ＋1交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 的面积．

[解] (1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝2

2，由2a ＝4，c a ＝2

2，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 2

2＝1. (2)联立方程????

y ＝2x ＋1，x 22＋y 2

4＝1，得4x 2＋22x －3＝0，

且???

x 1＋x 2＝－2

2，x 1x 2＝－3

，

所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝3·12＋3＝422. 又P 到直线AB 的距离为d ＝

，所以S △P AB ＝12|AB |·d ＝12·422·13＝14

3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有________条．

3 [结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0). ]

5．(教材改编)已知与向量v ＝(1,0)平行的直线l 与双曲线x 24－y 2

＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________．

4 [由题意可设直线l 的方程为y ＝m ，代入x 24－y 2

＝1得x 2＝4(1＋m 2)，所以x 1＝4(1＋m 2)＝21＋m 2，x 2＝－21＋m 2，所以|AB |＝|x 1－x 2|＝41＋m 2≥4，即当m ＝0时，|AB |有最小值4.]

高中数学必修二学案第二章平面解析几何 8 圆锥曲线的综合问题 8.1 《直线与圆锥曲线》检测

一、选择题

1．过抛物线y 2＝2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( ) A ．有且只有一条 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条

D ．有且只有四条

2．若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2

m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．m >1

B ．m >0

3. 若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围

是( )

A.?

????

－153，

153 B.?

????

0，

153 C.?

????

－

153，0 D.? ??

??－15

3，－1 4. 斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2

＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )

A ．2 B.45

C.4105

D.8105

5. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆E 于

A ，

B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 2

36＝1 B.x 236＋y 2

27＝1 C.x 227＋y 2

18＝1

D.x 218＋y 2

9＝1

6. 设AB 为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( ) A.

p B.p C.2p

D.无法确定

7. 已知过抛物线y2=4x 焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点(点A 在第一象限),若

AF →=3FB →,则直线l 的斜率为( ) A.

3 B.

1 D. 2

8. 若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( ) A.(-315,315) B. (0,315) C. (-3

15,0) D. (-

,-1) 9. 过点(2,1)的直线交抛物线y 2=2

x 于A,B 两点(异于坐标原点O),若OA ⊥OB,则该直线的方程为( )

A. x+y-3=0

B. 2x+y-5=0

C. 2x-y+5=0

D. x+2y-5=0

二、解答题

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1

2，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 斜率为0时，AB ＝4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若|AB |＋|CD |＝48

7，求直线AB 的方程．

11. 设椭圆M ：y 2a 2＋x 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆M 的方程；

(2)若直线y ＝2x ＋1交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 的面积．

高中数学必修二学案

第二章平面解析几何 8 圆锥曲线的综合问题 8.1 《直线与圆锥曲线》检测解析

一、选择题

D ．有且只有四条

B [设该抛物线焦点为F ，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则|AB |＝|AF |＋|FB |＝x A ＋p

2＋x B ＋p

2＝x A ＋x B ＋1＝3>2p ＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．] 2．若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2

m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．m >1

B ．m >0

C ．0

D ．m ≥1且m ≠5

D [由于直线y ＝kx ＋1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则0<1

m ≤1且m ≠5，故m ≥1且m ≠5.]

3. 若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )

A.?

????

－

153，153 B.?

????

0，

153 C.?

????

－

153，0 D.? ??

??－15

3，－1

D [由???

y ＝kx ＋2，

x 2－y 2＝6得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0.设直线与双曲线右支交于不

同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则?????

1－k 2≠0，

Δ＝16k 2

－4(1－k 2

)×(－10)＞0，x 1

＋x 2

＝4k 1－k

＞0，

x 1x 2

＝－101－k

＞0，

解得－15

3＜k ＜－1，

即k 的取值范围是? ??

??－15

3，－1

.] 4. 斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2

＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )

A ．2 B.45

C.4105

D.8105

C [设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由???

x 2＋4y 2＝4，y ＝x ＋t ，

消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－8

5t ，x 1x 2＝4(t 2－1)5

∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2·

? ??

??－85t 2－4×4(t 2－1)5＝425·5－t 2，

当t ＝0时，|AB |ma x ＝410

5.]

5. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A.x 245＋y 2

36＝1 B.x 236＋y 2

27＝1 C.x 227＋y 2

18＝1

D.x 218＋y 2

9＝1

D [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以???

x 21a 2＋y 2

1b 2＝1，

x 22a 2＋y 22b 2＝1，

运用点差法，所以直线

AB 的斜率为k ＝b 2a 2，设直线方程为y ＝b 2

a 2(x －3)，

联立直线与椭圆的方程得(a 2＋b 2)x 2－6b 2x ＋9b 2－a 4＝0，

所以x 1＋x 2＝6b 2a 2＋b 2＝2，又因为a 2－b 2＝9，解得b 2＝9，a 2

＝18，方程为x 218

＋y 2

9＝1.]

6. 设AB 为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( ) A.

p B.p C.2p

D.无法确定

C 当弦AB 垂直于对称轴时|AB|最短,这时x=2

,所以y=±p,|AB|min=2p.选C.

7. 已知过抛物线y2=4x 焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点(点A 在第一象限),若

AF →=3FB →,则直线l 的斜率为( ) A.

3 B.

1 D. 2

A 设过抛物线y 2=4x 焦点F 的直线l:x=ty+1交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)两点,

因为点A 在第一象限且AF →=3FB

→, 所以y 1=-3y 2>0, 联立

得y2-4ty-4=0,

则解得

即直线l 的斜率为3.故选A.

8. 若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( ) A.(-315,3

) B. (0,

)

C. (-

15,0) D. (-

,-1) D 由得(1-k2)x2-4kx-10=0.设直线与双曲线右支交于不同的两点

A(x1,y1),B(x2,y2),

则

解得

315-

15,-1).选D.

9. 过点(2,1)的直线交抛物线y 2=2

x 于A,B 两点(异于坐标原点O),若OA ⊥OB,则该直线的方程为( ) A. x+y-3=0 B. 2x+y-5=0 C. 2x-y+5=0

D. x+2y-5=0

B 观察选项知AB 不垂直于x 轴, 设AB:y-1=k(x-2)与y 2=x 联立化为 2ky 2-5y+(5-10k)=0, 所以y 1·y 2=,y1+y2=

x 1=

,x2=

由OA ⊥OB,所以x1x2+y1y2=0, 所以

(y 1y 2)2+y 1y 2=0即

(

)2+

=0,

解得k=-2或,当k=时直线过原点,舍去, 所以k=-2,只有选项B 满足.选B.

二、解答题

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1

2，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 斜率为0时，AB ＝4.

(1)求椭圆的方程；

(2)若|AB |＋|CD |＝48

7，求直线AB 的方程．

[解] (1)由题意知e ＝c a ＝1

2，2a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 2

3＝1.

(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB |＋|CD |＝7，不满足条件．

②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

则直线CD 的方程为y ＝－1

k (x －1)．

将直线AB 方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则x 1＋x 2＝8k 2

3＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2－123＋4k 2

，

所以|AB |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝k 2＋1·(x 1＋x 2)2

－4x 1x 2＝12(k 2＋1)3＋4k 2

同理，|CD |＝

12? ??

1k 2＋13＋4k 2

＝12(k 2＋1)3k 2＋4. 所以|AB |＋|CD |＝12(k 2＋1)3＋4k 2＋12(k 2＋1)3k 2＋4＝84(k 2＋1)2(3＋4k 2)(3k 2＋4)＝48

7，

解得k ＝±1，

所以直线AB 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.

11. 设椭圆M ：y 2a 2＋x 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4. (1)求椭圆M 的方程；

(2)若直线y ＝2x ＋1交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 的面积．

[解] (1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝2

2，由2a ＝4，c a ＝2

2，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，

故椭圆M 的方程为y 24＋x 2

2＝1. (2)联立方程????

y ＝2x ＋1，x 22＋y 2

4＝1，得4x 2＋22x －3＝0，

且???

x 1＋x 2＝－2

2，x 1x 2＝－3

4，

所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝3·12＋3＝422. 又P 到直线AB 的距离为d ＝

，所以S △P AB ＝12|AB |·d ＝12·422·13

＝14

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形状一定为（） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价 1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：４个面，四面体．第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1