计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)
《计算方法》平时作业
（2010-2011学年第一学期）
学 院：_________________________ 专 业：_________________________ 姓 名：_________________________ 学 号：_________________________ 联 系 方 式：_________________________
机研111班
机械工程学院
作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()1
2T
n x x x x = 定义
1211
,
max ,n
k k k n
k x x x
x x ∞
≤≤====
∑
设A 是n n ?矩阵，规定
1111
max x A Ax ==，1
max x A Ax ∞∞∞==，2221
max x A Ax ==
证明
1111
1
2max (),max (),
.
n n
kj jk j n
j n
k k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值
证明：
1） 证明111||||max
||n
ij
j n i A a
≤≤==∑
1111111
1
1
1
||||max |
|max ||||max ||||||max ||n
n
n n
ij i
ij
i ij ij j n
j n
j n
j n
i i i i AX a x a
x a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑
所以 111||||1
11
||||max ||||max
||n
ij
x j n
i A Ax a
=≤≤==≤∑
设 111
1
max
||||,1,0,1,0,||||1,n
n
ij
ip i ip i ip j n
i i a
a x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则
1
1
||n n
ip i ip i i a x a ===∑∑且。因此，
1111
1
1
1
||||max |
|||||max ||n n
n n
ij i ip i
ip ij j n
j n
i i i i Ax a x a
x a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑
即 111||||1
11
||||max ||||max
||n
ij
x j n
i A Ax a
=≤≤==≥∑ 则 111
||||
m a x ||
n
ij j n
i A a ≤≤==∑
2）证明11
||||max
||n
ij
i n j A a
∞≤≤==∑
11111
11
1
||||m a x ||m a x ||||
m a x ||||||m a x
||
n
n
n
n
i j j i j j i j i j i n
i n
i n
i n
j j j j A X a x a x a x a ∞
∞≤≤≤≤≤≤≤≤
=====≤
≤
=
∑∑∑∑ 所以 ||||
11
1
||||m a x ||||
m a x ||
n
ij x i n j A Ax a ∞∞
∞=≤≤==≤∑
设 111
max
||||,1,0,1,0,||||1,n
n
ij
pj j pj j pj i n
j j a
a x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则
1
1
||n
n pj j pj j j a a ===∑∑且。因此，
111
11
1
||||max |
|||||max ||n n
n n
ij
j
pj
j pj ij i n
i n
j j j j Ax a x a
x a a ∞≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑
即 ||||
1
1
1
||||m a x ||||
m a x ||n
ij x i n j A Ax a ∞∞
∞=≤≤==≥∑ 则
11
||||
m a x ||
n
ij i n
j A a ∞
≤≤==∑
3
）证明2A =
因为矩阵A T A 是对称正定或半正定，其所有特征值不小于0，所以其max λ存在。
()(
)
21/2
1/2
221
,max ,T
T
T
T
x Ax Ax Ax x A Ax x A Ax Ax λ====由于，由二次型极性可知，即
2. 用简单迭代法（即不动点迭代法）求方程
32210200x x x ++-=
在1x =附近的根. 要求给出不动点方程、程序和运行结果. 解：
不动点的迭代公式是()k k p g p =+1， 2,1,0=k
对于本题，可以构造格式
()()231
0,(202)10
f p p
g p x x ===
-- 程序如下：% input 初值p 0取1，最大迭代步数N=2000，误差限Tol=510- % output 近似根p ，迭代次数k p 0= 1.0; N=2000; Tol=1e-5; k=1;
while k<=N p=(20-2* p 0^2- p 0^3)/10;
if abs(p-p 0) end k=k+1; p 0=p; end disp(p); disp(k) 经验证发现，当代入1及其附近值时发散，故换用迭代法格式 ()220 210 p g p x x == ++，将原函数变形后使用不动点迭代法 p0=1.0; N=2000; Tol=1e-5; k=1; while k<=N p=20/( p0^2+2* p0+10); if abs(p-p0) end k=k+1; p0=p; end disp(p); disp(k) 最终迭代的结果如下 p= 1.3688 k= 15 3. 用Newton 迭代法求方程 32210200x x x ++-= 的一个正根，计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解：Newton 法的迭代公式是()() k k k k p f p f p p '- =+1 ()3221020k k k k f p p p p =++-，取Tol=510-，N=20000，初值p 0取1.0进行迭代 程序如下：% input 初值p 0取1.0，最大迭代步数N=20000，误差限Tol=510-。 % output 近似根p 1，迭代次数k 。 p 0= 1; N=20000; Tol=1e-5; for k=1:N; p 1=p 0- (p 0^3+2*p 0^2+10* p 0-20)/ (3*p 0^2+4* p 0+10); if abs(p 1-p 0) end p 0= p 1; end disp(p 1); disp(k) 结果 p= 1.368808 k= 4 4. 用牛顿迭代法求方程310x x --=在01x =附近的根. 要求给出程序和运行结果. 解：同第3题，取()31k k k f p p p =-- % input 初值p 0取1.0，最大迭代步数N=20000，误差限Tol=510-。 % output 近似根p 1，迭代次数k 。 p 0= 1; N=20000; Tol=1e-5; for k=1:N; p 1=p 0- (p 0^3- p 0-1)/ (3*p 0^2-1); if abs(p 1-p 0) end p 0= p 1; end disp(p 1); disp(k) 结果 p= 1.324718 k= 5 5. 证明迭代格式 ()21233k k k k x x a x x a ++= +， 00,0a x >> . 证明：由题可知 ()()()() () ( ) )( ) ) () 2022 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 2 2 2222300,23(33)33631 13 3333k x x a x x a x a x a x x a x x a x a x a x a x ??+>>+++-+-= ≤ ≤=<+++ 当a>0,x 时，（1，），令(x)= (x)= 对' 0,()1x x ??><，迭代收敛，设{}k x 的极限为n,22(3) 3n n a n n a +=+,解 得 0,,,,k n n n a x a ==取即收敛 因为 ( )()()( )() 32 11332 3/31 3k k k k k k k k k x ax x a p p x x a p p x x α++++-===+- 所以 1 l i l i m 3k k k k x a x →∞ →∞=+ 又因 k x →∞当k 时， 所以 () 13 2111l i m l i m 0334k k k k k x x a a a a x +→∞ →∞===≠++ 故 ()212 33k k k k x x a x x a ++=+ 6. 编写用全主元Gauss 消去法解线性方程组的程序，并求解 123451234512345 12345 123450.024******* 42334 332416 34418 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=??-++++=??+++-=??-++++=??+-++=? 解：用全主元Gauss消去法解线性方程组的程序 A=[0.02 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4]; b=[11 14 4 16 18]'; [n,v]=size(b); D=[A,b;eye(n),zeros(n,v)]; [s1,m]=size(D); for k=1:(n-1) s=abs(A(k,k));p=k;q=k; for i=k:n for j=k;n if abs(A(i,j))>s; s=abs(A(i,j));p=i;q=j; end end end if p>k t=D(k,:);D(k,:)=D(p,:);D(p,:)=t;end if q h=D(k+1:n,k)/D(k,k); D(k+1:n,k+1:m)=D(k+1:n,k+1:m)-h*D(k,k+1:m); D(k+1:n,k)=zeros(n-k,1); end for k=n:-1:1 D(k,k:m)=D(k,k:m)/D(k,k); for r=1:k-1 D(r,:)=D(r,:)-D(r,k)*D(k,:); end end P=D(n+1:2*n,1:n); Q=D(1:n,n+1:m); x=P*Q 计算结果： x = 2.9412 -3.8235 1.0000 0.9412 5.9412 7. 用追赶法解线性方程组 12345210001121000012100001210000120x x x x x -????????????--????????????=--??????--??????????? ?-?????? 要求给出程序和运行结果. 解：用追赶法解线性方程组，程序如下 a=[0 -1 -1 -1 -1]; b=[2 2 2 2 2]; c=[-1 -1 -1 -1];d=[1 0 0 0 0]; n=length(b); u0=0;y0=0;a(1)=0; %“追”的过程 L(1)=b(1)-a(1)*u0; y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2:(n-1) L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1); y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“赶”的过程 x(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end 计算结果：x = 0.83333333333333 0.66666666666667 0.50000000000000 0.33333333333333 0.16666666666667 8．给定线性方程组 121221 32 x x x x +=-?? +=? 问用雅可比迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解是否收敛？ 9. 设有线性方程组 123521121422023103x x x -????????????-=??????????? ?-?????? （1）考察用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组的收敛性； （2）分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法解此方程组，要求当 (1)()410k k x x +--<时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果. (2) Jacobi 方法： 公式：() ()()??? ? ??--=∑∑+=-=+k j ij n i j k j ij i j i ii k i x a x a b a x 11111 2,1,0,,2,1==k n i 程序： A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12 20 3]'; x0=zeros(3,1); tol=1e-4; n=100; x=x0; for k=1:n for i=1:3 x(i)=(b(i)-A(i,:)*x0)/A(i,i)+x0(i); end if norm(x-x0) end x0=x; end disp('发散') 结果：X=[-4.0000 ;3.0000 ;2.0000]’ K= 18 Gauss-Seidel 方法： 公式：() ()()??? ? ??--=∑∑+=+-=+k j ij n i j k j ij i j i ii k i x a x a b a x 111111 2,1,0,,2,1==k n i 程序： A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12 20 3]'; x0=zeros(3,1); tol=1e-4; n=100; x=x0; for k=1:n for i=1:3 x(i)=(b(i)-A(i,:)*x)/A(i,i)+x(i); end if norm(x-x0) end disp('发散') 结果：X=[-4.0000 ;3.0000 ;2.0000]’ K= 9 10．编写幂法程序求矩阵 422251216A ?? ?= ? ??? 按模最大的特征值1λ和对应的特征向量1x 。10(10)ε-= 解：幂法求最大特征值及其特征向量 程序： A=[4 2 2;2 5 1;2 1 6]; v=[1;1;1]; eps=1e-10; N=50; lamda=0; err=1; k=1; while (k<=N&err>eps) u=A*v; m=max(abs(u)); dc=abs(lamda-m); u=u/m; dv=norm(u-v); err=max(dc,dv); v=u; lamda=m; k=k+1; end disp(lamda);disp(u);disp(k) 结果：lamda= 8.3876; u=[0.8078;0.7721;1.0000]; k=38; 11. 编写用原点位移加速反幂法程序求矩阵 ?? ?? ? ?????= 3 1- 2-1- 4 3 2- 3 7 A 最接近于 1.9q =的特征值和相应的特征向量。10(10)ε -= 解：反幂法求特征值及其特征向量： 程序： clear;format long;clc;max1=500; epsilon=1e-10; A=[7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3]; u0=[1;1;1]; u=u0;v=u0;q=1.9; lambda=0;k=0;err=1;mu=0.5; n=length(u0); z=zeros(n,1);A=A-q*eye(n); n=length(u0);UU=zeros(n,n);L=eye(n,n); UU(1,:)=A(1,:); L(2:n,1)=A(2:n,1)/UU(1,1); for s=2:n UU(s,s:n)=A(s,s:n)-L(s,1:s-1)*UU(1:s-1,s:n); L(s+1:n,s)=(A(s+1:n,s)-L(s+1:n,1:s-1)*UU(1:s-1,s))/UU(s,s); end while ((k [m,j]=max(abs(v)); m=v(j); u=v/m; %解下三角方程组Lz=u z(1)=u(1);for j=2:n, z(j)=u(j)-L(j,1:j-1)*z(1:j-1); end %解上三角方程组Uv=z v(n)=z(n)/UU(n,n); for j=n-1:-1:1, v(j)=(z(j)-UU(j,j+1:n)*v(j+1:n))/UU(j,j); end err=abs(1/m-1/mu); k=k+1; mu=m; end disp(['迭代次数k= ',num2str(k)]) disp('要求的矩阵A 的特征值lambda='), lambda= q+1/m disp('要求的矩阵A 的特征向量u'), u 计算结果：迭代次数k= 17 要求的矩阵A 的特征值lambda= 2.00000000000909 要求的矩阵A 的特征向量u = 0.99999999997392 -0.99999999995693 1.00000000000000 12. 已知插值点 (-2.00,17.00), (0.00,1.00), (1.00,2.00), (2.00,17.00), f. 求三次插值多项式，并计算(0.6) 解： 13．编制Newton 插值法的通用Matlab 程序，并求(0.5)f 的近似值. 已知的数值如下表所示 00.20.40.60.8 ()0.19950.39650.58810.7721.09461 i i x f x 解：Newton 插值法的Matlab 程序 %用途：Newton 插值法求解,x 是节点向量，y 是节点对应的函数值向量， %xx 是插值点，yy 是插值结果 x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8]'; y=[0.1995 0.3965 0.5881 0.7721 0.9461]'; xx=0.5; m=length(x);n=length(y); if m~=n, error('向量x 与y 的长度必须一致'); end for j=1 : n-1, for i=n : -1 : j+1, y(i)=(y(i)-y(i-1))/(x(i)-x(i-j)); end, end yy=y(n); for j=n-1 : -1 : 1, yy=y(j)+(xx-x(j))*yy; end yy 结果： yy = 0.6812 14．已知函数32()56245f x x x =++在点01572,2,2,2的函数值，求其三次插值多项式. 解： 15．利用余项定理证明：次数不超过n 次的多项式，其拉格朗日插值多项式就是它自身. 证明： 16．求一个次数不超过3的多项式3()P x ，满足下列插值条件： 3333(1)2,(2)4,(3)12,(2)3P P P P '==== 解：用待定系数法求解，可设323()P x ax bx cx d =+++ 则 a+b+c+d=2 8a+4b+2c+d=4 27a+9b+3c+d=12 12a+4b+c =3 解得 a=2 b= -9 c=15 d= -6 所以 323()29156P x x x x =-+- 17．用最小二乘法求一个形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟和. 解： 18. 观测物体的直线运动，得出以下数据： 00.9 1.9 3.0 3.9 5.0 ()010********* t s （秒）米 试求运动方程()s f t =，其中 2()f t a bt ct =++ 解： 19. 试验证：对Romberg 算法，()2T h 恰好是复合Simpson 公式. 证明： 20．编写解常微分方程00 (,) |x x y f x y y y ='=???=??的四阶龙格库塔法通用程序. 解： 程序如下： %用途：用4阶经典龙格库塔格式解常微分方程y'=f(x, y), y(x0)=y0 clear;format long; x0=a; x1=b; h=(b-a)/n; y(x0)=y0; disp(['正在计算，请稍候！']) dyfun=inline('f(x,y)'); %定义函数f(x,y) x=x0:h:x1;y=x; y(1)=y0; %龙格库塔格式 for n=1:(length(x)-1) k1=feval(dyfun,x(n),y(n)); k2=feval(dyfun,x(n)+h/2, y(n)+h/2*k1); k3=feval(dyfun,x(n)+h/2, y(n)+h/2*k2); k4=feval(dyfun,x(n+1), y(n)+h*k3); y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end x=x'; y=y'; x, y %y2=dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x') %求精确解y2 dy_y2=inline('(2*x+1)^(1/2)'); %函数y2=(2*x+1)^(1/2) for n=1: length(x), y2(n)= feval(dy_y2,x(n));end 21. 编写四阶龙格库塔法程序，并求解洛伦兹型系统（不许调用现成的龙格库塔法程序软件包）： ?????+-=+-=++-=xy bz z sxz qy rx y yz y x x μετσ 取25.0=σ，06.0=τ，4.0=b ，5.0=ε，120=r ，3.1=q ，5.1=s ，20-=μ.取初始点为(0.005,0.4596,0.1146)-. 给出,,x y y z x z ---的关系图形及三维相图. 解：定义系统如下 %洛伦兹型系统的系统方程，保存为dyfun.m function ff=dyfun(t,y); sgm=0.25;tao=0.06;eps=0.5;r=120.0;q=1.3;s=1.5;b=0.4;mu=-20.0; ff=[-sgm*y(1)+tao*y(2)+eps*y(2)*y(3);r*y(1)-q*y(2)+s*y(1)*y(3); -b*y(3)+mu*y(1)*y(2)]; 主程序如下： %洛伦兹型系统的混沌主程序 clear,t0=0; tf=1000; sgm=0.25;tao=0.06;eps=0.5;r=120.0;q=1.3;s=1.5;b=0.4;mu=-20.0; y0=[0.0050 0.4596 -0.1146]; h=0.05; disp(['正在计算，请稍候！']) %4 阶经典龙格库塔格式 x=t0:h:tf; y=zeros(length(y0),length(x)); y(:,1)=y0(:); for n=1:(length(x)-1) k1=dyfun(x(n), y(:,n)); k2=dyfun(x(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k1); k3=dyfun(x(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k2); k4=dyfun(x(n+1), y(:,n)+h*k3); y(:,n+1)=y(:,n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end x=x'; y=y'; %figure(1);plot(x,y(:,1));xlabel('t'); ylabel('x'); %figure(2);plot(x,y(:,2));xlabel('t'); ylabel('y'); %figure(3);plot(x,y(:,3));xlabel('t'); ylabel('z'); figure(4);plot(y(:,1),y(:,2));xlabel('x'); ylabel('y'); figure(5);plot(y(:,1),y(:,3));xlabel('x'); ylabel('z'); figure(6);plot(y(:,2),y(:,3));xlabel('y'); ylabel('z'); figure(7);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3),'-'); hold on; xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); x y y z x z ---的关系图形及三维相图. ,, H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 机械原理大作业二 课程名称： 机械原理 设计题目： 凸轮机构设计 一．设计题目 设计直动从动件盘形凸轮机构， 1.运动规律（等加速等减速运动） 推程 0450≤≤? 推程 009045≤≤? 2.运动规律（等加速等减速运动） 回程 00200160≤≤? 回程 00240200≤≤? 三．推杆位移、速度、加速度线图及凸轮s d ds -φ 线图 采用VB 编程，其源程序及图像如下： 1.位移： Private Sub Command1_Click() Timer1.Enabled = True '开启计时器 End Sub Private Sub Timer1_Timer() Static i As Single Dim s As Single, q As Single 'i作为静态变量，控制流程；s代表位移；q代表角度 Picture1.CurrentX = 0 Picture1.CurrentY = 0 i = i + 0.1 If i <= 45 Then q = i s = 240 * (q / 90) ^ 2 Picture1.PSet Step(q, -s), vbRed ElseIf i >= 45 And i <= 90 Then q = i s = 120 - 240 * ((90 - q) ^ 2) / (90 ^ 2) Picture1.PSet Step(q, -s), vbGreen ElseIf i >= 90 And i <= 150 Then q = i s = 120 Picture1.PSet Step(q, -s), vbBlack ElseIf i >= 150 And i <= 190 Then q = i s = 120 - 240 * (q - 150) ^ 2 / 6400 Picture1.PSet Step(q, -s), vbBlue ElseIf i >= 190 And i <= 230 Then 机械原理大作业 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 机械原理大作业三 课程名称：机械原理 设计题目：齿轮传动设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 1、设计题目 机构运动简图 机械传动系统原始参数 2、传动比的分配计算 电动机转速min /745r n =，输出转速m in /1201r n =，min /1702r n =， min /2303r n ，带传动的最大传动比5.2max =p i ,滑移齿轮传动的最大传动比4m ax =v i ，定轴齿轮传动的最大传动比4m ax =d i 。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为5.2max =p i ，滑移齿轮的传动比为321v v v i i i 、、，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比 令 4max 1==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 滑移齿轮传动的传动比为 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数： 35,18,39,14,43,111098765======z z z z z z ；它们的齿顶高系数1=* a h ，径向间 隙系数25.0=*c ，分度圆压力角020=α，实际中心距mm a 51'=。 机械原理大作业2-齿轮机构分析 Harbin Institute of Technology 机械原理大作业三 题目：齿轮传动设计 院系：机电工程学院 班级： 姓名： 学号： 哈尔滨工业大学 1、设计题目 如图所示机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速，据下表中的原始数据，设计该传动系统。 2、传动比的分配计算 电动机转速n=745r/min，输出转速n1=23 r/min，n2=29 r/min，n3=35 r/min，带传动的最大传动比i pmax=2.8,滑移齿轮传动的最大传动比i vmax=4.5，定轴齿轮传动的最大传动比i dmax=4.5。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 i1=n/n1=745/35=21.286, i2=n/n2=745/29=25.690, i3=n/n3=745/23=32.391, 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。 设带传动的传动比为i pmax=2.8，滑移齿轮的传动比为i v1, i v2 和i v3, 定轴齿轮传动的传动比为i f，则总传动比 i1= i pmax*i v1*i f, i2= i pmax*i v2*i f, i3= i pmax*i v3*i f, 令i v3=i vmax=4.5，则可得定轴齿轮传动部分的传动比i f=i3/(i pmax*i vmax)= 32.391/(2.8*4.5)= 2.571, 滑移齿轮传动的传动比 i v1 =i1/(i pmax*i vmax) =21.286/(2.8*2.571)= 2.957 i v2 =i2/(i pmax*i vmax) =25.690/(2.8*2.571)= 3.569 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 id=3√i f= 3√2.571 =1.370 小于等于 i pmax = 4 3、设定齿轮齿数及基本参数 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数：z5 = 13，z6 = 38，z7 = 11，z8 =39，z9 = 9，z10 =40。它们的齿顶高系数h a* = 1，径向间隙系数c* = 0.25，分度圆压力角α = 20°，实际中心距a’= 51mm。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为角度变位齿轮，其齿数：z11=z13=14，z12=z14=19。它们的齿顶高系数h a* =1，径向间隙系数c*=0.25，分度圆压力角α = 20°,实际中心距a’=51mm。 圆锤齿轮15和16选择为标准齿轮，其齿数：z15=17，z16=24。它们的齿顶高系数h a* =1，径向间隙系数c*=0.2，分度圆压力角α=20°。 4、滑移齿轮变速传动中每对齿轮的几何尺寸及重合度 2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量 （1）二分法 （局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图） （2）迭代法 （3）牛顿法 顺序消元法 #include for(k=p+1;k 《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0, 解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志 ,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n 机械原理大作业 二、题目（平面机构的力分析） 在图示的正弦机构中,已知l AB =100 mm,h1=120 mm,h2 =80 mm,W1 =10 rad/s(常数)，滑块2和构件3的重量分别为G2 =40 N和G3 =100 N,质心S2 和S3 的位置如图所示，加于构件3上的生产阻力Fr=400 N，构件1的重力和惯性力略去不计。试用解析法求机构在Φ1=60°、150°、220°位置时各运动副反力和需加于构件1上的平衡力偶M 。 b Array 二、受力分析图 三、算法 (1)运动分析 AB l l =1 滑块2 22112112/,/s m w l a s m w l v c c == 滑块3 21113113/cos ,sin s m l w v m l s ??== 212 113/sin s m w l a ?-= (2)确定惯性力 N w l g G a m F c 2 1122212)/(== N w l g G a m F 121133313sin )/(?-== (3)受力分析 i F F i F F x R D R x R C R 43434343,=-= j F j F F R R R 232323-== j F i F j F i F F R x R y R x R R 2121121212--=+= j F F F y R x R R 414141+= 取移动副为首解副 ① 取构件3为分离体，并对C 点取矩 由0=∑y F 得 1323F F F r R -= 由0=∑x F 得 C R D R F F 4343= 由 ∑=0C M 得 2112343/cos h l F F R D R ?= ②取构件2为分离体 由0=∑x F 得 11212cos ?R x R F F = 由0 =∑y F 得 1123212sin ?F F F R y R -= ③取构件1为分离体，并对A 点取矩 由0=∑x F 得 x R x R F F 1241= 由0 =∑ y F 得 y R y R F F 1241= 由0=A M 得 1132cos ?l F M R b = 四、根据算法编写Matlab 程序如下： %--------------已知条件---------------------------------- G2=40; G3=100; g=9.8; fai=0; l1=0.1; w1=10; Fr=400; h2=0.8; %--------分布计算，也可将所有变量放在一个矩阵中求解------------------- for i=1:37 a2=l1*(w1^2); a3=-l1*(w1^2)*sin(fai); F12=(G2/g)*a2; 计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x － x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大 Harbin Institute of Technology 机械原理大作业一 课程名称： 机械原理 设计题目： 连杆机构运动分析 院 系： 机电工程学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 1.运动分析题目 (11)在图所示的六杆机构中，已知： AB l =150mm, AC l =550mm, BD l =80mm, DE l =500mm,曲柄以等角速度1w =10rad/s 沿逆时针方向回转，求构件3的角速度、角加速度和构件5的位移、速度、加速度。 2.机构的结构分析 建立以点A 为原点的固定平面直角坐标系A-x, y,如下图： 机构结构分析 该机构由Ⅰ级杆组RR （原动件1）、Ⅱ级杆组RPR （杆2及滑块3）和Ⅱ级杆组RRP （杆4及滑块5）组成。 3.建立组成机构的各基本杆组的运动分析数学模型 原动件1（Ⅰ级杆组RR ） 由图所示，原动件杆1的转角a=0-360°，角速度1w =10rad/s ，角加速度1a =0,运动副A 的位置坐标A x =A y =0,速度 (A， A)，加速度 （A ， A ）， 原动件1的长度AB l =150mm 。 求出运动副B 的位置坐标（B x , B y ）、速度 （B ，B）和加速度 （B ， B）。 杆2、滑块3杆组（RPR Ⅱ级杆组） 已出运动副B 的位置（B x , B y ）、速度 （B ，B ） 和加速度 （B ， B ）， 已知运动副C 的位置坐标C x =0, C y =550mm,速度，加速度，杆长AC l =550mm 。 求出构件2的转角b,角速度2w 和角加速度2a . 构件二上点D 的运动 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 机械原理大作业三 课程名称: 机械原理 级: 者: 号: 指导教师: 设计时间: 1.2机械传动系统原始参数 设计题目： 系: 齿轮传动设计 1、设计题 目 1.1机构运动简图 - 11 7/7777777^77 3 UtH TH7T 8 'T "r 9 7TTTT 10 12 - 77777" 13 ///// u 2 电动机转速n 745r/min ,输出转速n01 12r/mi n , n02 17r /mi n , n°323r/min，带传动的最大传动比i pmax 2.5 ,滑移齿轮传动的最大传动比 i vmax 4，定轴齿轮传动的最大传动比i d max 4。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实 现。设带传动的传动比为i pmax 2.5，滑移齿轮的传动比为9、心、「3，定轴齿轮传动的传动比为i f，则总传动比 i vi i vmax 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 滑移齿轮传动的传动比为 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、 7、8 9和10为角度变位齿轮，其齿数: Z5 11,Z6 43,Z7 14,Z8 39,Z9 18,乙。35 ；它们的齿顶高系数0 1，径向间隙 系数c 0.25，分度圆压力角200，实际中心距a' 51mm。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为角度变位齿轮，其齿数：Z11 z13 13，乙 2 z14 24。它们的齿顶高系数d 1，径向间隙系数c 0.25，分度圆压力角200,实际中心距 a' 46mm。圆锥齿轮15和16选择为标准齿轮令13,乙 6 24，齿顶高系数 h a 1，径向间隙系数c 0.20，分度圆压力角为200（等于啮合角’）。 4、滑移齿轮变速传动中每对齿轮几何尺寸及重合度的计算 4.1滑移齿轮5和齿轮6 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 第一次&第二次上机作业 上机作业： 1.在Matlab上执行：>> 5.1-5-0.1和>> 1.5-1-0.5 给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。 解：执行结果如下： 在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。 2.（课本181页第一题） 解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5，编写如下图代码 从以上代码显示的结果可以看出，I 20的近似值为0.7465 （2）I I =∫I I 5+I 10dx,可得∫I I 610dx ≤∫I I 5+I 10dx ≤∫I I 510dx,得 16(I +1)≤I I ≤15(I +1),则有1126≤I 20≤1105, 取I 20=1 105 ,以此逆序估算I 0。代码段及结果如下图所示 （3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设I I表示I I的近似值，I I-I I=(?5)I(I0?I0)(根据递推公式可以导出此式),可以看出，随着n的增大，误差也在增大，所以顺序估计时，算法不稳定性逐渐增大，逆序估计情况则刚好相反，误差不断减小，算法逐渐趋于稳定。 2.（课本181页第二题） （1）上机代码如图所示 求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示 得近似根为0.09064； （3）牛顿法上机代码如下 计算所得近似解为0.09091 第三次上机作业上机作业181页第四题 线性方程组为 [1.13483.8326 0.53011.7875 1.16513.4017 2.53301.5435 3.4129 4.9317 1.23714.9998 8.76431.3142 10.67210.0147 ][ I1 I2 I3 I4 ]=[ 9.5342 6.3941 18.4231 16.9237 ] （1）顺序消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435; 3.4129, 4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 上机代码（函数部分）如下 function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B); 连杆的运动的分析 一．连杆运动分析题目 图1-13 连杆机构简图 二．机构的结构分析及基本杆组划分 1.。结构分析与自由度计算 机构各构件都在同一平面内活动，活动构件数n=5, PL=7,分布在A、B、C、E、F。没有高副，则机构的自由度为 F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1 2．基本杆组划分 图1-13中1为原动件，先移除，之后按拆杆组法进行拆分，即可得到由杆3和滑块2组成的RPR II级杆组，杆4和滑块5组成的RRP II级杆组。机构分解图如下： 图二 图一 图三 三．各基本杆组的运动分析数学模型 图一为一级杆组， ? c o s l A B x B =， ? sin lAB y B = 图二为RPR II 杆组， C B C B j j B E j B E y y B x x A A B S l C E y x S l C E x x -=-==-+=-+=0000 )/a r c t a n (s i n )(c o s )(?? ? 由此可求得E 点坐标，进而求得F 点坐标。 图三为RRP II 级杆组， B i i E F i E F y H H A l E F A l E F y y l E F x x --==+=+=111)/a r c s i n (s i n c o s ??? 对其求一阶导数为速度，求二阶导数为加速度。 lAB=108; lCE=620; lEF=300; H1=350; H=635; syms t; fai=(255*pi/30)*t; xB=lAB*cos(fai); yB=lAB*sin(fai); xC=0; yC=-350; A0=xB-xC; B0=yB-yC; S=sqrt(A0.^2+B0.^2); zj=atan(B0/A0); xE=xB+(lCE-S)*cos(zj); yE=yB+(lCE-S)*sin(zj); a=0:0.0001:20/255; Xe=subs(xE,t,a); Ye=subs(yE,t,a); A1=H-H1-yB; zi=asin(A1/lEF); xF=xE+lEF*cos(zi); vF=diff(xF,t); aF=diff(xF,t,2); m=0:0.001:120/255; xF=subs(xF,t,m); vF=subs(vF,t,m); aF=subs(aF,t,m); plot(m,xF) title('位移随时间变化图像') xlabel('t(s)'),ylabel(' x') lAB=108; lCE=620; lEF=300; H1=350; H=635; syms t; fai=(255*pi/30)*t; xB=lAB*cos(fai); yB=lAB*sin(fai); xC=0; 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 上课班级： 说明： 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言，编译环境为MATLAB 7.11.0，运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： 2. ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； 3. ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； （1） 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ? +++++??； 2、为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； 3、使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) （2）算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+ （3）Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系 break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 （4）结果与分析 当保留11位有效数字时，需要将n值加到n=7， s =3.1415926536； 当保留30位有效数字时，需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。 4.某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线 走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示： 设计说明书 1 设计题目 如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见下表，据此设计该凸轮机构。 2、推杆升程、回程运动方程及位移、速度、加速度线图 2.1凸轮运动理论分析 推程运动方程： 01cos 2h s π?????=-?? ?Φ???? 1 00sin 2h v πωπ??? = ?ΦΦ?? 22 12 00cos 2h a πωπ???= ?ΦΦ?? 回程运动方程： ()0' 1s s h ?-Φ+Φ?? =- ??Φ ? ? 1'0 h v ω=- Φ 0a = 2.2求位移、速度、加速度线图MATLAB 程序 pi= 3.1415926; c=pi/180; h=140; f0=120; fs=45; f01=90; fs1=105; %升程 f=0:1:360; for n=0:f0 s(n+1)=h/2*(1-cos(pi/f0*f(n+1))); v(n+1)=pi*h/(2*f0*c)*sin(pi/f0*f(n+1)); a(n+1)=pi^2*h/(2*f0^2*c^2)*cos(pi/f0*f(n+1)); end %远休程 for n=f0:f0+fs s(n+1)=140; v(n+1)=0; a(n+1)=0; end %回程 for n=f0+fs:f0+fs+f01 s(n+1)=h*(1-(f(n+1)-(f0+fs))/f01); v(n+1)=-h/(f01*c); a(n+1)=0; end %近休程 for n=f0+fs+f01:360; s(n+1)=0; v(n+1)=0; a(n+1)=0; end figure(1);plot(f,s,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('s/mm');grid on;title('推杆位移线图') figure(2);plot(f,v,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('v/(mm/s)');grid on;title('推杆速度线图') figure(3);plot(f,a,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('a/(mm/s2');grid on;title('推杆加速度线图') 2.3位移、速度、加速度线图 《计算方法》上机指导书 实验1 MATLAB 基本命令 1．掌握MATLAB 的程序设计 实验内容：对以下问题，编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵，编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹有多高？ 2．掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容：对于自变量x 的取值属于[0，3π]，在同一图形窗口画出如下图形。 （1）1sin()cos()y x x =?； （2）21 2sin()cos()3 y x x =-； 实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容：下表给出了从1940年到1990年的美国人口，用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？ 2．最小二乘法拟合经验公式 实验内容：某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系，观测得到的数据表如下 （1）用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 （2）利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3.复化求积公式 实验内容：对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 （1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 （2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。 Har bi n I nst i t ute of Technol ogy 械原理大作业二课程名称：机械原理 设计题目：凸轮机构设计 凸轮推杆运动规律 1.运动规律（等加速等减速运动） 推程 0 450 推程 450900 2.运动规律（等加速等减速运动） 回程16002000 回程20002400 ds s 三．推杆位移、速度、加速度线图及凸轮d线图 采用VB编程，其源程序及图像如下： 1.位移： Private Sub Command1_Click（） Timer1.Enabled = True ' 开启计时器 End Sub Private Sub Timer1_Timer() Static i As Single 表角度 Picture1.CurrentX = 0 Picture1.CurrentY = 0 1 = i + 0.1 If i <= 45 Then q = i s = 240 * (q / 90) ^ 2 Picture1.PSet Step(q, -s), vbRed ElseIf i >= 45 And i <= 90 Then q = i s = 120 - 240 * ((90 - q) ^ 2) / (90 ^ 2) Picture1.PSet Step(q, -s), vbGreen ElseIf i >= 90 And i <= 150 Then q = i s = 120 Picture1.PSet Step(q, -s), vbBlack ElseIf i >= 150 And i <= 190 Then q = i s = 120 - 240 * (q - 150) ^ 2 / 6400 Picture1.PSet Step(q, -s), vbBlue Dim s As Single, q As Single 'i 作为静态变量，控制流程； s 代表位移； q 代 机械原理大作业 课程名称：机械原理 设计题目：连杆机构运动分析 院系：机械工程院 班级： xxxx 学号： xxxxx 设计者： xx 设计时间：2016年6月 一、题目 1-12：所示的六连杆机构中，各构件尺寸分别为：lAB =200mm，lBC=500mm，lCD=800mm，xF=400mm，xD=350mm，yD=350mm，w1=100rad/s，求构件5上的F点的位移、速度和加速度。 二、数学模型 1.建立直角坐标系 以F点为直角坐标系的原点建立直角坐标系X-Y,如下图所示。 2.机构结构分析 该机构由I级杆组RR（原动件AB）、II级杆组RRR（杆2、3）、II级杆组PRP （杆5、滑块4）组成。 3.各基本杆组运动分析 1.I级杆组RR（原动件AB） 已知原动件AB的转角 φ＝0－2Π 原动件AB的角速度 w=10rad/s 原动件AB的角加速度 α=0 运动副A的位置 xA=-400,yA=0 运动副A的速度 vA=0,vA=0 运动副A的加速度 aA=0,aA=0 可得： xB=xA+lAB*cos(φ) yB=yA+lAB*sin(φ) 速度和加速度分析： vxB=vxA-wl*AB*sin(Φ) vyB=vyA+w*lAB*sin(φ) axB=axA-w2*lAB*cos(φ)-e*lAB*sin(φ) ayB=ayA-w2*lAB*sin(φ)+e*lAB*cos(φ) 2.II级杆组RRR（杆2、3） 杆2的角位置、角速度、角加速度 lBC=500mm，lCD=800mm，xD=350mm，yD=350mm， ψ2=arctan﹛[Bo+﹙Ao2+Bo2-Co2﹚?]／﹙Ao+Bo﹚﹜ ψ3=arctan[﹙yC-yD)／(xC-xD)] Ao=2*LBC(xD-xB) Bo=2*LBC(yD-yB) lBD2=(xD-xB)2+(yD-yB)2 Co=lBC2+lBD2-lCD2 xC=xB+lBC*cos(ψ2) yC=xB+lBC*sin(ψ2) 求导可得C点的角速度和角加速度。 哈工大机械原理大作业——凸轮——2号 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： Harbin Institute of Technology 机械原理大作业 课程名称：机械原理 设计题目：凸轮机构设计 一、设计题目 (1)凸轮机构运动简图： (2)凸轮机构的原始参数 序号升程升程运 动角 升程运 动规律 升程许 用压力 角 回程运 动角 回程运 动规律 回程许 用压力 角 远休止 角 近休 止角 14 90°120°余弦加 速度 35°90°3-4-5 多项式 65°80°70° (1) 推杆升程、回程运动方程如下： A.推杆升程方程： 设为1rad s ω= 升程位移为： ()() 1cos451cos1.5 2 h s π ψψψ ?? ?? =-=- ?? ? Φ ?? ?? 2 3 ψπ ≤≤升程速度为： ()() 1 1 00 sin67.5sin1.5 2 h v πωπ ψψωψ ?? == ? ΦΦ ?? 2 3 ψπ ≤≤升程加速度为： ()() 22 2 1 1 00 cos101.25cos1.5 2 h a πωπ ψψωψ ?? == ? ΦΦ ?? 2 3 ψπ ≤≤ B.推杆回程方程： 回程位移为： ()()345 111110156s h T T T ψ??=--+?? 1029 918 ψπ≤≤ 回程速度为： ()()2211110 3012h v T T T ωψ=- -+'Φ 1029 918ψπ≤≤ 回程加速度为： ()()22 11112 60132h a T T T ωψ=--+'Φ 1029918ψπ≤≤ 其中：() 010 s T ψ-Φ+Φ= 'Φ 1029 918 ψπ≤≤ (2) 利用Matlab 绘制推杆位移、速度、加速度线图 A. 推杆位移线图 clc clear x1=linspace(0,2*pi/3,300); x2=linspace(2*pi/3,10*pi/9,300); x3=linspace(10*pi/9,29*pi/18,300); x4=linspace(29*pi/18,2*pi,300); T1=(x3-10*pi/9)/(pi/2); s1=45*(1-cos(1.5*x1)) s2=90; s3=90*(1-(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5)); s4=0; plot(x1,s1,'r',x2,s2,'r',x3,s3,'r',x4,s4,'r') xlabel('角度ψ/rad'); ylabel('位移s/mm') title('推杆位移线图') grid axis([0,7,-10,100]) 得到推杆位移线图：哈工大机械原理大作业 凸轮机构设计 题
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