平方差公式练习题精选(含答案)

1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x) (5-6x)

(2)(x-2y) (x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-4

1

x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n2

4、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算（1）803×797

（2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）

C．（1

3

a+b）（b－

1

3

a）D．（a2－b）（b2+a）

8．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

10．（－2x+y）（－2x－y）=______．

11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+3

2

y)2

(2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

(4)(4p-2q)2

2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-3

2

y 2)2

(2)(1.2m-3n)2

(3)(-2

1

a+5b)2

(4)(-

43x-3

2y)2

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2 ——4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+1

x

=5,求4

4

1

x

x

的值.

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（1

2

x+3）和（

1

2

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式

（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=（

1

2

x+3+

1

2

x-3）[

1

2

x+3-（

1

2

x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：（-2x-1

2

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

1

2

y）+（-

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

解法二：（-2x-1

2

y）2=（2x+

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2． 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2． 14．B 点拨：a 2+

21a =（a+1a

）2-2=32

-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c-a ）2=[（a-b ）+（a-c ）]

2

+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-?2y ）2?=25x 2-20xy+4y 2．

17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式． 18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ． ∵a+b=3，ab=2，

∴a2+b2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b）2=102，

a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．

又∵a2+b2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<4

3

．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4

B.3

C.5

D.2

7.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2 8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2. 10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，

a 2+

b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ . 12.计算.

(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41

a

的值.

15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值. 16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1). 17.已知

a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求

a 2+

b 2+

c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b

8.100-1 100+1 9999

9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2

1

- 2a b 2a b

12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.

13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. ∵m 2+n 2-6m+10n+34=0， ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0， 即(m-3)2+(n+5)2=0， 由平方的非负性可知，

??

?=+=-,05,03n m ∴?

??-==.5,

3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a +

a 1=4,∴(a +a

1

)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21

a +2=16.

∴a 2+21a =14.同理a 4+41

a

=194.

15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582. ∴(t+48)(t+68) =(t 2+116t)+48×68 =654481-582+48×68 =654481-582+(58-10)(58+10) =654481-582+582-102 =654481-100 =654381.

16.x ＜2

3

17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2. ∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be

=

21

(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =2

1

[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)]

=

21

[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =21

[(-1)2+(-1)2+22] =2

1

(1+1+4) =3.

18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63， ∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63， ∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，

∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4， ∴a +b 的值为4或一4. 19.a 2+b 2=70，a b=-5.

初中数学 平方差公式教案

平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121

初中数学平方差公式(一)

平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－

人教初中数学八上《平方差公式》教案

14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

初中数学公式：平方差公式

初中数学公式：平方差公式 表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式： 1/（3-4倍根号2）化简： 1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2；=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有时应注意加减的过程。 常见错误 平方差公式中常见错误有：

①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”） ②混淆公式； ③运算结果中符号错误； ④变式应用难以掌握。 三角平方差公式 三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。 注意事项 1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 3、公式中的a.b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 例题 一，利用公式计算 (1)103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991

北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案)

平方差公式、完全平方公式 2、22 巩固平方差公式 例1下列各式哪些可以利用平方差公式计算： （1）()()a b a c +- （2）()() x y y x +-+ （3）()()33ab x x ab --- （4）()()m n m n --+ 例2：利用平方差公式计算： （1）()()22x x +- （2）()()1313a a +- 例3：计算 （1）()()22a a b a b a b +-+ （2）()()()2525223x x x x -+-?- 例4：填空 （1）() ()2 42a a -=+ （2）() ()2 255x x -=- （3）( )( )22 m n -= （4）( )( )2 214 13-= 例5：计算 （1）()()33a b a b +-++ （2）( )( )2277m n m n +--- 题型一 应用平方差公式进行计算 （1）()()2323a b a b +- （2）()()3232m n m n --- （3）()()2121x x +- （4）()()2332b a a b --- （5）()()22a b a b b +-+ （6）()()( )2 2 a b a b a b +-+

题型二 平方差公式的几何意义 1、如图，在边长为()1a cm +的正方形纸片中，剪去一个边长为()1a cm -的小正方形（1a >），将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。 2.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. a 2 ﹣b 2 =（a+b ）（a ﹣b ） B.（a+b ）2 =a 2 +2ab+b 2 C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2 D.a 2 ﹣ab=a （a ﹣b ） 3.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b 4.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形， 再按图2围成一个正方形； (1) 图2的大正方形的边长是：___________； (2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：________________； (3) 用两种不同的方法求图2阴影部分的面积； (4) 比较两种方法，得到的等量关系为：________________________________； 2m 2n

[初中数学]平方差公式说课稿1人教版

《平方差公式》说课稿 一、说教材。 1、说课内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）。 2、本课在教材中的地位、作用和意义： 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等 式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后， 自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范 例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的 因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内 容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 3、本节课的教学目标： 基于对教材的理解和分析，以学生的学为根本，基于以下目的： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一 数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归 纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决 问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方 差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的 错误做具体分析，加深学生对公式的理解. 3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知 和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦. 我把本课的目标定位为： （一）知识目标： 1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。 （二）能力目标

平方差公式题型总结

平方差公式练习题 一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2

人教版八年级数学上册《平方差公式》基础练习

《平方差公式》基础练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）；②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）；③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（） A．1.111111×1016B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056D．1.1111111×1017 2．（5分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（） A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2 3．（5分）下列是平方差公式应用的是（） A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b） C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x） 4．（5分）若（2a+3b）（）＝4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 5．（5分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（） A．B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1） 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，则式子a﹣b的值是． 7．（5分）计算：20182﹣2019×2017＝． 8．（5分）已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝． 9．（5分）计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝． 10．（5分）计算：（x﹣2）（2+x）＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）计算： （1）20182﹣2019×2017； （2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3?x． 12．（10分）计算 （1）（x+2y）（x2﹣4y2）（x﹣2y）

初中数学平方差公式教案优秀范文

初中数学平方差公式教案优秀范文 下面是我为大家收集了平方差公式教案，希望你们能喜欢， 初中数学平方差公式教案优秀范文一 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点：掌握运用平方差公式分解因式. 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2(1)

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9m2-4n2 =(3m)2-(2n)2 =(3m+2n)(3m-2n) 四、精讲精练 例1、把下列各式分解因式： (1)25-16x2;(2)9a2-b2. 例2、把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x. 补充例题：判断下列分解因式是否正确. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1).

《平方差公式》典型例题

《平方差公式》典型例题 例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）)23)(32(m n n m --； （2）)54)(45(xz y z xy --+-； （3）))((c b a a c b ---+； （4）)83 1)(318(3223x y x xy x +-． （5）))((z y x z y x ++-+- 例2 计算： （1）)32)(32(y x y x -+； （2）)53)(53(b a b a ---； （3）))((2332x y y x ---； （4）)543)(534(z y x z x y +--+． 例3 计算)3)(3(y xy xy y +---． 例4 利用平方差公式计算 ： （1）1999×2001； （2）3 1393240?． 例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a ) 例6 计算： （1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+- （2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ 例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2) 例8 填空 (1)(a+d)·( )=d 2-a 2 (2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1 例9 计算)12()12)(12)(12(242++++n

参考答案 例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是m 2，n 3-和m 2-，.3n 两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是xy 5-，z 4和xz 5-，y 4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3）b 与b -，a -与a ，c 与c -，没有完全相同的项，不能用平方差公式． （4）两个二项式中，38x 完全相同，但231xy -与y x 23 1-除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式． （5）x 与x -，y 与y -，只有符号不同，z 完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式． 例2 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解： （1）原式22)3()2(y x -= 2294y x -= （2）原式)53)](53([b a b a -+-= 2 22222925)259(] )5()3[(a b b a b a -=--=--= 或原式)35)(35(a b a b --+-= 22)3()5(a b --= 22925a b -= （3）原式))((3232y x y x --+-= 642 322)()(y x y x -=--=

湘教版初中数学七年级下册《平方差公式》(一)说课稿

《平方差公式》(一) 说稿课 各位评委,各位老师,大家好! 我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书(湘教版)《数学》七年级下册第4章《平方差公式》,我将从教材分析,目的分析,过程分析,教法分析,评价分析五个部分进行陈述. 一,教材分析 1, 平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果,它在整式乘法,因式分解,分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用,因此,它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容,它是让学生感悟换元思想,感受数学的再创造性的好教材. 2, 学生刚学过多项式的乘法,已具备学习并运用平方差公式的知识结构,通过创造问题情境,让学生在探究相应问题,建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能. 但是,由于学生初次学习公式,只有原始的的换元思想,虽然在学习过程中有进一步的感悟和深化.同时,在运用公式时,认清结构不易,而且本课节所学的公式运用仅是局部的,因此,教学时不可拨高要求追求一步到位,而应在今后滚动式逐步达到灵活运用的目的,使之与学生的知识结构同步发展完善. 学生在本节课学习过程中出现的错误,思维火花,情感都是本节课的好教材. 3, 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为平方差公式的理解,难点应为平方差公式的应用,关键是"认清结构,找准a,b". 二,目标分析 1, (1)有利积极因素:通过实际问题的探究,学生已感受到多项式乘法运算的重要性,同时,有了对式的运算,"快","准"的积极心理,学生已具备学习公式的知识与技能结构,通过新课程教学的实施,学生已具有独立探索,合作交流的习惯.因而让学生独立探索,合作交流得出并运用平方差公式就有了可能. (2)不利消极因素:一方面由于本课内容的特点所决定,运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式,由于两个多项式相乘的形式复杂多变,学生较易被假象所述惑,另一方面学生初学公式只有原始的换元思想,有些同学多项式相乘还不够熟练,我校生源不够好. 由此,根据课标要求,我确定本节课的目的如下: 2, (1)知识与技能:熟记平方差公式,能说出平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行运算. (2)过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.培养学生的数学建模能力,抽象思维能力,感悟换元变换的思想方法,在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想,逆向思维,从而提高学生灵活动运用公式的能力. (3)情感与态度:让学生感受到数学既来源于生活实际,又是解决生活中许多问题的工具,从而促使学生热爱数学. 三,教学过程 本节课我的设计理念是:遵循"教学,学习,研究"同步协调的原则,重组教材,恰当地创设情境,激发学生对数学的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断发现和提出问题,分析并创造性地解决问题,教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索,研究的过程,通过学生的再发现,再创造活动,体验"数学化"的过程,使学生在领悟数学对象本质的同时,真正经历知识的"生长过