9、己知正实数x ，y 满足
()()162222=+++x y y x 则=+y x 。
10、设M 表示满足下列条件的正整数n 的和:n 整除22016，且2016整除2n .那么M 的所有不同正因子几的个数是 。
11、已知,2,0,1235cos 1sin 1???
? ??∈=+πθθθ求θtan 。
12、如图，点P 在△ABC 的边AB 上且 AB=4AP ，过点P 的直线MN 与△ABC 外接圆交于点M, N ，且点A 是弧M N 的中点.求证：
(1)△ABN ∽△ANP 。
（2）证明：
BM+BN=2MN.
13、在平面直角坐标系xOY 中.双曲线C:与双曲线C ：122
22=-b
y a x 的右焦点为F ，过点F 的直线l 交曲线C 于A.B 两点.若OF.AB=FA.FB,.求双曲线C 的离心率e.
14、己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值λ.若九个内角中有一个角等于1200，试求常数λ的值.
江苏省高等数学竞赛试题汇总
2010年江苏省《高等数学》竞赛试题（本科二级） 一 填空题（每题4分，共32分） 1.0sin sin(sin ) lim sin x x x x →-= 2.1y x =+，/ y = 3.2cos y x =，()()n y x = 4.21x x e dx x -=? 5.4 2 1 1dx x +∞ =-? 6.圆222 222042219x y z x y z x y z +-+=?? ?++--+≤??的面积为 7.(2,)x z f x y y =-，f 可微，//12(3,2)2,(3,2)3f f ==，则(,)(2,1)x y dz == 8.级数1 1(1)! 2!n n n n n ∞ =+-∑的和为 . 二.（10分） 设()f x 在[],a b 上连续，且()()b b a a b f x dx xf x dx =??，求证：存在点(),a b ξ∈，使 得()0a f x dx ξ =?. 三．（10分）已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E 为11D C 的中点，F 为侧面正方形11BCC B 的中点，（1）试求过点1,,A E F 的平面与底面ABCD 所成二面角的值。（2）试求过点1,,A E F 的平面截正方体所得到的截面的面积. 四（12分）已知ABCD 是等腰梯形，//,8BC AD AB BC CD ++=,求,,AB BC AD 的长，使得梯形绕AD 旋转一周所得旋转体的体积最大。 五（12分）求二重积分()22cos sin D x y dxdy +??，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)
2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1
江苏省第一届至第十届高等数学竞赛本科三级试题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。
2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及详解(纯word)
2017年全国高中数学联赛江苏赛区预赛试卷及详解 2017年5月7日8:00——10:00 一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分） 1.已知向量()() 1,3,3,1AP PB ==-，则向量AP 与 AB 的夹角等于 ． 解一：由题设(0AP PB ?=?=，且||||AP PB =，故APB ?为等腰直角三角形，从而向量AP 与 AB 的夹角等于 4 π. 解二：因为(11)AB AP PB =+=-，所以2cos ,AB AP <>=，所以向量AP 与AB 的夹角等于 4 π. 2.已知集合()(){} |10A x ax a x =-->，且,3a A A ∈?，则实数a 的取值范围是 ． 解：有题设，知(21)(2)0 (31)(3)0 a a a a -->?? --≤? 所以：122133 a a a ?>>的左，右焦点， P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且212,34 OM PF PF PF ⊥=，则双曲线的离心率 为 ． 答案：5． 5.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -．若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ．
2016年高考数学江苏省(理科)试题及答案【解析版】
2016年省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 【2016（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=． 【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 【2016（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是． 【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 【2016（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 【答案】 2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2． 【2016（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016（理）】函数y=的定义域是． 【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 【2016（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 【答案】9
【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 【2016（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】 【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 基本事件总数为n=6×6=36， 出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10， 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有： （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=． 【2016（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是．【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴， 解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 【2016（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 【答案】7 【解析】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下： 由图可知，共7个交点． 【2016（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是． 【答案】 【解析】解：设右焦点F（c，0）， 将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a， 可得B（﹣a，），C（a，）， 由∠BFC=90°，可得k BF?k CF=﹣1， 即有?=﹣1， 化简为b2=3a2﹣4c2， 由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2，
高二数学竞赛试题及答案
高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53<m C ．51<??? ? ，则A B =I （ ） A ．1(0,)2 B ．(0,1) C ．1(2,)2- D ．1(,1)2 3.若数列{}n a 满足()21115,22 n n n n a a a a n N a +++==+∈，则其前10项和为（ ） A ．200 B.150 C.100 D.50 4．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为6，左顶点到一条渐近线的距离为26 ，则该双 曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．22 1128 x y -= 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β； ②若,//,m n ααββ⊥?，则m n ⊥； ③若,,//m n m n αβ??，则//αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6.设0,01x y a b >><<<，则下列恒成立的是（ ） A.a b x y > B.a b x y < C.x y a b > D.x y a b < 7．已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，02 π ?<<）的部分图像如图所示，则函数()f x 的 解析式为（ ） A ．()2sin(2)3f x x π= + B ．()2sin(2)6 f x x π =+ C ．()2sin(2)3f x x π =+ D ．()2sin(2)6 f x x π =+
全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 说明： 1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设6分和0分两档. 其他各题 的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本 评分标准适当划分评分档次, 3分为一个档次, 不要再增加其他中间档次. 一．选择题 (本题满分36分, 每小题6分) 1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 ( ,2)4 a π= 平移后, 得到的图像的解析式为 sin()24 y x π =++. 那么 ()y f x = 的解析式为 A. sin y x = B. cos y x = C. sin 2y x =+ D. cos 4y x =+ 答: [ ] 2. 如果二次方程 2 0(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 答: [ ] 3. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答: [ ] 4. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 答: [ ] 5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为 A. 0 B. 2 C. 16 D. 48 答: [ ] 6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1?1 m 2 的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有 A. 8 30个 B. 7 3025?个 C. 7 3020?个 D. 7 3021?个 答: [ ] 二．填空题 (本题满分36分, 每小题6分) 7. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2 π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB =
2017年江苏省录用公务员考试申论B类真题卷及答案
2017年江苏省录用公务员考试《申论》真题卷 B类 一、注意事项 1．2017年江苏《申论》考试分为A、B、C三类试卷。三卷的给定资料完全相同，题目有所不同。 2．本题本由给定资料和作答要求两部分构成。三卷的考试时限均为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分均为100分。 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在题本、答题卡指定位置上填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上填涂准考证号对应的数字栏。 4．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定区域内作答，超出答题区域的作答无效！ 5．待监考人员宣布考试开始后，你才可以开始答题。 6．所有题目一律使用现代汉语作答，未按要求作答的，不得分。 7．当监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，并将题本、答题卡和草稿纸都翻过来放在桌上。待监考人员确认数量无误、允许离开后，方可离开。 严禁折叠答题卡！ 二、给定材料 资料1 在祖国的山山水水间，有这么一群人。他们或俯首案前，呕心沥血研究民间文化；或献身舞台，孜孜以求编演老百姓喜闻乐见的精彩节目；或走村串寨，把精神文化食粮播撒在田间地头……他们有一个共同的名字--“基层文化人”。 2017年1月9日晚，“最美基层文化人”颁奖典礼在H省音乐厅举行，H省“最美基层文化人”名单正式出炉。以下是几位“最美基层文化人”的简要事迹。 欧阳老师是M县偏远山区的一名普通文化辅导员。2014年退休后，他走乡串户收集 1
改编民谣，为留守儿童编写了一本《十里山童谣》，融文明礼仪、法治安全、良好习惯、环境保护与资源节约等内容于一体，易读、易记、易懂，深受孩子们的喜爱。为了留守儿童的教育和成长，欧阳老师捐出自己的全部藏书和住房公积金创建“十里山留守儿童文化街”和“十里山书香文化社区”，为留守儿童建造了一个精神“粮仓”。 D市文化馆的王先生只有小学学历，自学成才。数十年来，他利用节假日和工作之便，自费跑遍了该市100多个乡镇村组，收集地方文化遗产资料三百余万字。利用在当地流传的“孟姜女传说”“荆河戏”等资料撰写了五部学术专著，著作的出版在当地学术界和文艺界引起了不小的震动。 Y自治州85岁的田大爷是民间戏曲--灯戏最忠诚的守护者。他14岁开始走上灯戏舞台，70年来坚守传承灯戏文化，将古老的灯戏撒播在家乡秀美的山水间。唱戏成为他生活的一部分，即使褪了青丝，没了牙齿，他依然咿咿呀呀地唱着，颤颤巍巍地舞着…… 为群众需求而奔走，为精神食粮而劳作，是基层文化工作者们的真实写照。本次“最美基层文化人”评选活动由H省文化厅、H省委网信办、H省报业集团主办，各市州文（体）广新局承办。活动自2016年3月31日启动以来，共有1568名基层文化人报名，产生了热烈的社会反响。在这些报名者中，既有80多岁默默坚守一线的老艺术家，也有20多岁走时尚路线的文艺新秀，涵盖了基层文化工作者、艺术工作者、文化传承者、文化创意者四大群体。 评选活动打破了以往传统的“自上而下”的单一评奖模式，通过全省各市州、区县文化部门推荐以及文化工作者自荐、群众举荐等途径，经过专家评审、网络投票、集体决定、社会公示等环节，寻找出“最美基层文化人”候选人50名，最终评选出H省“最美基层文化人”10名、“最美基层文化人”提名奖40名。2016年7月22日寻找“最美基层文化人”活动投票环节全面开始，主办方开通了H省文化厅官方网站、文化江湖微信、微博、华声在线等网络投票渠道，活动期间，共有两千多万人次参与了投票。H省“最美基层文化人”评选活动的成功举办，引起了广泛的社会反响，邻近的J省也计划开展类似活动。 资料2 2
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+= ? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ = +? . (4) 已知函数 () ,,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 () ,z f x y =由() 2 2223,4,0 F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足 ()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域(){} 2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取 ()()()()()3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=?
解 (1) 记 ()() 2 222 221321, 242n n a n ???-= ?? ?因为()() () 2 212112k k k -?+<()* ,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<= ???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0. n n a →∞ = （2分） (2) 应用不等式的性质得 ( ) 222222442222,2, x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分） () ()22224444 22 22211 0sin 2x y x xy y x y x y x y y x +++≤?+≤= ++，（1分） 因为 2 211lim 0,x y y x →∞→∞?? += ???应用夹逼准则得 () 2244 44lim sin 0.x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?+=+（2分） 三.（10分）已知函数()f x 在x a =处可导()a ∈R ,数列{}{},n n x y 满足: (),, n x a a δ∈-() ,n y a a δ∈+ ()0, δ>且 lim ,n n x a →∞=lim ,n n y a →∞= 试求 ()() lim .n n n n n n n x f y y f x y x →∞ -- 解 由 () f x 在 x a =处可导得 ()()()lim , x a f x f a f a x a →-'=- ( 2分) ()()()()lim , n n n f x f a f a f a x a -→∞ -''==- ()()()()lim , n n n f y f a f a f a y a +→∞ -''==- ( 2分)
2018年江苏省高等数学竞赛本科一级试题与评分标准
2018本一试题解答与评分标准 一．填空题（ 每小题4分，共20分） (1) 设()()()()12ln arctan ,,,1u x f u x y f x u x ??-+===+则 1 d d x y x == . (2) () 2 2 sin cos2d x x x π+=? . (3) () 2 20 1 d 1x x +∞ =+? . (4) 已知函数(),,F u v w 可微，()()0,0,01,0,0,02,u v F F ''==()0,0,03,w F '=函数 (),z f x y =由() 22223,4,0F x y z x y z x y z -+-+=确定，满足()1,20,f =则 ()1,2x f '= . (5) 设Γ是区域 (){}2 2,4,0x y x y y x +≤≤≤｜的边界曲线，取逆时针方向, 则 ()()()() () 3 3 1e d e d y y x y y x x y xy y Γ -+-+++=? . 一.答案: (1) 1;5 (2) 2 ;23 π - (3) ;4π (4)2;- (5) 6.π 二. 解下列两题（ 每小题5分，共10分） (1) 求极限 ()()()()2 132321lim ;24222n n n n n →∞?? ???-?- ? ????-??? (2) 求极限 () 2244 44lim sin .x y x xy y x y x y →∞ →∞ ++?++ 解 (1) 记 ()() 2 222 221321,242n n a n ???-= ?? ?因为 ()() () 2 212112k k k -?+<()*,k ∈N （1分）所以 ()()() ()()2 2 222 2 2321133557 21210,2462222n n n n n a n n n -?-???--<=???? ?<-（2分） 因为 () 2 21 lim 0,2n n n →∞ -=应用夹逼准则得 lim 0.n n a →∞= （2分） (2) 应用不等式的性质得 () 222222442222,2,x xy y x y xy x y x y x y ++≤++≤++≥（2分）
高二数学竞赛试题Word版
高二数学试题 一,选择题(每题5分) 1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121 2.若(1-2x )9 展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x x x 1112?++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合00时, f ，(x)>0,且f(-3)=0.则不等式xf(x)>0 的解集是 ( ) （A ）(-3,0)U(3,+∞) （B ）(-3,0)U(0,3) （C ）（-∞,3)U(3,+∞) （D ）（-∞,3)U(0,3) 二,填空题(每题5分) 8．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为___________. 9．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第________左至右第14与第15个数的比为3:2. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)
2015年全国 数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝ 3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π 24 )＝ 3sin 4π3＝－3 2 ． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×10 25×25＝30 625，同为红球的概率是7×6 25×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋ y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)与椭圆 x 2b 2＋y 2 c 2 ＝1有 相同的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝ c 2－b 2 c 2 ，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝ b 2－ c 2 b 2 ，解得e ＝ －1＋ 5 2 ．
2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案
2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案 一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分） 1.已知向量(() ,AP PB ==u u u r u u u r ，则向量AP u u u r 与AB u u u r 的夹角等于 ． 答案： 4 π 2.已知集合()(){}|10A x ax a x =-->，且,3a A A ∈?，则实数a 的取值范围是 ． 答案：(]11,2,3.32?? ???? U 3.已知复数2cos sin 33 z i ππ 2=+，其中i 是虚数单位，则32z z += ． 答案：1.2 4.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且212,34OM PF PF PF ⊥=，则双曲线的离心率为 ． 答案：5． 5.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -．若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ． 答案：3. 6.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是 ． 答案：.? +∞?? ?? 7.若tan 4x sin 4sin 2sin sin cos8cos4cos4cos2cos2cos cos x x x x x x x x x x x +++= ． 8.棱长为2的正方体ABCD -1111A B C D 在空间坐标系O -xyz 中运动，其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是 ．
2016年江苏省公务员考试题库及答案
2016年江苏省公务员考试题库及答案 2016年江苏公务员考试公告、报名注意事项、职位表等最新资讯及免费备考资料请点击 1.中美科学家进行的一项联合研究调查表明，在其他条件基本一致的情况下，种植抗虫转基因水稻的农户平均每季使用农药不到1次，而种植普通水稻的农户平均每季需要使用农药3.7次;种植转基因水稻的农户大幅度减少了农药用量，由此引起的健康问题也明显减少，转基因水稻的产量比以往大大提高。 由此可以推断( )。 A.转基因水稻经济及健康效益明显，将具有广阔的发展前景 B.转基因水稻因为使用较少的农药，节省了农民的开支 C.转基因水稻是高科技的产物，因而是好的，有前途的 D.转基因水稻种子的代价较高，农民种植成本相应提升，会制约其大规模的推广 【答案】A。解析：结论型题目。题干的前半段说明了转基因水稻的经济效益，后半段说明了转基因水稻的健康效益，故A项是全面、正确的推断。 2.以保健品名义出现的核酸等“基因食品”对人体健康并无多大帮助，从科学角度看，所谓人体需要补充外源核酸的说法不成立。人体缺的是营养，而核酸不可能缺。某些广告说人老了得了病，制造基因的能力会减弱，更是无稽之谈。 由此可以推出( )。 A.人生病都是营养不良的结果 B.人体内的核酸会随年龄的增长而减少 C.所有关于保健品的广告都缺乏科学依据
D.食用保健品未必能增进身体健康 【答案】D。解析：结论型题目。A、B两项不能从题干中推出;C项过于绝对;只有D项是符合题干内容的。 3.国际社会的多样性有利于国家间的取长补短。无论社会制度是相同还是不同，都可以而且应该相互借鉴。一种文明的优点，不用强迫，别人也会学;反之，再强迫，别人也不愿学。国家之间还应积极寻找利益的汇合点，合作解决人类面临的共同问题。这些合作领域十分广泛，如可持续发展、治理污染、反对毒品和恐怖活动等。 由此可以推出( )。 A.国家之间在社会制度上的差异正日益加大 B.社会制度不同的国家存在不少共同的问题 C.国际社会的多样性是恐怖活动猖獗的根本原因 D.一个国家不可能学到另一个国家的短处 【答案】B。解析：结论型题目。从“国家之间还应积极寻找利益的汇合点，合作解决人类面临的共同问题”可以直接得到B项;A、C属于无关项，文中并没有涉及;D项过于绝对。 4.据统计，家长每天吸烟十支以上的家庭的儿童，比不吸烟的家庭的儿童平均矮0.65厘米。 由此可推测( )。 A.儿童被动吸烟，会影响到身体的生长发育 B.儿童的身高取决于家长是否有抽烟的习惯 C.抽烟较凶的家长，缺乏对孩子足够的关爱，严重影响到儿童的成长
2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题：（本大题共10个小题,共70分,每小题7分．） 1．已知向量()1,3AP =uu u r ，() 3,1PB =-uu r ，则AP uu u r 和AB uu u r 的夹角等于 ． 2．已知集合()(){}10A x ax a x =-->，且2A ∈，3A ?，则实数a 的取值范围是 ． 3．已知复数22cos sin 33 z i =+ππ，其中i 为虚数单位，则32z z += ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别是双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且2OM PF ⊥，1234PF PF =，则双曲线的离心率为 ． 5．定义区间[]12,x x 的长度为21x x -.若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差为 ． 6．若关于x 的二次方程()22120mx m x m +--+=（0m >）的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是 ． 7．若3tan 43 x =，则sin 4sin 2cos8cos 4cos 4cos 2x x x x x x ++sin sin cos 2cos cos x x x x x += ． 8．棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -在空间直角坐标系O xyz -中运动， 其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是 ． 9．设数列12321,,,,a a a a L 满足：11n n a a +-=（1,2,3,,20n =L ），1a ，7a ，21a 成等比数列.若11a =，219a =，则满足条件的不同数列的个数为 ． 10．对于某些正整数n ，分数2237 n n ++不是既约分数，则n 的最小值是 ． 二、解答题 （本大题共4小题，每小题20分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 11．设数列{}n a 满足： ①11a =；②0n a >；③2111 n n n na a na ++=+，*n ∈N . 求证：（1）数列{}n a 是递增数列；
高中数学竞赛讲义(全套)
高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不
2016全国高中数学联赛江苏省预赛试题及答案word
2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛 一、填空题（每小题7分，共70分）） 1.关于x 的不等式b a x <+的解集为{}42<7.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点P 在棱BC 上，点Q 为棱CC1的中点.若过点A,P .Q 的平面截该正方体所得的截面为五边形.则BP 的取值范围为。?? ? ??1,21 8.己知数列{}n a 的奇数项依次构成公差为1d 的等差数列，偶数项依次构成公差为2d 的等差数列.且对任意,*∈N n 都有.1+2016年江苏省高考理科数学试题及标准答案
数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)
江苏省第一届至第十界高等数学竞赛本科一级真题
江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 22t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21 x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a v 为单位向量，b a ??3+垂直于b a ??57-，b a ??4-垂直于b a ??27-，则向量b a ??、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ? ?+???? ? ?+???? ? ? +∞→n n n n n n 122 22 2 2 1211 1lim Λ 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使 ? =++b a c x c x 0)cos()(，其中a b >。
