高二上学期期末数学试卷(理科)第4套真题

高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

1. 如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）

A . a2＞ab

B . ab＜b2

C . ＞

D . ＞

2. “?x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）

A . ?x∈R，x2﹣2＜0

B . ?x∈R，x2﹣2≤0

C . ?x0∈R，﹣2＜0

D . ?x0∈R，﹣2≤0

3. 在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（）

A . 20

B . 25

C . 45

D . 75

4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（）

A .

B .

C .

D .

5. 函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（）

A . 2x﹣y﹣1=0

B . 2x+y﹣1=0

C . x﹣2y+1=0

D . x+2y﹣1=0

6. “m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. 函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（）

A . 3个

B . 4个

C . 5个

D . 6个

8. 已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）

A . ﹣4

B . 4

C . ﹣2

D . 2

9. 经过点（3，﹣）的双曲线﹣=1，其

一条渐近线方程为y= x，该双曲线的焦距为（）

A .

B . 2

C . 2

D . 4

10. 若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（）

A . 4

B . 9

C . 18

D . 81

11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）

A .

B .

C .

D .

12. 设椭圆+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2= ，则椭圆离心率的取值范围为（）

A . （0，]

B . [ ，]

C . [ ，]

D . [ ，1）

二、填空题

13. 已知=（2，3，1），=（x，y，2），若∥ ，则x+y=________．

14. 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为

________．

15. 已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t=________．

16. 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an}的前n项和为Sn=________．

三、解答题

17. 已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

18. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac

（1）求角B；

（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．

19. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．

（1）求C的方程；

（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线

l的方程．

20. 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．

（1）求证：AF⊥BD；

（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．

21. 已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．

22. 曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．