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第六章习题

1．画出由正六边形无限伸展构成的石墨分子平面层形结构，并从结构中引出点阵结构单位。已知分子中相邻C原子的键长是142 pm，请指出正当结构单位中基向量a和b的长度和它们之间的夹角。每个结构单位包括几个碳原子和几个C—C化学键？

2．三个晶面与晶轴分别相交于（2a，3b，c），（a，b，c）及（2a，b，-c），写出它们各自的晶面指标。

3．已知一组平面点阵上的所有点阵点（x，y，z）满足方程式2x + y + 3z = N（N = 0，±1，±2，?）。试求这些平面点阵在a，b，c三个轴上的截长和它们的晶面指标；试指出这组平面点阵中不同N值的平面点阵之间的关系，并简述理由。

4．应用立体几何知识证明平面正交格子（即a≠b，a = β = 90?）中，晶面距离d h*k*的计算公式是d h*k*= 1 / [(h*/a]2 + (k*/b)2]1/2，当a = b，α = β = 90?的正方格子时，上式就简化为d h*k*= a / [h*2 + k*2]1/2。

5．根据上题公式，试证明平面点阵组（h*k*l*）中，每个平面点阵上点阵点的密度为1/a2(h*2+k*2+l*2)1/2，阐明平面点阵指标（h*，k*，l*）与面间距d h*k*l*以及面密度之间的关系。

6．若立方素格子边长为540 pm，分别计算晶面指标为(100)，(110)，(111)及(321)的晶面族的晶面距离和点阵点的面密度。

7．若正交素格子边长为a = 220 pm，b = 180 pm，c = 720 pm，分别计算晶面指标为(100)，(110)，(111)及(321)的晶面族的晶面距离和点阵面密度。

8．金红石（TiO2）晶体结构中，晶胞参数是a = b = 458 pm，c = 298 pm，α = β = γ = 90?，其中原子分数坐标为Ti：(0, 0, 0), (0.5, 0.5, 0.5); O：(0.31, 0,31, 0), (0.69, 0.69, 0), (0.81,

0.19, 0.5), (0.19, 0.81, 0.5)。计算在（001）晶面上相邻Ti和O原子的几种Ti—O键长。9．试说明为什么十四个点阵型式中无立方底心，四方面心，四方底心及单斜底心。10．对立方素格子计算晶面距离的公式d h*k* l*= a / [h*2 + k*2 + l*2]1/2进行修正以适合体心立方I和面心立方格子F。

11．试图说明以面心立方格子的对角线上二个顶点和六个面心点组成的平行六面体具有什么对称性，它所占的体积与面心立方格子的体积比是多少？

12．对某正交晶系的晶体沿a，b，c三个晶轴方向摄取三张回转图，从三张图上分别量出各个层线间距值为：H1 = 7.1 mm，H2 = 6.6 mm，H3 = 11.0 mm（H n代表第n层线与0层线的间距）。已知照相机半径为60 mm，计算三个晶轴参数a，b，c（设入射x射线波长λ = 154 pm）。

13．已知尿素晶体的密度d = 1.335 g?cm-3，在其外形中观察到有一个四重反轴4，另外有与4垂直的2轴和与4轴平行的m（2与m法线交角为45?）。它的点群为D2d，在4方向，

2方向和m 面的法线方向拍摄了三张回转图，计算得相应直线点阵的周期是473，567，802 pm 。

（1）指出尿素的晶系，晶胞参数a ，b ，c ，α，β，γ并计算晶胞中分子数。

（2）计算衍射112，121，211的布拉格角（所用X 射线为Cu K α射线）。

（3）设粉末照相机半径为5.0 cm ，推算尿素粉末图上的上述衍射所对应的粉末弧线的

2L 值。

14．利用λ = 179.0 pm 的X 光源对某一立方晶系晶体粉末照相，其反射依次发生在下列布拉

格角：10.6?，12.3?，17.6?，20.8?，25.4?，27.6?，28.4?。试计算该物质的α值，并确定其点阵类型。

15．用直径为57.3 mm 的相机测得铜粉末的衍射数据如下：

L / mm 22.0 25.7 37.7 45.2 47.8 58.7 68.5 72.8 所用的X 射线为Cu K α射线（λ = 154.18 pm ），铜是立方晶系，它的密度为8.92 g ?cm -3，求：（1）铜的点阵型式；（2）晶胞参数；（3）每个晶胞中所含原子的数目。

16．计算NaCl 晶体的结构因子。

17．已知C 6H 6分子是平面正六边形构型，C —C 键长相等，试写出C 6H 6的电子衍射计算公

式（考虑到氢的Z H 很小，为简化讨论，可忽略氢原子散射对整个衍射的贡献）。

18．用电压V = 40000 V 的电子衍射测得CCl 4蒸气的电子衍射图。其中强度最大的衍射角等

于1?32’，2?40’和4?54’，以知CCl 4是正四面体结构，求C —Cl 键长。

19．已知正交晶胞的边长a ，b ，c 分别是0.75 nm, 0.94 nm 和0.92 nm ，试分别求（321），（642），

（331）和（993）晶面之间的面间距。

20．一立方晶系的（111）衍射的θ角为11.2?，所用X 射线为Cu 的K α其波长λ = 154 pm 。试

求该立方晶系的晶胞参数a 。

21．（1）已知当用波长λ = 71.0 pm 的Mo 靶X 射线照射立方晶系的钋（Po ）单晶，得到一

系列2θ角为12.1?，17.1?，21.0?，24.3?，27.2?，29.9?，34.7?，36.9?，40.9?，42.8?。试决定晶胞类型和晶胞常数a 。

（2）同样条件测试另一个立方晶体得2θ角为10.4?，14.8?，18.2?，21.0?，23.6?，25.8?，27.7?。试求晶胞类型和晶胞常数a 。

22．已知一立方晶体，在波长为137 pm X 射线作用下产生的衍射角θ分别是10.7?，13.6?，

17.7?和21.9?，已知17.7?处衍射对应的是（111）平面，请对另外三条线指数化。

23．已知铜的K α射线包含二个分量，其波长分别为λ1 = 154.433 pm 和λ2 = 154.051 pm ，照相

机的半径为5.74 cm ，粉末样品置于相机中心，问此X 射线两个分量对于由面间距为77.8 pm 晶面产生的二条衍射线的间距为多少？

24．计算分别被下列电场加速的电子射线的波长：(a) 1.0 kV ，(b) 10 kV ，(c) 40 kV 。

25．试证明：（1）晶体中若a 方向上有21螺旋轴存在，则h 为奇数时，000=h F ；（2）晶

体中若在(a+b)方向上有n 滑移面存在，则h +k 为奇数时，00=hk F 。

26．已知Cr 为立方体心结构，晶胞常数a = 0.288 nm, 在一半径为10.0 cm 照相机内,用Co

的K α线(λ = 1790 pm)照射，请予测所得到的粉末衍射图。峰的位置可用峰线距中心线的距离表示。

27．若金属Ag 是立方晶系，在154.18 pm 的X 射线照射下在33?内的衍射线只有19.076?，

22.171?和32.256?三条。试决定其晶胞类型，晶胞参数和银的密度。

28．在波长为154.0562 pm 的X 射线照射下，金刚石晶体从100 K 加热到300 K ，其（111）

衍射线从22?2’25”位移到21?57’59”，试求金刚石的热膨胀系数。

29．在1994年P. G . Radaelli 等在科学杂志（Science ）265，380上报道了他们合成的在45 K

以下的超导材料以及它的结构，该化合物具有4方晶胞的层状结构Hg 2Ba 2YCu 2O 8-δ，晶胞参数为a = 0.38606 nm 和c = 2.8915 nm ，每个晶胞包含二个式量单位，当化合物中部分Y 被Ca 取代后，它的晶胞体积改变小于1%时，它具有超导特性，此时化合物晶体密度为7.651g ?cm -3，式量可写成Hg 2Ba 2Y 1-x Ca x Cu 2O 7.55，请估计Ca 的含量x 。

30．金刚石具有立方面心晶格，每个单胞含8个碳原子，其坐标是4个在点阵点上，另外4

个在点阵点位移（1/4，1/4，1/4）的位置。试写出金刚石的结构因子F h,k,l 。