15级高一数学1.3.2奇偶性练习题答案

高一函数单调性奇偶性经典练习

函数单调性奇偶性经典练习 一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主. （一）函数单调性的判断 函数单调性判断常用方法： 121212121212()()0()()()()0()()()()()()()()()()()()f x f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x g x f x f x g x f x g x g x g x f x ->>??> 210x x ∴->，1(4)0x ->，2(4)0x -> 12()()f x f x ∴> 故函数()f x 在区间(4)+∞，上为减函数. 练习1 证明函数21()3 x f x x -= +在区间(3)-+∞，上为减函数（定义法） 练习2 证明函数2()f x x =-2()3 -∞，上为增函数（定义法、快速判断法） 练习3 求函数3()2x f x x -=+定义域，并求函数的单调增区间(定义法) 练习4 求函数()f x x =定义域，并求函数的单调减区间（定义法） （复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习） （二） 函数单调性的应用 例1 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2 (2)(3)f x x f a +>+恒成立，求实数a 的范围。 练习1 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2()(3)f x f a >-恒成立，求实数a 的范围 练习2 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2()(32)f a f a >+恒成立，求实数a 的范围 例2 若函数()f x 是定义在[]22-，上的减函数，且2(23)()f m f m +>恒成立，求实数m 的取值范围. 练习1 若函数()f x 是定义在[]13-，上的减函数，且(23)(54)f m f m +>-恒成立，求实数m 的取值范围.

高一数学必修一函数的奇偶性

函数的单调性和奇偶性 教材复习 基本知识方法 1.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 4.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D = 上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； 5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-． 6.判断函数的单调性的方法： （1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x 、)(x g 同为增函数，则①()()f x g x +为增函数；②()()f x g x 为增函数；③()1()0() f x f x >为减函数； ()()0f x ≥为增函数；⑤()f x -为减函数.

1．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 2．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2 52()23 (2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 7．若函数2()1 x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x =. 9．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 10．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是 A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数，且在0,2上为增函数 解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数，故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.fx在[3,6]上为增函数，fxmax=f6=8，fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析：选A.x≠0，f-x=-x3+1-x=-fx，fx为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数，那么a=________. 解析：∵fx是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数fx=x的奇偶性为

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析：选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|， 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x， ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x，则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数，那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综合应用

高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综 合应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 1 - 高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用（第一课时） 对称有点对称和轴对称： 数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y 轴成轴对称图形。 1、函数的单调性：应用：若()y f x =是增函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 应用：若()y f x =是减函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 相关练习：若()y f x =是R 上的减函数，则(1)f 2(22)f a a ++ 2、熟悉常见的函数的单调性：y kx b =+、k y x = 、2y ax bx c =++ 相关练习：若()f x ax =，()b g x x =-在(,0)-∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是 函数（增、减） 3、函数的奇偶性： 定义域关于原点对称，()()f x f x -= ? ()f x 是偶函数 定义域关于原点对称，()()f x f x -=- ? ()f x 是奇函数 O 点对称：对称中心O 轴对称：

- 2 - （当然，对于一般的函数，都没有恰好()()f x f x -=±，所以绝大部分函数都不具有奇偶性） 相关练习：（1）已知函数21()4f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的奇函数，且(1)5f =，求a 、b (2)若2()(2)(1)3f x K x K x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 。 (3)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)f = 。 (4)函数()y f x =的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像 4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型1 转换区间】 相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()y f x =在(,0)-∞上是减函数，则()f x 在(0,)+∞上是 函数（增、减） (2) 已知()f x 为奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()x = (3)R 上的偶函数在(0,)+∞上是减函数，3()4 f - 2(1)f a a -+ (4)设()f x 为定义在（(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞为增函数，则(2)f -、()f π-、 偶函数奇函数奇函数奇函数

高一数学--奇偶性

高一数学第四讲 函数的奇偶性 一、知识要点： 1、函数奇偶性定义： 如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数； 如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )既不是奇函数也不是偶函数 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法 （1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域是否关于原点对称；②确定f (－x )与f (x )的关系；③作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称。 (2) 利用图像判断函数奇偶性的方法： 图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y 轴对称的函数为偶函数， （3）简单性质： 设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 二、基础练习： 1. f (x ),g (x )是定义在R 上的函数，h (x )=f (x )+g (x )，则f (x )，g (x )均为偶函数,h (x )一定为偶函数吗？ 反之是否成立？ 2.已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 ①y =f (|x |); ②y =f (-x ); ③y =x ·f (x ); ④y =f (x )+x . 3.设函数若函数2 ()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 4.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=x 2 -2x ，则在x<0上f (x )的表达式为 5. 设f (x )是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，若x 1＜0,且x 1+x 2＞0,则 f (x 1)与f (-x 2)的大小关系是 三、例题精讲： 题型1： 函数奇偶性的判定 例1. 判断下列函数的奇偶性： ① x x x x f -+-=11)1()(,②y =,③22 (0)()(0) x x x f x x x x ?+??④2 211)(x x x f --= 变式：设函数f （x ）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数： ① y =－|f （x ）|； ②y =xf （x 2）； ③y =－f （－x ）； ④y =f （x ）－f （－x ）。 必为奇函数的有_ __（要求填写正确答案的序号）

专题34 数列中的奇偶性问题(解析版)

专题34 数列中的奇偶性问题 一、题型选讲 题型一、与奇偶性有关讨论求含参问题 含参问题最常用的方法就是把参数独立出来,要独立出来就要除以一个因式,此因式的正负与n 的奇偶性有关,因此要对n 进行奇偶性的讨论. 例1、(2015扬州期末)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n ＝4＋????－1 2n －1,若对任意n ∈N *,都有1≤p (S n －4n )≤3,则实数p 的取值范围是________． 答案：[2,3] 思路分析 求参数的常用方法是分离参数,所以首先将参数p 进行分离,从而将问题转化为求函数f (n )＝S n －4n 的最大值与最小值,再注意到题中含有??? ?－1 2n －1,涉及负数的乘方,所以需对n 进行分类讨论． 令f (n )＝S n －4n ＝4n ＋1－????－1 2n 1－??? ?－12－4n ＝23????1－????－12n . 当n 为奇数时,f (n )＝23????1＋ ????12n 单调递减,则当n ＝1时,f (n )max ＝1； 当n 为偶数时,f (n )＝23????1－ ????12n 单调递增,由当n ＝2时,f (n )min ＝12. 又 1S n －4n ≤p ≤3 S n －4n ,所以2≤p ≤3. 解后反思 本题的本质是研究数列的最值问题,因此,研究数列的单调性就是一个必要的过程,需要注意的

是,由于本题是离散型的函数问题,所以,要注意解题的规范性,“当n 为奇数时,f (n )＝23????1＋ ????12n ,单调递减,此时f (n )∈????23，1；当n 为偶数时,f (n )＝2 3????1－????12n ,单调递增,此时f (n )∈????12，1”的写法是不正确的,因为f (n )并不能取到????12，1∈????23，1＝????12，1内的所有值． 例2、(2019苏州三市、苏北四市二调)已知数列{a n }的各项均不为零．设数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{a 2n } 的前n 项和为T n ,且3S 2n －4S n ＋T n ＝0,n∈N *. (1) 求a 1,a 2的值； (2) 证明：数列{a n }是等比数列； (3) 若(λ－na n )(λ－na n ＋1)<0对任意的n ∈N *恒成立,求实数λ的所有值． 思路分析 (1) 对3S 2n －4S n ＋T n ＝0,令n ＝1,2得到方程,解得a 1,a 2的值． (2) 3S 2n －4S n ＋T n ＝0中,对n 赋值作差,消去T n,再对n 赋值作差,消去S n ,从而得到a n ＋1＝－1 2a n ,证得数列{a n }是等比数列． (3)先求出a n ＝????－1 2n －1,由(λ－na n )(λ－na n ＋1)<0恒成立,确定λ＝0适合,再运用反证法证明λ>0和λ<0不成立． 规范解答 (1)因为3S 2n －4S n ＋T n ＝0,n∈N * . 令n ＝1,得3a 21－4a 1＋a 21＝0,因为a 1≠0,所以a 1＝1.

高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型

（一）函数的单调性 1．函数单调性定义：对于给定区间D 上的函数f(x)，若对于任意x 1,x 2∈D, 当x 1 f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数，D 叫f(x)单调递减区间． 2．函数单调性的判断方法： （1）从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是增函数，若图象是下降的，则此函数是减函数。 （2）一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ．如果对于属于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值1x ， 2x ，且21x x <，则021<-x x （1）()()则0-21≠-)(x f 即在区间A 上是增函数； （2）()()则21x f x f >()() ()121212 0f x f x x x x x -? <≠-)(x f 即在区间A 上是减函数． 如果函数)(x f y =在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单调性，这一区间叫做)(x f y =的单调区间． 单调区间是函数定义域的子区间，因此函数单调性是函数的局部性质，应以定义域为前提；必须指明在某个区间上函数是增函数或减函数 （3）复合函数单调性判断方法：设()()[][],,,,,y f u u g x x a b u m n ==∈∈ 若内外两函数的单调性相同，则()y f g x =????在x 的区间D 内单调递增， 若内外两函数的单调性相反时，则()y f g x =????在x 的区间D 内单调递减． （同增异减） 3．常见结论 若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ； 若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数) (1 x f 在其定义域内为减函数．

人教版数学高一-函数的奇偶性 教学设计

1.3.2函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x = y y y 0 x 通过讨论归纳：函数2 ()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数2 1()f x x = 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2()[1,2]f x x x =∈- （2）32 ()1 x x f x x -=- 解：函数2 (),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1 （1）、x x x f +=3)( （2）、1 1)1()(-+-=x x x x f （3）、2224)(x x x f -+-= 解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(33x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以)(x f 为奇函数 （2）、函数的定义域为}11|{-≤>x x x 或，定义域关于原点不对称，所以)(x f 为非 奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(x f x f x f -===-,所以函数)(x f 既是奇函数 又是偶函数 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x = 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

132函数的奇偶性

§1.3.2函数的奇偶性 1、已知奇函数)(x f 在[)+∞,0上是减函数，若)()(b f a f <，则一定有（ ） A ab C |a|<|b| D |a|>|b| 2、奇函数R x x f y ∈=),(的图象必过点（ ） A ())(,a f a - B ())(,a f a - C ())(,a f a -- D 以上都不对 3、已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调增加，则满足)()(3112f x f <-的x 取值范围是（ ） A ??????3231, B ??? ??3231, C ??? ??3221, D ?? ????3221, 4、奇函数)(x f 在区间[]73,上为增函数，且最小值是1，则)(x f 在区间[]37--,上是（ ） A 增函数且最小值是-1 B 增函数且最大值是-1 C 减函数且最小值是-1 D 减函数且最大值是-1 5、已知当x>0时，函数322--=x x x f )(，若)(x f 是R 上的奇函数，则)(x f =___________; 6、已知224+-+=x bx ax x f )(，102=-)(f ，则___________)(=2f ； 7、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在()+∞,0上是增函数，且01=)(f ，则0>)(x f 的解集是_________; 8、下列函数是偶函数的是___________; ①||)(x x x f =②||||)(11-++=x x x f ③?? ???<-+≥--=010122x x x x x x x f ,,)(④)(x f 的图象关于y 轴对称。 9、定义在（-2，2）上的减函数)(x f 是奇函数，解不等式0213>++-)()(x f x f 10、若对一切实数x,y 都有)()()(y f x f y x f +=+， （1）求)(0f ； （2）用定义法判断)(x f 的奇偶性； （3）若当x>0时，0>)(x f ，用定义法判断)(x f 的单调性。

人教版-高中数学必修132奇偶性备课资料

备课资料 奇、偶函数的性质 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立. (3)f(-x)=f(x)?f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)?f(x)是奇函数. (4)f(-x)=f(x)?f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0. (5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数. 奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相同，那么复合函数y=f ［g(x)］是偶函数，如果函数y=f(x)和y=g(x)的奇偶性相反，那么复合函数y=f ［g(x)］是奇函数，简称为“同偶异奇”. (6)如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相同的单调性；如果函数y=f(x)是偶函数，那么f(x)在区间(a,b)和(-b,-a)上具有相反的单调性. (7)定义域关于原点对称的任意函数f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即 f(x)=2 )()(2)()(x f x f x f x f -++--. (8)若f(x)是(-a,a)(a ＞0)上的奇函数，则f(0)＝0； 若函数f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|). 若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则有f(x)=0. (设计者：韩双影) 本章复习 整体设计 教学分析 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章三部分内容是独立的，但是又相互联系，集合是基础，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体. 三维目标 通过总结和归纳集合与函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.

高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)

函数的单调性和奇偶性 例1（1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间． 解：函数图像如下图所示，当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4．在（-∞，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+∞）上，函数是减函数． 评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上． （2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，求实数a的取值范围．分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征． 解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］２-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x＝1-a．因为在区间（-∞，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3． 评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合．例2判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝- （2）f（x）＝（x-1）． 解：（1）f（x）的定义域为R．因为 f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜ ＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）． 所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为｛x｜-1≤x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数． 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： （1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称． （2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f

§1.5置换的奇偶性

§1.5 置换的奇偶性 引理5.1 若k,l ≥0，且字母a,b,ci,dj 是互不相同的，则（ab ）（ac1…ckbd1…dl ）=（ac1…ck ）（bd1…dl ），（ab ）（ac1…ck ）（bd1… dl ）=（ac1…ckbd1…dl ）。 定义5.2 设α∈Sn,且α=β1β2…βt 是完全分解，定义α的符号函数为sgn(α)=(-1)n-t 。 注：1、对1-轮换，α=（1）（2）…（n ）对t=n ，从而sgn(α)=1； 2、α是一个对换，则他移动两个数固定n-2个数，则t=n-1 ∴sgn （α）=-1 例5.3：（1）设α=??? ? ??987654321123456789，求sgn （α） （2）设τ（12）,α=（135）（24）,β=（132）（45），求sgn （τα）,sgn （τβ），且找出sgn （α）与sgn （τα）关 系，sgn （β）与sgn （τβ）关系 解：（1）sgn （α）=（-1）9-5=1 （2）τα=（13524） τβ=（13）（2）（45） sgn （τα）=（-1）5-1=1 sgn （τβ）=（-1）5-3=1 sgn （α）=-1 sgn （β）=-1 引理5.4 若α,τ∈Sn ，其中τ是一个对换，则 sgn(τα)=-sgn(α) 证：设α=β1β2…βt 是完全分解，设τ=（ab ） 若a,b 出现在同一个β里，不妨设出现在β1中，则β=(ac1… ckbd1…dl)，其中k,l ≥0

由引理5.1 τβ=（ac1…ck）（bd1…dl） ∴sgn（τα）=-sgn（α） 类似可证得a,b分别出现在两轮换中的情况。 定理5.5对?α,β∈Sn,则sgn(αβ)=sgn(α)sgn(β) 证：假设给定α∈Sn,α可以分解成m个对换的合成，α=τ1…τm下面用归纳法证明 m=1时，α是一个对换由定理5.4知结论成立 假设对m-1情形，结论成立 sgn(αβ)=sgn(τ1τ2…τmβ) =-sgn(τ2τ3…τmβ)=-sgn(τ2…τm)sgn(β) =sgn(τ1τ3…τm)sgn(β)=sgn(α)sgn(β) ∴结论成立 推论5.6 ?α1α2…αk∈Sn,sgn(α1α2…αk)sgn(α1 )…sgn(αk) 定理5.7称置换α∈Sn为偶置换，若sgn(α)=1，称置换α∈Sn 为奇置换，若sgn(α)=-1,α和β同奇偶性，若它们都是奇置换或都是偶置换。 ★恒等变换为偶置换 例5.8：判断下列置换的奇偶性 ⑴α,β∈S7 α =(13)(24) β=(12)(23)(34) ⑵γ∈S8 γ=(367)(48) 解：⑴α=(13)(24)(5)(6)(7) sgn(α)=(-1)7-5=1——偶

高中数学-函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像

函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像 (一)复习指导 单调性： 设函数y ＝f (x )定义域为A ，区间M ?A ，任取区间M 中的两个值x 1，x 2，改变量Δx ＝x 2－x 1＞0，则当Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＞0时，就称f (x )在区间M 上是增函数，当Δy =f (x 2)－f (x 1)＜0时，就称f (x )在区间M 上是减函数． 如果y ＝f (x )在某个区间M 上是增(减)函数，则说y =f (x )在这一区间上具有单调性，这一区间M 叫做y =f (x )的单调区间． 函数的单调性是函数的一个重要性质，在给定区间上，判断函数增减性，最基本的方法就是利用定义：在所给区间任取x 1，x 2，当x 1＜x 2时判断相应的函数值f (x 1)与f (x 2)的大小． 利用图象观察函数的单调性也是一种常见的方法，教材中所有基本初等函数的单调性都是由图象观察得到的． 对于y =f [φ(x )]型双重复合形式的函数的增减性，可通过换元，令u =φ(x )，然后分别根据u =φ(x )，y =f (u )在相应区间上的增减性进行判断，一般有“同则增，异则减”这一规律． 此外，利用导数研究函数的增减性，更是一种非常重要的方法，这一方法将在后面的复习中有专门的讨论，这里不再赘述． 奇偶性： (1)设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=－f (x )，则这个函数叫做奇函数；设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=f (x )，则这个函数叫做偶函数． 函数的奇偶性有如下重要性质： f (x )奇函数?f (x )的图象关于原点对称． f (x )为偶函数?f (x )的图象关于y 轴对称． 此外，由奇函数定义可知：若奇函数f (x )在原点处有定义，则一定有f (0)=0，此时函数f (x )的图象一定通过原点． 周期性： 对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x +T )=f (x )成立，则函数f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 关于函数的周期性，下面结论是成立的． (1)若T 为函数f (x )的一个周期，则kT 也是f (x )的周期(k 为非零整数)． (2)若T 为y =f (x )的最小正周期，则 | |ωT 为y =Af (ωx +φ)+b 的最小正周期，其中ω≠0． 对称性： 若函数y =f (x )满足f (a －x )=f (b +x )则y =f (x )的图象关于直线2 b a x += 对称，若函数y =f (x )满足f (a －x )=－f (b +x )则y =f (x )的图象关于点( 2 b a +，0)对称． 函数的图象： 函数的图象是函数的一种重要表现形式，利用函数的图象可以帮助我们更好的理解函数的性质，我们首先要熟记一些基本初等函数的图象，掌握基本的作图方法，如描点作图，三角函数的五点作图法等，掌握通过一些变换作函数图象的方法．同时要特别注意体会数形结合的思想方法在解题中的灵活应用． (1)利用平移变换作图：

函数单调性与奇偶性函数单调性例题及解析

函数单调性与奇偶性函数单调性例题及解析 函数单调性与奇偶性教学目标 1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法. (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念. (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性. (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程. 2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想. 3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议 一、知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系. （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明. (2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与 函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些 关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以 融入其中,将概念的形成与认识结合起来. （2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步 骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,

质数与合数、数的奇偶性

一、质数与合数 1、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。（最小的质数是2） 2、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。（最小的合数是4） 注：1既不是质数，也不是合数。 二、数的奇偶性 1、根据奇偶性判断事件发生的情况 2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 练习： 一、填空。 1、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。 2、24的因数中，质数有（），合数有（）。 3、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。 4、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。 5、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 6、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 7、判断下列算式的结果是偶数还是质数 132+246 （） 525+647（） 504+5103（） 7+8+9+10（） 二、判断对错： 1、一个自然数不是奇数就是偶数。（） 2、能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） 3、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）

4、一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（） 5、质数的倍数都是合数。（） 6、一个自然数不是质数就是合数。（） 三、选择题。 1、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 2、一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 3、10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 4、在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（）。 A、95 B 85 C、 75 D、99 5、从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 6、20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4 7、下面的式子，（）是分解质因数。 A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1 D、20=4×5 8、任意非零两个自然数的积是( )。 A、质数 B、合数 C、质数或合数 四、解决问题 1、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？ 单元练习 一、我会填。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），

高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性

高一数学（必修1）专题复习一 函数的单调性和奇偶性 一．基础知识复习 1．函数单调性的定义： 如果函数)(x f 对定义域内的区间I 内的任意21,x x ，当21x x <时都有 ()()21x f x f <，则()x f 在I 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在I 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ?>--02 121在 [],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ?<--02 121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --(1x ，I x ∈2)． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究 函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集． （1）用定义． （2）用已知函数的单调性． （3）图象法． （4）如果()f x 在区间I 上是增（减）函数，那么()f x 在I 的任一非空子区间上也是增（减）函数 （5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ． （6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． （7）在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数． （8）函数)0,0(>>+ =b a x b ax y 在,??-∞+∞ ? ??? 或上单调递增；在 0???? ?? ??? 或上是单调递减． 5．函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数． 6．奇偶函数的性质： （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称．（3）()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． （4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．