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初中数学圆专题复习(精心整理版)

圆

一、知识点梳理

知识点1：圆的定义：

1. 圆上各点到圆心的距离都等于.

2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；

圆又是对称图形，是它的对称中心.

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念

1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做

2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.

3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.

知识点4：垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；

平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.

知识点5：确定圆的条件

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.

知识点6：点与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.

其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，

知识点7：直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．

设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：

知识点8：切线的判定与性质

判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。

③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有公共点；

②切线到圆心的距离等于圆的；

③切线垂直于经过切点的；

④经过圆心垂直于切线的直线必过；

⑤经过切点垂直于切线的直线必过。

知识点9：切线长定理

经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.

知识点10：三角形内切圆

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.

知识点11：圆和圆的位置关系

设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(R＞r)

1. 两圆外离_____________；

2.两圆外切_____________；

3. 两圆相交______________；

4. 两圆内切_____________；

5. 两圆内含______________.

课堂小结：

一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。

二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。

中考数学精编—初中数学圆专题复习

初中数学圆的专题圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2 之间的关系是（） A．S 1＜S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 =S 2 D．不确定例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）

的面积为（）例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（） A．3.6π千米/时 B．1.8π千米/时 C．30千米/时 D．15千米/时例5 如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

初三数学圆知识点复习专题经典

《圆》一、圆的概念概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外；三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）?有一个交点?d R r =+；相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）?有一个交点?d R r =-；内含（图5）?无交点?d R r <-； A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理 1、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全（一）一. 填空 1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm． 3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm. 4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm. 6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为______. 7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______. 9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______. 10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是 ______. 二. 选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内． 1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为[ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm 2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45° 3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等 C.大小不能确定 D.由圆的大小确定 ∠PAD= [ ] A.10° B.15° C.30° D.25° 5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ] A.30° B.60° C.90° D.120° 7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为（） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在（） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是（） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么

(易错题精选)初中数学圆的知识点总复习

（易错题精选）初中数学圆的知识点总复习一、选择题 1．下列命题中哪一个是假命题（） A ．8的立方根是2 B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大 C ．菱形的对角线相等且平分 D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C 【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A 、8的立方根是2，正确，是真命题； B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题； C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题； D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键． 2．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（） A ．260cm π B ．260013cm π C ．272013cm π D ．272cm π 【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ?中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013 BH = ，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．

【详解】解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图， Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ， OB AB ∴⊥，在Rt AOB ?中，18513OA =-=，5OB =， 2213512AB ∴=-=， Q 1122 OA BH OB AB =g g ， 512601313 BH ?∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH = ，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313 cm ππ=?? ?=．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算． 3．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ?的面积为（） A ．18 B ．27 C ．36 D ．54 【答案】B 【解析】【分析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．

人教版初中数学第二十四章圆知识点

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“☉O”，读作“圆O”. 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小. 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合. 4.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 6.在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧. 24.1.2 垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即：在⊙O中，∵AB∥CD AC=弧BD B D

24.1.3 弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等. 2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等.此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④弧BA =弧BD 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，那他们所对的优弧劣弧分别相等. 24.1.4 圆周角 1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（或弧的度数）的一半. 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角

(完整版)九年级数学中考圆专题复习

九年级圆专题复习第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测 1. （2013?武汉四月调考）在圆O 中，AB 为直径，PC 为弦，且PA=PC. （1）如图1，求证：OP//BC ；（2）如图2，DE 切圆O 于点C ，若DE//AB ，求tan ∠A 的值。 2. （2013?武汉中考）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是弧AB 的中点，连接PA 、PB 、PC （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3 ；（2）如图②，若sin ∠BPC= 25 24 ,求tan ∠PAB 的值。 3. （2014?武汉四月调考）已知：P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ；（2）如图2，若sin ∠P=，求tan ∠C 的值．

4.（2014?武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是弧AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5 (1) 如图(1)，若点P 是弧AB 的中点，求PA 的长 (2) 如图(2)，若点P 是弧BC 的中点，求PA 得长 5.（2015?武汉四月调考）已知：⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，点D 在边AC 上，AD ＝AO ．（1）如图1，若弦BE ∥OD ，求证：OD=BE ；（2）如图2，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，若OD ＝2 2 ，OF ＝3，求⊙O 的直径． 6.（2015?武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ．（1）求证：AT 是⊙O 的切线；（2）连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC ． 7.（2016?武汉四月调考）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ． (1)如图1，求证：BD= ED ； (2)如图2,AO 为⊙O 的直径，若BC= 6,sin ∠BAC=5 3 ，求OE 的长． E D O A B C F D O A B C

人教版初三数学圆练习题汇总

圆练习题 1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC ＝BC C. ∠DAE ＝∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6，3 2 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)． (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系． (2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系． 7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

初中数学总复习：《圆》基础练习题

08届初中数学总复习：《圆》基础练习题（一）选择题（每题2分，共20分） 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件． 2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ． 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ． 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60° ，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝ 2 1×60°＋ 2 1×100°＝80°． 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ． 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ） 2 1 （a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ） 3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为2 1a ·r ＋ 2 1 b ·r ＋ 2 1c ·r ＝ 2 1（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A ． 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，

初中数学总复习：《圆》基础练习题

初中数学总复习：《圆》专题训练（一）选择题（每题3分，共30分） 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度的度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与 OB 的位置关系是………………………………………………（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ） 2 1 （a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ） 3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交 MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

初中数学“圆”专题复习(初三必备)

初中数学“圆”专题复习（初三必备）一、知识点梳理知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1 ， S 2 之间的关系是（） A．S 1＜S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 =S 2 D．不确定例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．例2 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米

人教版初中数学圆的技巧及练习题

人教版初中数学圆的技巧及练习题一、选择题 1．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（） A ．60π B ．65π C ．85π D ．90π 【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案. 【详解】 ∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=， ∵圆锥的侧面积=51365ππ??=，圆锥的底面积=2525ππ?=， ∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D. 【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（） A ．123 B ．1536π-π C ．30312π- D ．48336π-π 【答案】C 【解析】【分析】易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．【详解】连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =33,S 扇形= 60361 6,633933602 OEB S ππ?==?=V

∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（） A ．934 π- B ． 9942 π- C ． 39 324 π- D ． 39 22 π- 【答案】B 【解析】【分析】连接OD 、OC ，根据CE=BC ，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S 阴影=S 扇形-S △ODC 即可求得．【详解】连接OD 、OC ， ∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC ， ∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°， ∴S 阴影=S 扇形?S △ODC = 2903360 π?? ?1 2×3×3=94π ?92.

初中数学总复习圆知识点总结

初中数学圆知识点总结 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论1： ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

(完整版)初中数学圆专题复习教案

圆专题复习学生姓名：指导教师：黄浩桓

知识点归纳一、圆的基本性质 1、圆的有关概念（1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦 2、圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系（1）相离（2）相切（3）相交 2. 切线的定义和性质：若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。 3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1，r2）三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n°的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为n°的扇形面积公式

初中数学总复习《与圆有关的计算》

《与圆有关的计算》复习课（教案）一、三年中考命题分析及2016年命题趋势二、学习目标：

1、理解圆的弧长和扇形的面积公式。 2、能运用弧长公式解决一些路径问题，和运用扇形面积公式等解决一些阴影部分面积的问题。三、知识要点归纳知识点一：弧长的相关计算【注意】(1)题目中没有明确给出精确度，可用含“π”的数表示弧长；(2)应区分弧，弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧．知识点二: 扇形面积的相关计算知识点三: 特殊图形面积的计算扇形面积：S ＝n πr 2360＝1 2 lr

1、弓形 2．特殊图形面积的常用计算方法 (1)整体做差法：将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体作差法求解． (2)等面积变换法(割补法)：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算．四、中考讲练考点1：弧长的相关计算【例1】 (2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A ．25 2π B ．13π C ．25π D ．25 2 变式训练：（2013?遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）思维点拨：本题考查了弧长的计算，以及勾股定理的应用．连接BD ，B ′D ，首先根据勾股定理计算出BD 的长，再根据弧长计算公式计算出，对应劣弧的弓形对应优弧的弓形对应半圆弓形 S 弓形＝S 扇形－S 三角形 S 弓形＝S 扇形＋S 三角形 S 弓形＝1 2 πR 2＝S 扇形 B / B //

初中数学圆专题复习教学内容

圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是（） A ．S 1＜S 2 B ．S 1＞S 2 C ．S 1=S 2 D ．不确定例3 如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（） A ．πa 2-a 2 B ．2πa 2-a 2 C ． 21πa 2-a 2 D ．a 2-4 1πa 2 例4 车轮半径为0.3m 的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（） A ．3.6π千米/时 B ．1.8π千米/时 C ．30千米/时 D ．15千米/时例5 如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD?相交于MN?上的一点P ，?∠APM=∠CPM ．

人教版初中数学圆的经典测试题

一、选择题 1．如图，ABC ?是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ?的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）. A ． 16 B ．6π C ．8π D ．5 π 【答案】B 【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径= 4+3-52=1， ∴S △ABC = 12AC?BC=12 ×4×3=6， S 圆=π， ∴小鸟落在花圃上的概率= 6π ，故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式. 2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（）

A ．13π B ．1324π+ C ．1324π- D ．524π+ 【答案】C 【解析】【分析】先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==??，S 扇形EAD 2 40360 94ππ==??，S 矩形ABCD 6424=?=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π ＝13π﹣24 故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键． 3．下列命题中，是假命题的是( ) A ．任意多边形的外角和为360 B ．在AB C 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D 【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题； B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C ，根据HL ，是真命题；

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