学案4习题课

学案4 习题课：库仑定律 电场强度

1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的 为零．

2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用 求加速度，用隔离法求相互作用力．

3．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的 ．

(2)公式：F ＝kQ 1Q 2r 2，适用条件：① ；② ． 4．电场强度

(1)定义式：E ＝F q

，适用于 ，是矢量，单位：N/C 或 (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定 在电场中某点 的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定．

5．场强叠加原理和应用

(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的

(2)场强是矢量，遵守矢量合成的 ．

一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q

是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关．

例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( )

A ．由E ＝F q

知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍

B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比

C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同

D ．电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向

二、两个等量点电荷周围的电场

解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．

例2 如图1所示，两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )

A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大

D ．电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析

解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况，确定带电粒子的受力，由受力情况确定电场线的方向；根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小，由牛顿第二定律a ＝F m

确定加速度a 的大小变化情况． 例3 如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是( )

A ．带电粒子所带电荷的符号

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大

D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向

四、电场中的动力学问题

电场中的动力学问题主要有两类：

(1)三电荷系统的平衡问题

同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．

(2)带电粒子在电场中的加速和减速问题

与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．

例4如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：

(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？

(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？

(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的、电荷量为多大的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？

1. (两个等量点电荷周围的电场)如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

2．(电场线与带电粒子的运动轨迹) A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图5所示．则此电场的电场线分布可能是()

3．(三个自由电荷的平衡)两个点电荷分别固定在左、右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为()

A．负电，放在Q1的左方B．负电，放在Q2的右方

C．正电，放在Q1的左方D．正电，放在Q2的右方

4.(电场中的动力学问题)一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6所示，丝线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，求：

(1)小球受到的静电力大小；

(2)匀强电场电场强度的大小．

题组一 库仑定律的应用

1．两个可视为点电荷半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的( )

A.47

B.37

C.97

D.167

2．q 1、q 2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F ，关于F 可以写出三

个表达式，一个是F ＝kq 1q 2r 2，另一个是F ＝q 2·kq 1r 2，再有一个是F ＝q 1·kq 2r 2.关于这三个表达式，下列说法中正确的是( )

A ．前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同

B ．前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同

C ．后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同

D ．后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同

3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )

A ．n ＝3

B ．n ＝4

C ．n ＝5

D ．n ＝6

4．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q 时它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时静电力为F 2，则( )

A ．F 1>F 2

B ．F 1

C ．F 1＝F 2

D ．不能确定

题组二 场强及场强矢量的叠加

5.如图1所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点

电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度

为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为

____________________，方向________．(静电力常量为k )

6. AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )

A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q

C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q

7.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为

半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3

题组三电场线与运动的综合分析

8.某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()

A．粒子必定带正电荷

B．粒子必定带负电荷

C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度

D．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

9.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()

A．粒子带正电荷

B．粒子加速度逐渐减小

C．粒子在A点的速度大于在B点的速度

D．粒子的初速度不为零

题组四电场中的动力学问题

10.如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是()

A．a对b的静电力一定是引力

B．a对b的静电力可能是斥力

C．a的电荷量可能比b的少

D．a的电荷量一定比b的多

答案AD

11.如图7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()

A．2 B．3

C．4 D．5

12.如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点

电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所

带电荷量为多少？

13.如图9所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小

球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：

(1)C球的电性和电荷量；

(2)水平力F的大小．

高中数学双曲线抛物线知识点总结

双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。 方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于x 轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠，与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12，离心率为 54 ； （2） 焦距为26，且经过点M （0，12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y

解：（1）设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知，2b=12，c e a ==54 。 ∴b=6，c=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2）∵双曲线经过点M （0，12）， ∴M （0，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上，且a=12。 又2c=26，∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 （3）设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -Q 在双曲线上 ∴(2 2 33 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e 、a 、b 、c 四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且 点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值范围。 解：直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx+ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点（1，0）到直线l 的距离12 2 d a b = +， 同理得到点（-1，0）到直线l 的距离22 2 d a b = +，

第4课洋务运动导学案

百汇学校八年级历史第4课导学案 班级：__________ 姓名：_________ 日期：编制：审核： 编号：课题：第4课洋务运动 【学习目标】 1、知道洋务运动的产生、经过、结果以及作用。 2、理解洋务运动的作用和对洋务运动的评价。 【学习重难点】 学习重点：洋务运动的经过和作用 学习难点：对洋务运动的评价和作用 【预习导学】（详细阅读教材，独立完成下列知识填空，并在书本上做上标记。） 一、洋务运动的兴起 1. 洋务派：第二次鸦片战争后，统治集团内部一些比较开明的官员，主张利用西方______________，强兵富国，维护清王朝的统治。 2. 代表：洋务派在中央以恭亲王_______为代表，在地方以曾国藩、左宗棠、李鸿章、张之洞等为代表。 3. 洋务运动：从19 世纪60 年代到90 年代中期，洋务派掀起的一场旨在“_______”“_______”的运动。 二、创办近代军事和民用企业 l。兴办军工企业：自19 世纪60 年代起，洋务派以“自强”为口号，创办了安庆内军械所、_____________、福州船政局等一批近代军事工业。 2. 辅助产业：为了洋务的需要，洋务派兴办____________，设立翻译馆，派遣_________出国深造等。 3. 兴办民用企业：从19 世纪70 年代起，洋务派又提出“求富”的主张，创办了轮船招商局、开平煤矿、_________、湖北织布局等一批民用企业。 三、建立新式海陆军 1. 新式陆军：从19 世纪60 年代起，洋务派开始组建新式_________，采用西式兵操练兵，使清朝军队的武器和战术逐渐发生变化。 2. 新式海军：从19 世纪70 年代起，洋务派陆续建成了南洋、_______和福建三支海军。1885 年，清政府成立_____________统一协调指挥。 3. 洋务运动的评价：洋务运动是中国历史上第一次_________运动。经过30 多年建设，中国近代化的军事、民用工业，交通运输业等逐渐发展起来，在客观上促进了中国_________的产生，对外国资本的入侵也起到了一定_______作用。但由于它的根本目的是维护清政府的统治，再加上内部的腐败和外国势力的挤压，没有使中国走上富强的道路。 【合作探究】（小组团结协作完成探究问题，小组汇总并展示质疑。） 通过下图探讨洋务运动失败的根本原因？

高中数学导学案双曲线及其标准方程

1. 1.3双曲线及其标准方程 课前预习学案 一、预习目标 ①双曲线及其焦点,焦距的定义。 ②双曲线的标准方程及其求法。 ③双曲线中a，b，c的关系。 ④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容 ①双曲线的定义。 ②利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类 比。 ③掌握a，b，c之间的关系。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆”。 下面我们来考虑这样一个问题？ 平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？ 我们在平面上固定两个点F1，F2，平面上任意一点为M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。 若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50时，可知它的轨迹也是一条曲线 那么由这个实验我们得出一个结论： “平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。” 但大家思考一下这个结论对不对呢？ 我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|）那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？ 下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0时，M点的轨迹为F1，F2的中垂线； 随着|MF1|-|MF2|的不断变化，呈现出一系列不同形状的双曲线； 当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线； 若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点M。 那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义： 定义：平面内与两定点F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。

苏教版数学高二苏教版必修5学案 第2章 习题课 数列求和

明目标、知重点 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式.2.掌握数列求和的几种基本方法． 1．基本求和公式 (1)等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1) 2d . (2)等比数列的前n 项和公式： 当q ＝1时，S n ＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q . 2．数列{a n }的a n 与S n 的关系 数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则a n ＝? ???? S 1， n ＝1， S n －S n －1， n ≥2. 3．裂项相消求和经常用到下列拆项公式： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1 ； (2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－1 2n ＋1 )； (3)1 n ＋n ＋1 ＝n ＋1－n . 题型一 分组分解求和 例1 求和：S n ＝????x ＋1x 2＋????x 2＋1x 22＋…＋????x n ＋1x n 2. 分析 ????x n ＋1x n 2的结构特征，????x n ＋1x n 2＝x 2n ＋1 x 2n ＋2.从而组成三个数列分别求和． 解 当x ≠±1时， S n ＝????x ＋1x 2＋????x 2＋1x 22＋…＋? ???x n ＋1x n 2 ＝????x 2＋2＋1x 2＋????x 4＋2＋1x 4＋…＋? ???x 2n ＋2＋1 x 2n ＝(x 2＋x 4＋…＋x 2n )＋2n ＋????1x 2 ＋1x 4＋…＋1x 2n

高中数学-双曲线例题

高中数学-双曲线典型例题 一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。 例1 讨论19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 解：（1）当9-k ，09>-k ，所给方程表示椭圆，此时k a -=252，k b -=92， 16222=-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0） ，（4，0）． （2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时，k a -=252，k b -=92，16222=+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）． （3）25

∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为：()16014162 2<<=+--λλ λy x ∵双曲线过点()223，，∴1441618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=-y x 三、求与双曲线有关的角度问题。 例3 已知双曲线116 92 2=-y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 解：∵点P 在双曲线的左支上 ∴621=-PF PF ∴362212221=-+PF PF PF PF ∴10022 21=+PF PF ∵()100441222221=+==b a c F F ∴ο9021=∠PF F （2）题目的“点P 在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点P 在双曲线上”结论如何改变呢？请读者试探索． 四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。 例 4 已知1F 、2F 是双曲线14 22 =-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足ο9021=∠PF F ，求21PF F ?的面积． 分析：利用双曲线的定义及21PF F ?中的勾股定理可求21PF F ?的面积． 解：∵P 为双曲线14 22 =-y x 上的一个点且1F 、2F 为焦点． ∴4221==-a PF PF ,52221==c F F ∵ο9021=∠PF F ∴在21F PF Rt ?中，202 2122 21==+F F PF PF

七年级上册政治第四课学案

姓名__ ____ 班级__ ___ 组序__ ___ 第四课第一次“握手” 第1课时回忆那一刻 学习目标：懂得人际交往的重要性 学习重点：掌握一些打破尴尬场面的“好招” 学习难点：学会与人交往 使用说明：课前各位同学自学课本34—35页的内容并完成导学案，在有问题的地方用双色笔做好标记，准备小组讨论，做完后交给小组长，小组长负责检查评价后交给课代表，课前一天交给任课老师批阅评价。 一、教材导读 我们与他人的交往都有一个__ ___ ，第一次相遇，第一次握手，第一次说话……正是从这第一次开始，我们跨越了__ ___ ，走向__ ___ 和__ ____。 二、导学指导 1、指导学生阅读教材第34页“同桌”。请同学们欣赏完逸芳的美文《同桌》后，回答： （1）在逸芳的情感世界里，你感受到了什么呢？ （2）作者为什么会留下遗憾呢？你认为怎样才不留下遗憾呢？ 2、让我们一起打开记忆的闸门，回想一下我们的生活中是否也有这样的尴尬遗憾呢？ 3、活动---昨日重现还记得刚入学时与同桌和同学是怎样认识的吗？是谁先说的话？尽可能清楚地回忆当时的情景，不要使任何细节成为“漏网之鱼”，让同学们伴着歌曲《同桌》的旋律，细细回味。然后叫同学两人一组，表演一下开学之初第一次见面的情景，来个“昨日重现”。 4、分组献招，“好招”评比 与陌生人相遇，难免会有拘束和尴尬。但有一些方法是好招，它可以打破难堪。与同学交往，你是怎样克服拘束和尴尬的呢？你有什么好招，与大家一起分享？看哪个组说得最多最好，不能重复。 三、当堂训练 1、同学初次见面时，我们应该（） A.等对方先说话，以免尴尬 B.沉默是金，显得有内涵 C.主动打招呼 D.宽容待人 2、当新同学遇到困难时（） A.我又不认识他，不关我的事 B.积极给予力所能及的帮助 C.不要嘲笑，等老师来解决 D.以免尴尬，不要贸然出手帮助 3、古人云“秦侩也有三个朋友。”今天我们可以这样理解这句话（）A. 秦侩只有三个朋友 B.任何人活在世上，都需要友谊，都需要朋友 C.品行不端的人，在世上朋友很少 D.要想具有众多的朋友，必须具有良好的品质 4、当陌生同学相遇，有些好招可以使人打破难堪。你认为下面是“好招”的是（） A.夸耀自己的长处，使别人佩服 B.寻找共同的爱好 C.投其所好 D.先打量后恭维

高中数学第三章导数及其应用习题课导数的应用学案苏教版选修1_417

习题课导数的应用 学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用． 知识点一函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x) f′(x)的正负f(x)的单调性 f′(x)>0单调递________ f′(x)<0单调递________ 知识点二求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值． (2)如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值． 知识点三函数y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法 1．求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． 2．将函数y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值． 类型一数形结合思想的应用 例 1 已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是________． 反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：

(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x 轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的． (2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点． 跟踪训练1 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是________． 类型二 构造函数求解 命题角度1 比较函数值的大小 例2 已知定义域为R 的奇函数y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋ f x x <0，若a ＝12f (12)，b ＝－2f (－2)，c ＝(ln 12)f (ln 1 2)，则a ，b ，c 的大小关系是________． 反思与感悟 本例中根据条件构造函数g (x )＝xf (x )，通过g ′(x )确定g (x )的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数． 跟踪训练2 设a ＝ln 33，b ＝ln 44，c ＝ln 5 5，则a ，b ，c 的大小关系是________． 命题角度2 求解不等式 例3 定义域为R 的可导函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )，满足f (x )2e x 的解集为________． 反思与感悟 根据所求结论与已知条件，构造函数g (x )＝f x e x ，通过导函数判断g (x )的单 调性，利用单调性得到x 的取值范围． 跟踪训练3 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f ′(x )为其导函数．当x >0时，f (x )＋ x ·f ′(x )>0，且f (1)＝0，则不等式x ·f (x )>0的解集为________． 命题角度3 利用导数证明不等式 例4 已知x >1，证明不等式x －1>ln x .

第三单元第四课时导学案

八年级英语上册第三单元第四课时导学案 学校：新密市第二初级中学学段：八年级上学科：英语 学材：新目标（人教版）章节：Unit 3 SectionB（1a-1e） 编写者：闫永鹏审核者：曲晓娟 题目：Unit3 I’m more outgoing than my sister. 一、学习目标：1.会根据1a提供的句子排序，和同伴交流自己关于“好朋友”的看法。所用句型I think a good friend …. 2.听力完成1c,1d,并根据听力内容练习对话.Molly studies harder than her best friend. Mary and her best friend are both tall. 二、学习重难点： 重点：会根据1a提供的句子排序，和同伴交流自己关于“好朋友”的看法。所用句型I think a good friend …. 难点：听力完成1c,1d,并根据听力内容练习对话.Molly studies harder than her best friend. Mary and her best friend are both tall. 三、学习过程策略： （一）、导入。用形容词的原级和比较级看图说句子。 Li Yong is funny. Pan Changjiang is funnier than Li Yong. Cheng Long is outgoing. Li Yong is more outgoing. （二）、自主学习。 自主学习一：目标：会根据1a提供的句子排序，和同伴交流自己关于“好朋友”的看法。所用句型I think a good friend …. 内容：1a,1b 方法：独学，对学。先独立完成1a,再和同伴交流自己关于“好朋友”的观点。 时间：8分钟。检测：排序;完成自主探究。 1a. What kind of things are important in a friend?Rank the things below[1-7](1is the most important) A good friend _____a. has cool clothes _____b. is talented in music. _____c. likes to do the same things as me. _____d. is good at sports. _____ e. truly cares about me. _____f. makes me laugh. _____g. is a good listener. （三）、合作探究。 1、合作交流。Talk about what you think a good friend should be like. Then make a report.（合作展示-你认为好朋友该是什么样？） A: I think a good friend makes me laugh. B: For me, a good friend likes to do the same things as me. C: Yes, and a good friend is talented in music,too. D: That’s not very important for me… My views：A good friend…is good at sports. is good at school work. is popular at school. likes to do the same things as me. has cool clothes and hair style. makes me laugh. is more athletic than me. has good grades. likes telling jokes. keeps secrets. 提问展示：1. talent( n.，天才)+ed = talented (adj.有才能的)比较级：__________. 2. do the same things as me. （翻译）_____________;the same …as…表示：__________, 3. is good at sports.（翻译）be good at…意为_____,其后可接名词、代词或动名词。同义词组：_________He ____ _____ ____ English.(他擅长英语) I’m _____ _____ _______ basketball.(我擅长打篮球)

2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计

§2.3.1双曲线及其标准方程 海南华侨中学王芳文 1．教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。 不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、例题分析： 温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。 探究：如图，实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；

牛顿运动定律习题课导学案

牛顿运动定律习题课 【学习目标】 能够用牛顿三大定律解释相关现象和处理相关问题 【学习重点】：理解、熟练掌握牛顿第二定律及应用。 【学习难点】：(1)准确理解力和运动的关系。 (2)通过运动情况判断物体受力。 (3)熟练应用牛顿定律 【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳 学习过程：自主学习：（看书回答） 一、基础知识1、牛顿第一定律： ，牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因。 2、牛顿第二定律： ，牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。 3、牛顿第三定律： ，牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。 二、基本题型： 类型一：从物体的受力情况确定物体的运动情况 已知物体的受力情况，能够由牛顿第二定律求出物体的________，再通过_______规律确定物体的运动情况。 类型二：从运动情况确定受力情况 已知物体的运动情况，根据________公式求出物体的加速度，于是就能够由牛顿第二定律确定物体所受的___________。 类型三：平衡类问题 可先对物体实行受力分析，根据__力的合成___法则，可转化成二力模型、三力模型、四力模型来处理。 合作探究一 三、解题要点：（1）分析流程图 强调：抓住 力 和 运动 之间的桥梁——加速度，受力分析和运动分析是基础， （2）基本步骤： 四、基本方法：正交分解、整体法、隔离法、三角形法等 五、典型例题 合作探究二 力的合成分解 受力情况 F 1、F 2…… F 合 a 受力情况 v 0、v t 、s 、t F 合=ma 运动学公式

高中数学双曲线经典例题

高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是

4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形

1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型

第四课：工业化的起步 导学案

第四课：工业化的起步导学案 一、知识目标： ①了解第一个五年计划的基本任务及“一五”期间取得的主要成就 ②掌握1954年第一届全国人民代表大会的召开及第一部《中华人民共和国宪法》的颁布； ③认识“一五计划”的超额完成使我国开始改变工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进：全国人民代表大会的召开及《中华人民共和国宪法》的颁布，标志我国社会主义民主政治体制的基本形成。学习重点：第一个五年计划的基本任务；第一部《中华人民共和国宪法》的颁布 学习难点：《中华人民共和国宪法》的性质 二、基础知识人人过关 用3分钟的时间阅读课文，小组合作完成下列问题： 1、第一个五年计划 目的：为了有计划地进行社会主义建设，发展我国的工业生产： 基本任务：集中主要力量发展________，建立国家________化和________化的初步基础；相应的发展________、________、________和商业。相应的培养建设人才。 结果：到________底，各项指标超额提前完成。 工业成就：四个工厂： ________大型轧钢厂、________第一汽车制造厂，________第一飞机制造厂： ________第一机床厂 三条公路：________、_______、_________。两条铁路： ________、________。 一座大桥：____长江大桥。毛泽东赞美此桥为：________________。 在一五计划时期，形成了以鞍山钢铁公司为中心的____________基地。 意义：改变了我国工业落后的面貌，向________________迈进。 2、共和国第一部宪法的颁布 时间：__________ 地点：___________ 颁布机构：________________ 宪法的地位（作用）：________________________。 三、小组合作，探讨提升 探究一：建国初期我国的工业化发展 材料一：《中国与印度、美国钢和电产量的比较》 材料二：建国初期，面对我国十分落后的工业，毛泽东感慨的说：“现在我们能造什么？能造桌子椅子，能造茶碗茶壶，能种粮食，还能磨成面粉，还能造纸，但是，一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能制造。” 思考并回答下列问题：

2014届高考数学一轮复习教学案双曲线(含解析)

双_曲_线 [知识能否忆起] 1．双曲线的定义 平面内与定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2．双曲线的标准方程和几何性质 [小题能否全取] 1．(教材习题改编)若双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的左焦点的坐标为( ) A.? ?? ? － 22，0 B.? ?? ? － 52，0

C.? ?? ?－ 62，0 D.()－3，0 解析：选C ∵双曲线方程可化为x 2 －y 2 12＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12.∴c 2＝a 2＋b 2＝32，c ＝6 2. ∴左焦点坐标为? ?? ? － 62，0. 2．(教材习题改编)若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( ) A.255 B.32 C.233 D ．2 解析：选C 依题意得a 2＋1＝4，a 2＝3， 故e ＝ 2a 2＝23 ＝233. 3．设F 1，F 2是双曲线x 2 －y 2 24＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|， 则△PF 1F 2的面积等于( ) A ．4 2 B ．8 3 C ．24 D ．48 解析：选C 由P 是双曲线上的一点和3|PF 1|＝4|PF 2|可知，|PF 1|－|PF 2|＝2，解得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6.又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，所以△PF 1F 2的面积S ＝1 2×6×8 ＝24. 4．双曲线x 2a 2－y 2 ＝1(a ＞0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________． 解析：由题意知a 2＋1 a ＝ 1＋????1a 2＝2，解得a ＝33 ，故该双曲线的渐近线方程是3x ±y ＝0，即y ＝±3x . 答案：y ＝±3x 5．已知F 1(0，－5)，F 2(0,5)，一曲线上任意一点M 满足|MF 1|－|MF 2|＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k ，该曲线的离心率为e ，则|k |·e ＝________. 解析：根据双曲线的定义可知，该曲线为焦点在y 轴上的双曲线的上支， ∵c ＝5，a ＝4，∴b ＝3，e ＝c a ＝54，|k |＝4 3 .

初中八年级数学 11.2与三角形有关的角习题课学案附答案

与三角形有关的角习题课 学案 学习目标 1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用； 2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力. 重点 三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用 活动1 三角形的基本知识 三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法. 熟悉以下重要基本图形、基本结论： 1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，△A +△B +△C =180°. 2. 三角形内外角关系： △ △ △ 3. 三角形外角和： 4. 对顶三角形 5. P 点为△ABC 的角平分线的交点，则 活动2 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法 1. 图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ .(组内交流，说说你的思路) 图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ . 图△中△A +△B +△C +△D +△E 的度数等于______ . ????? 1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+????? 1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=123______.∠+∠+∠=12______.∠+∠=+190 ___.2BPC ∠=+∠

图△中△A +△B +△C +△D +△E +△F 的度数等于______ . 2. 如图△，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证： 证明：△P 点为△ABC 的角平分线的交点， △( ) △ ( ) === 变化练习： 图△中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究△BPC 与△A 的关系. 图△中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究△BPC 与△A 的关系. 活动3 课堂练习 1. △ABC 中，，则 2. 如图，在△ABC 中，△A =50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上， 则 △1+△2的大小为( ) A ．130° B ．230° C ．180° D ．310° 190.2BPC A ∠=+∠111,2.22 ABC ACB ∠=∠∠=∠180(12)BPC ∠=-∠+∠1180(____)2ABC -∠+∠1180(180)2A --∠190.2 A +∠2 B C A ∠=∠=∠___,___,___.A B C ∠=∠=∠=

高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)

《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9-k ，09>-k ， 所给方程表示椭圆，此时k a -=252，k b -=92，16222=-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）． （2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时， k a -=252，k b -=92，16222=+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）． （3）25

∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小．

双曲线及其标准方程--导学案

双曲线及其标准方程 学习目标：掌握双曲线的定义及标准方程，进一步理解坐标法的思想； 学习重点：了解双曲线的定义； 学习难点：双曲线标准方程的推导过程； 学习过程： 一、复习与问题： 1、复习：椭圆的定义 椭圆的标准方程： 2、问题：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？ 二、双曲线的定义： 双曲线的定义：把平面内 的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 合作探究：试说明在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形？ ),,2,2,(212121都为正常数是两定点，c a c F F a MF MF F F ==- （1）当21MF MF -=2a 时，点M 的轨迹 （2）当12MF MF -=2a 时，点M 的轨迹 （3）当2a =2c 时，动点M 的轨迹 （4）当2a >2c 时，动点M 的轨迹

（5）当2a =0时，动点M 的是轨迹 三、双曲线的标准方程： 1、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 建系： 设点： 若焦距为2c (c >0),则1F ，2F ，又设点M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a ，由双曲线的定义得： （整理过程） 由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程， 双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为 2、焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 ，

它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为 思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置？ 四、典例剖析 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8，则求双曲线的标准方程. 变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程. 例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程 1、焦点为（0，--6）,（0，6）,且经过点（2，5） 2、焦点在x 轴上， 3、经过两点 ），（），， （372B 267A --）， （经过点25A ,52-=a

第四课社会主义制度的确立教学案教案

元第二单 4课会主义制度的确立第3月审核：历史组时间：2007年课型：新授课主备：余翔 姓名：班级： 学目标：一、教知识与技能：了解第一个“五年计划”的基本任务和建设成就；1、 过程与方法：设计制作本课的多媒体课件。2、 、情感态度与价值观：通过学习，体会坚持中国共产党领导的重要性，坚定建设有中国特3色社会主义的信念。：第一个五年计划的基本任务；二、教学重点学难点三、教：三大改造四、学习过程：（一）学习导入：解放前，中国吃穿用的很多东西的名字都带有“洋”字，试举例说明：你知道这是为什么？ 年后，“洋……”之类的东西中中几乎绝迹，这和第一个五年计划有解放后，特别是1957何关系？（二）知识网络条件：经济恢复，国民经济根本好转原因：工业落后 第一个基本任务。 五年计划 执行时间：1953——1957年底 农业 三大改造手工业 资本主义工商业 自我测评： 一、选择题： 1、第一个五年计划期间，国家建设的重点是在（） A、农业 B、重工业 C、轻工业 D、交通运输业 2、政府制定的第一个五年计划是在（） A、1949年—1953年 B、1952年—1956年 C、1953年—1957年 D、1950年—1954年 3、我国社会主义初级阶段的标志是（） 、中华人民共和国宪法制定 B、中华人民共和国成立A． C、三大改造基本完成 D、第一个五年计划开始 二、材料题： 下面是毛主席的诗句，其中划线第一句指的是一五计划中的哪一个建设工程？划线第二句是毛泽东当年所设想的什么工？ 水调歌头——游泳 ——毛泽东 才饮长沙水，又食武昌鱼。 万里长江横渡，极目楚天舒。 不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽余。 子在川上曰：逝者如斯夫！ 风樯动，龟蛇静，起宏图。 一桥飞架南北，天堑变通途。 更立西江石壁，截断巫山云，高峡出平湖。

北师大版-陕西省榆林育才中学选修1学案 2.3.2双曲线的简单性质

2.3.2双曲线的简单性质导学案 学习目标: 1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质． 2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念． 重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题 自主学习 复习旧知 1.把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于12F F ）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola ）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P ={} 122M MF MF a -= 2. 写出焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 3.写出焦点在Y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究 通过图像研究双曲线的简单性质： ①范围：由双曲线的标准方程得，22 2210y x b a =-≥，进一步得：x a ≤-，或x a ≥．这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域； ②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴