系统辨识报告

一、

题目要求：

（1）一钢球以零初速由电视天线上自由下落，实验测得下落时间和距

度g。

分析解答：

分析可得，我们已知重力加速度乘以下落时间t的平方除以二等于其降落距离，因此，此处使用最小二乘法的基本算法，即可求得g的估计值，同时经画图可在坐标上描出对应的点，通过其曲线对结果进行相应的验证。

（1）Matlab程序如下：

t=[1 2 3 4 5 6]';

T=0.5*t.^2;

l=[8.94 20.05 50.65 72.19 129.85 171.56]';

H=[ones(6,1),T];

Z=inv(H'*H)*H'*l;

l0=Z(1),g=Z(2)

L=l0+g*T;

plot(T,L,'r',T,l,'b+');hold on

xlabel('t/s');ylabel('l/m');

title('下落时间和距离关系');

hold off

结果：a =

9.7729

（2）做出曲线如下图所示：

图一：小球下落时间与距离关系曲线图

（2）

题目要求：

设两国军备竞赛模型为

x(k)=ax(k-1)+by(k-1)+f

y(k)=cx(k-1)+dy(k-1)+g

式中x(k)和y(k)为两国军事费用（单位：百万美元），已知数据如下：

试用最小二乘法确定模型参数a,b,c,d,f和g.

分析解答：

仍然可直接使用最小二乘法进行估计计算.

1.伊朗和伊拉克：

Matlab程序如下：

y=[909 1123 2210 2247 2204 2303 2179 2675 ];

x=[2891 3982 8801 11230 12178 9867 9165 5080 ];

for k=2:8

h(k,:)=[x(k-1) y(k-1) 1];

z(k,:)=[x(k) y(k)];

end

guji=inv(h'*h)*h'*z; %

算出a、b、f、c、d、g估计值，为三行两列的矩阵

a=guji(1,1),b=guji(2,1),f=g uji(3,1),c=guji(1,2),d=guji

(2,2),g=guji(3,2)%分别取到a、b、f、c、d、g

plot([1:8],x,'r');hold on%画出实际与各自的估计曲线

hg=h*guji;

abf=(hg(:,[1]))';

plot([1:8],abf,'b');hold on

plot([1:8],y,'r');hold on hg=h*guji;

cdg=(hg(:,[2]))';

plot([1:8],cdg,'g');hold on xlabel('k（1-8代表1972到1980）'); ylabel('军事费用/百万美元');%写出坐标表头

legend('伊朗实际值','伊朗

估计值','伊拉克实际值','伊拉克

估计值');

title('伊朗与伊拉克军事费用对比'); hold off

a =

0.5481

b =

-0.2034

f =

4.4475e+003

c =

-0.0306

d =

0.7443

g =

987.1565

：

图二：伊朗与伊拉克军事费用比较图2、北约和华约：

Matlab程序如下：

x=[216478 211146 212267 210525 205717 212009 215988 218561 255411 233957 ];

y=[112893 115020 117169 119612 121461 123561 125498 127185 129000 131595];

for k=2:10

h(k,:)=[x(k-1) y(k-1) 1];

z(k,:)=[x(k) y(k)];

end

guji=inv(h'*h)*h'*z;%用最小二乘法求出估计值

a=guji(1,1),b=guji(2,1),f=guji(3,1),c=guj i(1,2),d=guji(2,2),g=guji(3,2)

plot([1:10],x,'r');hold on

hg=h*guji;

abf=(hg(:,[1]))';%取guji矩阵的第一列即a，b ,f的值

plot([1:10],abf,'b');hold on

plot([1:10],y,'g');hold on

cdg=(hg(:,[2]))';

plot([1:10],cdg,'b');hold on xlabel('k（1-8代表1972到1980）'); ylabel('军事费用/百万美元');%写出坐标表头

legend('北约实际值','北约估计值','华约克实际值','华约克估计值');

title('北约与华约事费用对比

'); hold off

a =

0.1540

b =

1.7438 f =

-2.5468e+004 c = 0.0181 d =

0.9675 g =

2.0756e+003

图三：华约与北约军事费用对比图

据之间虽然存在区别，但是 二：

题目要求：

考虑理想数学模型为

式中，)(k V 是服从正态分布的白噪声)1,0(N 。输入信号采用4阶M 序列，其幅值为1。

选择如下的辨识模型进行增广递推最小二乘参数辨识。

给出各参数的辨识曲线和辨识误差曲线。

1212123()(1)(2)(1)(2)()(1)(2)

z k a z k a z k bu k b u k c v k c v k c v k +-+-=-+-++-+-() 1.5(1)0.7(2)(1)0.5(2) 1.2()(1)0.2(2)

z k z k z k u k u k v k v k v k +-+-=-+-+--+-

分析解答：

分析：应该使用增广递推最小二乘算法

n=60;

%4位移位寄存器产生的M序列的周期

y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;

for i=1:n;

x1=xor(y3,y4);

x2=y1;

x3=y2;

x4=y3;

y(i)=y4;

if y(i)>0.5,u(i)=-1;

else u(i)=1;

end

y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;

end

figure(1);subplot(2,1,1); stem(u),grid on

title('M序列') % M序列%白噪声的产生

A=19;x0=12;M=1024;

for k=1:n

x=A*x0;

x1=mod(x,M);

v(k)=x1/512;

x0=x1;

end

%辨识主程序

z=zeros(7,n);zs=zeros(7,n);zm=zeros(7,n);zm d=zeros(7,n);

z(1)=0;z(2)=0;

zs(1)=0; zs(2)=0;

zm(1)=0; zm(2)=0;

zmd(1)=0;zmd(2)=0;

theta=zeros(7,1);

p0=10^6*eye(7,7);

the=[theta,zeros(7,14)];

e=zeros(7,15); for k=3:n;

z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2) +v(k)-v(k-1)+0.2*v(k-2);

h=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2),v(k),v(k-1),v( k-2)]';

x=inv(h'*p0*h+1);

q=p0*h*x;

d1=z(k)-h'*theta;

theta1=theta+q*d1;

zs(k)=-1.5*z(k-1)+0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k -2);

zm(k)=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]*[theta1( 1);theta1(2);theta1(3);theta1(4)];

zmd(k)=h'*theta1;

e(:,k)=theta1-theta;

theta=theta1;

the(:,k)=theta1;

p1=p0-q*q'*[h'*p0*h+1];

p0=p1;

end

figure(1);

i=1:n;

plot(i,the(1,:),'r',i,the(2,:),'r:',i,the(3,:),'b',i,the( 4,:),'b:',i,the(5,:),'g',i,the(6,:),'g:',i,the(7,:),'g+') title('递推增广最小二乘辨识方法')

figure(2);

i=1:n;

plot(i,e(1,:),'r',i,e(2,:),'r:',i,e(3,:),'b',i,e(4,:),'b:',i, e(5,:),'g',i,e(6,:),'g:',i,e(7,:),'r+')

title('辨识误差')

运行程序，得到如下曲线：

产生的M序列信号

递推增广最小二乘辨识方法

辨识误差

三：题目要求：

完善试验2，给出由相关分析法给出的脉冲响应函数辨识曲线，在试验2的基础上，给出拟合二阶及三阶系统的最小二乘辨识参数曲线，及由脉冲响应函数反求传函()

G z。

1、由实验二已经求得，相关分析法得到的脉冲响应函数辨识曲线

相关分析法所得脉冲响应函数辨识曲线

2、二阶脉冲响应辨识：

Matlab程序：

n=2;Ts=2;np=15; %n阶次，Ts采样时间

U=UY(61:300,1); %输入初值U

Y=UY(61:300,2); %输入初值Y

f=zeros(120,4);

f(:,1)=-1*Y(61:180);

f(:,2)=-1*Y(60:179);

f(:,3)=U(61:180);

f(:,4)=U(60:179);

yy=Y(62:181);

q=inv(f'*f)*f'*yy;

a=q(1:2);

b=q(3:4);

G=tf(b',[1 a'],2) %传递函数GLS(z)

yc=zeros(n+np,1); %脉冲响应

uc=zeros(n+np,1);

uc(n+1)=1/Ts;

for i=1:np-1

yc(n+i)=-1*[yc(i+n-1:-1:i)]'*a+[uc(i+n-1:-1:i)]'*b;

end

yimp=yc(n+1:n+np);

figure(1);

stem(0:Ts:(np-1)*Ts,2*yimp,'r')

hold on

plot(0:Ts:(np-1)*Ts,2*yimp,'r^-')

impulse(G)

得到的传递函数为：

Transfer function:

0.3882 z + 0.2645

-----------------------

z^2 - 0.9641 z + 0.2137

Sampling time: 2

得到辨识曲线如图所示：

改为三阶系统的传递函数

运行结果：

0.3888 z^2 + 0.2581 z + 0.002418

G(z)=-------------------------------------

z^3 - 0.9819 z^2 + 0.2452 z - 0.01913

三阶系统的脉冲响应函数

四：比较最小二乘法及其改进算法的性能、优缺点。

答：从最小二乘的定义中得知，最小二乘的思想就是寻找一个θ的估计值θ?，使

得各次测量的),1(m i Z i =与由估计θ?确定的量测估计θ??i i H Z =之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。但是。最小二乘一般方法的估计精度不够高，这是由于对各个测量数据同等对待，而各次测量数据一般不会在相同的条件下获得，造成测量数据的置信度不变较大。因此，最小二乘法有很多改进算法，虽然没有一个是完美的，但是能够适应不同的情况，条件，对应选择不同的算法，其各自的性能及优缺点如下： 1) 基本的最小二乘法（LS ，RLS ）

对低噪声水平最有效，参数估计可很快收敛到真值，所需计算量相对较少。

对于有色噪声的情况只能得到有偏估计。几乎不需要特殊的先验假设，在递推算法中只要求给定 和 ，RLS 具有可靠的收敛性。

2）广义最小二乘法（GLS）

一般可给出好的结果，但计算量较大，信噪比较小时收敛不到真值。可能出现局部最小值的情况。

3）多级最小二乘法（MSLS）

分三步获得系统模型参数和噪声模型参数的估计，计算量小，速度快，但精度难提高，工程应用不便。

4）增广最小二乘法（RELS）

算法简单，可同时得到参数和噪声模型的估计，工程应用效果很好。

5）加权最小二乘法可对不同置信度的测量值采用加权的办法分别对待，置信度高的，权重取得大些；置信度低的，权重取的小些。但加权最小二乘法仅能用于事先能估计方程误差对参数估计的影响。

6）递推最小二乘法的可以对计算量大、存储大的数据进行批处理，在线辨识，可以减少数据存储量，避免矩阵求逆，从而减少计算量。矩形窗（限定记忆）RLS方法需要保留一定的数据存储量，此存储量大小取决于矩形窗宽度，因而在应用范围上有一定程度的限制。

五：

题目要求：

时变系统的参数估计问题。

已知系统y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+v(k)

其中a(k)、b(k)具有以下数值：

a(k)＝0.8、b(k)＝0.5 当0300

k

≤<

a(k)＝0.6、b(k)＝0.3 当300

k≥

v(k)为零均值白噪声，输入()

u k采用四级逆M序列，系统用数字计算机模拟，利用渐消记忆法估计时变系统参数：

()[(),()

k a k b k

θ=

分别取0.9、0.95、0.99，试说明取值不同对参数估计的影响。

分析解答如下：

分析题意可知，此题应该使用带遗忘因子的递推最小二乘法

L=100;

%设置仿真长度

x1=1,x2=1,x3=1,x4=0;

%四位移位寄存器产生M序列s=1;

for k=1:L

im=xor(s,x4); if(im==0)

u(k)=1; else

u(k)=1; end

s=not(s);

m(k)=xor(x3,x4);

x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=m(k); end %M 序列产生结束 stairs(u);grid; v=randn(L); num=v; k1=k; y(1)=0; y=zeros(1,L); for k=2:L %输出响应 if k<300 y(k)=-0.8*y(k-1)+0.5*u(k-1)+v(k-1); else y(k)=-0.6*y(k-1)+0.3*u(k-1)+v(k-1); end

end L=1000; Z=zeros(3,1);

P=10^6*eye(3); %设置初值 Q=zeros(3,n); r=0.98; for k=1:L K=P*Q/(r+Q'*P*Q); Q=[-y((k-1):-1:(k-na)) u((k-1):-1:(k-nb))]; C(:,k)=Z+K*(y(k)-Q*Z);

P=(eye(3)-K*Q)*P/r; Z=C(:,k); end

k=1:L plot(k,C);

hold on

1）遗忘因子 =0.9

2）遗忘因子ρ=0.95

2）遗忘因子ρ=0.99

分析：

由上述辨识曲线可以看出，当遗忘因子增大时，其估计所得参数曲线变化并不明显，但是能够看出估计所得参数的变化则越平滑；λ越小，则跟踪越好，但参数会出现一定的跳跃。但遗忘因子越大，辨识精度及速度都会降低。但

是由图1、图2、图3可以得到相应的结论。

六、广义最小二乘法和辅助变量法的区别

★辅助变量法（工具变量法）：

某一个变量与模型中随机解释变量高度相关，但却不与随机误差项相关，那么就可以用此变量与模型中相应回归系数的一个一致估计量，这个变量就称为工具变量，这种估计方法就叫工具变量法。

辅助变量法的辨识精度叫最小二乘法高，尤其适当造声势有色噪声，且噪声结构不好确定时，辅助变量法更显示出它的优势，因为这种方法无需知道噪声结构能获得系统的无偏一致估计。

缺点：工具变量法的关键是选择一个有效的工具变量，由于工具变量选择中的困难，工具变量法本身存在两方面不足：

一是由于工具变量不是惟一的，因而工具变量估计量有一定的任意性；

二是由于误差项实际上是不可观测的，因而要寻找严格意义上与误差项无关而与所替代的随机解释变量高度相关的变量事实上是困难的。

★广义最小二乘法：

其基本思想在于对数据先进行一次白化滤波处理，然后利用基本的最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。如滤波模型选的合适，对数据进行了较好的白化处理，则直接基本的最小二乘法就能得到无偏一致估计。所用的滤波模型实际上是一种动态模型，经过几次迭代调整后，便可对数据进行较好的白化处理。其收敛速度比较慢，需要经过多次迭代计算，才能得到较准确的参数估计值。一般情况下，经过多次迭代后，估计值便会收敛到稳态值。但在某些情况下（如噪声比较低时）存在局部极小值，估计值不一定收敛到准则函数的全局极小值上。为了防止参数估计值收敛到局部极小值，最好选定初值接近最优解，一般可以用最小二乘法的批处理估计值作为初值。如果系统是时变的，或为了克服数据饱和现象，可以在两次RLS算法中分别引进遗忘因子。

系统辨识实验1实验报告

实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)

1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号

2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

系统辨识答案

1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =

0 0 0 ZL = c = a1 =

a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?

的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=

系统辨识实验报告30288

一、相关分析法 (1)实验原理 图1 实验原理图 本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论 值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。 过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利 用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。

(2)编程说明 图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：

② 生成白噪声序列： 程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据： 如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++， 其中112 K K TT = 。 图2 过程仿真方框图 程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值：

系统辨识习题解答(最新)

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(

系统辨识与自适应控制硕士研究生必修课程考核

《系统辨识与自适应控制》硕士研究生必修课程考核（检测技术与自动化装置专业）2003．5. 22 可下载自https://www.wendangku.net/doc/951701611.html,/xuan/leader/mrj/ 学生姓名：考核成绩： 一、笔试部分 (占课程成绩的 80% ) 考试形式：笔试开卷 答卷要求：笔答，可以参阅书籍，要求简明扼要，不得大段抄教材，不得相互抄袭 试题： 1 简述系统辨识的基本概念（概念、定义和主要步骤）（10分） 2 简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法（原理、 框图、特点）。（10分） 3 简述离散线性动态（SI / SO）过程参数估计最小二乘方法（ＬＳ法）的主要 内容和优缺点。带遗忘因子递推最小二乘估计（ＲＬＳ法）的计算步骤和主要递推算式的物理意义（10分） 4 简述什么是时间序列？时间序列建模如何消除恒定趋势、线性趋势和季节性 的影响？（10分） 5 何谓闭环系统的可辨识性问题，它有那些主要结论？（10分） 6 何谓时间离散动态分数时滞过程？“分数时滞”对过程模型的零点和极点有 什么影响？（10分） 7 简述什么是自适应控制，什么是模型参考自适应控制（MRAC）？，试举一例说明MRAC的设计方法（10分）。 8 请设计以下过程( yr = 0 ) y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+ε(k)+1.5ε(k-1)+0.9ε(k-2) 的最小方差控制器（MVC）和广义最小方差控制器（GMVC）, 并分析他们的主要性能。（10分） 二、上机报告ＲＬＳ仿真（占课程成绩的 20%） 交卷时间：6月9日下午

系统辨识实验报告

南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月

1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台

1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d

系统辨识习题解答

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：

现代控制理论课程报告

现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也

系统辨识建模

上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期:

基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.

闭环系统辨识 报告

闭环系统辨识 气动参数辨识在导弹研发中的作用 气动力参数辨识是飞行器系统辨识中发展最为成熟的一个领域。对于导弹而言，采用系统辨识技术从飞行试验数据获取导弹空气动力特性，已经成为导弹研制和评估程序的重要组成部分。导弹气动参数辨识的作用主要体现在以下几个方面： (1)验证气动力数值计算和风洞试验结果。如前所述，数值计算和风洞试验各有其优点，也各有其局限性，必须通过飞行试验进行验证。如果飞行试验气动参数辨识结果与数值计算和风洞试验结果一致，则说明数值计算和风洞试验结果是正确的；如果不一致，就要找出产生不一致的原因，通过相关性分析，将地面试验结果换算到真实飞行状态下。 (2)为导弹系统仿真提供准确的气动参数。在导弹打靶仿真中，控制系统的执行元件、旋转台、控制系统、目标源等都可以采用实物，但导弹所受外作用力，特别是空气动力是飞行状态参数的函数，无法用实物实现，应代之以数学模型。该数学模型是否正确决定了系统仿真的置信度，因此，采用系统辨识技术，辨识出导弹的外作用力数学模型，特别是气动力数学模型，是导弹系统仿真技术的关键环节之一。 (3)为导弹飞行控制系统设计提供准确的气动参数。控制律设计取决于导弹的气动特性。如果控制律设计所依赖的气动数据误差过大，可能会导致控制失效；如果气动数据误差带很大，为了满足控制系统鲁棒性要求，或者控制精度降低，或者对指令的响应时间加长。利用飞行试验气动参数辨识结果，经过相关性分析给出的导弹气动特性，其可信度可望显著提高，用于飞行控制律设计，可以大大提高控制系统的性能。 (4)自适应控制。自适应控制系统能根据系统的状态和环境参数变化，自动调节控制系统的相应系数，以达到最佳控制状态。系统实时辨识是自适应控制系统的重要组成部分。对于导弹，机动性与导弹的静稳定裕度和动压关系很大，实

系统辨识报告

系统辨识实验报告

实验一 最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理 系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识试卷B参考答案

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 B卷参考答案及评分标准 一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分） 1、（D） 2、（A） 3、（C） 4、（ABC） 5、（BCD） 6、（B） 二、填空题：（每空2分，共14分） 1、图解 2、阶次和时滞 3、极大似然法和预报误差法 4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法 三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；） 1、（×）非零→零 2、（√） 3、（×）完全相同→不完全相同 4、（√） 5、（×）不相同→相同 6、（√） 7、（√） 8、（√） 9、（×）灰箱→白箱 10、（×）不需要→需要 四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0<ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 2、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种

最优控制实验报告

实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵

最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是

二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,

系统辨识方法

系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。

基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10

对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当

matlab实验报告

专业仿真课程设计题目： 学院： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计时间：

专业仿真课程设计题目 主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。 设计要求： （1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。 （2）提交课程设计报告（包括程序清单）。 （3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。 （4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。 （5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。

目录 第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标 第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论 第四章团队情况 第五章总结 第六章参考文献

系统辨识经典辨识方法

经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统

系统辨识

最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]