2001-2010年天津高考理科数学概率试题部分

(2010). 某射手每次射击击中目标的概率是

23

，且各次射击的结果互不影响。

（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率

（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列。

(2009). 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取

3件，求：

（Ⅰ） 取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望； （Ⅱ） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

(2008). 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为2

1与p ，且乙

投球2次均未命中的概率为

16

1.

（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

(2007). 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.

(2006). 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53

，且各次射击的结果互不

影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

(2004). 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量ξ表示所选3人中女

生的人数。 (I) 求ξ的分布列； (II) 求ξ的数学期望；

(III) 求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率。

(2003). A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，

A 3，

B 队队员是B

，B ，B ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

总

分分别为ξ、η

（1）求ξ、η的概率分布； （2）求E ξ，E η

.

(2002). （本小题满分12分）

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。

（1）求至少3人同时上网的概率；

（2

）至少几人同时上网的概率小于0.3？

(2001). 如图，用A 、B 、C 三类不同的无件连接成两个系统N 1、N 2．当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作．已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N 1、N 2正常工作的概率P 1、P 2．

—

—

—

N 1

N 2

高中理科数学概率大题专项习题

1、如图,A、B两点之间有6条网线连接,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4、从中 任取三条线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之与为ζ。（1）当ζ≥6时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率; （2）求ζ的分布列与数学期望。 2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润 (单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润(即数学期望)为4、9元。 （1）求a,b的值; （2）从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率。 m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越3、空气质量指数PM2、5(单位:μg/3 高,就代表空气污染越严重。 某市2012年3月9日～4月7日(30天)对空气质量指数PM2、5进行检测,获得数据后得到如下条形图: (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (2)在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间就是: [)[)[)[)[)[] 40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。 (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成 绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望。 5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随 机抽取该流水线上的40件 产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区 间为(490,495],(495,500],……, (510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4 (1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量, (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列; (3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。 6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟 p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比, 每一个 的概率 飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足 ()() =+≤≤ 15104 s t t , 每个飞碟允许该运动员射击两 次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)、该运动员 在每一个飞碟飞出0、5秒时进行第一次射击, 命中的概率 为0、8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0、5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计、 (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求她第二次射击命中飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟就是否被命中互不影响), 求她至少命中两个飞碟的概率、 7、为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

高三年级数学概率训练题(含答案)

高三年级数学概率训练题（含答案） 数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。小编准备了高三年级数学概率训练题，希望你喜欢。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件： ①取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球 ②取出2只红球和1只白球与取出3只红球 ③取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球 ④取出3只红球与取出3只白球. 其中是对立事件的有() A.①② B.②③ C.③④ D.③ D解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：3只红球，2只红球1只白球，1只红球，2只白球，3只白球，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件.对于③，取出3只球中至少有一只白球包含2只红球1只白球，1只红球2只白球，3只白球三种情况，与取出3只红球是对立事件. 2.取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是() A.14 B.13

C.12 D.23 C解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P=24=12. 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是() A.甲获胜 B.乙获胜 C.甲、乙下成和棋 D.无法得出 C解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋. 4.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是() A.1- B.4 C.1- D.与a的取值有关 A 解析：几何概型，P=a2-a22a2=1-4，故选A. 5.从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是() A.16 B.25 C.13 D.23 D 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一 批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为() 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是()

图6-2 A.3 10B.3 5 C.3 20 D.3 8 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是 () A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[1 4 ,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位

体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3 三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统 计量的值.其中k i=ln y i,k=1 7∑ i=1 7 k i.

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3

三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ＾ =-. 参考数据:

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

2021届新高三数学精品专项测试题 19 条件概率与全概率公式 学生版

【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题 19 条件概率与全概率公式 例1：一个袋中装有大小相同的个白球和个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件 为 “第一次取出白球”，事件 为“第二次取出黑球”，则概率 （ ） A ． B ． C ． D ． 例2：有台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第，台加工的次品 率为 ，加工出来的零件混放在一起．已知1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的 ， ， ． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率． 一、选择题 1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又 下雨的概率为 ．则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续天有客人入 住的概率为 ，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知正方形 ，其内切圆与各边分别切于点 ， ， 、 ，连接 ， ，， ．现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆内，事件 ：豆 子落在四边形 外，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 ，“第二次出现正面”为事件 ， 则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知 ， ， 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 6．从，，，，，，，，中不放回地依次取个数，事件 为“第一次取到的是 此卷 只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =

高三数学一轮复习统计与概率练习题

第10章 第3节 一、选择题 1．(文)(2010·重庆文，5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．35 [答案] B [解析] 抽取比例为 ＝ ，因为青年职工抽取7人，所以中年职工抽取 5人，老年职工抽取3人，所以样本容量为7＋5＋3＝15人，故选B. (理)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)和D(ξ)的值依次为( ) A ．1,6 B.12，12 C.13，29 D.14，516 [答案] C [解析] 由题意，设ξ的分布列为 即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功， 由p ＋2p ＝1，得p ＝1 3， ∴P(ξ＝0)＝1 3， 又E(ξ)＝0×13＋1×23＝2 3， ∴D(ξ)＝????0－232×13＋??? ?1－232×23＝2 9， 故选C. 2．(2010·安徽江南十校联考)最小二乘法的原理是( ) A ．使得∑i ＝1 n [yi －(a ＋bxi)]最小

B ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)2]最小 C ．使得∑i ＝1n [yi2－(a ＋bxi)2]最小 D ．使得∑i ＝1n [yi －(a ＋bxi)]2最小 [答案] D [解析] 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑i ＝1n [yi －(a ＋ bxi)]2最小． 3．(2010·银川模拟)下列四个命题正确的是( ) ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ [答案] B [解析] 线性相关系数r 满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，R2越大，残差平方和就越小，故残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故②对③错．故选B. 4．若两个分类变量x 、y 的列联表为 则变量y 与x 有关系的可能性为( ) A ．99%以上 B ．95%以上 C ．99.5%以上 D ．95%以下

高三文科数学统计概率总结

高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为

高三数学单元练习题概率与统计(Ⅲ)

高三数学单元练习题：概率与统计（Ⅲ） 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是 （ ） A ．M N + B ．M N ? C ． M N M N ?+? D ．M N ? 2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为 ( ） A..15，10，20 ，15，15 C.10，5，30 D15，5，25 3.设一随机试验的结果只有A 和B ，且P(A)=m,令随机变量ξ=1 ?????Ａ发生 B 发生，则ξ的方差为（ ） B.2m(1-m) (m-1) (1-m) 4. 设ξ是离散型随机变量，η=2ξ+3，则有 （ ） A ．E η=2E ξ，D η=4D ξ B ．E η=2E ξ+3，D η=4D ξ C ．E η=2E ξ+3，D η=2D ξ+3 D ．E η=2E ξ，D η=4D ξ+3 5.观察2000名新生婴儿的体重，得到频率分布直方图如图，则其中 体 重 [2700，3000]的婴儿有（ ） 名 名 名 名 6. 将一组数据x 1,x 2,…,x n 改变为x 1－c ,x 2－c ,…，x n －c (c ≠0),下面结论正 确的是 A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差变了 C.平均数变了，方差不变 D.平均数和方差都变了 7. 船队若出海后天气好，可获利5000元，若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元，根据预测天气好的概率为，则出海效益的期望是（ ） A 、2600 B 、2400 C 、 2200 D 、2000 8.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1 (0)2 Φ= ;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ） .2 C 9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在到之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 ( ) A ．, 78 B ．, 83 C ．, 78 D ．, 83 10. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( ) A.3 10 B.9 55 C. 9 50 D. 9 80 11.如果随机变量ξ～N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( ) A.)()(00x x P Φ==ξ B.)()(00x x P Φ=>ξ C.)()|(|00x x P Φ=<ξ D. )()(00x x P Φ=<ξ 12.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ,对变量y 的观测数

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 古典概型与几何概型 例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为. 例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示： (1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同； (2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率． 【答案】（1）详见解析；（2）20 11. 【解析】(1)由表知，样本中月收入低于20(百元)的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，故赞成人数的频率为5 2，月收入不低于30(百元)的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，故赞成人数的频率为 7564， ∵5 27564>，∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高． 5 840155408 -=

2 (2) 将月收入在)20,10[内，不赞成的3人记为321,,a a a ，赞成的2人记为54,a a ，将月收入在)70,60[内，不赞成的1人记为1b ，赞成的3人记为,,,432b b b 从月收入在)20,10[和 )70,60[内的人中各随机抽取1人，基本事件总数20=n ，其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有 ) ,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(1514433323423222413121b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 共11个，∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率2011=P . 【易错点】求解古典概型问题的关键：先求出基本事件的总数，再确定所求目标事件包含基本事件的个数，结合古典概型概率公式求解．一般涉及“至多”“至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑其对立事件的概率，从而简化运算． 【思维点拨】 1. 求复杂互斥事件概率的方法 一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和 公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式()() 1P A P A ＝ －，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏．特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便． 2.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A 包含的基本事件个数；代入公式，求出()P A ；几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比. 题型二 统计与统计案例 例1、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：],90,80[,),40,30[),30,20[ 并整理得到如下频率分布直方图：

题 高考数学概率与统计知识点

题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.

第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值 i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知，任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高考理科数学概率题型归纳与练习(含答案)

专题三：高考理科数学概率与数学期望 一．离散型随机变量的期望(均值)和方差 1. 其中，120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=，则称112 2...n n x p x p x p +++为随机变量 X 的均值或X 的数学期望，记为()E X 或μ． 数学期望 ()E X =1122...n n x p x p x p +++ 性质 （1）()E c c =；（2）()()E aX b aE X b +=+．（,,a b c 为常数） 2. 2221122()()...()n n x p x p x p μμμ-+-++-，（其中120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=）刻画了随机变量X 与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量 X 的方差，记为()D X 或 2σ． 方差2221122()()...()n n DX x p x p x p μμμ=-+-++- 2．方差公式也可用公式22221()()n i i i D X x p EX EX μ==-=-∑计算． 3．随机变量X 的方差也称为X 的概率分布的方差，X 的方差()D X 的算术平方根称为X 的标准差，即σ 1.设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX ，DX 。

P 9 5 二．超几何分布 对一般情形，一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M = 一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n N C C P X r C --==， 其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为 (,,)X H n M N :，并将()r n r M N M n N C C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ． 1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球， （1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． （2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率． X 0 1 2 3 4 5