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二次函数基础练习题大全

二次函数基础练习题

练习一二次函数

1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t

写出用t 表示s 的函数关系式：

2、下列函数：① y =② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 2

1y x x =+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a = ，b = ，c =

3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数

4、当____m =时，函数()2221m

m y m m x --=+是关于x 的二次函数 5、当____m =时，函数()256

4m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，

那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.

10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？

（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB

的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二函数2ax y =的图像与性质

1、填空：（1）抛物线22

1x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；

（2）抛物线22

1x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增

大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2（g ＝），则 s 与 t 的函数图像大致是（）

A B C D

5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知函数24m m y mx

--=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=m

mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数22

3x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：

（1）满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

练习三函数c ax y +=2的图象与性质

1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线23

1x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下

判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

练习四函数()2

h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232

1--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移

32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2

1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.

（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2

++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.

练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝ (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=2

1x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.

5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是

（）

A 、x>3

B 、x<3

C 、x>1

D 、x<1

7、已知函数()9232

+--=x y . （1）

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）

当x= 时，抛物线有最值，是 . （3）

当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）

求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数()412

-+=x y . （1）

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）

若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）

指出该函数的最值和增减性；（4）

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）

该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）

画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.

练习六 c bx ax y ++=2

的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.

5、把二次函数215322

y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662

--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；

7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；

8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）

A 、6，4

B 、－8，14

C 、－6，6

D 、－8，－14

9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（）

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）44

12-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛

物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.

12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点

1）求一次函数的关系式；

2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

练习七 c bx ax y ++=2的性质

1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么

ac b = 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，

△ABC 的面积为1，则b 的值为______.

5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；

6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.

7、已知二次函数2

y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：

1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是

（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）

8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x

m y 42+=

的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=

9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（） A ()1,1-- B ()1,1- C ()1,1 D ()1,1-

10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）

A 、0,0>>c ab

B 、0,0>

C 、0,0<>c ab

D 、0,0<

11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）

12、二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、

a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

13、抛物线的图角如图，则下列结论：

①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.

（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④

14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c 的值。

15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->）

练习八二次函数解析式

1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式

为 .

3、二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3

（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax 2

+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.

8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ?=10,求这个一次函数的解析式.

练习九二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .

2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；

3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、以上都不对

4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（）

A 、0,0>?>a

B 、0,0a

C 、0,0>?

D 、0,0

5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）

A 、0

B 、-1

C 、2

D 、4

1 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是

直线（）

A 、x ＝－3

B 、x ＝－2

C 、x ＝－1

D 、x ＝1

7、已知二次函数2y x px q =++的图象与x

8、画出二次函数322

--=x x y 的图象，并利用图象求方程322--x x 围时0322≤--x x .

9、如图：(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数c bx ax y ++=2

的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.

11、已知抛物线22y x mx m =-+-.

（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；

（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.

若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.

练习十二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种

蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬

菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售

情况的哪些信息？（至少写出四条）

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，

从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．

为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的

函数关系式为 y ＝－x 2＋x ＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为

多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，

减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，

每天可多售出 2 件.

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；

② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为

10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到）.

练习一二次函数

参考答案1：1、2

2t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2

150(2254S 2<

<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. 练习二函数2ax y =的图象与性质

参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<

（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =

练习三函数c ax y +=2的图象与性质

参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=

x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.

练习四函数()2

h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)3

(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），；6、2)4(2

1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.

练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；

（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质

参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--

=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(2

12--=x y 、上、x=2、（2，

-1），（2）3

10)34(32+

--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元

练习七 c bx ax y ++=2

的性质

参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422

++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八二次函数解析式

参考答案8：1、31-、3

2、1；2、1082++=x x y ；

3、1422+-=x x y ；

4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）2

53212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5

练习九二次函数与方程和不等式

参考答案9：1、4

7-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）

练习十二次函数解决实际问题

参考答案10：1、①2月份每千克元 ②7月份每千克克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度

35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为

23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)

＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y

＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－

254，∴y＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝(m)；7、（1）225

1x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，，m y 75.34

96=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为.

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（）

二次函数经典例题及答案

二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点

二次函数典型例题解析与习题训练

又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414 m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41 4 m -）．（2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41 4 m ->0 ∴m> 14 ∴m>1 4 时，顶点在x 轴上方．（3）令x=0，则y=m ．即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为m ．当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ）在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1 2 OA ·AB=4． ∴ 1 2 │m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m

为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值．（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积．（3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP．【解答】（1）解方程x2－6x+5=0，得x1=5，x2=1．由m

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，

二次函数典型例题解析

二次函数典型例题解析关于二次函数的概念例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为。例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是；对称轴是；顶点为。关于二次函数的性质及图象例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号为，例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（）（A ）第一或第二象限（B ）第三或第四象限（C ）第一或第四象限（D ）第二或第三象限例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图象是（）例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y

初三二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案

人教版初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①； 0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以 0a b c -+>；由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =- >得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴1 23 b x a =- =，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为 23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

初中数学二次函数经典综合大题练习卷

1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A （-1，0）、B （0，3）两点，与x 轴交于另一点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式及点C 、D 的坐标；（2）经过点B 、D 两点的直线与x 轴交于点E ，若点F 是抛物线上一点，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（3）如图9（2）P （2，3）是抛物线上的点，Q 是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标． 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资成本x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图① 图② （1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

3、如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为．求：（1）的坐标为；（2）当为何值时，与相似？（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值． 4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点 A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．

二次函数基础练习题

二次函数基础练习题一、填空题 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212 y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= .

初中二次函数知识点及经典题型

二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式 ))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2- 是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2 x x =时，c bx ax y ++=222最小。知识点九、二次函数的性质 1、二次函数的性质

商品利润问题与二次函数典型例题解析

商品利润问题与二次函数典型例题解析知识链接复习： 1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元解：设每千克应涨价x 元，读题完成下列填空问题一：涨价后每千克盈利元；问题二：涨价后日销售量减少千克；问题三：涨价后每天的销售量是千克；问题四：涨价后每天盈利元根据题意列方程得：解方程得：因为商家涨价的目的是；所以符合题意。答：。 2、二次函数y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标是x= y= 3、函数y=x 2+2x-3(-2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是新知解析：例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少解：设当降价X 元时销售额为y 元，根据题意得： y=（35-x ）（50+2x ）=-2x 2+20x+1750 x=-a b 2=-) 2(×220=5 因为0<5<35且a=-2<0 所以y=(35-5)(50+10)=1800 答：当降价5元时销售额最大为1800元。此类习题注意要点： 1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x 元时相应的收益为y 元，列出函数关系式。 2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值 3、根据题意求最值。写出正确答案。例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元租金最高是多少钱解：设当张价X 元时租金为y 元，根据题意得：y=（100-10 ×2 x ）（10+x ）=-5x 2+50x+1000 x=-a b 2=-)5_( ×250=5

初中数学九年级二次函数基础练习题47143

-2 2 二次函数基础练习题 1.抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第象限． 4.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0， b 2 -4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0； 5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0 6.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42 ->0 ;④a b <0中，正确的结论有( )个 7. 已知：抛物线（a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2 中0,0,0<><>c b a ，则此函数的图象不经过第象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<y 时，对应x 的取值范围是函数值0

初中二次函数知识点详解及典型例题

知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般两根三顶点（1）一般一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次好方程02 =++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212 x x x x a c bx ax --=++，二次函数 c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点三、二次函数的最值

二次函数知识点总结与典型例题讲解

二次函数知识点总结及典型例题讲解一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1 x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。三、二次函数的性质