新版湘教版八年级上册数学全册教案

湘教版八年级上册数学

全册教案

第1章分式约22课时

1. 1分式

1. 2分式的乘法和除法

1. 3整数指数幂

1. 4分式的加法和减法

1. 5可化为一元一次方程的分式方

程小结与复习

第2章三角形约27课时

2. 1三角形

2. 2命题与证明

2. 3等腰三角形

2. 4线段的垂直平分线

2. 5全等三角形

2. 6用尺规作三角形小

结与复习

第3章实数约9课时

3. 1平方根

3. 2立方根

3. 3实数小结与

复习

第4章一元一次不等式（组）约13课时4. 1不等式

4. 2不等式的基本性质

4. 3一元一次不等式的解法

4. 4一元一次不等式的应用

4. 5一元一次不等式

组小结与复习

第5章二次根式约14课时

5. 1二次根式

5. 2二次根式的乘法和除法

5. 3二次根式的加法和减

法小结与复习

八年级上学期数学教学计划

一、指导思想：

以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动

和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型

可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是

一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等

方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代

文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，

这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习

活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要

方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活

动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻

辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到

了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学

期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方

法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的

方法检验答案，需要加强训练与培养。

三、教材分析：

本学期的教学内容共计五章：

第 1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会

进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分

式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次

方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；

第2 章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利

用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角

形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。

第3 章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平

方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面

直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系

研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。

第4 章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一

次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。

第 5 章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；

理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；

四、本期教学任务：本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方

根、立方根及点

的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理

娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在

现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间

的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境——建立模型——解释应用——回顾

拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等

三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提

高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。五、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认

真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，

数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、

交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，

辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

六、课时安排

章节时间

第1章分式约22课时

1. 1分式

1. 2分式的乘法和除法

1. 3整数指数幂

1. 4分式的加法和减法

1. 5可化为一元一次方程的分式方程

小结与复习

第2章三角形约27课时

2. 1三角形

2. 2命题与证明

2. 3等腰三角形

2. 4线段的垂直平分线

2. 5全等三角形

2. 6用尺规作三角

形小结与复习

第3章实数约9课时

3. 1平方根

3. 2立方根

3. 3实数小结与

复习

第4章一元一次不等式（组）约13课时4. 1不等式

4. 2不等式的基本性质

4. 3一元一次不等式的解法

4. 4一元一次不等式的应用

4. 5一元一次不等式

组小结与复习

第5章二次根式约14课时

5. 1二次根式

5. 2二次根式的乘法和除法

5. 3二次根式的加法和减法小结与复

习

2014- 9- 1

分式

1. 1 分式

1. 1. 1 分式的概念

（第 1 课时）

教学目标

1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3 理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：

重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程

一创设情境，导入新课探

究：

1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？

（交流讨论）

3

（1）每位小朋友分

4

（2）分法：

3 ① 每个苹果切成四个相等的小块，共 12 块，每人分 3 块，这 3 块占一个苹果的

4 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块，共 24 块，每人分 6 块，这六块

6 占一个苹果的

。

8

3 6 3 3 ×2 6 想想这两种分法分得的是否一样多？（

= 4 8

，即：

=

=

4

4 ×2

8

）由此表明了什么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数

的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。

2 ( 1) 把上面问题变为：把

3 个一样的苹果分给 n( m>0) 位小朋友，每位小朋友分到多

少苹果？

3

用除法表示： 3 ÷n ，用分数表示为： n 是实数吗？（n 不能为 0） 3 3

3 3

， 3 ÷n、 相等吗？（ 3 ÷n = n n

）这里的 n 可以

( 2)

与 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，

4 n

什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来

学习- - - - - 分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知

1 分式的概念

填空：

（1 ）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______ 元。

（2）一个梯形木板的面积是 6 m 2 ，如果梯形上底是 a m ，下底是 bm ，那么这个梯形

的高是________m.

( 3) 两块面积分别为 a 亩，b 亩的稻田 m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷

________kg.

a

1 2

m + n

观察多项式： 、

、 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式， b a + b a + b

分母含有字母）

一般地，如果 f 、g 分别表示两个整式，并且 g 中含有字母，那么代数式 f

g

叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母 一定含有字母。 2 分式的基本性质

2 3

3 a

a 2

b a

思考： 与 分 式 相等吗？ 分式 与分式 相等吗？

4 4 a ab b

如果 a ≠0, 那么 3

3 a

= 4 4 a , 只要 a 2 b

a 与 都意义，那么 a

b 2 b a 2 b a

= 。 a b 2

b

你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零

多项式，分式值不变。 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。

用式子表示为：设 h ≠0, 则 f

= f h

g g h

3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 x ? 5 2 例 1 求分式

x + 6

的值，（1）x=3,

( 2) x=?

5

x ? 5

( x ?5)

思考：（1）要是分式

x + 6

的值为零，x 应等于多少？要使分式

( x + 6)( x-5)

的值为零，

x 应等于多少？ 分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

例 2 当 x 取什么值时，分式

x ? 2 2 x ? 3

（1）无意义，（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）

三 课堂练习，巩固提高

P 3

四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？ 学习了分式的概念，分式的

基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。

五 作业 P6 A 1, 2 B 1

1. 1. 2 分式基本性质和约分

（第 2 课时）

教学目标

1 进一步掌握分式基本性质的应用。

2 通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则

教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？

分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。f

=

f h

( h ≠0) g g h

2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。

二合作交流，探究新知

1 分式基本性质的应用

① 分式的约分- - - 约去分子分母的公因式而把分式化简

例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）?16 x 2 y 3

20 xy 4

；（2）

x 2 ?4

x 2 ?4x + 4

分析：先要找到公因式，对于?16 x 2 y 3

20 xy 4

分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。

解（1）?16 x 2 y 3

20 xy 4

4 xy 3

＝－

4 xy 3

4 x

＝－

5 y

4 x

.

5 y

如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。

x 2 ?4( x + 2)( x ?2) x + 2

（2）＝＝.

x 2 ?4x + 4( x ?2) 2x ? 2

练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去

（1）2ax 2 y

3axy 2

；（2）

? 2a (a +b)

3b(a +b)

；（3）

(a ? x) 2

( x ?a ) 3

；（4）

x2?4

.

xy + 2 y

②分式符号的变换

思考：

1 - 1 1 -1 1

（1）①与、- ；②与有什么关系？为什么？

?2 2 2 -2 2

f （2）①与-f

、-

f

；②

-f

与

f

有什么关系？为什么？

?g g g -g g

估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。

（）-f ）因此：f f

= ）

，-

f

=（-1

f

=

×

== =-

?g?g×（-1）g g g g g g ?g g

-f（-1）（-f)f = = -g ( ?1) ( ?g ) g ，因此，

-f

=

f

-g g

从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？

分式的符号规律- - - 分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练：P 6 练习题

3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？

?x + 1

= x + 1

2 2

?x ?1 x ? 1

三、反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？

1 感受了分式基本性质的应用，

2 会变换分式的符号。

× ÷ 四、作业 P 7 A 3、4、5 6

教学后记：

1. 2 分式的乘法和除法 1.

2. 1 分式的乘除法

（第 3 课时）

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算

教学过程

一创设情境，导入新课

1 分数的乘除法复习

2

9 2 4

计算：（1） × ； （ 2 ） ÷

分数乘法、除法运算的法则是什么？

3 1 0 3 9

2 类比：把上面的分数改为分式： (1)

f u , (2 ) f u （ u ≠0 ）怎样计算呢？

g v g v

这节课我们来学习- - - - 分式的乘除法（板书课题）

二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

(1) f u = f u , (2 ) f u = f v = f v (u ≠0)

× ÷ g v g v g v g u g u

你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别

作为积的分子、分母，然后

约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式

相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

例 1 计算： (1)

2 x

2

y 2

; (2 ) 3 x

2

2 x ÷

学生独立完成，教师点评

5 y x 3

x ?1 x ?1

点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，

这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”

的思想。

三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

x +1 4 x 2

8x 2

6 x

例 2 计算：（1）

; ( 2） ÷

2 x x 2

?1 x 2

+ 2 x +1 x +1

点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义

x 2 ?9

例 3 化简： (1) ; ( 2)

x 2

+ 6 x +9

x 2 ?4 x + 4

x 2

? 2 x

点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简 呢？

请你先完成下面问题：

例 4 当 x=5 时，求 x 2 ?9

x 2

+ 6 x +9

的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使 求分

式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高

2 x 1 计算：(1)6y28x2y x2

; (2 ) ÷6xy 3 (3)

1

;(4)( x+2) ÷(x2+4x+4)

3y x232x +1x ?2

2 化简：(1)

xy+5x x2?2xy+y2

; (2 )

y 2 +10 y + 25 y ?x

3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

(1) 2 x + 2 y = 2（x + y) = 1 +1

22x2 = ; (2 ) =

2x2+2y22(x2+y2)x+y x+y x2+3x +3

4 有这样一道题“计算：x2?2x+1

x2?1

x ?1

÷?x的值，其中x = 2005." 甲同学把

x=2009 x2 + x

错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？

五反思小结，拓展提高

六、作业：P 12 A组1， 3 B 4

教学后记：

1. 2. 2 分式的乘方

（第 4 课时）

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。

2 熟练运用乘方法则进行计算。重

点、难点重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过

程

一创设情境，导入新课

1 复习：分式乘除法则是什么？

2 什么叫最简分式？

3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图:

第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____, 总长度等于____.

g

g g g f ×f × ×g g 1

1

1

1

4 n

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___, 继续下去。情况怎么样 呢？

N=0

A

B

A

B

这节课我们来学习- - - - - - 分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则

（1）把结果填入下表：

步数 线段的条数 每条线段的长度

总长度

1

4 1

4 3 3

2

4

2

2

3

2

4 4

4 1 6

== × = 3

3 3 9

3

4

3

3

3

3

1 4

4 = × 3

3 3

4 6 4

× = 3 2 7

4

4

4

4

3

4

4 4

4 4 = × × 3

3 3 3

4 2

5 6

× =

3 8 1

5

4

5

5

3

5

1 4

4 = × 3

3 3

4 4 4 × × × 3 3 3 1 0 2 4

= 2 4 3

（2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？

n

n

4

4 4 4 4 ×4 × 4 4 = × ×... = =

3

13444344444342 4344×434×4444

33 3 n 个

f f n

f

f f f ×f × ×f f n f n

（3）把 改为

，即

= × ×... = = ： =____. 3

g

14444444444 42 4444444444443

g n 个

用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。

三 应用迁移，巩固提高

1 分式乘方公式的应用

N=1

N =2 n

3 2 x 例 1 计算： (1 )

y

4

2

3

?4 x y

; (2 )

3 w

强调每一步运用了哪些公式。

2 除法形式改为分式形式进行计算。

1 ?6 x 3

y 4

÷ ?2 xy ; 2 5 x 4

y 2

? x 2

y 4

+3 x 2

y 2

2 ÷ ?4 x 2 y 。

例 2 计算： ( )(

) ( ) ( )( ) ( )

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。

3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。 3 2

4

例 3 计算：

?x y ?z ÷

2

2

y

?x

xy

4 整体思想

b 例 4 已知： a

4

= ，求

5

2 0 0 9

2 0 0 8 a ? b

a

a b ? a

的值。

四 课题练习，巩固提高

P 12

练习 1, 2

补充： 先化简，再求值。

x + 2 x + 1

2 ÷

2

2

( x + 1 ) ，其中 x=1.

x + 4 x + 4

x + 2

五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？

（1） 分式乘法法则

（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13 习题 A 2； B 6 教学后记：

2

2

1. 2 分式的乘除法练习题

（第 5 课时）

一．选择题

1．约简分式

a x + a y 后得[ ]

x ? y

2a A ． ；

B ． x ? y

a

； C ． x ? y a

； D ．

x + y

2a

． x + y

a 2 ?

b 2

2．约简分式

后得[

]

?a ?b

A ．－a +b ；

B ．－a －b ；

C ．a －b ；

D ．a +b ．

3．分式

4 y + 3 x x 2

， ?1 ， x ? xy + y 2

a 2

+ 2ab ， 中，最简分式有[ ]

4 a

x 4 ?1 x + y ab ? 2b 2

A ．1 个；

B ．2 个；

C ．3 个；

D ．4 个．

2

2

2

2

2

2

2 2

2

4．计算① x a ，② n m

4 2 ，③ ÷ ，④ a 2 2a ÷ 所得的结果中，是分式的是[

]

y b m n x x b 2 b 2

A ．只有①；

B ．有①、④；

C ．只有④；

D ． 不同以上答案．

5．

ab ? 3ax ÷ 等于[ ]

2cd 4cd

A ． 2b 3

2b 2 ；

B ． b 2

x ；

C ．－

；

D ．－ 3a 2 b 2 x ．

3x

2

3x

8c 2 d 2

a 2

+ a ? 2

6．

·5( a +1) 2

等于[

]

a 2

+ 3a + 2

A ．a 2

+2a +1； B ．5a 2

+10a +5； C ．5a 2

－1； D ． 5a 2

－5．

1 7．下列各 式中，化简成最简分式后得

2 x ? 1

的是[

]

2 x + 1 A ．

4 x ? 4 x + 1

； B ．

2 x ? 1 ；

4 x ? 4 x + 1

1 x ? 1

C ． 2

4 ； D ． 1 x ?

1 2

2 ． x 2 ? 1

4 x 2 ? x + 1

4

8．当 x ＞2 时，化简

| x ? 1 | | x + 3 | 2

的结果是[ ]

x + 2 x ? 3

A ．－1；

B ．1；

C ．1 或－1；

D ．0．

x 2 + x ? 6

9．若 x 等于它的倒数，则分式

÷

x + 3

的值为[ ]

x ? 2

x 2

?3 x +1

1

A ．－1；

B ．5；

C ．－1 或 5；

D ．－ 4 二．计算题

或 4．

x ? 1 1．

x ? x ? 2

2

2

x ? 2 x + 1 ÷ ÷

2 ? x

2

1 x + x

2

x + x ? 1 2

2．

x ? 3 x + 2

2

2

2

x ? 5 x + 6

÷

2

2 ? x ? x

x + 5 x + 4

x + 3 x + 2

2 2

2

三．先化简，再求值

a 2

+ ab 2

+ b 3

?b

2

1 ，其中 a= 1 , b=

a 2

+ ab(b ? 2) ?b 3

+ b

2

2

3

2

2

2

2

四．已知 y －2x=0, 求代数式

( x ? y )( x ? xy + y )

的值．

( x + y)( x 3

? y 3

)

五．若

( x ? 3)( x ?m ) |x ? 3 |(m ? x)

=1, 求 x 的取值范围．

参 考 答 案

一 ． 1 ． B ； 2 ． A ； 3 ． C ； 4 ． A ； 5 ． C ； 6 ． D ； 7 ． B ； 8 ． B ； 9 ． C ．

二 ． 1 ． ?

x

2

x ? 2

； 2 ． 1 ． 三 ．

a +

b ， 5

a ? b

3 四 ．

；

五 ． x ＜ 3 , 且 x ≠m ．

7

1. 3 整数指数幂 1. 3. 1 同底数幂的除法

（第 6 课时）

教学过程

1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。

2 熟练进行同底数幂的除法运算。

3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。

重点、难点：

重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难 点：同底数幂的除法法则的应用

教学过程

一 创设情境，导入新课

1 复习：

约分：①

4a 2 b

12a 3

bc

a n

, ② ， ③ a n +1

x 2 ?4 x 2

? 4 x + 4

复习约分的方法

1 0 1 0

2 0

3 0

4 2

9 5 y 5 3

3

2 引入

( 1) 先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记

作 1B ，计算机上常用的容量单位有 KB ，MB ，GB,

其中:

1K B=21 0 B=1024B ≈1000B,

1MB = 21 0 KB = 21 0 ×21 0 B = 22 0 B ,

1G B = 2 M B = 2 ×2 B = 2 B

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为 40GB ，而 10 年前

买的一台计算机，硬盘的总容量为 40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容 量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40 ×23 0

23 0 22 0 ×21 0

40GB = 40 ×23 0

B, 40MB = 40 ×22 0

B

= = = 21 0 40 ×2

2 0

22 0 22 0

提醒这里的结果 21 0

= 2

3 0 ? 2 0

，所以， 23 0

2

2 0 = 2

3 0 ? 2 0 = 21 0

如果把数字改为字母: 一般地，设 a ≠0, m, n 是正整数，且 m>n, 则 a a n

=? 这是什么运

算呢？（同底数的除法）

这节课我们学习- - - - - 同底数的除法

二 合作交流，探究新知

a m a n a m ? n

1 同底数幂的除法法则

=

= a m ? n

a n

a n

你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2 同底数幂的除法法则初步运用

例 1 计算：（1） x x 5 , (2 ) (?x ) (?x ) , (3) ( x y ) ( x y )

2 n +1 , (4 ) （n 是正整数），

y n +1

例 2 计算：（1） (?x ) x

3

，（2）

(?x ) ， ?x 3

2

n

n +1 2

例 3 计算：（1） (?x 4 ) ÷(?x 6 )，

（2） b ÷ b

a

a

练一练 P 16 练习题 1, 2

三 应用迁移，巩固提高

m

8

4

n

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这 个三角形的一个内角的度数是（ ） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0， ，3 2-，｜－2｜中，最小的是 （ ） B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路 程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二 进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

最新湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案.docx

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案 学校 姓名 准考证号 三 一 二 总 分 评卷人 19 20 21 22 23 24 25 26 一、选择题： 本大题共 10 小题, 每小题 3 分,共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是符合题目要求的 . 1．计算 ( 2) 2 的结果是（ ） A ． 2 B ． 2 C ． 4 D ． 4 2. 分式 x 2 有意义 , 则 x 的取值范围为（ ） x 2 A ． 3．不等式 x 2 B ． x 2 C ． x 2 D ． x 2 2x 2 6 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） -10123 -10123 -10123 -10123 A B C D 4. 若一个三角形三个内角度数的比为 2︰ 3︰ 4, 那么这个三角形的一个内角的度数是 （ ） A . 20 B. 40 C. 90 D. 120 5．在实数 0, － 3 , 2 （ ） , ｜－ 2｜中 , 最小的是 3 2 A ．0 B ．－ 3 D ．｜－ 2｜ C ． 6．如图 , AB AC ,要说明 ADC 3 可能是 （ ) AEB ,需添加的条件不．．． A ． B C B. AD AE A C ． ADC AEB D. DC BE D E 1 1 1 , 则 ab F 7. 已知 的值是（ ） B C a b 2 a b A . 1 B.－ 1 C.2 D. －2 2 2 8． 如图 ,是一块三角形的草坪 ,现要在草坪上 A 建一凉亭供大家休息 ,要使凉亭到草坪三条 边的距离相等 ,凉亭的位置应选在（ ) A. △ ABC 三条角平分线的交点 B . B △ C

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形

小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1

湘教版数学八年级上册期末复习题附答案

湘教版数学八年级上册期末复习题（一）
一．精心选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 题号 答案 1． 16 的算术平方根是 （★） A． 2 2．在实数 ? B． ?2 C．4 D． ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 ， 0 ， 3 4 ， ? ， 9 中，无理数有 （★） 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图， △ABC 与 △ A′B′C′ 关 于 直线 l 对称， 则∠B 的度数为 （★）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A．30o
B．50o
C．90o
D．100ob5E2RGbCAP
A
50o
l
A′ B′
30o
B C
C′
（第 4 题）
5．如果实数 x、 y 满足 y= x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ， 那么 x ? 3 y 的值是（★） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （★） 1 A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 B A 2 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 D 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE； 第7题图 ②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有 （★） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使 对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（★）p1EanqFDPw
E C

(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲 第一章实数 1。 平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。 立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ； 一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。 实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图) 4。 无理数：无限不循环小数 算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有 ￡个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就 叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数 立方根 负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实 数填满。 概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十 苗皿或 无理数 绝对值、相反数、 倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 正数 0 负数 3.实数及其相关概念

湘教版八年级上册数学期末试卷

湘教版数学八年级上册期末测试卷 姓名： 组号： （共１20分) 一、选一选，看完四个选项再做决定!（每小题3分,共３０分) 1.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年１～4月公路建设累计投资9 2.7亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ) Ａ． B ． Ｃ． Ｄ. 2．(x 2+1）2的算术平方根是( ） Ａ.ｘ2+1 ?B ．(x ２＋１)２ C ．(x ２ +1）4 ?Ｄ．±（x 2+１) ３.如果2 3303x y ??++-= ? ??? ,则（xy ）３ 等于（ ) A.3 B ．－３??C ．１ D.－１ 4．如果ａ与３互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于( ) Ａ.0 B ．6- C. 16 ?D ．16 - ５．3、若分式3 21 22---b b b 的值为0,则b 的值为（? ) A. １? B ． -1 C.±１ D.2 6．要使分式11 x +有意义,则x 应满足的条件是（ ) A ．1x ≠?? B.1x ≠-? C.0x ≠ ? D ．1x > 7.在下列长度的四根木棒中,能与长为４ ｃm ，９ cm 的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ) Ａ．４ cm ? Ｂ.5 ｃm C.9 ｃm D ．13 ｃm 8．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值（ ) A ．扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 9.如图2，ＯD ＝ＯC ，BD =ＡC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ) Ａ．４５度??B ．５０度 ?C ．55度??D.60度 10.如图3,E 、F 在线段B Ｃ上，AB =DC ，AE =D Ｆ,BF =ＣE .下列问题不一定成立的是（ ) A ．∠B ＝∠C ? B ．AF ∥DE Ｃ.AE ＝DE ??D ．AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!（每小题3分，共３0分） 1．化简:2 (73)-= . 2．如果有:210x y -++=,则ｘ= ，y = . 3.若38.9 6.24=， 3.89 1.97=,则0.00389= ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 5．当1-=x 时,____________1 12 =-+x x 。 6．计算:() ____________3 2=-a 。 7．化简： =+--2 693x x x 。 8.如图４,△AB Ｃ中，D 是AC 的中点,延长ＢD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ． 9.等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为＿＿_＿______＿＿ 。 10．若解分式方程 4 41+=+-x m x x 产生增根，则______＿. 三、做一做,要注意认真审题！(本大题共60分） 1.(６分）求下列各式中x 的值： ①(ｘ-2）2 =25 ② -8(1－ｘ）3＝27 ２．(６分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ⑴()4321213 x x x x -<-?? ?++>? ? （2) ()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

湘教版八年级上册数学教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章：

新湘教版八年级数学上册期末总复习题

八年级数学上册练习题 一、细心填一填 1. 下列有理式中① 2，② x y，③ 1，④ 1中分式有（）（填序号）。 x 5 2 a 1 2. 如果把分式10x中的x、y都扩大10倍，则分式的值（）。 xy 2 3. 将分式122x x2化简的结果是（）。 x 2 1 4. 计算2a22b 2b的结果是（）。 b2 a a 5.若x 3 0 2 3x 6 2有意义，则x的取值范围是（）。 6.方程 1 1 x 1 去分母后的结果是（）。 x 2x 7.学生有m 个，若每n 个人分配 1 间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为（）间． 8.若关于x 的方程m 1 x0有增根，则m的值是（） x 1 x 1 9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（） 10.当x ___ 时，分式x有意义，当x= _时，分式x的值等于0； x 1 x 1 11. 计算：2m2n 3 mn 2m2n 等于_______ 。 12. 用四舍五入法，对0.0070991 取近似值，若要求保留三个有效数字，?并用科学记数法表示，则该数的近似值为。 13. 计算x2y 2y 得。 y x x 14. 若方程2 3 的解是x=5，则a= _______ 。 a（x 1） 亲爱的同学，坚持每天练习 5 个题，成绩每天进步一点点！第1页

15. 若关于x 的分式方程x a 31无解，则 a 。 x 1 x 16 16 若 a 1 5 ，则a2 12= _________ 。 aa

湘教版数学八年级上册教案全套

湘教版数学 八年级上册教案全册 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作 邮编：413501 邮箱：quzhongyi1958@https://www.wendangku.net/doc/9211762981.html,

1．1平方根（第1课时） 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、 了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、 发展学生的符号语言。 【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：在等式a x =2中 ， （1） 已知3-=x ，你能求a 吗？ （2） 已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的

【湘教版】八年级数学上期末考试试卷含答案)

2017-2018学年八年级数学上期末模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不变 D.无法确定 2、. 如图， 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A ．53x x ≥-??>-? B ．53x x >-??≥-? C ．53x x -? 3．下列说法，正确的是（ ） A 、9的算术平方根是±3。 B 、125.0的立方根是5.0± C 、无限小数是无理数，无理数也是无限小数 D 、一个无理数和一个有理数之积为无理数 4. 是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A.8x ≠ B.8x ≤ C.8x < D.0x >且8x ≠ 5．下列说法，正确的是（ ） A 、零不存在算术平方根 B 、一个数的算术平根一定是正数 C 、一个数的立方根一定比这个数小 D 、一个非零数的立方根仍是一个非零数 6.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 7．若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是（ ） A 、x 2 B 、2 C 、0 D 、22+x 8．下列各结论中，正确的是（ ） A 、6)6(2-=-- B 、9)3(2=- C 、16)16(2±=- D 、25 16)2516(2=-- 9．边长为a cm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、4cm 的长方形的面积相等，则a 的值在（ ） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 之间 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点， ∠BAD =35°,则∠C 的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60° 二、填空题（每小题3分，共30分）

湘教版八年级数学上各单元基础题

数学基础题 《分式》 1、要使分式 值为零,那么ｘ的值是 ； 2．213() x yz ---= 3、解方程: 1322 x x x x --=-- 4、某工地调来７2人挖土和运土,已知３人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不误工? 《三角形》 1、已知等腰三角形的两边长分别为6，8,则周长为（ ）。 2、如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点Ｃ是对应顶点，AB=8cm,ＢＤ=７cm, AD=３cm,则DC=( ）ｃm. 3、 如图，已知∠E ＦD ＝∠B ＣA,B Ｃ＝EF,A Ｆ=DC ，则AB=ＤE 。请说明理由。(填空) 解:∵AF=DC(已知） ∴AF+＿＿_＿＝DC ＋____, 即＿＿_＿_＿＿＿________， 在△ABC 和△______中， =(BC EF AC DF =????=? ∠____∠______( ) 已证） A Ｃ=D Ｆ（已证)， ∴△ＡＢC ≌△______（ ) 4、如图，△ACD 与△EC Ｂ均是等边三角形，AE ，ＢD 分别与ＣD

５、将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式 。 ６、请写出定理:“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 : 。 7、反证法证明：“在一个三角形中,至多有一个角是钝角。”中应假设： 。 《实数》 １、 的平方根( ）,0.0256的算术平方根（ )，81的平方根( )。 ２、计算： =( ），22 ()3-=__＿_＿__; 3、用科学记数法表示：0.000３08=＿_＿__＿＿; ４、 的立方根是＿__＿_＿＿_; =（ ). 5、计算:02 31(9)645()2-+-- 《一元一次不等式（组）》 1、解不等式,并把解集在数轴上表示出来： （１)2(5x ＋3）≤x －3（1-2x ）； (２) （3） （4) 2、某次数学测验,共有１6道选择题，评分办法是：答对一题给６分，答错一题扣2分，不答则不给分;某学生有一道题未答,那么这个学生至少要答对多少题，成绩才能不低于60分？

数学湘教版八年级上数学期末测试题

期末测试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（） A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x 3．（3分）下列计算正确的是（） A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2= 4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（） A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定 6．（3分）下列命题是真命题的是（） A．如果a是整数，那么a是有理数 B．内错角相等 C．任何实数的绝对值都是正数 D．两边一角对应相等的两个三角形全等 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（） A．B．C．D． 8．（3分）（﹣4）2的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（） A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4 10．（3分）方程的解是x等于（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解 二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分） 11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m． 12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．

新湘教版八年级数学上册分式教案

新湘教版八年级数学上册分式教案教学目标 1 了解分式的概念。 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ 每位小朋友分 分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的44 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这6六块占一个苹果的。 3633?26=）由此表明了什想想这两种分法分得的是否一样多？33，3?n相等吗？这里的nnnn 教案 八

年 级 上 册 数 学 相思乡中心学校 八年级上学期数学教学计划 相思中心学校——侯淦 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与

记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的 习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，

湘教版八年级上数学期末

湘教版八年级数学（上）期末水平测试 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） 2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1）4 D ．±（x 2+1） 3．如果2 0x y ?+-= ?? ，则（xy ） 3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 4．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ） A ．0 B ．6- C ．1 6 D ．1 6- 5．已知A （2，－5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（ ） A ．（-2，5） B ．（2，6） C ．（5，-5） D ．（-5，5） 6．y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图1），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＞-2 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1= ． 210y +=，则x = ，y = ． 3 6.24=， 1.97== ．

湘教版初中数学八年级上册全册教案

第一章 实 数 本章重点： 体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。 理念： 力 数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。 平方根（一） 目的要求： 初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。 教学重点：平方根与算术平方根的概念。 教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。 教学方法：启发式 教学过程： 情境引入： 我们已经学过那些数的运算？ 加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。 如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少? 一个数的平方等于1000，这个数是多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。 在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。 新课讲解： 一个数的平方是9，那么这个数是什么数? 因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。 又如 ，一个数的平方是254，因为254522=?? ? ??、254522=??? ??-，所以这个数是52或 －5 2。 一般的，如果一个数r 的平方等于 a ，这个数r 就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果a x =2，x 就叫做 a 的平方根。 上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是25 4的平方根。

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案

最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章检测卷 时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3 x －2 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－ 6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－ 7 3．根据分式的基本性质，分式－a a － b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1 2 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1 a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1 a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4 x 2－2x －8 的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50

C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50 ＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2 ＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥????a b 2÷????b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1 a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．任何数 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知分式2x ＋1 x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值 为0；当x ＝2时，分式的值为________． 12．化简1x ＋3＋6 x 2－9 的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________． 14．已知方程4mx ＋3 3＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________． 15．若 31－x 与4 x 互为相反数，则x 的值是________． 16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1 y 2＝________． 17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________． 18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算下列各题： (1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2 ； (2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab － 2)3.

新湘教版数学八年级上总复习

-- (一）、分式定义及有关题型 1．不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1)y x y x 4 13132 21+-? (2）b a b a +-04.003.02.0 (3）y x y x 5.008.02.003.0+- ? （４) b a b a 10 141534.0-+ 2．不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (１)y x y x --+- (2)b a a --- ? （３）b a --- 3.已知：511=+y x ，求 y xy x y xy x +++-2232的值. ４.已知:21=-x x ,求221 x x +的值. 5．已知:31=+x x ，求1 242 ++x x x 的值. ６.已知:311=-b a ,求a ab b b ab a ---+232的值. 7.若010622 2 =+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. ８.已知：432z y x ==，求2 2232z y x xz yz xy ++-+的值; 9.已知：0132=+-a a ，试求)1 )(1 (22a a a a --的值. １0.若1 11312-+ +=--x N x M x x ,试求N M ,的值. 11．计算 (1）3 13 2)()(---?bc a ; (2）2 322 123)5() 3(z xy z y x ---?； (3))1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a (4)a b ab b b a a ----222 (５）( m 1+n 1)÷n n m ＋ （６) 2 4111a a a a ++-- （3）)11(122 x x x x +?+- （3)错误!÷(x -错误!）. ⑸x x x x x x x 112122 ÷??? ??+---+ （6）2221412211 a a a a a a --÷ +-+- 12．先化简后求值1 112421222-÷+--?+-a a a a a a ,其中a 满足02 =-a a ． 13.已知3:2:=y x ,求2322])()[()( y x x y x y x xy y x ÷-?+÷-的值. 14.解下列分式方程 (1）x x 311=-+２; (2)x x x x -+=++45 35 （３）4441=+++x x x x ; （4）2 1 23524245--+=--x x x x (5） 021211=-++-x x x x ; ? （6)4 1 215111+++=+++x x x x 15．如果解关于x 的方程2 22-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值. 16．若关于x 分式方程4 3 2212 -=++-x x k x 有增根,求k 的值。 17.已知关于x 的分式方程a x a =++1 1 2无解,试求a 的值.

湘教版八年级上学期数学教学计划

八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习 和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、教材目标及要求： 1、因式分解的重点是因式分解的四种基本方法，难点是灵活应用这四 种方法。 2、数的开方的重点是平方根、算术平方根的要领及求法，难点是算术 根与实数的概念。 3、一次函数的重点是一次函数的图象和性质化简，难点是正确理解 和解题 4、三角形的重点是三角形的性质，全等三角形的性质与判定，难点是 推理入门。